Finite Group Databasebeta

← #12072012

Subgroups — #12072012

Order 1280.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618282C211yesmaximal, characteristic
2#10613056C212yesmaximal, complemented
3D5×#400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601963C212yesmaximal, complemented
7#10600512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599095C212yesmaximal, complemented
9#10599091C212yesmaximal, complemented
10#10598937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598934C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#537C2211yescharacteristic
13#66162—21no—
14#66161—21no—
15#65973—22no—
16#65969—22no—
17#65948—22no—
18#65945—22no—
19#65940—21no—
20#65940C2212yes—
21#65936—21no—
22#65936C2212yes—
23C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#65834C2211yescharacteristic
26C5×#481C2212yes—
27C5×#400C2211yescharacteristic
28#65323C2212yes—
29#65275C2211yescharacteristic
30#65271C2211yescharacteristic
31#65259C2212yes—
32#65151—22no—
33#65150—22no—
34#65063—22no—
35#65060—22no—
36#65015C2212yes—
37#65011C2212yes—
38D5×#95—21no—
39D5×#95—21no—
40D5×#95C2211yescharacteristic
41#64949—21no—
42#64948C2211yescharacteristic
43#64947—21no—
44C5×#327C2212yes—
45C5×#324C2211yescharacteristic
46#64757C2212yes—
47#64748C2211yescharacteristic
48#64689C2212yes—
49#64687C2212yes—
50#64672C2212yes—
51#18172—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41—21no—
53C2×#711—21no—
54C2×#711D412yes—
55C22×C4×D5—21no—
56C22×C4×D5—21no—
57C22×C4×D5D411yescharacteristic
58C22×C4×D5D411yescharacteristic
59C22×C4×D5C2311yescharacteristic
60C5×C22⋊Q8—22no—
61C5×#121—22no—
62C5×#121—21no—
63C5×#121C2312yes—
64C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66#4092—21no—
67#4092—21no—
68Q8×Dic5—22no—
69#4084—21no—
70#4084—21no—
71#4084—21no—
72#4084D412yes—
73#4083—22no—
74#4081—22no—
75#4081—22no—
76#4081—22no—
77D4×Dic5—22no—
78D4×Dic5—22no—
79D4×Dic5—22no—
80C4×C22⋊D5—22no—
81C4×C22⋊D5—22no—
82#4072—22no—
83#4072—21no—
84C2×C4⋊Dic5—22no—
85C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87#4070—21no—
88#4070C2312yes—
89C2×#683—21no—
90C2×#683D411yescharacteristic
91C2×#683C2311yescharacteristic
92C2×#676—22no—
93#4043—21no—
94#4043D412yes—
95#4038—21no—
96#4038D412yes—
97D5×C4⋊C4—22no—
98D5×C4⋊C4—22no—
99D5×C4⋊C4—22no—
100D5×C4⋊C4—22no—
101#4036—22no—
102#4035—22no—
103#4035—22no—
104#4034—22no—
105#4029—22no—
106#4029—22no—
107#4027—22no—
108#4027—22no—
109#4025—22no—
110#4025—22no—
111#4024—22no—
112#4024—22no—
113C5×#106—22no—
114C5×#102—22no—
115C5×C22⋊C8C2312yes—
116C5×#95—21no—
117C5×#95—21no—
118C5×#95C2311yescharacteristic
119#3964—22no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963C2311yescharacteristic
128C22⋊#168C2312yes—
129#3952—22no—
130#3950—22no—
131#3948—22no—
132#3942—22no—
133#3940—22no—
134#3939—22no—
135#3492—51no—
136#3092—52no—
137C2×#400—51no—
138#1617—51no—
139#1617—51no—
140#1616—51no—
141#1616D511yescharacteristic, complemented
142#1615—52no—
143#1615—52no—
144#1504—52no—
145#1463—51no—
146C23×D5C2×D411yescharacteristic
147C5×#41—42no—
148C5×#41—42no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—22no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4C2×D412yes—
154C22×C4×C5—22no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D5—22no—
161C2×C22⋊D5—22no—
162C22×Dic5—22no—
163C22×Dic5—22no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
169#711—44no—
170#711—82no—
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—22no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—42no—
177C2×C4×D5—41no—
178C2×C4×D5—42no—
179C2×C4×D5—42no—
180C2×C4×D5—42no—
181C2×C4×D5—42no—
182C2×C4×D5—44no—
183C2×C4×D5—41no—
184C2×C4×D5—41no—
185C2×C4×D5C2×D412yes—
186C2×C4×D5C2×D412yes—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10C2×D412yes—
189C2×C5×C8—22no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4C2×D412yes—
194C5×C22⋊C4—22no—
195C5×C22⋊C4—22no—
196C22⋊Dic5—22no—
197C22⋊Dic5—22no—
198C22⋊Dic5—22no—
199C22⋊Dic5—22no—
200C22⋊Dic5—22no—
201#685—22no—
202#685—22no—
203C4⋊Dic5—22no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—22no—
208C4⋊Dic5—22no—
209C4⋊Dic5—22no—
210C4⋊Dic5C2×D412yes—
211#683—22no—
212#683—22no—
213#683—22no—
214#683—22no—
215#683—22no—
216#683—22no—
217#683—42no—
218C4×Dic5—22no—
219C4×Dic5—22no—
220C4×Dic5—22no—
221C2×#168—22no—
222#676—44no—
223#554—102no—
224#553—102no—
225#552—102no—
226#547—102no—
227#544—51no—
228#539—52no—
229#539—101no—
230#537C2×D511yescharacteristic
231#525—52no—
232#525—101no—
233#525—101no—
234#520—101no—
235C22×C4⋊C4—51no—
236C22×C4⋊C4—51no—
237#484—52no—
238#484—52no—
239#483—102no—
240#481—52no—
241#481C2×D512yes—
242#480—102no—
243#428—102no—
244#417—102no—
245#407—52no—
246#400—51no—
247#400—51no—
248#400—51no—
249#400—101no—
250#400—101no—
251#400C2×D511yescharacteristic
252C2×#95—51no—
253C2×#95—101no—
254C2×#95—101no—
255#328—52no—
256#328—52no—
257#327—52no—
258#327C2×D512yes—
259#324—51no—
260#324—52no—
261#324C2×D511yescharacteristic
262C23×C5—22no—
263C23×C5C22×D411yescharacteristic
264C22×D5—21no—
265C22×D5—21no—
266C22×D5—22no—
267C22×D5—22no—
268C22×D5#12011yescharacteristic
269C22×D5#12011yescharacteristic
270C5×Q8—42no—
271C5×D4—42no—
272C5×D4—42no—
273C5×D4—42no—
274C5×D4—42no—
275C5×D4—81no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—22no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—44no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—42no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5#13712yes—
289C2×C4×C5C22×D412yes—
290C22⋊D5—44no—
291C22⋊D5—44no—
292C2×Dic5—22no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—22no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—42no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—82no—
306C2×Dic5—82no—
307C2×Dic5#12012yes—
308C4×D5—24no—
309C4×D5—42no—
310C4×D5—42no—
311C4×D5—42no—
312C4×D5—42no—
313C4×D5—81no—
314C4×D5—84no—
315C4×D5—82no—
316C4×D5—82no—
317Dic10—42no—
318Dic10—81no—
319C5×C8—42no—
320#168—42no—
321C2×#41—21no—
322C2×#41—52no—
323C2×#41—101no—
324C23×C4—51no—
325C23×C4—51no—
326C23×C4—51no—
327C23×C4—101no—
328C23×C4—101no—
329C2×M16—102no—
330C4⋊Q8—102no—
331#126—102no—
332#126—102no—
333#125—102no—
334#125—102no—
335#125—102no—
336#123—102no—
337#123—102no—
338#123—102no—
339#123—102no—
340#123—102no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—52no—
343C22⋊Q8—52no—
344C22⋊Q8—102no—
345C22⋊Q8—102no—
346C22⋊Q8—101no—
347C22⋊Q8—101no—
348C22⋊Q8—101no—
349C22⋊Q8—101no—
350#121—22no—
351#121—21no—
352#121—52no—
353#121—101no—
354#121—101no—
355#121—101no—
356#121C22×D512yes—
357#120—102no—
358C4×Q8—102no—
359C4×D4—102no—
360C4×D4—102no—
361C4×D4—102no—
362C4×D4—102no—
363C4×D4—102no—
364C4×D4—102no—
365C4×D4—102no—
366#117—52no—
367#117—101no—
368#117—102no—
369#117—101no—
370C2×C4⋊C4—51no—
371C2×C4⋊C4—51no—
372C2×C4⋊C4—51no—
373C2×C4⋊C4—51no—
374C2×C4⋊C4—102no—
375C2×C4⋊C4—102no—
376C2×C4⋊C4—102no—
377C2×C4⋊C4—102no—
378C2×C4⋊C4—102no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
382#107—102no—
383#107—102no—
384#106—22no—
385#106—102no—
386#103—102no—
387#103—102no—
388#102—22no—
389#102—102no—
390C22⋊C8—52no—
391C22⋊C8—102no—
392C22⋊C8C22×D512yes—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—51no—
396#95—101no—
397#95—101no—
398#95—101no—
399#95—101no—
400#95—101no—
401#95—101no—
402#95—101no—
403#95C22×D511yescharacteristic
404C22×C5—21no—
405C22×C5—21no—
406C22×C5—42no—
407C22×C5—42no—
408C22×C5—42no—
409C22×C5C2×#12011yescharacteristic
410C22×C5C2×#13711yescharacteristic
411C22×C5#57511yescharacteristic
412C2×D5—24no—
413C2×D5—24no—
414C2×D5—21no—
415C2×D5—21no—
416C2×D5—21no—
417C2×D5—21no—
418C2×D5#45412yes—
419C2×D5#45812yes—
420C4×C5—22no—
421C4×C5—22no—
422C4×C5—42no—
423C4×C5—41no—
424C4×C5—81no—
425C4×C5—81no—
426Dic5—22no—
427Dic5—41no—
428Dic5—42no—
429Dic5—42no—
430Dic5—41no—
431Dic5—81no—
432Dic5—81no—
433C24—51no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—204no—
437#41—402no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—52no—
440C2×Q8—101no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—102no—
445C2×D4—102no—
446C2×D4D4×D512yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—52no—
452C22×C4—52no—
453C22×C4—51no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—102no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—201no—
465C22×C4—202no—
466C22×C4—202no—
467C22×C4—201no—
468C22×C4—201no—
469C22×C4—204no—
470C22×C4—202no—
471C22×C4—202no—
472C22×C4—202no—
473C22×C4D4×D511yescharacteristic
474C22×C4D4×D511yescharacteristic
475C22×C4C23×D511yescharacteristic
476M16—204no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—102no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—52no—
483C4⋊C4—102no—
484C4⋊C4—102no—
485C4⋊C4—102no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—102no—
491C4⋊C4—102no—
492C4⋊C4—102no—
493C4⋊C4—102no—
494C4⋊C4—102no—
495C4⋊C4—102no—
496C4⋊C4—202no—
497C4⋊C4D4×D512yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—102no—
501C22⋊C4—102no—
502C22⋊C4—102no—
503C22⋊C4—102no—
504C22⋊C4—102no—
505C22⋊C4—102no—
506C22⋊C4—102no—
507C42—102no—
508C42—102no—
509C42—102no—
510C2×C5—21no—
511C2×C5—21no—
512C2×C5—82no—
513C2×C5#300711yescharacteristic
514C2×C5C2×#45411yescharacteristic
515C2×C5C2×#45811yescharacteristic
516D5—22no—
517D5—22no—
518C23—22no—
519C23—51no—
520C23—51no—
521C23—102no—
522C23—102no—
523C23—101no—
524C23—101no—
525C23C2×D4×D511yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—202no—
528Q8—401no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—81no—
534D4—204no—
535D4—204no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—52no—
549C2×C4—104no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—102no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—102no—
555C2×C4—101no—
556C2×C4—202no—
557C2×C4—202no—
558C2×C4—202no—
559C2×C4—202no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—202no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—401no—
568C2×C4—402no—
569C2×C4—404no—
570C2×C4—402no—
571C2×C4—402no—
572C2×C4—402no—
573C2×C4#406112yes—
574C2×C4C2×D4×D512yes—
575C8—42no—
576C8—202no—
577C5#1817211yescharacteristic, complemented, Sylow
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—52no—
584C22—52no—
585C22—104no—
586C22—104no—
587C22—101no—
588C22—101no—
589C22—101no—
590C22—101no—
591C22D5×#12011yescharacteristic
592C22C2×#406111yescharacteristic
593C22#6610711yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—102no—
601C4—202no—
602C4—201no—
603C4—202no—
604C4—201no—
605C4—401no—
606C4—401no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—82no—
610C2—102no—
611C2—102no—
612C2#1061187811yescharacteristic
613C2D5×#45411yescharacteristic
614C2D5×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1616C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618282C2
hypercenter#1616D5
hypocenterC5#18172
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613056C2semidirect
3. D5×#400C2semidirect
4. C5×#1616C2semidirect
5. #10602668C2semidirect
6. #10601963C2semidirect
7. #10600512C2semidirect
8. #10599095C2semidirect
9. #10599091C2semidirect
10. #10598937C2semidirect
11. #10598934C2semidirect
141. #1616D5semidirect
577. C5#18172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182822
#106130562
D5×#4002
C5×#16162
#106026682
#106019632
#106005122
#105990952
#105990912
#105989372
#105989342
#181725