Finite Group Databasebeta

← #12071998

Subgroups — #12071998

Order 1280.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618480C211yesmaximal, characteristic
2#10613199C212yesmaximal, complemented
3D5×#399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601970C212yesmaximal, complemented
7#10600507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599127C212yesmaximal, complemented
9#10599116C212yesmaximal, complemented
10#10598913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598905C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#543C2211yescharacteristic
13#65978—21no—
14#65978C2212yes—
15#65971—22no—
16#65971—22no—
17#65964—22no—
18#65964—22no—
19#65961—21no—
20#65961C2212yes—
21C2×D5×C4⋊C4—21no—
22C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
23#65827C2211yescharacteristic
24C2×#4028—21no—
25#65820—21no—
26C2×D5×C22⋊C4—21no—
27C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C5×#484C2212yescomplemented
29C5×#399C2211yescharacteristic
30#65333C2212yescomplemented
31#65281—21no—
32#65281C2211yescharacteristic, complemented
33#65257C2212yescomplemented
34#65238—21no—
35#65238C2211yescharacteristic
36#65171—22no—
37#65170—22no—
38#65094—22no—
39#65092—22no—
40#65024C2212yescomplemented
41#65015C2212yescomplemented
42#64966C2211yescharacteristic, complemented
43D5×#95C2211yescharacteristic, complemented
44C5×#328C2212yescomplemented
45C5×#323C2211yescharacteristic
46#64758C2212yescomplemented
47#64745C2211yescharacteristic
48#64690C2212yescomplemented
49#64688C2212yescomplemented
50#64671C2212yescomplemented
51#18170—51nomaximal, Sylow
52C24×D5D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D5—21no—
54C2×#713—21no—
55C2×#713D412yes—
56C22×D20—21no—
57C22×D20—21no—
58C22×C4×D5—21no—
59C22×C4×D5—21no—
60C22×C4×D5D411yescharacteristic
61C22×C4×D5C2311yescharacteristic
62C5×C22⋊Q8—22no—
63C5×C22⋊Q8—21no—
64C5×C22⋊Q8—22no—
65C5×C22⋊Q8C2312yes—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C5×C22⋊C4—21no—
69C2×C5×C22⋊C4—21no—
70C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic5—21no—
72C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
73#4093—22no—
74#4093—22no—
75#4092—21no—
76#4092D412yes—
77#4076—21no—
78#4076C2312yes—
79C4×C22⋊D5—22no—
80C4×C22⋊D5—22no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685D411yescharacteristic
86C2×#685C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×#683—21no—
92C2×#676—22no—
93#4044—22no—
94#4044—22no—
95#4041—21no—
96#4041—22no—
97#4041—22no—
98#4041D412yes—
99#4040—22no—
100#4040—22no—
101#4040—22no—
102#4040—22no—
103#4039—22no—
104#4039—22no—
105#4038—21no—
106#4038D412yes—
107D5×C4⋊C4—22no—
108D5×C4⋊C4—22no—
109D5×C4⋊C4—44no—
110#4032—22no—
111#4028—22no—
112#4028—22no—
113#4028—22no—
114#4028—22no—
115#4028—22no—
116#4027—22no—
117#4027—22no—
118D5×C22⋊C4—22no—
119D5×C22⋊C4—22no—
120D5×C22⋊C4—22no—
121D5×C22⋊C4—44no—
122#4023—22no—
123C5×#107—22no—
124C5×#103—22no—
125C5×C22⋊C8C2312yes—
126C5×#95C2311yescharacteristic
127#3967—22no—
128#3963—21no—
129#3963C2311yescharacteristic
130C22⋊#168C2312yes—
131#3953—22no—
132#3952—22no—
133#3949—22no—
134#3941—22no—
135#3940—22no—
136#3939—22no—
137#3490—51no—
138#3092—52no—
139C2×#399—51no—
140#1618—52no—
141#1618—52no—
142#1614—51no—
143#1614D511yescharacteristic, complemented
144#1613—51no—
145#1613—51no—
146#1504—52no—
147#1462—51no—
148C24×C5C2×D411yescharacteristic
149C23×D5—22no—
150C23×D5—21no—
151C23×D5—21no—
152C23×D5—21no—
153C23×D5—41no—
154C23×D5—42no—
155C23×D5—42no—
156C23×D5C2×D411yescharacteristic
157C23×D5C2×D411yescharacteristic
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×Q8C2×D412yes—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—22no—
168C2×C22⋊D5—42no—
169C2×C22⋊D5—42no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175#713—44no—
176#713—82no—
177C2×D20—22no—
178C2×D20—22no—
179C2×D20—22no—
180C2×D20—22no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—82no—
183C2×D20—82no—
184C2×D20C2×D412yes—
185C2×C4×D5—24no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—22no—
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—22no—
190C2×C4×D5—42no—
191C2×C4×D5—42no—
192C2×C4×D5—42no—
193C2×C4×D5—42no—
194C2×C4×D5—42no—
195C2×C4×D5—42no—
196C2×C4×D5—41no—
197C2×C4×D5—41no—
198C2×C4×D5C2×D412yes—
199C2×C4×D5C2×D412yes—
200C2×C5×C8—22no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—22no—
203C5×C4⋊C4—22no—
204C5×C4⋊C4—22no—
205C5×C4⋊C4—42no—
206C5×C4⋊C4C2×D412yes—
207C5×C22⋊C4—22no—
208C5×C22⋊C4—22no—
209C5×C22⋊C4—22no—
210C5×C22⋊C4—42no—
211C22⋊Dic5—22no—
212C22⋊Dic5—42no—
213#685—22no—
214#685—22no—
215#685—22no—
216#685—22no—
217#685—22no—
218#685—22no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221#685—22no—
222#685—22no—
223#685—42no—
224#685—42no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—22no—
227C4⋊Dic5—42no—
228C4⋊Dic5C2×D412yes—
229#683—22no—
230#683—22no—
231#683—42no—
232#683—42no—
233#683—42no—
234C4×Dic5—22no—
235C4×Dic5—22no—
236C2×#168—22no—
237#676—44no—
238#551—102no—
239#551—102no—
240#546—102no—
241#546—102no—
242#543C2×D511yescharacteristic
243#538—52no—
244#538—101no—
245#534—51no—
246#525—52no—
247#525—101no—
248C2×#120—101no—
249#518—101no—
250C22×C4⋊C4—51no—
251C22×C4⋊C4—101no—
252C22×C22⋊C4—51no—
253C22×C22⋊C4—101no—
254#484—52no—
255#484C2×D512yescomplemented
256#483—102no—
257#481—52no—
258#481—52no—
259#480—102no—
260#428—102no—
261#417—102no—
262#407—52no—
263#399—51no—
264#399—51no—
265#399—51no—
266#399—101no—
267#399—101no—
268#399C2×D511yescharacteristic
269C2×#95—51no—
270#328—52no—
271#328C2×D512yescomplemented
272#327—52no—
273#327—52no—
274#323—51no—
275#323—52no—
276#323C2×D511yescharacteristic
277C23×C5—21no—
278C23×C5—21no—
279C23×C5—41no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5#13712yes—
282C23×C5C22×D411yescharacteristic
283C22×D5—21no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—22no—
286C22×D5—22no—
287C22×D5—21no—
288C22×D5—22no—
289C22×D5—21no—
290C22×D5—21no—
291C22×D5—42no—
292C22×D5—42no—
293C22×D5—48no—
294C22×D5—41no—
295C22×D5—41no—
296C22×D5—42no—
297C22×D5—42no—
298C22×D5—42no—
299C22×D5—81no—
300C22×D5—81no—
301C22×D5—84no—
302C22×D5—81no—
303C22×D5—81no—
304C22×D5#12011yescharacteristic
305C22×D5#12011yescharacteristic
306C5×Q8—42no—
307C5×Q8—81no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—81no—
320C2×C4×C5—81no—
321C2×C4×C5C22×D412yes—
322C22⋊D5—44no—
323C22⋊D5—42no—
324C22⋊D5—42no—
325C2×Dic5—22no—
326C2×Dic5—22no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—42no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5#12012yes—
337D20—42no—
338D20—44no—
339D20—44no—
340D20—82no—
341D20—82no—
342D20—81no—
343C4×D5—24no—
344C4×D5—42no—
345C4×D5—48no—
346C4×D5—42no—
347C4×D5—82no—
348C4×D5—81no—
349C4×D5—82no—
350C4×D5—82no—
351C4×D5—82no—
352C5×C8—42no—
353#168—42no—
354C25—51no—
355C2×#41—52no—
356C2×#41—101no—
357C22×D4—101no—
358C22×D4—101no—
359C22×D4—101no—
360C23×C4—51no—
361C23×C4—51no—
362C23×C4—101no—
363C23×C4—101no—
364C2×M16—102no—
365#126—102no—
366#126—102no—
367#124—102no—
368#124—102no—
369#123—102no—
370#123—102no—
371#123—102no—
372#123—102no—
373#123—102no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—52no—
378C22⋊Q8—101no—
379C22⋊Q8C22×D512yes—
380#121—52no—
381#121—52no—
382#121—102no—
383#121—101no—
384#121—102no—
385#121—101no—
386#120—102no—
387#120—102no—
388#120—102no—
389#120—102no—
390#120—102no—
391C4×D4—102no—
392C4×D4—102no—
393C4×D4—102no—
394C4×D4—102no—
395C4×D4—102no—
396C4×D4—102no—
397#117—52no—
398#117—102no—
399#117—101no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—51no—
402C2×C4⋊C4—102no—
403C2×C4⋊C4—102no—
404C2×C4⋊C4—101no—
405C2×C4⋊C4—101no—
406C2×C4⋊C4—101no—
407C2×C4⋊C4—101no—
408C2×C4⋊C4—204no—
409C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—51no—
413C2×C22⋊C4—51no—
414C2×C22⋊C4—51no—
415C2×C22⋊C4—102no—
416C2×C22⋊C4—102no—
417C2×C22⋊C4—102no—
418C2×C22⋊C4—101no—
419C2×C22⋊C4—101no—
420C2×C22⋊C4—101no—
421C2×C22⋊C4—101no—
422C2×C22⋊C4—101no—
423C2×C22⋊C4—204no—
424C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
425#107—22no—
426#107—102no—
427#106—102no—
428#106—102no—
429#103—22no—
430#103—102no—
431#102—102no—
432#102—102no—
433C22⋊C8—52no—
434C22⋊C8—102no—
435C22⋊C8C22×D512yes—
436#95—51no—
437#95—101no—
438#95C22×D511yescharacteristic
439C22×C5—21no—
440C22×C5—21no—
441C22×C5—22no—
442C22×C5—42no—
443C22×C5—41no—
444C22×C5—41no—
445C22×C5—81no—
446C22×C5C2×#12011yescharacteristic
447C22×C5C2×#13711yescharacteristic
448C22×C5#57511yescharacteristic
449C2×D5—24no—
450C2×D5—24no—
451C2×D5—21no—
452C2×D5—21no—
453C2×D5—21no—
454C2×D5—21no—
455C2×D5—42no—
456C2×D5—42no—
457C2×D5—41no—
458C2×D5—42no—
459C2×D5—41no—
460C2×D5—42no—
461C2×D5—41no—
462C2×D5—84no—
463C2×D5—84no—
464C2×D5—81no—
465C2×D5—162no—
466C2×D5#45312yes—
467C2×D5#45812yes—
468C4×C5—22no—
469C4×C5—42no—
470C4×C5—41no—
471C4×C5—42no—
472C4×C5—42no—
473C4×C5—81no—
474Dic5—22no—
475Dic5—42no—
476Dic5—42no—
477Dic5—41no—
478Dic5—81no—
479C24—51no—
480C24—51no—
481C24—101no—
482C24—101no—
483C24—101no—
484C24—102no—
485C24—201no—
486C24—202no—
487C24—202no—
488C24D4×D511yescharacteristic
489#41—204no—
490#41—402no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8D4×D512yes—
493C2×D4—52no—
494C2×D4—102no—
495C2×D4—102no—
496C2×D4—101no—
497C2×D4—102no—
498C2×D4—102no—
499C2×D4—102no—
500C2×D4—102no—
501C2×D4—202no—
502C2×D4—202no—
503C2×D4—402no—
504C2×D4—402no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—51no—
510C22×C4—52no—
511C22×C4—52no—
512C22×C4—51no—
513C22×C4—102no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4—104no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4—102no—
518C22×C4—101no—
519C22×C4—101no—
520C22×C4—101no—
521C22×C4—202no—
522C22×C4—202no—
523C22×C4—202no—
524C22×C4—202no—
525C22×C4—201no—
526C22×C4—201no—
527C22×C4—202no—
528C22×C4—202no—
529C22×C4D4×D511yescharacteristic
530C22×C4C23×D511yescharacteristic
531M16—204no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—102no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—52no—
540C4⋊C4—102no—
541C4⋊C4—102no—
542C4⋊C4—101no—
543C4⋊C4—102no—
544C4⋊C4—202no—
545C4⋊C4—202no—
546C4⋊C4—202no—
547C4⋊C4—202no—
548C4⋊C4D4×D512yes—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—102no—
554C22⋊C4—102no—
555C22⋊C4—102no—
556C22⋊C4—102no—
557C22⋊C4—102no—
558C22⋊C4—102no—
559C22⋊C4—102no—
560C22⋊C4—102no—
561C22⋊C4—102no—
562C22⋊C4—102no—
563C22⋊C4—102no—
564C22⋊C4—202no—
565C22⋊C4—202no—
566C22⋊C4—202no—
567C42—102no—
568C42—102no—
569C2×C5—21no—
570C2×C5—21no—
571C2×C5—42no—
572C2×C5#300711yescharacteristic
573C2×C5C2×#45311yescharacteristic
574C2×C5C2×#45811yescharacteristic
575D5—22no—
576D5—22no—
577D5—81no—
578D5—82no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—51no—
584C23—51no—
585C23—102no—
586C23—102no—
587C23—101no—
588C23—101no—
589C23—101no—
590C23—101no—
591C23—102no—
592C23—101no—
593C23—202no—
594C23—202no—
595C23—201no—
596C23—201no—
597C23—202no—
598C23—202no—
599C23—202no—
600C23—208no—
601C23—401no—
602C23—401no—
603C23—401no—
604C23—401no—
605C23—404no—
606C23#406412yes—
607C23C2×D4×D511yescharacteristic
608Q8—42no—
609Q8—81no—
610D4—202no—
611D4—204no—
612D4—204no—
613D4—204no—
614D4—202no—
615D4—202no—
616D4—402no—
617D4—402no—
618D4—401no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—52no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—104no—
634C2×C4—102no—
635C2×C4—102no—
636C2×C4—101no—
637C2×C4—202no—
638C2×C4—202no—
639C2×C4—208no—
640C2×C4—201no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—202no—
643C2×C4—201no—
644C2×C4—201no—
645C2×C4—201no—
646C2×C4—201no—
647C2×C4—201no—
648C2×C4—402no—
649C2×C4—401no—
650C2×C4—402no—
651C2×C4—402no—
652C2×C4—402no—
653C2×C4C2×D4×D512yes—
654C8—42no—
655C8—202no—
656C5#1817011yescharacteristic, complemented, Sylow
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—52no—
664C22—52no—
665C22—81no—
666C22—104no—
667C22—104no—
668C22—101no—
669C22—101no—
670C22—101no—
671C22—101no—
672C22—202no—
673C22—202no—
674C22—201no—
675C22—202no—
676C22—201no—
677C22—202no—
678C22—201no—
679C22—401no—
680C22—404no—
681C22—404no—
682C22—802no—
683C22D5×#12011yescharacteristic
684C22C2×#406411yescharacteristic
685C22#6611111yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—42no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—102no—
693C4—202no—
694C4—201no—
695C4—202no—
696C4—401no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—42no—
700C2—102no—
701C2—102no—
702C2—401no—
703C2—402no—
704C2#1061191511yescharacteristic
705C2D5×#45311yescharacteristic
706C2D5×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1614C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618480C2
hypercenter#1614D5
hypocenterC5#18170
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613199C2semidirect
3. D5×#399C2semidirect
4. C5×#1614C2semidirect
5. #10602684C2semidirect
6. #10601970C2semidirect
7. #10600507C2semidirect
8. #10599127C2semidirect
9. #10599116C2semidirect
10. #10598913C2semidirect
11. #10598905C2semidirect
22. C2×D5×C4⋊C4C22semidirect
28. C5×#484C22semidirect
30. #65333C22semidirect
32. #65281C22semidirect
33. #65257C22semidirect
40. #65024C22semidirect
41. #65015C22semidirect
42. #64966C22semidirect
43. D5×#95C22semidirect
44. C5×#328C22semidirect
46. #64758C22semidirect
48. #64690C22semidirect
49. #64688C22semidirect
50. #64671C22semidirect
143. #1614D5semidirect
255. #484C2×D5semidirect
271. #328C2×D5semidirect
656. C5#18170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106184802
#106131992
D5×#3992
C5×#16142
#106026842
#106019702
#106005072
#105991272
#105991162
#105989132
#105989052
#181705