Finite Group Databasebeta

← #12072101

Subgroups — #12072101

Order 1280.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615031C211yesmaximal, characteristic
4#10614223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602681C214yesmaximal, complemented
6#10602680C214yesmaximal, complemented
7#10602629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#559—21no—
11C5×#557—21no—
12C5×#556—21no—
13C5×#556—22no—
14C5×#554—21no—
15C5×#552—22no—
16C5×#539C2214yes—
17C5×#536—21no—
18C5×#533C2211yescharacteristic
19C5×#532C2211yescharacteristic
20C5×#529—22no—
21C5×#520—21no—
22C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
23C2×C4×D20C2211yescharacteristic
24#65520—21no—
25#65376—21no—
26#65373—21no—
27#65372—21no—
28#65361—21no—
29#65335C2212yes—
30#65333C2212yes—
31#65325C2212yes—
32#65323C2212yes—
33#65315—22no—
34#65303—22no—
35#65282—21no—
36#65280C2212yes—
37#65275C2212yes—
38C4×#685—22no—
39#65221C2211yescharacteristic
40#65215C2211yescharacteristic
41#65215C2211yescharacteristic
42#64758C2214yes—
43#64757C2214yes—
44#64748C2214yes—
45#18182—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41—21no—
47C22×C5×Q8D411yescharacteristic
48C22×D20C2311yescharacteristic
49C22×C4×D5—21no—
50C5×C4⋊Q8—22no—
51C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C5×#127D411yescharacteristic
55C5×#126—24no—
56C5×#126—24no—
57C5×#125—22no—
58C5×#125—24no—
59C5×#125—21no—
60C5×#124—22no—
61C5×#124—22no—
62C5×#124—21no—
63C5×#123—24no—
64C5×#123—24no—
65C5×C22⋊Q8—22no—
66C5×C22⋊Q8—22no—
67C5×C22⋊Q8—24no—
68C5×C22⋊Q8—21no—
69C5×C22⋊Q8C2312yes—
70C5×#121—21no—
71C5×#121C2312yes—
72C4×C5×Q8—22no—
73C4×C5×Q8—22no—
74C4×C5×Q8—21no—
75C4×C5×Q8—21no—
76C4×C5×Q8—21no—
77C4×C5×Q8—21no—
78C4×C5×Q8—21no—
79C4×C5×Q8D412yes—
80C4×C5×D4—22no—
81C4×C5×D4—22no—
82C4×C5×D4—24no—
83C4×C5×D4—21no—
84C4×C5×D4D412yes—
85C5×#117—22no—
86C5×#117—24no—
87C5×#117—21no—
88C2×C5×C4⋊C4—22no—
89C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
91C2×C42×C5D412yes—
92C2×C42×C5C2311yescharacteristic
93C2×#688—22no—
94C2×#686—22no—
95C2×#685—22no—
96C2×#685—22no—
97C2×#685—21no—
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic5—21no—
100C4×D20—21no—
101C4×D20—21no—
102C4×D20—21no—
103C4×D20—21no—
104#3967—22no—
105#3964—22no—
106#3963—21no—
107#3963—22no—
108#3963—22no—
109#3963C2312yes—
110C22⋊#168C2312yes—
111C22⋊#168C2312yes—
112#3941—22no—
113#3941—22no—
114#3940—22no—
115#3939—22no—
116C4⋊#168—21no—
117C4⋊#168—21no—
118#3935—21no—
119#3935—21no—
120#3507D511yescharacteristic, complemented
121#3110—51no—
122#3109—51no—
123#2398—51no—
124#1615—54no—
125#1597—54no—
126#1506—51no—
127#1505—51no—
128#1467—51no—
129C23×D5—21no—
130C5×#41—44no—
131C2×C5×Q8—21no—
132C2×C5×Q8—21no—
133C2×C5×Q8—21no—
134C2×C5×Q8—21no—
135C2×C5×Q8—42no—
136C2×C5×Q8C2×D412yes—
137C2×C5×D4—22no—
138C2×C5×D4—21no—
139C2×C5×D4—21no—
140C2×C5×D4C2×D412yes—
141C22×C4×C5—24no—
142C22×C4×C5—22no—
143C22×C4×C5C2×D412yes—
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2×D412yes—
147C22×C4×C5C2411yescharacteristic
148C22×Dic5—21no—
149C22×Dic5—22no—
150C2×D20—21no—
151C2×D20—21no—
152C2×D20—42no—
153C2×C4×D5—44no—
154C2×C4×D5—41no—
155C2×C4×D5—41no—
156C5×C4⋊C4—24no—
157C5×C4⋊C4—24no—
158C5×C4⋊C4—24no—
159C5×C4⋊C4—21no—
160C5×C4⋊C4—21no—
161C5×C4⋊C4—21no—
162C5×C4⋊C4—21no—
163C5×C4⋊C4—22no—
164C5×C4⋊C4—21no—
165C5×C4⋊C4—21no—
166C5×C4⋊C4—22no—
167C5×C4⋊C4—22no—
168C5×C4⋊C4—22no—
169C5×C4⋊C4C2×D412yes—
170C5×C4⋊C4C2×D412yes—
171C5×C22⋊C4—24no—
172C5×C22⋊C4—24no—
173C5×C22⋊C4—24no—
174C5×C22⋊C4—22no—
175C5×C22⋊C4—22no—
176C5×C22⋊C4—22no—
177C42×C5—24no—
178C42×C5—22no—
179C42×C5—22no—
180C42×C5—22no—
181C42×C5C2×D411yescharacteristic
182C42×C5C2×D411yescharacteristic
183C42×C5C2×D411yescharacteristic
184C42×C5C2×D411yescharacteristic
185#688—44no—
186#686—44no—
187#685—44no—
188#685—44no—
189#685—41no—
190#685—41no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4×Dic5—42no—
194C2×#168—22no—
195C2×#168—22no—
196#559—21no—
197#557—21no—
198#556—21no—
199#556—22no—
200#554—21no—
201#552—22no—
202#539C2×D514yes—
203#536—21no—
204#533C2×D511yescharacteristic
205#532C2×D511yescharacteristic
206#529—22no—
207#520—21no—
208C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
209C2×C4×D4—51no—
210#484—52no—
211#481—52no—
212#476—101no—
213#474—101no—
214#461—101no—
215#459—101no—
216#450—52no—
217#447—52no—
218#442—102no—
219#440—102no—
220#432—51no—
221#432—51no—
222#400—52no—
223#397—101no—
224#394—52no—
225#393—101no—
226C4×C22⋊C4—102no—
227#376—51no—
228#328—54no—
229#327—54no—
230#324—54no—
231C23×C5—22no—
232C23×C5C22×D411yescharacteristic
233C22×D5—22no—
234C22×D5—42no—
235C22×D5—41no—
236C22×D5—41no—
237C22×D5—42no—
238C5×Q8—42no—
239C5×Q8—42no—
240C5×Q8—42no—
241C5×Q8—42no—
242C5×Q8—42no—
243C5×D4—42no—
244C5×D4—42no—
245C5×D4—44no—
246C5×D4—42no—
247C2×C4×C5—22no—
248C2×C4×C5—22no—
249C2×C4×C5—22no—
250C2×C4×C5—22no—
251C2×C4×C5—22no—
252C2×C4×C5—22no—
253C2×C4×C5—22no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—22no—
256C2×C4×C5—41no—
257C2×C4×C5—44no—
258C2×C4×C5—42no—
259C2×C4×C5—84no—
260C2×C4×C5#12011yescharacteristic
261C2×C4×C5#12011yescharacteristic
262C2×C4×C5#12011yescharacteristic
263C2×C4×C5#12011yescharacteristic
264C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
266C2×Dic5—42no—
267C2×Dic5—42no—
268C2×Dic5—42no—
269C2×Dic5—41no—
270C2×Dic5—42no—
271D20—22no—
272D20—22no—
273D20—41no—
274D20—41no—
275C4×D5—82no—
276C4×D5—82no—
277#168—42no—
278#168—42no—
279C2×#41—21no—
280C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
281C22×D4—51no—
282C23×C4—101no—
283C2×SD16—102no—
284C2×D8—102no—
285C4⋊Q8—22no—
286C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
287C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
288C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
289#127C22⋊D511yescharacteristic
290#126—24no—
291#126—24no—
292#125—22no—
293#125—24no—
294#125—21no—
295#124—22no—
296#124—22no—
297#124—21no—
298#123—24no—
299#123—24no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8C22×D512yes—
305#121—21no—
306#121C22×D512yes—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8C22⋊D512yes—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—101no—
320C4×D4—101no—
321C4×D4—101no—
322C4×D4—101no—
323C4×D4C22⋊D512yes—
324#117—22no—
325#117—24no—
326#117—21no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—51no—
329C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C22×D512yes—
331C2×C22⋊C4—101no—
332C2×C22⋊C4—102no—
333C2×C22⋊C4—102no—
334C2×C42—101no—
335C2×C42C22⋊D512yes—
336C2×C42C22×D511yescharacteristic
337#107—102no—
338#106—102no—
339C4⋊C8—101no—
340C4⋊C8—101no—
341#103—102no—
342#102—102no—
343#102—102no—
344#102—102no—
345C22⋊C8—52no—
346C22⋊C8—52no—
347#97—101no—
348#97—101no—
349#95—52no—
350#95—101no—
351#95—102no—
352#95—102no—
353C22×C5—21no—
354C22×C5—21no—
355C22×C5—42no—
356C22×C5—42no—
357C22×C5—42no—
358C22×C5C2×#12011yescharacteristic
359C22×C5#57512yes—
360C2×D5—44no—
361C2×D5—42no—
362C2×D5—82no—
363C2×D5—81no—
364C2×D5—81no—
365C4×C5—21no—
366C4×C5—21no—
367C4×C5—21no—
368C4×C5—21no—
369C4×C5—21no—
370C4×C5—42no—
371C4×C5—42no—
372C4×C5—42no—
373C4×C5—42no—
374C4×C5—42no—
375C4×C5#45412yes—
376Dic5—82no—
377Dic5—81no—
378C24—101no—
379#41—44no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—101no—
390C2×D4—101no—
391C2×D4—202no—
392C2×D4C2×C22⋊D512yes—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—102no—
396C22×C4—101no—
397C22×C4—204no—
398C22×C4—201no—
399C22×C4—201no—
400C22×C4C2×C22⋊D512yes—
401C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D512yes—
404C22×C4C23×D511yescharacteristic
405SD16—204no—
406D8—204no—
407C2×C8—102no—
408C2×C8—102no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—101no—
423C4⋊C4—101no—
424C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
425C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—204no—
433C22⋊C4—204no—
434C22⋊C4—201no—
435C22⋊C4—201no—
436C42—24no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—202no—
441C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
442C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
445C2×C5—22no—
446C2×C5—82no—
447C2×C5#300511yescharacteristic
448C2×C5C2×#45411yescharacteristic
449C2×C5#302511yescharacteristic
450D5—82no—
451C23—22no—
452C23—102no—
453C23—202no—
454C23—201no—
455C23—202no—
456C23—201no—
457C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—44no—
466D4—42no—
467D4—102no—
468D4—102no—
469D4—201no—
470D4—201no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—202no—
485C2×C4—202no—
486C2×C4—202no—
487C2×C4—202no—
488C2×C4—201no—
489C2×C4—402no—
490C2×C4—402no—
491C2×C4#409911yescharacteristic
492C2×C4#409911yescharacteristic
493C2×C4#409911yescharacteristic
494C2×C4#409911yescharacteristic
495C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
497C8—202no—
498C8—202no—
499C5#1818211yescharacteristic, complemented, Sylow
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—204no—
506C22—202no—
507C22—402no—
508C22—401no—
509C22—401no—
510C22#6615612yes—
511C22C2×#409911yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—402no—
523C4—401no—
524C4#6553412yes—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—402no—
528C2#1061581211yescharacteristic
529C2C2×#6553411yescharacteristic
530C2#1061585611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3507C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10615031C2
hypercenter#3507D5
hypocenterC5#18182
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3507C2semidirect
2. #10615084C2semidirect
4. #10614223C2semidirect
5. #10602681C2semidirect
6. #10602680C2semidirect
7. #10602629C2semidirect
8. #10602605C2semidirect
9. #10602418C2semidirect
120. #3507D5semidirect
499. C5#18182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35072
#106150842
#106150312
#106142232
#106026812
#106026802
#106026292
#106026052
#106024182
#181825