Finite Group Databasebeta

← #12072013

Subgroups — #12072013

Order 1280.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617619C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613870C212yesmaximal, complemented
4#10602345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600512C212yesmaximal, complemented
6#10600511C212yesmaximal, complemented
7#10600510C214yesmaximal, complemented
8#10600191C212yesmaximal, complemented
9C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11#66125—21no—
12#66125—21no—
13#66125C2212yes—
14#65849—21no—
15#65849C2212yes—
16#65848—22no—
17#65847—22no—
18#65845—22no—
19#65844C2211yescharacteristic
20#65841—22no—
21#65838—21no—
22#65834C2211yescharacteristic
23C5×#400—21no—
24C5×#400—21no—
25C5×#400C2212yes—
26C5×#400C2212yes—
27C2×C5×#95—21no—
28C2×C5×#95—21no—
29C2×C5×#95C2211yescharacteristic
30#65496C2212yes—
31#65260—22no—
32#65259C2214yes—
33#65257C2214yes—
34#65256—22no—
35#65255—22no—
36#65253—22no—
37#64748C2212yes—
38#64748C2212yes—
39#64672C2214yes—
40#64671C2214yes—
41#18172—51nomaximal, Sylow
42C23×C4×C5—21no—
43C23×C4×C5—21no—
44C23×C4×C5D411yescharacteristic
45C23×C4×C5D411yescharacteristic
46C23×C4×C5C2311yescharacteristic
47C2×#709—21no—
48C2×#709—21no—
49C2×#709D412yes—
50C2×C5×C4⋊C4—22no—
51C2×C5×C4⋊C4—22no—
52C2×C5×C4⋊C4—22no—
53C2×C5×C4⋊C4—22no—
54C2×C5×C4⋊C4—21no—
55C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
58C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60#4099—22no—
61#4076—21no—
62#4076—21no—
63#4076—21no—
64#4076—21no—
65#4076D412yes—
66#4076C2312yes—
67#4075—22no—
68#4075—22no—
69#4075—22no—
70C4×C22⋊D5—22no—
71C4×C22⋊D5—22no—
72C4×C22⋊D5—22no—
73C4×C22⋊D5—22no—
74C4×C22⋊D5—22no—
75C4×C22⋊D5—22no—
76#4072—21no—
77#4072—21no—
78#4072D412yes—
79#4070—21no—
80#4070—21no—
81#4070—21no—
82#4070—21no—
83#4070D412yes—
84#4070C2312yes—
85C2×#681—22no—
86#4044—22no—
87#4044—22no—
88#4043—22no—
89#4042—22no—
90#4042—22no—
91#4041—22no—
92#4040—22no—
93#4040—22no—
94#4039—22no—
95#4038—22no—
96D5×C4⋊C4—22no—
97#4036—22no—
98#4035—22no—
99#4035—22no—
100#4034—22no—
101#4033—22no—
102C5×#95—22no—
103C5×#95—22no—
104C5×#95—22no—
105C5×#95—22no—
106C5×#95—21no—
107C5×#95C2312yes—
108C22⋊#168—22no—
109C22⋊#168C2314yes—
110#3942—24no—
111#3941—24no—
112#3940—24no—
113#3939—24no—
114#3492—51no—
115#3092—52no—
116C2×#400D511yescharacteristic, complemented
117#1617—52no—
118#1616—52no—
119#1615—54no—
120#1504—52no—
121#1463—51no—
122C24×C5C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C5—21no—
124C22×C4×C5—21no—
125C22×C4×C5—21no—
126C22×C4×C5—21no—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—41no—
131C22×C4×C5—42no—
132C22×C4×C5—42no—
133C22×C4×C5—42no—
134C22×C4×C5—42no—
135C22×C4×C5—44no—
136C22×C4×C5—42no—
137C22×C4×C5—41no—
138C22×C4×C5—41no—
139C22×C4×C5C2×D412yes—
140C22×C4×C5C2×D412yes—
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D5—22no—
148C2×C22⋊D5—22no—
149C2×C22⋊D5—22no—
150#709—42no—
151#709—42no—
152#709—44no—
153#709—82no—
154C2×D20—21no—
155C2×D20—21no—
156C2×D20C2×D412yes—
157C2×C4×D5—22no—
158C2×C4×D5—22no—
159C2×C4×D5—22no—
160C2×Dic10—21no—
161C2×Dic10—21no—
162C2×Dic10C2×D412yes—
163C5×C4⋊C4—22no—
164C5×C4⋊C4—22no—
165C5×C4⋊C4—22no—
166C5×C4⋊C4—22no—
167C5×C4⋊C4—24no—
168C5×C4⋊C4—42no—
169C22⋊Dic5—22no—
170C22⋊Dic5—22no—
171C22⋊Dic5—22no—
172#685—22no—
173#685—22no—
174#685—22no—
175#685—22no—
176#685—22no—
177#685—22no—
178C4⋊Dic5—21no—
179C4⋊Dic5—21no—
180C4⋊Dic5—21no—
181C4⋊Dic5—21no—
182C4⋊Dic5C2×D412yes—
183C4⋊Dic5C2×D412yes—
184#683—22no—
185#683—22no—
186#683—22no—
187#683—22no—
188#683—22no—
189#683—22no—
190C4×Dic5—22no—
191C4×Dic5—22no—
192C4×Dic5—22no—
193#681—44no—
194C2×#168—24no—
195#554—102no—
196#553—102no—
197#552—102no—
198#547—102no—
199#544—51no—
200#539—52no—
201#539—101no—
202#537—51no—
203#525—52no—
204#525—101no—
205#525—101no—
206#520—101no—
207C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
208C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
209#484—54no—
210#483—102no—
211#481—54no—
212#480—102no—
213#428—102no—
214#417—102no—
215#407—52no—
216#400—21no—
217#400—21no—
218#400C2×D512yes—
219#400C2×D512yes—
220C2×#95—21no—
221C2×#95—21no—
222C2×#95C2×D511yescharacteristic
223#328—54no—
224#327—54no—
225#324—52no—
226#324—52no—
227C23×C5—21no—
228C23×C5—21no—
229C23×C5—22no—
230C23×C5—22no—
231C23×C5#12011yescharacteristic
232C23×C5#12011yescharacteristic
233C23×C5C22×D411yescharacteristic
234C22×D5—22no—
235C2×C4×C5—21no—
236C2×C4×C5—21no—
237C2×C4×C5—24no—
238C2×C4×C5—21no—
239C2×C4×C5—21no—
240C2×C4×C5—21no—
241C2×C4×C5—21no—
242C2×C4×C5—21no—
243C2×C4×C5—42no—
244C2×C4×C5—41no—
245C2×C4×C5—41no—
246C2×C4×C5—42no—
247C2×C4×C5—42no—
248C2×C4×C5—42no—
249C2×C4×C5—41no—
250C2×C4×C5—41no—
251C2×C4×C5—42no—
252C2×C4×C5—42no—
253C2×C4×C5—44no—
254C2×C4×C5—42no—
255C2×C4×C5—42no—
256C2×C4×C5—81no—
257C2×C4×C5—84no—
258C2×C4×C5—82no—
259C2×C4×C5—82no—
260C2×C4×C5#12012yes—
261C2×C4×C5#13712yes—
262C2×C4×C5C22×D412yes—
263C22⋊D5—42no—
264C22⋊D5—42no—
265C22⋊D5—44no—
266C22⋊D5—44no—
267C2×Dic5—22no—
268C2×Dic5—22no—
269C2×Dic5—22no—
270D20—42no—
271D20—42no—
272D20—81no—
273C4×D5—44no—
274C4×D5—82no—
275C4×D5—82no—
276Dic10—42no—
277Dic10—42no—
278Dic10—81no—
279#168—44no—
280C2×#41—52no—
281C2×#41—101no—
282C2×#41—101no—
283C23×C4—21no—
284C23×C4—21no—
285C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
286C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
287C23×C4C22×D511yescharacteristic
288C2×M16—102no—
289C4⋊Q8—102no—
290#126—102no—
291#126—102no—
292#125—102no—
293#125—102no—
294#125—102no—
295#123—102no—
296#123—102no—
297#123—102no—
298#123—102no—
299#123—102no—
300C22⋊Q8—52no—
301C22⋊Q8—52no—
302C22⋊Q8—102no—
303C22⋊Q8—102no—
304C22⋊Q8—102no—
305C22⋊Q8—101no—
306C22⋊Q8—101no—
307C22⋊Q8—101no—
308C22⋊Q8—101no—
309#121—52no—
310#121—52no—
311#121—102no—
312#121—101no—
313#121—101no—
314#121—101no—
315#121—101no—
316#120—102no—
317C4×Q8—102no—
318C4×D4—102no—
319C4×D4—102no—
320C4×D4—102no—
321C4×D4—102no—
322C4×D4—102no—
323C4×D4—102no—
324C4×D4—102no—
325#117—52no—
326#117—102no—
327#117—101no—
328#117—101no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—102no—
335C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C22×D512yes—
338C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
340#107—104no—
341#106—104no—
342#103—104no—
343#102—104no—
344C22⋊C8—54no—
345C22⋊C8—102no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—21no—
351#95C22×D512yes—
352C22×C5—24no—
353C22×C5—24no—
354C22×C5—21no—
355C22×C5—21no—
356C22×C5—21no—
357C22×C5—21no—
358C22×C5—21no—
359C22×C5—21no—
360C22×C5#45412yes—
361C22×C5#45812yes—
362C22×C5C2×#12011yescharacteristic
363C22×C5C2×#13711yescharacteristic
364C22×C5#57511yescharacteristic
365C2×D5—42no—
366C2×D5—42no—
367C2×D5—42no—
368C4×C5—22no—
369C4×C5—22no—
370C4×C5—22no—
371C4×C5—41no—
372C4×C5—41no—
373C4×C5—41no—
374C4×C5—82no—
375C4×C5—82no—
376Dic5—42no—
377Dic5—42no—
378Dic5—42no—
379C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
380#41—202no—
381#41—204no—
382#41—202no—
383#41—402no—
384C2×Q8—52no—
385C2×Q8—101no—
386C2×Q8—101no—
387C2×D4—52no—
388C2×D4—101no—
389C2×D4—101no—
390C2×D4—102no—
391C2×D4—102no—
392C2×D4—102no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—102no—
410C22×C4—102no—
411C22×C4—102no—
412C22×C4D4×D512yes—
413C22×C4D4×D512yes—
414C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
419C22×C4C23×D511yescharacteristic
420M16—204no—
421C2×C8—104no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—52no—
429C4⋊C4—52no—
430C4⋊C4—101no—
431C4⋊C4—102no—
432C4⋊C4—101no—
433C4⋊C4—101no—
434C4⋊C4—101no—
435C4⋊C4—102no—
436C4⋊C4—102no—
437C4⋊C4—102no—
438C4⋊C4—102no—
439C4⋊C4—102no—
440C22⋊C4—102no—
441C22⋊C4—102no—
442C22⋊C4—102no—
443C22⋊C4—102no—
444C22⋊C4—102no—
445C22⋊C4—102no—
446C22⋊C4—102no—
447C22⋊C4—102no—
448C22⋊C4—102no—
449C42—102no—
450C42—102no—
451C42—102no—
452C2×C5—21no—
453C2×C5—21no—
454C2×C5—22no—
455C2×C5—22no—
456C2×C5#300711yescharacteristic
457C2×C5C2×#45411yescharacteristic
458C2×C5C2×#45811yescharacteristic
459D5—82no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—102no—
465C23#408311yescharacteristic
466C23#408311yescharacteristic
467C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
468Q8—202no—
469Q8—202no—
470Q8—401no—
471D4—202no—
472D4—202no—
473D4—204no—
474D4—204no—
475D4—202no—
476D4—202no—
477D4—401no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—102no—
504C2×C4—102no—
505C2×C4—102no—
506C2×C4—204no—
507C2×C4—402no—
508C2×C4—402no—
509C2×C4#408312yes—
510C2×C4#408812yes—
511C2×C4C2×D4×D512yes—
512C8—204no—
513C5#1817211yescharacteristic, complemented, Sylow
514C22—24no—
515C22—24no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—202no—
523C22—202no—
524C22—202no—
525C22#6534212yes—
526C22#6535112yes—
527C22C2×#408311yescharacteristic
528C22C2×#408811yescharacteristic
529C22#6615611yescharacteristic
530C4—22no—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—202no—
539C4—202no—
540C4—202no—
541C2—21no—
542C2—22no—
543C2—22no—
544C2—21no—
545C2—402no—
546C2#1061446611yescharacteristic
547C2C2×#6534211yescharacteristic
548C2C2×#6535111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#400C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617619C2
hypercenterC2×#400D5
hypocenterC5#18172
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#400C2semidirect
3. #10613870C2semidirect
4. #10602345C2semidirect
5. #10600512C2semidirect
6. #10600511C2semidirect
7. #10600510C2semidirect
8. #10600191C2semidirect
116. C2×#400D5semidirect
513. C5#18172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176192
C2×C5×#4002
#106138702
#106023452
#106005122
#106005112
#106005102
#106001912
#181725