Finite Group Databasebeta

← #12072016

Subgroups — #12072016

Order 1280.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617926C211yesmaximal, characteristic
2#10614645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599124C212yesmaximal, complemented
9#10599123C212yesmaximal, complemented
10#10599092C212yesmaximal, complemented
11#10599091C212yesmaximal, complemented
12C5×#525C2211yescharacteristic
13#66158—21no—
14#66125C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
16C22×#683C2211yescharacteristic
17#65989—21no—
18#65984—21no—
19#65979C2211yescharacteristic
20#65970—21no—
21#65957C2211yescharacteristic
22#65936C2211yescharacteristic
23#65935—21no—
24#65931C2211yescharacteristic
25#65920—21no—
26#65920—21no—
27#65898—21no—
28#65880—21no—
29#65874—21no—
30#65873—21no—
31#65865—21no—
32C5×#407C2211yescharacteristic
33C2×C5×#95C2211yescharacteristic
34#65521—21no—
35C2×#3963—21no—
36C2×#3963—21no—
37#65496C2211yescharacteristic
38#65422—21no—
39#65410—21no—
40#65333C2212yes—
41#65332—21no—
42#65323C2212yes—
43#65322—21no—
44#65284—21no—
45#65025—21no—
46#65024C2212yes—
47#65011C2212yes—
48#65010—21no—
49#64948—21no—
50#64948—21no—
51#64948C2212yes—
52#64948C2212yes—
53C5×#328C2212yes—
54C5×#327C2212yes—
55#64689C2212yes—
56#64689C2212yes—
57#64672C2212yes—
58#64671C2212yes—
59#18172—51nomaximal, Sylow
60C2×C5×#41D411yescharacteristic
61C23×C4×C5—21no—
62C23×C4×C5C2311yescharacteristic
63C23×Dic5—21no—
64C23×Dic5D411yescharacteristic
65C23×Dic5D411yescharacteristic
66C2×#711—21no—
67C2×#711—21no—
68C2×#709D411yescharacteristic
69C2×C5×M16—21no—
70C5×#123—21no—
71C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×#121D411yescharacteristic
74C5×#121C2311yescharacteristic
75C5×#120—21no—
76C4×C5×D4—21no—
77C4×C5×D4—21no—
78C5×#117D411yescharacteristic
79#4099—21no—
80#4092—21no—
81#4090—21no—
82#4085—21no—
83#4085—21no—
84#4085—21no—
85#4085—21no—
86#4085—21no—
87#4081—21no—
88#4081—21no—
89#4081—21no—
90D4×Dic5—21no—
91D4×Dic5—21no—
92D4×Dic5—21no—
93D4×Dic5—21no—
94#4076D411yescharacteristic
95#4076C2311yescharacteristic
96#4075—21no—
97#4075—21no—
98C4×C22⋊D5—21no—
99C4×C22⋊D5—21no—
100C4×C22⋊D5—21no—
101#4072D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic5—21no—
103C2×C4⋊Dic5—21no—
104C2×C4⋊Dic5—21no—
105C2×C4⋊Dic5—21no—
106C2×C4⋊Dic5—21no—
107C2×C4⋊Dic5C2312yes—
108#4070—21no—
109#4070D411yescharacteristic
110#4070C2311yescharacteristic
111C2×#683—21no—
112C2×#683—21no—
113C2×#683—21no—
114C2×#683—21no—
115C2×#683—21no—
116C2×#683D411yescharacteristic
117C2×#683D411yescharacteristic
118C2×#683C2311yescharacteristic
119C2×#683C2311yescharacteristic
120C2×#681—21no—
121#4044—21no—
122#4042—21no—
123#4042—21no—
124#4040—21no—
125D5×C4⋊C4—21no—
126#4036—21no—
127#4035—21no—
128#4035—21no—
129#4035—21no—
130#4035—21no—
131#4034—21no—
132#4033—21no—
133#4032—21no—
134#4032—21no—
135#4030—21no—
136#4029—21no—
137#4027—21no—
138#4027—21no—
139#4027—21no—
140#4027—21no—
141#4027—21no—
142#4025—21no—
143#4025—21no—
144#4024—21no—
145#4024—21no—
146#4024—21no—
147#4024—21no—
148#4024—21no—
149#4024—21no—
150#4023—21no—
151#4023—21no—
152#4023—21no—
153#4022—21no—
154#4018—21no—
155#4016—21no—
156C4×Dic10—21no—
157C5×C22⋊C8—21no—
158C5×C22⋊C8C2312yes—
159C5×#95—21no—
160C5×#95C2312yes—
161#3967—22no—
162#3964—22no—
163#3963—22no—
164#3963—22no—
165#3963—22no—
166#3963—22no—
167C22⋊#168—21no—
168C22⋊#168C2312yes—
169#3953—22no—
170#3950—22no—
171#3949—22no—
172#3948—22no—
173#3940—22no—
174#3939—22no—
175#3492—51no—
176#3092—51no—
177#3092—51no—
178C2×#400—51no—
179#1617—52no—
180#1616—52no—
181#1615—52no—
182#1615—52no—
183#1504—51no—
184#1504D511yescharacteristic, complemented
185#1463—51no—
186C24×C5C2×D411yescharacteristic
187C5×#41—42no—
188C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
189C2×C5×D4—21no—
190C2×C5×D4—21no—
191C2×C5×D4—21no—
192C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C5—21no—
194C22×C4×C5—22no—
195C22×C4×C5—42no—
196C22×C4×C5—42no—
197C22×C4×C5—42no—
198C22×C4×C5—42no—
199C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C5C2411yescharacteristic
205C2×C22⋊D5—21no—
206C2×C22⋊D5—21no—
207C2×C22⋊D5—21no—
208C2×C22⋊D5—21no—
209C2×C22⋊D5—21no—
210C22×Dic5—21no—
211C22×Dic5—21no—
212C22×Dic5—21no—
213C22×Dic5—21no—
214C22×Dic5—21no—
215C22×Dic5—21no—
216C22×Dic5—22no—
217C22×Dic5—22no—
218C22×Dic5—41no—
219C22×Dic5—42no—
220C22×Dic5—44no—
221C22×Dic5—41no—
222C22×Dic5—41no—
223C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
224C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
225C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
226C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
227#711—42no—
228#711—42no—
229#711—82no—
230#709—42no—
231C2×D20C2×D411yescharacteristic
232C2×C4×D5—21no—
233C2×C4×D5—21no—
234C2×C4×D5—21no—
235C2×Dic10—21no—
236C2×Dic10—21no—
237C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
238C5×M16—42no—
239C2×C5×C8—22no—
240C5×C4⋊C4—21no—
241C5×C4⋊C4—21no—
242C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C5×C22⋊C4—21no—
245C5×C22⋊C4—21no—
246C5×C22⋊C4—21no—
247C5×C22⋊C4—21no—
248C5×C22⋊C4—21no—
249C42×C5—21no—
250C22⋊Dic5—21no—
251C22⋊Dic5—21no—
252C22⋊Dic5—21no—
253C22⋊Dic5—21no—
254C22⋊Dic5—21no—
255C22⋊Dic5—21no—
256C22⋊Dic5—21no—
257#685—21no—
258#685—21no—
259#685—21no—
260#685—21no—
261#685—21no—
262#685—21no—
263C4⋊Dic5—21no—
264C4⋊Dic5—21no—
265C4⋊Dic5—21no—
266C4⋊Dic5—21no—
267C4⋊Dic5—22no—
268C4⋊Dic5—22no—
269C4⋊Dic5—41no—
270C4⋊Dic5—41no—
271C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
273#683—21no—
274#683—21no—
275#683—21no—
276#683—21no—
277#683—21no—
278#683—21no—
279#683—21no—
280#683—21no—
281#683—21no—
282#683—21no—
283#683—21no—
284#683—21no—
285#683—21no—
286#683—21no—
287#683—21no—
288#683—21no—
289#683—21no—
290#683—21no—
291C4×Dic5—21no—
292C4×Dic5—21no—
293C4×Dic5—21no—
294C4×Dic5—21no—
295C4×Dic5—21no—
296#681—42no—
297C2×#168—22no—
298#554—101no—
299#554—101no—
300#553—101no—
301#553—101no—
302#552—101no—
303#552—101no—
304#547—101no—
305#547—101no—
306#544—51no—
307#539—51no—
308#539—51no—
309#539—101no—
310#537—51no—
311#525—51no—
312#525—101no—
313#525—101no—
314#525C2×D511yescharacteristic
315#520—101no—
316C22×C4⋊C4—51no—
317C22×C4⋊C4—51no—
318#484—52no—
319#484—52no—
320#483—101no—
321#483—101no—
322#481—52no—
323#481—52no—
324#480—101no—
325#480—101no—
326#428—101no—
327#428—101no—
328#417—101no—
329#417—101no—
330#407—51no—
331#407C2×D511yescharacteristic
332#400—52no—
333#400—52no—
334#400—101no—
335#400—101no—
336C2×#95—101no—
337C2×#95—101no—
338C2×#95C2×D511yescharacteristic
339#328—52no—
340#328C2×D512yes—
341#327—52no—
342#327C2×D512yes—
343#324—52no—
344#324—52no—
345C23×C5—21no—
346C23×C5—21no—
347C23×C5—22no—
348C23×C5—22no—
349C23×C5—21no—
350C23×C5#12011yescharacteristic
351C23×C5#12011yescharacteristic
352C23×C5C22×D411yescharacteristic
353C22×D5—21no—
354C5×Q8—41no—
355C5×D4—41no—
356C5×D4—41no—
357C5×D4—41no—
358C5×D4—42no—
359C5×D4—42no—
360C2×C4×C5—22no—
361C2×C4×C5—22no—
362C2×C4×C5—21no—
363C2×C4×C5—21no—
364C2×C4×C5—21no—
365C2×C4×C5—41no—
366C2×C4×C5—41no—
367C2×C4×C5—41no—
368C2×C4×C5—41no—
369C2×C4×C5—42no—
370C2×C4×C5—42no—
371C2×C4×C5—42no—
372C2×C4×C5—81no—
373C2×C4×C5—84no—
374C2×C4×C5#12011yescharacteristic
375C2×C4×C5#12011yescharacteristic
376C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
378C22⋊D5—42no—
379C22⋊D5—41no—
380C22⋊D5—41no—
381C22⋊D5—42no—
382C22⋊D5—42no—
383C22⋊D5—81no—
384C2×Dic5—21no—
385C2×Dic5—21no—
386C2×Dic5—21no—
387C2×Dic5—21no—
388C2×Dic5—21no—
389C2×Dic5—21no—
390C2×Dic5—21no—
391C2×Dic5—21no—
392C2×Dic5—21no—
393C2×Dic5—21no—
394C2×Dic5—42no—
395C2×Dic5—42no—
396C2×Dic5—42no—
397C2×Dic5—42no—
398C2×Dic5—41no—
399C2×Dic5—41no—
400C2×Dic5—44no—
401C2×Dic5—42no—
402C2×Dic5—81no—
403C2×Dic5—81no—
404C2×Dic5—82no—
405C2×Dic5—82no—
406C2×Dic5#13712yes—
407D20—41no—
408C4×D5—42no—
409C4×D5—81no—
410C4×D5—81no—
411Dic10—42no—
412Dic10—41no—
413Dic10—81no—
414C5×C8—42no—
415#168—42no—
416C2×#41—51no—
417C2×#41—101no—
418C2×#41—101no—
419C2×#41D2011yescharacteristic
420C23×C4—21no—
421C23×C4—51no—
422C23×C4—51no—
423C23×C4—101no—
424C23×C4C22×D511yescharacteristic
425C2×M16—21no—
426C2×M16—101no—
427C4⋊Q8—101no—
428C4⋊Q8—101no—
429#126—101no—
430#126—101no—
431#126—101no—
432#126—101no—
433#125—101no—
434#125—101no—
435#125—101no—
436#125—101no—
437#125—101no—
438#125—101no—
439#123—21no—
440#123—101no—
441#123—101no—
442#123—101no—
443#123—101no—
444#123—101no—
445#123—101no—
446#123—101no—
447#123—101no—
448#123—101no—
449C22⋊Q8—51no—
450C22⋊Q8—51no—
451C22⋊Q8—101no—
452C22⋊Q8—101no—
453C22⋊Q8—101no—
454C22⋊Q8—101no—
455C22⋊Q8—101no—
456C22⋊Q8—101no—
457C22⋊Q8—101no—
458C22⋊Q8—101no—
459C22⋊Q8—101no—
460C22⋊Q8—101no—
461C22⋊Q8D2011yescharacteristic
462C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
463#121—51no—
464#121—51no—
465#121—101no—
466#121—101no—
467#121—101no—
468#121—101no—
469#121—101no—
470#121—101no—
471#121D2011yescharacteristic
472#121C22×D511yescharacteristic
473#120—21no—
474#120—101no—
475C4×Q8—101no—
476C4×Q8—101no—
477C4×D4—21no—
478C4×D4—21no—
479C4×D4—101no—
480C4×D4—101no—
481C4×D4—101no—
482C4×D4—101no—
483C4×D4—101no—
484C4×D4—101no—
485C4×D4—101no—
486C4×D4—101no—
487C4×D4—101no—
488C4×D4—101no—
489C4×D4—101no—
490C4×D4—101no—
491#117—51no—
492#117—101no—
493#117—101no—
494#117—101no—
495#117—101no—
496#117D2011yescharacteristic
497C2×C4⋊C4—51no—
498C2×C4⋊C4—51no—
499C2×C4⋊C4—51no—
500C2×C4⋊C4—51no—
501C2×C4⋊C4—52no—
502C2×C4⋊C4—101no—
503C2×C4⋊C4—101no—
504C2×C4⋊C4—101no—
505C2×C4⋊C4—101no—
506C2×C4⋊C4—101no—
507C2×C4⋊C4—101no—
508C2×C4⋊C4—101no—
509C2×C4⋊C4—101no—
510C2×C4⋊C4—101no—
511C2×C4⋊C4—101no—
512C2×C4⋊C4—101no—
513#107—102no—
514#107—102no—
515#106—102no—
516#106—102no—
517#103—102no—
518#103—102no—
519#102—102no—
520#102—102no—
521C22⋊C8—21no—
522C22⋊C8—52no—
523C22⋊C8—101no—
524C22⋊C8C22×D512yes—
525#95—21no—
526#95—102no—
527#95—102no—
528#95—102no—
529#95—102no—
530#95C22×D512yes—
531C22×C5—24no—
532C22×C5—24no—
533C22×C5—21no—
534C22×C5—21no—
535C22×C5—21no—
536C22×C5—21no—
537C22×C5—21no—
538C22×C5—21no—
539C22×C5—41no—
540C22×C5—41no—
541C22×C5—41no—
542C22×C5#45412yes—
543C22×C5#45812yes—
544C22×C5C2×#12011yescharacteristic
545C22×C5C2×#13711yescharacteristic
546C22×C5#57511yescharacteristic
547C2×D5—41no—
548C2×D5—41no—
549C2×D5—41no—
550C4×C5—21no—
551C4×C5—21no—
552C4×C5—21no—
553C4×C5—21no—
554C4×C5—41no—
555C4×C5—41no—
556C4×C5—41no—
557C4×C5—82no—
558Dic5—22no—
559Dic5—41no—
560Dic5—41no—
561Dic5—41no—
562Dic5—41no—
563Dic5—41no—
564Dic5—41no—
565Dic5—82no—
566C24D4×D511yescharacteristic
567#41—42no—
568#41—202no—
569#41—202no—
570#41—202no—
571#41—402no—
572C2×Q8—51no—
573C2×Q8—101no—
574C2×Q8—101no—
575C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—51no—
580C2×D4—101no—
581C2×D4—101no—
582C2×D4—101no—
583C2×D4—101no—
584C2×D4—101no—
585C2×D4C2×D2011yescharacteristic
586C22×C4—21no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—42no—
589C22×C4—42no—
590C22×C4—42no—
591C22×C4—42no—
592C22×C4—51no—
593C22×C4—51no—
594C22×C4—51no—
595C22×C4—51no—
596C22×C4—101no—
597C22×C4—101no—
598C22×C4—102no—
599C22×C4—101no—
600C22×C4—101no—
601C22×C4—101no—
602C22×C4—101no—
603C22×C4—101no—
604C22×C4—101no—
605C22×C4—101no—
606C22×C4—102no—
607C22×C4—201no—
608C22×C4—202no—
609C22×C4—204no—
610C22×C4—201no—
611C22×C4—201no—
612C22×C4C2×D2011yescharacteristic
613C22×C4C2×D2011yescharacteristic
614C22×C4D4×D511yescharacteristic
615C22×C4D4×D511yescharacteristic
616C22×C4D4×D511yescharacteristic
617C22×C4C23×D511yescharacteristic
618M16—42no—
619M16—202no—
620C2×C8—22no—
621C2×C8—102no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—51no—
625C4⋊C4—51no—
626C4⋊C4—101no—
627C4⋊C4—101no—
628C4⋊C4—101no—
629C4⋊C4—101no—
630C4⋊C4—101no—
631C4⋊C4—101no—
632C4⋊C4—101no—
633C4⋊C4—101no—
634C4⋊C4—101no—
635C4⋊C4—101no—
636C4⋊C4—101no—
637C4⋊C4—101no—
638C4⋊C4—101no—
639C4⋊C4—101no—
640C4⋊C4—101no—
641C4⋊C4—101no—
642C4⋊C4—101no—
643C4⋊C4—101no—
644C4⋊C4—101no—
645C4⋊C4—101no—
646C4⋊C4—101no—
647C4⋊C4—101no—
648C4⋊C4—102no—
649C4⋊C4—102no—
650C4⋊C4—201no—
651C4⋊C4—201no—
652C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
653C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
654C22⋊C4—21no—
655C22⋊C4—21no—
656C22⋊C4—21no—
657C22⋊C4—21no—
658C22⋊C4—21no—
659C22⋊C4—101no—
660C22⋊C4—101no—
661C22⋊C4—101no—
662C22⋊C4—101no—
663C22⋊C4—101no—
664C22⋊C4—101no—
665C22⋊C4—101no—
666C22⋊C4—101no—
667C22⋊C4—101no—
668C22⋊C4—101no—
669C22⋊C4—101no—
670C22⋊C4—101no—
671C22⋊C4—101no—
672C42—21no—
673C42—101no—
674C42—101no—
675C42—101no—
676C42—101no—
677C42—101no—
678C2×C5—21no—
679C2×C5—21no—
680C2×C5—22no—
681C2×C5—22no—
682C2×C5—81no—
683C2×C5#300711yescharacteristic
684C2×C5C2×#45411yescharacteristic
685C2×C5C2×#45811yescharacteristic
686D5—81no—
687C23—22no—
688C23—21no—
689C23—21no—
690C23—22no—
691C23—21no—
692C23—101no—
693C23#402811yescharacteristic
694C23#402811yescharacteristic
695C23C2×D4×D511yescharacteristic
696Q8—41no—
697Q8—201no—
698Q8—202no—
699Q8—401no—
700D4—41no—
701D4—42no—
702D4—41no—
703D4—41no—
704D4—42no—
705D4—201no—
706D4—202no—
707D4—202no—
708D4—201no—
709D4—201no—
710D4—202no—
711D4—401no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—52no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—84no—
727C2×C4—101no—
728C2×C4—101no—
729C2×C4—101no—
730C2×C4—101no—
731C2×C4—101no—
732C2×C4—101no—
733C2×C4—101no—
734C2×C4—101no—
735C2×C4—101no—
736C2×C4—101no—
737C2×C4—202no—
738C2×C4—202no—
739C2×C4—202no—
740C2×C4—202no—
741C2×C4—202no—
742C2×C4—201no—
743C2×C4—201no—
744C2×C4—204no—
745C2×C4—202no—
746C2×C4—401no—
747C2×C4—401no—
748C2×C4—401no—
749C2×C4—401no—
750C2×C4—402no—
751C2×C4—402no—
752C2×C4#402811yescharacteristic
753C2×C4#402811yescharacteristic
754C2×C4C22×D2011yescharacteristic
755C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
756C8—42no—
757C8—202no—
758C5#1817211yescharacteristic, complemented, Sylow
759C22—24no—
760C22—24no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—21no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—21no—
767C22—41no—
768C22—41no—
769C22—41no—
770C22—201no—
771C22—201no—
772C22—201no—
773C22#6503112yes—
774C22#6511612yes—
775C22C2×#402811yescharacteristic
776C22#6610711yescharacteristic
777C22D5×#13711yescharacteristic
778C4—21no—
779C4—21no—
780C4—21no—
781C4—21no—
782C4—41no—
783C4—41no—
784C4—41no—
785C4—82no—
786C4—102no—
787C4—201no—
788C4—201no—
789C4—201no—
790C4—201no—
791C4—201no—
792C4—201no—
793C4—402no—
794C2—21no—
795C2—22no—
796C2—21no—
797C2—22no—
798C2—81no—
799C2—401no—
800C2C2×#6503111yescharacteristic
801C2#1061061611yescharacteristic
802C2C2×#6511611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1504C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617926C2
hypercenter#1504D5
hypocenterC5#18172
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614645C2semidirect
3. #10610353C2semidirect
4. C2×#64948C2semidirect
5. C5×#1504C2semidirect
6. #10600764C2semidirect
7. #10600191C2semidirect
8. #10599124C2semidirect
9. #10599123C2semidirect
10. #10599092C2semidirect
11. #10599091C2semidirect
184. #1504D5semidirect
758. C5#18172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179262
#106146452
#106103532
C2×#649482
C5×#15042
#106007642
#106001912
#105991242
#105991232
#105990922
#105990912
#181725