Finite Group Databasebeta

← #12072001

Subgroups — #12072001

Order 1280.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617598C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610353C212yesmaximal, complemented
4C5×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600769C212yesmaximal, complemented
6#10598910C212yesmaximal, complemented
7#10598906C214yesmaximal, complemented
8#10598905C212yesmaximal, complemented
9C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#4099—21no—
11C22×C22⋊Dic5—21no—
12#66125—21no—
13#66125C2212yes—
14C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
15C22×#683—21no—
16#65829—22no—
17#65829—22no—
18#65828—21no—
19#65828C2212yes—
20#65827C2211yescharacteristic
21#65824—22no—
22#65824—22no—
23#65820—21no—
24#65817C2211yescharacteristic
25C5×#407C2212yescomplemented
26C2×#3963C2211yescharacteristic, complemented
27#65422—22no—
28#65410—22no—
29#65238—21no—
30#65238—21no—
31#65238C2212yes—
32#65238C2212yescomplemented
33#65025—22no—
34#65024C2214yescomplemented
35#65011C2214yescomplemented
36#65010—22no—
37C5×#323C2212yes—
38C5×#323C2212yescomplemented
39#64690C2214yescomplemented
40#64687C2214yescomplemented
41#18170—51nomaximal, Sylow
42C25×C5D411yescharacteristic
43C23×C4×C5D411yescharacteristic
44C23×C4×C5C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D5—21no—
46C22×C22⋊D5—21no—
47C22×C22⋊D5—21no—
48C23×Dic5—21no—
49C23×Dic5—21no—
50C2×#709—21no—
51C2×#709D412yes—
52C2×C5×M16—22no—
53C2×C5×C22⋊C4—22no—
54C2×C5×C22⋊C4—22no—
55C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
59#4099—22no—
60#4099—22no—
61#4099—22no—
62#4099—22no—
63C2×C22⋊Dic5—21no—
64C2×C22⋊Dic5—21no—
65C2×C22⋊Dic5—21no—
66C2×C22⋊Dic5—22no—
67C2×C22⋊Dic5—22no—
68C2×C22⋊Dic5—44no—
69#4076—21no—
70#4076—21no—
71#4076D412yes—
72#4076C2312yes—
73#4075—22no—
74#4075—22no—
75C4×C22⋊D5—22no—
76C4×C22⋊D5—22no—
77C4×C22⋊D5—22no—
78C4×C22⋊D5—22no—
79#4072—21no—
80#4072D412yes—
81C2×C4⋊Dic5—22no—
82C2×C4⋊Dic5—22no—
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84C2×C4⋊Dic5C2312yes—
85#4070—21no—
86#4070—21no—
87#4070D412yes—
88#4070C2312yes—
89C2×#683—22no—
90C2×#683—22no—
91C2×#683—44no—
92#4032—22no—
93#4031—22no—
94#4031—22no—
95#4030—22no—
96#4030—22no—
97#4029—22no—
98#4029—22no—
99#4028—22no—
100#4027—22no—
101#4027—22no—
102D5×C22⋊C4—22no—
103#4025—22no—
104#4025—22no—
105#4024—22no—
106#4024—22no—
107#4023—22no—
108C5×C22⋊C8—22no—
109C5×C22⋊C8C2314yes—
110#3963—21no—
111#3963C2312yes—
112#3953—24no—
113#3950—24no—
114#3949—24no—
115#3948—24no—
116#3490—51no—
117#3092—52no—
118C2×#399—51no—
119#1618—54no—
120#1614—52no—
121#1613—52no—
122#1504—52no—
123#1462D511yescharacteristic, complemented
124C24×C5—22no—
125C24×C5—21no—
126C24×C5—21no—
127C24×C5—41no—
128C24×C5—42no—
129C24×C5—42no—
130C24×C5C2×D411yescharacteristic
131C24×C5C2×D411yescharacteristic
132C24×C5C2×D411yescharacteristic
133C23×D5—21no—
134C22×C4×C5—21no—
135C22×C4×C5—21no—
136C22×C4×C5—42no—
137C22×C4×C5—42no—
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2×D412yes—
142C22×C4×C5C2×D412yes—
143C22×C4×C5C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D5—22no—
145C2×C22⋊D5—22no—
146C2×C22⋊D5—22no—
147C2×C22⋊D5—22no—
148C2×C22⋊D5—22no—
149C2×C22⋊D5—22no—
150C2×C22⋊D5—42no—
151C2×C22⋊D5—42no—
152C2×C22⋊D5—82no—
153C2×C22⋊D5—82no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—24no—
156C22×Dic5—22no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—22no—
160C22×Dic5—42no—
161C22×Dic5—42no—
162C22×Dic5—42no—
163C22×Dic5—42no—
164C22×Dic5—41no—
165C22×Dic5—41no—
166#709—44no—
167#709—82no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20C2×D412yes—
170C2×C4×D5—22no—
171C2×C4×D5—22no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10C2×D412yes—
174C5×M16—44no—
175C2×C5×C8—24no—
176C5×C22⋊C4—22no—
177C5×C22⋊C4—22no—
178C5×C22⋊C4—22no—
179C5×C22⋊C4—22no—
180C22⋊Dic5—22no—
181C22⋊Dic5—22no—
182C22⋊Dic5—22no—
183C22⋊Dic5—22no—
184C22⋊Dic5—22no—
185C22⋊Dic5—22no—
186C22⋊Dic5—44no—
187C22⋊Dic5—44no—
188#685—22no—
189#685—22no—
190#685—22no—
191#685—22no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—24no—
195C4⋊Dic5—42no—
196C4⋊Dic5C2×D412yes—
197C4⋊Dic5C2×D412yes—
198#683—22no—
199#683—22no—
200#683—22no—
201#683—22no—
202#683—44no—
203#683—44no—
204C4×Dic5—22no—
205C4×Dic5—22no—
206#551—102no—
207#551—102no—
208#546—102no—
209#546—102no—
210#543—51no—
211#538—52no—
212#538—101no—
213#534—51no—
214#525—52no—
215#525—101no—
216C2×#120—101no—
217#518—101no—
218C22×C4⋊C4—51no—
219C22×C4⋊C4—101no—
220C22×C22⋊C4—101no—
221C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
222#484—54no—
223#483—102no—
224#481—54no—
225#480—102no—
226#428—102no—
227#417—102no—
228#407C2×D512yescomplemented
229#399—52no—
230#399—52no—
231#399—101no—
232#399—101no—
233C2×#95—51no—
234#328—54no—
235#327—54no—
236#323C2×D512yes—
237#323C2×D512yescomplemented
238C23×C5—21no—
239C23×C5—21no—
240C23×C5—22no—
241C23×C5—22no—
242C23×C5—21no—
243C23×C5—21no—
244C23×C5—21no—
245C23×C5—21no—
246C23×C5—21no—
247C23×C5—42no—
248C23×C5—42no—
249C23×C5—41no—
250C23×C5—41no—
251C23×C5—41no—
252C23×C5—41no—
253C23×C5—48no—
254C23×C5—42no—
255C23×C5—42no—
256C23×C5—81no—
257C23×C5—81no—
258C23×C5—84no—
259C23×C5#12011yescharacteristic
260C23×C5#12011yescharacteristic
261C23×C5#13712yes—
262C23×C5C22×D411yescharacteristic
263C22×D5—22no—
264C22×D5—42no—
265C22×D5—81no—
266C22×D5—81no—
267C2×C4×C5—24no—
268C2×C4×C5—21no—
269C2×C4×C5—21no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—42no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5—42no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—81no—
277C2×C4×C5#12012yes—
278C2×C4×C5C22×D412yes—
279C22⋊D5—44no—
280C22⋊D5—42no—
281C22⋊D5—42no—
282C22⋊D5—44no—
283C22⋊D5—44no—
284C22⋊D5—82no—
285C22⋊D5—82no—
286C2×Dic5—24no—
287C2×Dic5—22no—
288C2×Dic5—22no—
289C2×Dic5—22no—
290C2×Dic5—48no—
291C2×Dic5—42no—
292C2×Dic5—42no—
293C2×Dic5—42no—
294C2×Dic5—42no—
295C2×Dic5—42no—
296C2×Dic5—42no—
297C2×Dic5—81no—
298C2×Dic5—81no—
299C2×Dic5—82no—
300C2×Dic5—82no—
301D20—42no—
302D20—81no—
303C4×D5—82no—
304C4×D5—82no—
305Dic10—42no—
306Dic10—81no—
307C5×C8—44no—
308C25D2011yescharacteristic
309C2×#41—52no—
310C2×#41—101no—
311C22×D4—101no—
312C22×D4—101no—
313C22×D4—101no—
314C23×C4—101no—
315C23×C4—101no—
316C23×C4D2011yescharacteristic
317C23×C4C22×D511yescharacteristic
318C2×M16—22no—
319#126—102no—
320#126—102no—
321#124—102no—
322#124—102no—
323#123—102no—
324#123—102no—
325#123—102no—
326#123—102no—
327#123—102no—
328C22⋊Q8—52no—
329C22⋊Q8—52no—
330C22⋊Q8—102no—
331C22⋊Q8—102no—
332C22⋊Q8—101no—
333C22⋊Q8—101no—
334#121—52no—
335#121—52no—
336#121—102no—
337#121—102no—
338#121—101no—
339#121—101no—
340#120—102no—
341#120—102no—
342#120—102no—
343#120—102no—
344#120—102no—
345C4×D4—102no—
346C4×D4—102no—
347C4×D4—102no—
348C4×D4—102no—
349C4×D4—102no—
350C4×D4—102no—
351#117—52no—
352#117—102no—
353#117—101no—
354C2×C4⋊C4—52no—
355C2×C4⋊C4—102no—
356C2×C4⋊C4—102no—
357C2×C4⋊C4—101no—
358C2×C4⋊C4—102no—
359C2×C4⋊C4—102no—
360C2×C4⋊C4—204no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—102no—
364C2×C22⋊C4—101no—
365C2×C22⋊C4—101no—
366C2×C22⋊C4—101no—
367C2×C22⋊C4—102no—
368C2×C22⋊C4—102no—
369C2×C22⋊C4—204no—
370C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
371C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
372C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
373C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
374#107—104no—
375#106—104no—
376#103—104no—
377#102—104no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8C22×D514yes—
380#95—52no—
381#95—101no—
382C22×C5—24no—
383C22×C5—24no—
384C22×C5—21no—
385C22×C5—21no—
386C22×C5—21no—
387C22×C5—21no—
388C22×C5—21no—
389C22×C5—21no—
390C22×C5—22no—
391C22×C5—42no—
392C22×C5—42no—
393C22×C5—41no—
394C22×C5—41no—
395C22×C5—41no—
396C22×C5—41no—
397C22×C5—41no—
398C22×C5—81no—
399C22×C5—84no—
400C22×C5—84no—
401C22×C5—81no—
402C22×C5#45312yes—
403C22×C5#45812yes—
404C22×C5C2×#12011yescharacteristic
405C22×C5C2×#13711yescharacteristic
406C22×C5#57511yescharacteristic
407C2×D5—42no—
408C2×D5—42no—
409C2×D5—42no—
410C2×D5—162no—
411C4×C5—22no—
412C4×C5—22no—
413C4×C5—41no—
414C4×C5—41no—
415Dic5—44no—
416Dic5—42no—
417Dic5—42no—
418Dic5—42no—
419Dic5—82no—
420C24—22no—
421C24—21no—
422C24—21no—
423C24—41no—
424C24—42no—
425C24—42no—
426C24—101no—
427C24C2×D2011yescharacteristic
428C24C2×D2011yescharacteristic
429C24C2×D2011yescharacteristic
430#41—204no—
431#41—402no—
432C2×Q8—52no—
433C2×Q8—101no—
434C2×D4—52no—
435C2×D4—101no—
436C2×D4—102no—
437C2×D4—102no—
438C2×D4—102no—
439C2×D4—102no—
440C2×D4—102no—
441C2×D4—102no—
442C2×D4—202no—
443C2×D4—202no—
444C2×D4—402no—
445C2×D4—402no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—102no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4—104no—
453C22×C4—102no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—102no—
457C22×C4—102no—
458C22×C4—202no—
459C22×C4—202no—
460C22×C4—202no—
461C22×C4—202no—
462C22×C4—201no—
463C22×C4—201no—
464C22×C4C2×D2011yescharacteristic
465C22×C4C2×D2011yescharacteristic
466C22×C4C2×D2011yescharacteristic
467C22×C4D4×D512yes—
468C22×C4D4×D512yes—
469C22×C4C23×D511yescharacteristic
470M16—44no—
471C2×C8—24no—
472C4⋊C4—52no—
473C4⋊C4—52no—
474C4⋊C4—102no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—102no—
478C4⋊C4—102no—
479C4⋊C4—102no—
480C4⋊C4—104no—
481C4⋊C4—204no—
482C4⋊C4—204no—
483C4⋊C4—202no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—102no—
489C22⋊C4—102no—
490C22⋊C4—102no—
491C22⋊C4—102no—
492C22⋊C4—102no—
493C22⋊C4—102no—
494C22⋊C4—102no—
495C22⋊C4—102no—
496C22⋊C4—102no—
497C22⋊C4—102no—
498C22⋊C4—204no—
499C22⋊C4—204no—
500C42—102no—
501C42—102no—
502C2×C5—21no—
503C2×C5—21no—
504C2×C5—22no—
505C2×C5—22no—
506C2×C5—42no—
507C2×C5—81no—
508C2×C5#300711yescharacteristic
509C2×C5C2×#45311yescharacteristic
510C2×C5C2×#45811yescharacteristic
511D5—82no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—48no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—84no—
533C23—102no—
534C23—202no—
535C23—401no—
536C23—401no—
537C23#402811yescharacteristic
538C23#402811yescharacteristic
539C23#405512yes—
540C23C22×D2011yescharacteristic
541Q8—202no—
542Q8—401no—
543D4—202no—
544D4—204no—
545D4—204no—
546D4—204no—
547D4—202no—
548D4—202no—
549D4—401no—
550D4—402no—
551D4—402no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—104no—
563C2×C4—102no—
564C2×C4—102no—
565C2×C4—102no—
566C2×C4—208no—
567C2×C4—202no—
568C2×C4—202no—
569C2×C4—202no—
570C2×C4—202no—
571C2×C4—202no—
572C2×C4—202no—
573C2×C4—402no—
574C2×C4—402no—
575C2×C4—401no—
576C2×C4—401no—
577C2×C4—402no—
578C2×C4—402no—
579C2×C4#402812yes—
580C2×C4C2×D4×D512yes—
581C8—44no—
582C5#1817011yescharacteristic, complemented, Sylow
583C22—24no—
584C22—24no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—81no—
600C22—84no—
601C22—84no—
602C22—81no—
603C22—202no—
604C22—202no—
605C22—202no—
606C22—802no—
607C22#6503112yes—
608C22#6503612yes—
609C22C2×#402811yescharacteristic
610C22C2×#405511yescharacteristic
611C22#6608211yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—204no—
617C4—202no—
618C4—202no—
619C4—202no—
620C4—402no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—22no—
624C2—22no—
625C2—42no—
626C2—81no—
627C2—402no—
628C2#1061037111yescharacteristic
629C2C2×#6503111yescharacteristic
630C2C2×#6503611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1462C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617598C2
hypercenter#1462D5
hypocenterC5#18170
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65238C2semidirect
3. #10610353C2semidirect
4. C5×#1462C2semidirect
5. #10600769C2semidirect
6. #10598910C2semidirect
7. #10598906C2semidirect
8. #10598905C2semidirect
14. C22×C4⋊Dic5C22semidirect
25. C5×#407C22semidirect
26. C2×#3963C22semidirect
32. #65238C22semidirect
34. #65024C22semidirect
35. #65011C22semidirect
38. C5×#323C22semidirect
39. #64690C22semidirect
40. #64687C22semidirect
123. #1462D5semidirect
228. #407C2×D5semidirect
237. #323C2×D5semidirect
582. C5#18170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106175982
C2×#652382
#106103532
C5×#14622
#106007692
#105989102
#105989062
#105989052
#181705