Finite Group Databasebeta

← #12072098

Subgroups — #12072098

Order 1280.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618125C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3109C211yesmaximal, characteristic
3#10614079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601963C214yesmaximal, complemented
7#10601763C214yesmaximal, complemented
8#10601629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601623C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
12#66161—21no—
13#66159—21no—
14#66055—21no—
15#66047—21no—
16#66005—22no—
17#65936C2214yes—
18#65934—22no—
19#65877—21no—
20#65876—21no—
21#65875—22no—
22#65804C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
24C5×#481C2212yes—
25C5×#476—21no—
26C5×#459—21no—
27C5×#447C2212yes—
28C5×#442—22no—
29C5×#432C2211yescharacteristic
30#65511C2212yes—
31#65507C2212yes—
32C4×C22⋊Dic5—22no—
33#65308—21no—
34#65307—22no—
35#65296—21no—
36#65271C2212yes—
37#65259C2212yes—
38#65242—21no—
39#65236—21no—
40#65221C2211yescharacteristic
41#65215C2211yescharacteristic
42#64757C2214yes—
43#64689C2214yes—
44#64687C2214yes—
45#18182—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41—21no—
47C22×C5×D4C2311yescharacteristic
48C23×C4×C5—21no—
49C22×Dic10D411yescharacteristic
50C2×C5×D8—22no—
51C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C5×#127D411yescharacteristic
53C5×#124—21no—
54C5×#121—21no—
55C5×#121C2312yes—
56C4×C5×D4—21no—
57C4×C5×D4—21no—
58C4×C5×D4—21no—
59C4×C5×D4—21no—
60C4×C5×D4—21no—
61C4×C5×D4D412yes—
62C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C5×C22⋊C4—21no—
64C2×C42×C5C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic5—22no—
66C2×C22⋊Dic5—22no—
67Q8×Dic5—22no—
68#4090—22no—
69#4082—22no—
70#4082—22no—
71#4081—24no—
72#4081—24no—
73D4×Dic5—22no—
74D4×Dic5—22no—
75D4×Dic5—24no—
76C2×#687—22no—
77#4072—22no—
78#4072—21no—
79C2×C4⋊Dic5—22no—
80C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
81#4070—22no—
82#4070—22no—
83#4070—21no—
84#4070C2312yes—
85C2×#683C2312yes—
86C2×C4×Dic5—21no—
87C2×C4×Dic5D412yes—
88#4036—22no—
89#4035—24no—
90#4033—22no—
91#4025—24no—
92#4025—24no—
93#4024—24no—
94#4023—24no—
95#4016—21no—
96#4015D411yescharacteristic
97#4015D411yescharacteristic
98C4×Dic10—21no—
99C4×Dic10—21no—
100C4×Dic10—21no—
101C4×Dic10—21no—
102C4×Dic10—21no—
103C4×Dic10D412yes—
104C5×#106—22no—
105C5×C4⋊C8—21no—
106C5×#102—22no—
107C5×#102—22no—
108C5×C22⋊C8C2312yes—
109C5×#97—21no—
110#3964—22no—
111#3963—21no—
112#3963—22no—
113#3963—22no—
114#3963C2312yes—
115C22⋊#168C2312yes—
116#3942—22no—
117#3939—22no—
118C4⋊#168—21no—
119#3935—21no—
120#3507—51no—
121#3110—51no—
122#3109D511yescharacteristic
123#2398—51no—
124#1615—54no—
125#1597—54no—
126#1506—51no—
127#1505—51no—
128#1467—51no—
129C24×C5—21no—
130C5×#41—44no—
131C2×C5×Q8—21no—
132C2×C5×D4—22no—
133C2×C5×D4—21no—
134C2×C5×D4—21no—
135C2×C5×D4—21no—
136C2×C5×D4—21no—
137C2×C5×D4—42no—
138C2×C5×D4C2×D412yes—
139C22×C4×C5—22no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5—44no—
142C22×C4×C5—41no—
143C22×C4×C5—41no—
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2411yescharacteristic
147C22×Dic5—24no—
148C22×Dic5—22no—
149C22×Dic5C2×D412yes—
150C22×Dic5C2×D412yes—
151C2×Dic10—21no—
152C2×Dic10—21no—
153C2×Dic10—21no—
154C2×Dic10—42no—
155C2×Dic10C2×D412yes—
156C5×D8—44no—
157C2×C5×C8—22no—
158C5×C4⋊C4—21no—
159C5×C4⋊C4—21no—
160C5×C4⋊C4—21no—
161C5×C4⋊C4C2×D412yes—
162C5×C22⋊C4—22no—
163C5×C22⋊C4—22no—
164C5×C22⋊C4—41no—
165C5×C22⋊C4—41no—
166C42×C5C2×D411yescharacteristic
167C42×C5C2×D411yescharacteristic
168C42×C5C2×D411yescharacteristic
169C42×C5C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic5—24no—
171C22⋊Dic5—24no—
172C22⋊Dic5—24no—
173C22⋊Dic5—22no—
174C22⋊Dic5—44no—
175C22⋊Dic5—44no—
176#687—44no—
177C4⋊Dic5—24no—
178C4⋊Dic5—21no—
179C4⋊Dic5—21no—
180C4⋊Dic5—21no—
181C4⋊Dic5—21no—
182C4⋊Dic5—21no—
183C4⋊Dic5C2×D412yes—
184#683—24no—
185#683—24no—
186#683—22no—
187#683—22no—
188#683—22no—
189#683—22no—
190C4×Dic5—24no—
191C4×Dic5—22no—
192C4×Dic5—22no—
193C4×Dic5—22no—
194C4×Dic5—42no—
195C2×#168—22no—
196#559—101no—
197#557—101no—
198#556—101no—
199#556—102no—
200#554—101no—
201#552—102no—
202#539—54no—
203#536—101no—
204#533—51no—
205#532C2×D511yescharacteristic
206#529—102no—
207#520—101no—
208C2×C4×Q8—51no—
209C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
210#484—52no—
211#481C2×D512yes—
212#476—21no—
213#474—101no—
214#461—101no—
215#459—21no—
216#450—52no—
217#447C2×D512yes—
218#442—22no—
219#440—102no—
220#432—51no—
221#432C2×D511yescharacteristic
222#400—52no—
223#397—101no—
224#394—52no—
225#393—101no—
226C4×C22⋊C4—102no—
227#376—51no—
228#328—54no—
229#327—54no—
230#324—54no—
231C23×C5—22no—
232C23×C5—22no—
233C23×C5—42no—
234C23×C5—41no—
235C23×C5—41no—
236C23×C5—42no—
237C23×C5C22×D411yescharacteristic
238C5×Q8—42no—
239C5×D4—22no—
240C5×D4—22no—
241C5×D4—42no—
242C5×D4—41no—
243C5×D4—41no—
244C5×D4—42no—
245C5×D4—44no—
246C5×D4—42no—
247C2×C4×C5—22no—
248C2×C4×C5—22no—
249C2×C4×C5—22no—
250C2×C4×C5—41no—
251C2×C4×C5—44no—
252C2×C4×C5—42no—
253C2×C4×C5—41no—
254C2×C4×C5—82no—
255C2×C4×C5—82no—
256C2×C4×C5#12011yescharacteristic
257C2×C4×C5#12011yescharacteristic
258C2×C4×C5#12011yescharacteristic
259C2×C4×C5#12011yescharacteristic
260C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
262C2×Dic5—22no—
263C2×Dic5—22no—
264C2×Dic5—22no—
265C2×Dic5—22no—
266C2×Dic5—22no—
267C2×Dic5—22no—
268C2×Dic5—42no—
269C2×Dic5—42no—
270C2×Dic5—42no—
271C2×Dic5—42no—
272C2×Dic5—84no—
273Dic10—42no—
274Dic10—42no—
275Dic10—42no—
276Dic10—42no—
277C5×C8—42no—
278#168—42no—
279C2×#41—21no—
280C22×Q8—51no—
281C22×D4C22×D511yescharacteristic
282C23×C4—21no—
283C2×SD16—102no—
284C2×D8—22no—
285C4⋊Q8—51no—
286C4⋊Q8—51no—
287C4⋊Q8—102no—
288C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
289#127C22⋊D511yescharacteristic
290#126—104no—
291#126—104no—
292#125—102no—
293#125—104no—
294#125—101no—
295#124—21no—
296#124—102no—
297#124—102no—
298#123—104no—
299#123—104no—
300C22⋊Q8—52no—
301C22⋊Q8—104no—
302C22⋊Q8—102no—
303C22⋊Q8—102no—
304C22⋊Q8—101no—
305#121—21no—
306#121C22×D512yes—
307C4×Q8—52no—
308C4×Q8—102no—
309C4×Q8—102no—
310C4×Q8—101no—
311C4×Q8—101no—
312C4×Q8—101no—
313C4×Q8—101no—
314C4×Q8—101no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—104no—
321C4×D4—102no—
322C4×D4—102no—
323C4×D4C22⋊D512yes—
324#117—104no—
325#117—102no—
326#117—101no—
327C2×C4⋊C4—51no—
328C2×C4⋊C4—52no—
329C2×C4⋊C4—102no—
330C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—102no—
333C2×C22⋊C4—102no—
334C2×C42—52no—
335C2×C42—101no—
336C2×C42C22×D511yescharacteristic
337#107—102no—
338#106—22no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—101no—
341#103—102no—
342#102—22no—
343#102—22no—
344#102—102no—
345C22⋊C8—52no—
346C22⋊C8C22×D512yes—
347#97—21no—
348#97—101no—
349#95—52no—
350#95—102no—
351#95—102no—
352#95—101no—
353C22×C5—21no—
354C22×C5—21no—
355C22×C5—44no—
356C22×C5—42no—
357C22×C5—42no—
358C22×C5—42no—
359C22×C5—42no—
360C22×C5—82no—
361C22×C5—81no—
362C22×C5—81no—
363C22×C5C2×#12011yescharacteristic
364C22×C5#57512yes—
365C4×C5—21no—
366C4×C5—21no—
367C4×C5—21no—
368C4×C5—21no—
369C4×C5—21no—
370C4×C5—42no—
371C4×C5—81no—
372C4×C5#45412yes—
373Dic5—42no—
374Dic5—42no—
375Dic5—42no—
376Dic5—42no—
377Dic5—82no—
378C24—21no—
379#41—44no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—52no—
382C2×Q8—101no—
383C2×Q8—101no—
384C2×Q8—101no—
385C2×Q8—202no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4C2×C22⋊D512yes—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—52no—
399C22×C4—52no—
400C22×C4—104no—
401C22×C4—102no—
402C22×C4D4×D511yescharacteristic
403C22×C4D4×D511yescharacteristic
404C22×C4C23×D511yescharacteristic
405SD16—204no—
406D8—44no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—102no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—52no—
413C4⋊C4—104no—
414C4⋊C4—104no—
415C4⋊C4—104no—
416C4⋊C4—102no—
417C4⋊C4—102no—
418C4⋊C4—102no—
419C4⋊C4—101no—
420C4⋊C4—101no—
421C4⋊C4—101no—
422C4⋊C4—101no—
423C4⋊C4—102no—
424C4⋊C4—101no—
425C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—104no—
431C22⋊C4—104no—
432C22⋊C4—104no—
433C22⋊C4—102no—
434C22⋊C4—204no—
435C22⋊C4—204no—
436C42—104no—
437C42—102no—
438C42—102no—
439C42—102no—
440C42—202no—
441C42D4×D511yescharacteristic
442C42D4×D511yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
445C2×C5—22no—
446C2×C5—82no—
447C2×C5—82no—
448C2×C5#300511yescharacteristic
449C2×C5C2×#45411yescharacteristic
450C2×C5#302511yescharacteristic
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23C2×D4×D511yescharacteristic
458Q8—42no—
459Q8—202no—
460Q8—202no—
461Q8—202no—
462Q8—202no—
463D4—22no—
464D4—22no—
465D4—42no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—42no—
469D4—44no—
470D4—42no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—102no—
481C2×C4—102no—
482C2×C4—102no—
483C2×C4—102no—
484C2×C4—102no—
485C2×C4—102no—
486C2×C4—202no—
487C2×C4—202no—
488C2×C4—202no—
489C2×C4—202no—
490C2×C4—404no—
491C2×C4#408311yescharacteristic
492C2×C4#408311yescharacteristic
493C2×C4#408311yescharacteristic
494C2×C4#408311yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—202no—
499C5#1818211yescharacteristic, complemented, Sylow
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—44no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—82no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22#6610712yes—
511C22C2×#408311yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—81no—
519C4—202no—
520C4—202no—
521C4—202no—
522C4—202no—
523C4—402no—
524C4#6549012yes—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—82no—
528C2#1061466711yescharacteristic
529C2#1061567611yescharacteristic
530C2C2×#6549011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3109C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3109D5
hypocenterC5#18182
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618125C2semidirect
3. #10614079C2semidirect
4. #10614046C2semidirect
5. #10602605C2semidirect
6. #10601963C2semidirect
7. #10601763C2semidirect
8. #10601629C2semidirect
9. #10601623C2semidirect
499. C5#18182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181252
C5×#31092
#106140792
#106140462
#106026052
#106019632
#106017632
#106016292
#106016232
#181825