Finite Group Databasebeta

← #12072005

Subgroups — #12072005

Order 1280.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617619C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613870C212yesmaximal, complemented
4#10602345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600506C212yesmaximal, complemented
6#10600505C212yesmaximal, complemented
7#10600504C214yesmaximal, complemented
8#10600191C212yesmaximal, complemented
9C22×C5×C4⋊C4—21no—
10C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#66125—21no—
13#66125—21no—
14#66125C2212yes—
15#65849—21no—
16#65849C2212yes—
17#65848—22no—
18#65847—22no—
19#65845—22no—
20#65844C2211yescharacteristic
21#65841—22no—
22#65838—21no—
23#65834C2211yescharacteristic
24C5×#398—21no—
25C5×#398—21no—
26C5×#398C2212yes—
27C5×#398C2212yes—
28C2×C5×#95—21no—
29C2×C5×#95C2211yescharacteristic
30#65496C2212yes—
31#65260C2214yes—
32#65259—22no—
33#65257—22no—
34#65256C2214yes—
35#65255—22no—
36#65253—22no—
37#64748C2212yes—
38#64748C2212yes—
39#64672C2214yes—
40#64671C2214yes—
41#18171—51nomaximal, Sylow
42C23×C4×C5—21no—
43C23×C4×C5—21no—
44C23×C4×C5D411yescharacteristic
45C23×C4×C5D411yescharacteristic
46C23×C4×C5C2311yescharacteristic
47C2×#709—21no—
48C2×#709—21no—
49C2×#709D412yes—
50C2×C5×C4⋊C4—22no—
51C2×C5×C4⋊C4—22no—
52C2×C5×C4⋊C4—22no—
53C2×C5×C4⋊C4—22no—
54C2×C5×C4⋊C4—21no—
55C2×C5×C4⋊C4—22no—
56C2×C5×C4⋊C4—22no—
57C2×C5×C4⋊C4—44no—
58C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63#4099—22no—
64#4076—21no—
65#4076—21no—
66#4076—21no—
67#4076—21no—
68#4076D412yes—
69#4076C2312yes—
70#4075—22no—
71#4075—22no—
72#4075—22no—
73C4×C22⋊D5—22no—
74C4×C22⋊D5—22no—
75C4×C22⋊D5—22no—
76C4×C22⋊D5—22no—
77C4×C22⋊D5—22no—
78C4×C22⋊D5—22no—
79#4072—21no—
80#4072—21no—
81#4072D412yes—
82#4070—21no—
83#4070—21no—
84#4070—21no—
85#4070—21no—
86#4070D412yes—
87#4070C2312yes—
88C2×#681—22no—
89#4044—22no—
90#4044—22no—
91#4043—22no—
92#4042—22no—
93#4042—22no—
94#4041—22no—
95#4040—22no—
96#4040—22no—
97#4039—22no—
98#4038—22no—
99D5×C4⋊C4—22no—
100#4036—22no—
101#4035—22no—
102#4035—22no—
103#4034—22no—
104#4033—22no—
105C5×#95—22no—
106C5×#95—22no—
107C5×#95—21no—
108C5×#95C2312yes—
109C22⋊#168—22no—
110C22⋊#168C2314yes—
111#3942—24no—
112#3941—24no—
113#3940—24no—
114#3939—24no—
115#3492—51no—
116#3092—52no—
117C2×#398D511yescharacteristic, complemented
118#1611—52no—
119#1610—52no—
120#1609—54no—
121#1504—52no—
122#1463—51no—
123C24×C5C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C5—24no—
125C22×C4×C5—21no—
126C22×C4×C5—21no—
127C22×C4×C5—21no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—21no—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5—41no—
133C22×C4×C5—42no—
134C22×C4×C5—42no—
135C22×C4×C5—42no—
136C22×C4×C5—42no—
137C22×C4×C5—42no—
138C22×C4×C5—42no—
139C22×C4×C5—41no—
140C22×C4×C5—41no—
141C22×C4×C5C2×D412yes—
142C22×C4×C5C2×D412yes—
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D5—22no—
150C2×C22⋊D5—22no—
151C2×C22⋊D5—22no—
152#709—42no—
153#709—42no—
154#709—44no—
155#709—82no—
156C2×D20—21no—
157C2×D20—21no—
158C2×D20C2×D412yes—
159C2×C4×D5—22no—
160C2×C4×D5—22no—
161C2×C4×D5—22no—
162C2×Dic10—21no—
163C2×Dic10—21no—
164C2×Dic10C2×D412yes—
165C5×C4⋊C4—22no—
166C5×C4⋊C4—22no—
167C5×C4⋊C4—22no—
168C5×C4⋊C4—22no—
169C5×C4⋊C4—24no—
170C5×C4⋊C4—44no—
171C5×C4⋊C4—42no—
172C5×C4⋊C4—44no—
173C22⋊Dic5—22no—
174C22⋊Dic5—22no—
175C22⋊Dic5—22no—
176#685—22no—
177#685—22no—
178#685—22no—
179#685—22no—
180#685—22no—
181#685—22no—
182C4⋊Dic5—21no—
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5C2×D412yes—
187C4⋊Dic5C2×D412yes—
188#683—22no—
189#683—22no—
190#683—22no—
191#683—22no—
192#683—22no—
193#683—22no—
194C4×Dic5—22no—
195C4×Dic5—22no—
196C4×Dic5—22no—
197#681—44no—
198C2×#168—24no—
199#554—102no—
200#553—102no—
201#552—102no—
202#547—102no—
203#544—51no—
204#539—52no—
205#539—101no—
206#537—51no—
207#525—52no—
208#525—101no—
209#525—101no—
210#520—101no—
211C22×C4⋊C4—21no—
212C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
213C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
214#484—102no—
215#483—54no—
216#481—102no—
217#480—54no—
218#428—102no—
219#417—102no—
220#407—52no—
221#398—21no—
222#398—21no—
223#398C2×D512yes—
224#398C2×D512yes—
225C2×#95—21no—
226C2×#95C2×D511yescharacteristic
227#328—54no—
228#327—54no—
229#324—52no—
230#324—52no—
231C23×C5—21no—
232C23×C5—21no—
233C23×C5—22no—
234C23×C5—22no—
235C23×C5#12011yescharacteristic
236C23×C5#12011yescharacteristic
237C23×C5C22×D411yescharacteristic
238C22×D5—22no—
239C2×C4×C5—21no—
240C2×C4×C5—21no—
241C2×C4×C5—24no—
242C2×C4×C5—24no—
243C2×C4×C5—21no—
244C2×C4×C5—21no—
245C2×C4×C5—21no—
246C2×C4×C5—21no—
247C2×C4×C5—21no—
248C2×C4×C5—42no—
249C2×C4×C5—41no—
250C2×C4×C5—41no—
251C2×C4×C5—42no—
252C2×C4×C5—42no—
253C2×C4×C5—48no—
254C2×C4×C5—42no—
255C2×C4×C5—42no—
256C2×C4×C5—42no—
257C2×C4×C5—41no—
258C2×C4×C5—41no—
259C2×C4×C5—42no—
260C2×C4×C5—42no—
261C2×C4×C5—42no—
262C2×C4×C5—81no—
263C2×C4×C5—82no—
264C2×C4×C5—82no—
265C2×C4×C5#12012yes—
266C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C2×C4×C5C22×D412yes—
268C22⋊D5—42no—
269C22⋊D5—42no—
270C22⋊D5—44no—
271C22⋊D5—44no—
272C2×Dic5—22no—
273C2×Dic5—22no—
274C2×Dic5—22no—
275D20—42no—
276D20—42no—
277D20—81no—
278C4×D5—44no—
279C4×D5—82no—
280C4×D5—82no—
281Dic10—42no—
282Dic10—42no—
283Dic10—81no—
284#168—44no—
285C2×#41—52no—
286C2×#41—101no—
287C2×#41—101no—
288C23×C4—21no—
289C23×C4—21no—
290C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
291C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
292C23×C4C22×D511yescharacteristic
293C2×M16—102no—
294C4⋊Q8—102no—
295#126—102no—
296#126—102no—
297#125—102no—
298#125—102no—
299#125—102no—
300#123—102no—
301#123—102no—
302#123—102no—
303#123—102no—
304#123—102no—
305C22⋊Q8—52no—
306C22⋊Q8—52no—
307C22⋊Q8—102no—
308C22⋊Q8—102no—
309C22⋊Q8—102no—
310C22⋊Q8—101no—
311C22⋊Q8—101no—
312C22⋊Q8—101no—
313C22⋊Q8—101no—
314#121—52no—
315#121—52no—
316#121—102no—
317#121—101no—
318#121—101no—
319#121—101no—
320#121—101no—
321#120—102no—
322C4×Q8—102no—
323C4×D4—102no—
324C4×D4—102no—
325C4×D4—102no—
326C4×D4—102no—
327C4×D4—102no—
328C4×D4—102no—
329C4×D4—102no—
330#117—52no—
331#117—102no—
332#117—101no—
333#117—101no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—44no—
342C2×C4⋊C4—102no—
343C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22×D512yes—
346C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
348#107—104no—
349#106—104no—
350#103—104no—
351#102—104no—
352C22⋊C8—54no—
353C22⋊C8—102no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—21no—
357#95C22×D512yes—
358C22×C5—24no—
359C22×C5—24no—
360C22×C5—21no—
361C22×C5—21no—
362C22×C5—21no—
363C22×C5—21no—
364C22×C5—21no—
365C22×C5—21no—
366C22×C5#45612yes—
367C22×C5#45812yes—
368C22×C5C2×#12011yescharacteristic
369C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C22×C5#57511yescharacteristic
371C2×D5—42no—
372C2×D5—42no—
373C2×D5—42no—
374C4×C5—22no—
375C4×C5—22no—
376C4×C5—22no—
377C4×C5—44no—
378C4×C5—41no—
379C4×C5—41no—
380C4×C5—41no—
381C4×C5—82no—
382Dic5—42no—
383Dic5—42no—
384Dic5—42no—
385C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
386#41—202no—
387#41—204no—
388#41—202no—
389#41—402no—
390C2×Q8—52no—
391C2×Q8—101no—
392C2×Q8—101no—
393C2×D4—52no—
394C2×D4—101no—
395C2×D4—101no—
396C2×D4—102no—
397C2×D4—102no—
398C2×D4—102no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—102no—
417C22×C4—102no—
418C22×C4—102no—
419C22×C4D4×D512yes—
420C22×C4D4×D512yes—
421C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
426C22×C4C23×D511yescharacteristic
427M16—204no—
428C2×C8—104no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—52no—
438C4⋊C4—52no—
439C4⋊C4—101no—
440C4⋊C4—102no—
441C4⋊C4—101no—
442C4⋊C4—101no—
443C4⋊C4—101no—
444C4⋊C4—102no—
445C4⋊C4—102no—
446C4⋊C4—102no—
447C4⋊C4—102no—
448C4⋊C4—102no—
449C22⋊C4—102no—
450C22⋊C4—102no—
451C22⋊C4—102no—
452C22⋊C4—102no—
453C22⋊C4—102no—
454C22⋊C4—102no—
455C22⋊C4—102no—
456C22⋊C4—102no—
457C22⋊C4—102no—
458C42—102no—
459C42—102no—
460C42—102no—
461C2×C5—21no—
462C2×C5—21no—
463C2×C5—22no—
464C2×C5—22no—
465C2×C5#300611yescharacteristic
466C2×C5C2×#45611yescharacteristic
467C2×C5C2×#45811yescharacteristic
468D5—82no—
469C23—22no—
470C23—21no—
471C23—22no—
472C23—21no—
473C23—102no—
474C23#408311yescharacteristic
475C23#408311yescharacteristic
476C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
477Q8—202no—
478Q8—202no—
479Q8—401no—
480D4—202no—
481D4—202no—
482D4—204no—
483D4—202no—
484D4—204no—
485D4—202no—
486D4—401no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—48no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—102no—
514C2×C4—102no—
515C2×C4—102no—
516C2×C4—204no—
517C2×C4—402no—
518C2×C4—402no—
519C2×C4#407812yes—
520C2×C4#408312yes—
521C2×C4C2×D4×D512yes—
522C8—204no—
523C5#1817111yescharacteristic, complemented, Sylow
524C22—24no—
525C22—24no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—202no—
533C22—202no—
534C22—202no—
535C22#6534212yes—
536C22#6538412yes—
537C22C2×#407811yescharacteristic
538C22C2×#408311yescharacteristic
539C22#6615611yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—22no—
543C4—44no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—82no—
548C4—202no—
549C4—202no—
550C4—202no—
551C2—21no—
552C2—22no—
553C2—22no—
554C2—21no—
555C2—402no—
556C2#1061435511yescharacteristic
557C2C2×#6534211yescharacteristic
558C2C2×#6538411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#398C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617619C2
hypercenterC2×#398D5
hypocenterC5#18171
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#398C2semidirect
3. #10613870C2semidirect
4. #10602345C2semidirect
5. #10600506C2semidirect
6. #10600505C2semidirect
7. #10600504C2semidirect
8. #10600191C2semidirect
117. C2×#398D5semidirect
523. C5#18171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176192
C2×C5×#3982
#106138702
#106023452
#106005062
#106005052
#106005042
#106001912
#181715