Finite Group Databasebeta

← #12072099

Subgroups — #12072099

Order 1280.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614041C211yesmaximal, characteristic
5#10602418C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600510C214yesmaximal, complemented
7#10600495C214yesmaximal, complemented
8#10600226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600225C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
11C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
12#66150—21no—
13#65919—21no—
14#65918—21no—
15#65915—22no—
16#65913—21no—
17#65902—22no—
18#65901—21no—
19#65849C2214yes—
20#65838—21no—
21#65813—22no—
22#65811C2211yescharacteristic
23#65804C2211yescharacteristic
24C5×#400C2212yes—
25C5×#397—21no—
26C5×#394C2212yes—
27C5×#393—21no—
28C4×C5×C22⋊C4—22no—
29C5×#376C2211yescharacteristic
30#65507C2212yes—
31#65506C2212yes—
32#65308—21no—
33#65307—22no—
34#65304—21no—
35#65303—22no—
36#65297—21no—
37#65296—21no—
38#65259C2212yes—
39#65257C2212yes—
40#65215C2211yescharacteristic
41#65215C2211yescharacteristic
42#64748C2214yes—
43#64672C2214yes—
44#64671C2214yes—
45#18182—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8D411yescharacteristic
47C22×C5×D4C2311yescharacteristic
48C23×C4×C5—21no—
49C2×#709—21no—
50C4×C5×Q8—21no—
51C4×C5×Q8—21no—
52C4×C5×Q8—21no—
53C4×C5×Q8—21no—
54C4×C5×D4—21no—
55C4×C5×D4—21no—
56C4×C5×D4—21no—
57C4×C5×D4—21no—
58C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C5×C22⋊C4—22no—
62C2×C5×C22⋊C4—22no—
63C2×C5×C22⋊C4—21no—
64C2×C42×C5—21no—
65C2×C42×C5D412yes—
66C2×C42×C5C2311yescharacteristic
67#4093—22no—
68#4092—22no—
69#4092—22no—
70#4090—22no—
71C2×#687—22no—
72C2×#686—22no—
73#4076—21no—
74#4076C2312yes—
75#4075—24no—
76C4×C22⋊D5—24no—
77#4072—21no—
78#4070—21no—
79#4070C2312yes—
80#4044—24no—
81#4042—24no—
82#4040—24no—
83#4039—22no—
84#4038—22no—
85D5×C4⋊C4—22no—
86#4035—24no—
87#4033—22no—
88#4022—24no—
89#4021—22no—
90#4021—21no—
91#4020D411yescharacteristic
92C4×D20—22no—
93C4×D20—21no—
94C4×D20D412yes—
95#4018—24no—
96#4016—22no—
97#4016—21no—
98#4015D411yescharacteristic
99#4015D411yescharacteristic
100#4015D411yescharacteristic
101C4×Dic10—22no—
102C4×Dic10—21no—
103C4×Dic10D412yes—
104C5×#95—21no—
105C5×#95—22no—
106C5×#95—22no—
107C5×#95C2312yes—
108#3964—22no—
109#3964—22no—
110C22⋊#168C2312yes—
111C22⋊#168C2312yes—
112#3942—22no—
113#3941—22no—
114#3940—22no—
115#3939—22no—
116C4⋊#168—21no—
117C4⋊#168—21no—
118#3935—21no—
119#3935—21no—
120#3507—51no—
121#3110—51no—
122#3109—51no—
123#2398D511yescharacteristic, complemented
124#1615—54no—
125#1597—54no—
126#1506—51no—
127#1505—51no—
128#1467—51no—
129C24×C5—21no—
130C2×C5×Q8—21no—
131C2×C5×Q8—21no—
132C2×C5×Q8—42no—
133C2×C5×D4—21no—
134C2×C5×D4—21no—
135C2×C5×D4—42no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—44no—
139C22×C4×C5—41no—
140C22×C4×C5—41no—
141C22×C4×C5C2×D412yes—
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D412yes—
145C22×C4×C5C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D5—22no—
147#709—44no—
148C2×D20—21no—
149C2×D20—21no—
150C2×D20C2×D412yes—
151C2×C4×D5—22no—
152C2×C4×D5—24no—
153C2×Dic10—21no—
154C2×Dic10—21no—
155C2×Dic10C2×D412yes—
156C5×C4⋊C4—21no—
157C5×C4⋊C4—21no—
158C5×C4⋊C4—22no—
159C5×C4⋊C4—22no—
160C5×C4⋊C4—21no—
161C5×C4⋊C4—21no—
162C5×C22⋊C4—44no—
163C5×C22⋊C4—44no—
164C5×C22⋊C4—41no—
165C5×C22⋊C4—41no—
166C42×C5—22no—
167C42×C5—22no—
168C42×C5—42no—
169C42×C5C2×D411yescharacteristic
170C42×C5C2×D411yescharacteristic
171C42×C5C2×D411yescharacteristic
172C42×C5C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic5—22no—
174#687—44no—
175#686—44no—
176#685—24no—
177#685—24no—
178#685—24no—
179#685—22no—
180#685—22no—
181C4⋊Dic5—21no—
182C4⋊Dic5—21no—
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5C2×D412yes—
186C4⋊Dic5C2×D412yes—
187#683—24no—
188#683—24no—
189#683—24no—
190#683—22no—
191#683—22no—
192C4×Dic5—24no—
193C4×Dic5—22no—
194C2×#168—22no—
195C2×#168—22no—
196#559—101no—
197#557—101no—
198#556—102no—
199#556—101no—
200#554—101no—
201#552—102no—
202#539—54no—
203#536—101no—
204#533—51no—
205#532—51no—
206#529—102no—
207#520—101no—
208C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
209C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
210#484—52no—
211#481—52no—
212#476—101no—
213#474—101no—
214#461—101no—
215#459—101no—
216#450—52no—
217#447—52no—
218#442—102no—
219#440—102no—
220#432—51no—
221#432—51no—
222#400C2×D512yes—
223#397—21no—
224#394C2×D512yes—
225#393—21no—
226C4×C22⋊C4—22no—
227#376C2×D511yescharacteristic
228#328—54no—
229#327—54no—
230#324—54no—
231C23×C5—22no—
232C23×C5—42no—
233C23×C5—41no—
234C23×C5—41no—
235C23×C5—42no—
236C23×C5C22×D411yescharacteristic
237C22×D5—22no—
238C5×Q8—42no—
239C5×Q8—42no—
240C5×D4—22no—
241C5×D4—22no—
242C5×D4—41no—
243C5×D4—41no—
244C2×C4×C5—22no—
245C2×C4×C5—22no—
246C2×C4×C5—22no—
247C2×C4×C5—22no—
248C2×C4×C5—22no—
249C2×C4×C5—22no—
250C2×C4×C5—41no—
251C2×C4×C5—42no—
252C2×C4×C5—42no—
253C2×C4×C5—42no—
254C2×C4×C5—42no—
255C2×C4×C5—41no—
256C2×C4×C5—42no—
257C2×C4×C5—82no—
258C2×C4×C5—82no—
259C2×C4×C5#12011yescharacteristic
260C2×C4×C5#12011yescharacteristic
261C2×C4×C5#12011yescharacteristic
262C2×C4×C5#12011yescharacteristic
263C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D5—44no—
266C2×Dic5—22no—
267C2×Dic5—22no—
268C2×Dic5—22no—
269D20—42no—
270D20—42no—
271D20—42no—
272C4×D5—44no—
273C4×D5—84no—
274Dic10—42no—
275Dic10—42no—
276Dic10—42no—
277#168—42no—
278#168—42no—
279C2×#41—101no—
280C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
281C22×D4C22×D511yescharacteristic
282C23×C4—21no—
283C2×SD16—102no—
284C2×D8—102no—
285C4⋊Q8—51no—
286C4⋊Q8—51no—
287C4⋊Q8—51no—
288C4⋊Q8—102no—
289#127—51no—
290#126—104no—
291#126—104no—
292#125—102no—
293#125—104no—
294#125—101no—
295#124—102no—
296#124—102no—
297#124—101no—
298#123—104no—
299#123—104no—
300C22⋊Q8—52no—
301C22⋊Q8—104no—
302C22⋊Q8—102no—
303C22⋊Q8—102no—
304C22⋊Q8—101no—
305#121—52no—
306#121—101no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—52no—
312C4×Q8—102no—
313C4×Q8—102no—
314C4×Q8—101no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—52no—
320C4×D4—102no—
321C4×D4—102no—
322C4×D4—104no—
323C4×D4—101no—
324#117—104no—
325#117—102no—
326#117—101no—
327C2×C4⋊C4—102no—
328C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C22×D512yes—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42C22⋊D512yes—
336C2×C42C22×D511yescharacteristic
337#107—102no—
338#106—102no—
339C4⋊C8—101no—
340C4⋊C8—101no—
341#103—102no—
342#102—102no—
343#102—102no—
344#102—102no—
345C22⋊C8—52no—
346C22⋊C8—52no—
347#97—101no—
348#97—101no—
349#95—21no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95C22×D512yes—
353C22×C5—21no—
354C22×C5—21no—
355C22×C5—44no—
356C22×C5—42no—
357C22×C5—82no—
358C22×C5—81no—
359C22×C5—81no—
360C22×C5C2×#12011yescharacteristic
361C22×C5#57512yes—
362C2×D5—42no—
363C2×D5—42no—
364C2×D5—42no—
365C4×C5—21no—
366C4×C5—21no—
367C4×C5—21no—
368C4×C5—21no—
369C4×C5—21no—
370C4×C5—42no—
371C4×C5—42no—
372C4×C5—82no—
373C4×C5—81no—
374C4×C5#45412yes—
375Dic5—42no—
376Dic5—42no—
377Dic5—42no—
378C24—21no—
379#41—204no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—52no—
384C2×Q8—101no—
385C2×Q8—101no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—52no—
390C2×D4—102no—
391C2×D4—101no—
392C2×D4—101no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—104no—
399C22×C4—102no—
400C22×C4C2×C22⋊D512yes—
401C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D512yes—
404C22×C4C23×D511yescharacteristic
405SD16—204no—
406D8—204no—
407C2×C8—102no—
408C2×C8—102no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—52no—
416C4⋊C4—52no—
417C4⋊C4—104no—
418C4⋊C4—104no—
419C4⋊C4—104no—
420C4⋊C4—102no—
421C4⋊C4—101no—
422C4⋊C4—101no—
423C4⋊C4—102no—
424C4⋊C4—101no—
425C4⋊C4—101no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—104no—
431C22⋊C4—104no—
432C22⋊C4—104no—
433C22⋊C4—102no—
434C22⋊C4—102no—
435C22⋊C4—102no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—42no—
439C42—104no—
440C42—102no—
441C42D4×D511yescharacteristic
442C42D4×D511yescharacteristic
443C42D4×D511yescharacteristic
444C42D4×D511yescharacteristic
445C2×C5—22no—
446C2×C5—82no—
447C2×C5#300511yescharacteristic
448C2×C5C2×#45411yescharacteristic
449C2×C5#302511yescharacteristic
450D5—82no—
451C23—22no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—102no—
457C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—202no—
461Q8—202no—
462Q8—202no—
463D4—22no—
464D4—22no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—202no—
468D4—202no—
469D4—204no—
470D4—202no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—102no—
487C2×C4—102no—
488C2×C4—102no—
489C2×C4—204no—
490C2×C4—404no—
491C2×C4#408311yescharacteristic
492C2×C4#408311yescharacteristic
493C2×C4#408311yescharacteristic
494C2×C4#408311yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
497C8—202no—
498C8—202no—
499C5#1818211yescharacteristic, complemented, Sylow
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—44no—
503C22—42no—
504C22—82no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—202no—
508C22—202no—
509C22—202no—
510C22C2×#408311yescharacteristic
511C22#6615612yes—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—82no—
520C4—81no—
521C4—202no—
522C4—202no—
523C4—202no—
524C4#6535112yes—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—402no—
528C2#1061465911yescharacteristic
529C2#1061466711yescharacteristic
530C2C2×#6535111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2398C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10614041C2
hypercenter#2398D5
hypocenterC5#18182
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617720C2semidirect
2. C5×#2398C2semidirect
3. #10614046C2semidirect
5. #10602418C2semidirect
6. #10600510C2semidirect
7. #10600495C2semidirect
8. #10600226C2semidirect
9. #10600225C2semidirect
123. #2398D5semidirect
499. C5#18182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177202
C5×#23982
#106140462
#106140412
#106024182
#106005102
#106004952
#106002262
#106002252
#181825