Finite Group Databasebeta

← #12072018

Subgroups — #12072018

Order 1280.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618199C211yesmaximal, characteristic
2#10613014C212yesmaximal, complemented
3#10609189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601960C212yesmaximal, complemented
7#10600501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599096C212yesmaximal, complemented
9#10599092C212yesmaximal, complemented
10#10598914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598905C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#4144—21no—
13C5×#534C2211yescharacteristic
14C2×#4085—21no—
15#65989—22no—
16#65988—22no—
17#65939—21no—
18D5×#121C2212yes—
19#65931C2212yes—
20#65930—21no—
21#65925—22no—
22#65924—22no—
23C2×#4038C2211yescharacteristic, complemented
24#65827C2211yescharacteristic
25C2×#4027C2211yescharacteristic
26C5×#480C2212yescomplemented
27C5×#397C2211yescharacteristic, complemented
28#65323C2212yescomplemented
29#65269C2211yescharacteristic, complemented
30#65256C2212yescomplemented
31#65248—21no—
32#65238C2211yescharacteristic, complemented
33C22⋊C4×Dic5—21no—
34#65174—22no—
35#65170—22no—
36#65068—22no—
37#65059—22no—
38#65024C2212yescomplemented
39#65015C2212yescomplemented
40#64964—21no—
41#64955C2211yescharacteristic, complemented
42#64948C2211yescharacteristic, complemented
43#64938—21no—
44C5×#327C2212yescomplemented
45C5×#323C2211yescharacteristic, complemented
46#64757C2212yescomplemented
47#64745C2211yescharacteristic, complemented
48#64690C2212yescomplemented
49#64689C2212yescomplemented
50#64671C2212yescomplemented
51#18173—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×D4—21no—
53C22×C22⋊D5—22no—
54C22×C22⋊D5—21no—
55C22×C22⋊D5—21no—
56C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
57C23×Dic5D411yescharacteristic
58#4144—44no—
59#4144—44no—
60C2×#711—22no—
61C2×#711—22no—
62C2×D4×D5—22no—
63C2×D4×D5—22no—
64C2×D4×D5D412yes—
65C2×#709—22no—
66C22×C4×D5C2311yescharacteristic
67C5×#123—22no—
68C5×#121—21no—
69C5×#121C2312yes—
70C5×#120—22no—
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76#4086—21no—
77#4085—22no—
78#4085—22no—
79#4085—22no—
80#4085—22no—
81#4085—22no—
82#4084D412yes—
83#4083—22no—
84D4×Dic5—21no—
85#4076—21no—
86#4076C2312yes—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×#683C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic5—21no—
97C2×C4×Dic5—21no—
98C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
99C2×#676—22no—
100#4042—22no—
101#4041D412yes—
102#4040—22no—
103#4039—21no—
104#4038—22no—
105#4038—22no—
106D5×C4⋊C4D412yes—
107#4034—21no—
108#4032—22no—
109#4031—22no—
110#4030—22no—
111#4030—22no—
112#4029—22no—
113#4028—22no—
114#4028—22no—
115#4027—22no—
116#4027—22no—
117#4027—22no—
118D5×C22⋊C4—22no—
119#4024—22no—
120C5×#107—22no—
121C5×#102—22no—
122C5×C22⋊C8C2312yes—
123C5×#95—21no—
124C5×#95C2311yescharacteristic
125#3964—22no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3963C2311yescharacteristic
130C22⋊#168C2312yes—
131#3953—22no—
132#3952—22no—
133#3949—22no—
134#3941—22no—
135#3940—22no—
136#3939—22no—
137#3496—51no—
138#3094—52no—
139#2395—51no—
140#1616—52no—
141#1613—51no—
142#1613—51no—
143#1610—52no—
144#1607—51no—
145#1607D511yescharacteristic, complemented
146#1507—52no—
147#1465—51no—
148C24×C5—21no—
149C24×C5C2×D411yescharacteristic
150C23×D5—21no—
151C23×D5—22no—
152C23×D5C2×D411yescharacteristic
153C2×C5×D4—22no—
154C2×C5×D4—22no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—42no—
157C2×C5×D4—42no—
158C2×C5×D4C2×D412yes—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—22no—
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—22no—
168C2×C22⋊D5—22no—
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—22no—
171C2×C22⋊D5—22no—
172C2×C22⋊D5—22no—
173C2×C22⋊D5—48no—
174C2×C22⋊D5—42no—
175C2×C22⋊D5—42no—
176C2×C22⋊D5—82no—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5—22no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5—21no—
182C22×Dic5—21no—
183C22×Dic5—42no—
184C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
187#711—44no—
188#711—48no—
189#711—44no—
190D4×D5—44no—
191D4×D5—48no—
192D4×D5—44no—
193D4×D5—44no—
194#709—48no—
195C2×D20—22no—
196C2×D20—21no—
197C2×D20C2×D412yes—
198C2×C4×D5—22no—
199C2×C4×D5—22no—
200C2×C4×D5—42no—
201C2×C4×D5C2×D412yes—
202C2×C4×D5C2×D412yes—
203C2×Dic10—22no—
204C2×C5×C8—22no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—22no—
207C5×C4⋊C4C2×D412yes—
208C5×C22⋊C4—22no—
209C5×C22⋊C4—22no—
210C5×C22⋊C4—22no—
211C5×C22⋊C4—42no—
212C22⋊Dic5—22no—
213C22⋊Dic5—22no—
214C22⋊Dic5—42no—
215#685—22no—
216#685—22no—
217#685—22no—
218#685—22no—
219#685—22no—
220#685—42no—
221#685—42no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—22no—
224C4⋊Dic5C2×D412yes—
225#683—22no—
226#683—22no—
227#683—22no—
228#683—42no—
229#683—42no—
230C4×Dic5—21no—
231C4×Dic5—21no—
232C4×Dic5—42no—
233C4×Dic5—41no—
234C4×Dic5—41no—
235C2×#168—22no—
236#676—44no—
237C2×H(5,𝔽2)—101no—
238#547—102no—
239#546—102no—
240#546—102no—
241D42—102no—
242#537—52no—
243#534—51no—
244#534—101no—
245#534C2×D511yescharacteristic
246#532—101no—
247C2×#121—52no—
248C2×#121—101no—
249C2×C4×D4—51no—
250C2×#117—51no—
251#482—102no—
252#482—102no—
253#481—52no—
254#481—52no—
255#480—52no—
256#480C2×D512yescomplemented
257#428—102no—
258#418—102no—
259#407—52no—
260#400—51no—
261#399—51no—
262#398—51no—
263#397—101no—
264#397C2×D511yescharacteristic, complemented
265#394—101no—
266C4×C4⋊C4—101no—
267C4×C22⋊C4—51no—
268C4×C22⋊C4—101no—
269#327—52no—
270#327—52no—
271#327—52no—
272#327C2×D512yescomplemented
273#324—52no—
274#323—51no—
275#323C2×D511yescharacteristic, complemented
276C23×C5—21no—
277C23×C5—21no—
278C23×C5—22no—
279C23×C5—41no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5—42no—
282C23×C5—81no—
283C23×C5—81no—
284C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C23×C5C22×D411yescharacteristic
286C22×D5—21no—
287C22×D5—21no—
288C22×D5—22no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—44no—
292C22×D5—42no—
293C22×D5—82no—
294C22×D5—82no—
295C22×D5—81no—
296C22×D5—81no—
297C22×D5#12012yes—
298C5×D4—42no—
299C5×D4—44no—
300C5×D4—42no—
301C5×D4—42no—
302C5×D4—81no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—22no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—42no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5C22×D412yes—
315C22⋊D5—28no—
316C22⋊D5—44no—
317C22⋊D5—44no—
318C22⋊D5—44no—
319C22⋊D5—42no—
320C22⋊D5—42no—
321C22⋊D5—44no—
322C22⋊D5—82no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—22no—
326C2×Dic5—22no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—22no—
329C2×Dic5—44no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—42no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—42no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—81no—
339C2×Dic5#12011yescharacteristic
340C2×Dic5#12011yescharacteristic
341C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
342D20—42no—
343D20—44no—
344D20—81no—
345C4×D5—24no—
346C4×D5—42no—
347C4×D5—44no—
348C4×D5—44no—
349Dic10—44no—
350C5×C8—42no—
351#168—42no—
352H(5,𝔽2)—204no—
353H(5,𝔽2)—204no—
354C2×#41—102no—
355C2×#41—102no—
356C2×#41—102no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—52no—
359C22×D4—51no—
360C22×D4—102no—
361C22×D4—102no—
362C22×D4—102no—
363C22×D4—101no—
364C22×D4—101no—
365C23×C4—51no—
366C23×C4—51no—
367C2×M16—102no—
368C4⋊Q8—101no—
369#127—101no—
370#124—102no—
371#123—22no—
372#123—102no—
373#123—102no—
374#123—102no—
375C22⋊Q8—102no—
376C22⋊Q8—102no—
377#121—21no—
378#121—52no—
379#121—52no—
380#121—52no—
381#121—102no—
382#121—102no—
383#121—102no—
384#121—102no—
385#121—102no—
386#121—102no—
387#121—102no—
388#121—101no—
389#121C22×D512yes—
390#120—22no—
391#120—102no—
392#120—102no—
393#120—102no—
394C4×D4—102no—
395C4×D4—102no—
396C4×D4—102no—
397C4×D4—101no—
398C4×D4—101no—
399#117—102no—
400#117—102no—
401C2×C4⋊C4—52no—
402C2×C4⋊C4—51no—
403C2×C4⋊C4—51no—
404C2×C4⋊C4—101no—
405C2×C4⋊C4—101no—
406C2×C4⋊C4—101no—
407C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—51no—
410C2×C22⋊C4—102no—
411C2×C22⋊C4—101no—
412C2×C22⋊C4—101no—
413C2×C22⋊C4—101no—
414C2×C22⋊C4—101no—
415C2×C22⋊C4—101no—
416C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
417C2×C42—51no—
418C2×C42—101no—
419C2×C42—101no—
420#107—22no—
421#107—102no—
422#106—102no—
423#106—102no—
424#102—22no—
425#102—102no—
426#102—102no—
427#102—102no—
428C22⋊C8—52no—
429C22⋊C8—102no—
430C22⋊C8C22×D512yes—
431#95—21no—
432#95—51no—
433#95—101no—
434#95—101no—
435#95—101no—
436#95C22×D511yescharacteristic
437C22×C5—21no—
438C22×C5—21no—
439C22×C5—22no—
440C22×C5—42no—
441C22×C5—41no—
442C22×C5—41no—
443C22×C5—42no—
444C22×C5—42no—
445C22×C5—42no—
446C22×C5—81no—
447C22×C5—162no—
448C22×C5C2×#12011yescharacteristic
449C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
451C2×D5—22no—
452C2×D5—22no—
453C2×D5—22no—
454C2×D5—42no—
455C2×D5—42no—
456C2×D5—42no—
457C2×D5—81no—
458C2×D5—81no—
459C2×D5—164no—
460C2×D5—162no—
461C4×C5—22no—
462C4×C5—42no—
463C4×C5—41no—
464C4×C5—81no—
465C4×C5—81no—
466Dic5—22no—
467Dic5—21no—
468Dic5—42no—
469Dic5—42no—
470Dic5—41no—
471Dic5—81no—
472Dic5#45812yes—
473C24—21no—
474C24—51no—
475C24—102no—
476C24—101no—
477C24D4×D511yescharacteristic
478#41—208no—
479#41—204no—
480#41—204no—
481#41—208no—
482C2×Q8—102no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—52no—
489C2×D4—102no—
490C2×D4—101no—
491C2×D4—102no—
492C2×D4—102no—
493C2×D4—102no—
494C2×D4—102no—
495C2×D4—102no—
496C2×D4—102no—
497C2×D4—102no—
498C2×D4—102no—
499C2×D4—102no—
500C2×D4—204no—
501C2×D4—208no—
502C2×D4—204no—
503C2×D4—204no—
504C2×D4—208no—
505C2×D4—202no—
506C2×D4—202no—
507C2×D4—402no—
508C2×D4D4×D512yes—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—51no—
513C22×C4—51no—
514C22×C4—52no—
515C22×C4—52no—
516C22×C4—51no—
517C22×C4—102no—
518C22×C4—102no—
519C22×C4—101no—
520C22×C4—101no—
521C22×C4—101no—
522C22×C4—102no—
523C22×C4—101no—
524C22×C4—101no—
525C22×C4—202no—
526C22×C4—202no—
527C22×C4D4×D511yescharacteristic
528C22×C4C23×D511yescharacteristic
529M16—204no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—102no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—52no—
535C4⋊C4—102no—
536C4⋊C4—102no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—102no—
539C4⋊C4—102no—
540C4⋊C4—202no—
541C4⋊C4—202no—
542C4⋊C4D4×D512yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—102no—
548C22⋊C4—102no—
549C22⋊C4—102no—
550C22⋊C4—102no—
551C22⋊C4—102no—
552C22⋊C4—102no—
553C22⋊C4—102no—
554C22⋊C4—202no—
555C22⋊C4—202no—
556C22⋊C4—202no—
557C42—101no—
558C42—101no—
559C42—201no—
560C42—201no—
561C42—202no—
562C2×C5—21no—
563C2×C5—21no—
564C2×C5—42no—
565C2×C5—82no—
566C2×C5#300311yescharacteristic
567C2×C5#301811yescharacteristic
568C2×C5C2×#45811yescharacteristic
569D5—42no—
570D5—82no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—52no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—101no—
581C23—101no—
582C23—102no—
583C23—201no—
584C23—201no—
585C23—202no—
586C23—204no—
587C23—402no—
588C23—402no—
589C23—401no—
590C23—401no—
591C23#405712yes—
592C23C2×D4×D511yescharacteristic
593Q8—204no—
594D4—42no—
595D4—44no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—81no—
599D4—108no—
600D4—202no—
601D4—204no—
602D4—204no—
603D4—204no—
604D4—204no—
605D4—204no—
606D4—202no—
607D4—202no—
608D4—401no—
609D4—402no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—51no—
622C2×C4—52no—
623C2×C4—51no—
624C2×C4—104no—
625C2×C4—102no—
626C2×C4—101no—
627C2×C4—101no—
628C2×C4—102no—
629C2×C4—101no—
630C2×C4—102no—
631C2×C4—202no—
632C2×C4—204no—
633C2×C4—204no—
634C2×C4—202no—
635C2×C4—204no—
636C2×C4—201no—
637C2×C4—202no—
638C2×C4—201no—
639C2×C4—201no—
640C2×C4—201no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—201no—
643C2×C4—401no—
644C2×C4C2×D4×D512yes—
645C8—42no—
646C8—202no—
647C5#1817311yescharacteristic, complemented, Sylow
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—22no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—81no—
658C22—102no—
659C22—102no—
660C22—102no—
661C22—162no—
662C22—202no—
663C22—202no—
664C22—202no—
665C22—401no—
666C22—401no—
667C22—802no—
668C22—804no—
669C22D5×#12011yescharacteristic
670C22C2×#405711yescharacteristic
671C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—52no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—102no—
679C4—101no—
680C4—202no—
681C4—202no—
682C4—201no—
683C4—401no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—42no—
687C2—82no—
688C2—202no—
689C2—402no—
690C2#1061173311yescharacteristic
691C2#1061202211yescharacteristic
692C2D5×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1607C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618199C2
hypercenter#1607D5
hypocenterC5#18173
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613014C2semidirect
3. #10609189C2semidirect
4. C5×#1607C2semidirect
5. #10602637C2semidirect
6. #10601960C2semidirect
7. #10600501C2semidirect
8. #10599096C2semidirect
9. #10599092C2semidirect
10. #10598914C2semidirect
11. #10598905C2semidirect
23. C2×#4038C22semidirect
26. C5×#480C22semidirect
27. C5×#397C22semidirect
28. #65323C22semidirect
29. #65269C22semidirect
30. #65256C22semidirect
32. #65238C22semidirect
38. #65024C22semidirect
39. #65015C22semidirect
41. #64955C22semidirect
42. #64948C22semidirect
44. C5×#327C22semidirect
45. C5×#323C22semidirect
46. #64757C22semidirect
47. #64745C22semidirect
48. #64690C22semidirect
49. #64689C22semidirect
50. #64671C22semidirect
145. #1607D5semidirect
256. #480C2×D5semidirect
264. #397C2×D5semidirect
272. #327C2×D5semidirect
275. #323C2×D5semidirect
647. C5#18173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181992
#106130142
#106091892
C5×#16072
#106026372
#106019602
#106005012
#105990962
#105990922
#105989142
#105989052
#181735