Finite Group Databasebeta

← #12072103

Subgroups — #12072103

Order 1280.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618125C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615031C211yesmaximal, characteristic
3#10611075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601623C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599091C214yesmaximal, complemented
9#10599085C214yesmaximal, complemented
10C5×#532C2211yescharacteristic
11#66161—21no—
12#66159—21no—
13#66055—21no—
14#66047—21no—
15#66005—22no—
16#65936C2214yes—
17#65934—22no—
18#65877—21no—
19#65876—21no—
20#65875—22no—
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic
22#65804C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
24C5×#432C2211yescharacteristic
25C5×#376C2211yescharacteristic
26#65373—21no—
27#65361—21no—
28#65325C2212yes—
29#65323C2212yes—
30#65303—22no—
31C4×#685—22no—
32#65215C2211yescharacteristic
33#65135—21no—
34#65130—21no—
35#65020C2212yes—
36#65011C2212yes—
37#64999—22no—
38#64963—21no—
39#64962—21no—
40#64961C2212yes—
41#64948C2212yes—
42C5×#327C2214yes—
43#64689C2214yes—
44#64672C2214yes—
45#18182—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41—21no—
47C22×D20C2311yescharacteristic
48C22×C4×D5—21no—
49C22×Dic10D411yescharacteristic
50C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C5×#127D411yescharacteristic
52C5×#124—21no—
53C5×#121—21no—
54C5×#121C2312yes—
55C4×C5×D4—21no—
56C4×C5×D4D412yes—
57C2×C42×C5—21no—
58C2×C42×C5C2311yescharacteristic
59Q8×Dic5—22no—
60#4090—22no—
61#4082—22no—
62#4082—22no—
63#4081—24no—
64#4081—24no—
65D4×Dic5—22no—
66D4×Dic5—22no—
67D4×Dic5—24no—
68C2×#686—22no—
69C2×#685—21no—
70C2×#685—22no—
71C2×#685—22no—
72#4072—22no—
73#4072—21no—
74C2×C4⋊Dic5—22no—
75C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
77#4070—22no—
78#4070—22no—
79#4070—21no—
80#4070C2312yes—
81C2×#683C2312yes—
82C2×C4×Dic5D412yes—
83C2×#677—22no—
84#4036—22no—
85#4035—24no—
86#4033—22no—
87#4025—24no—
88#4025—24no—
89#4024—24no—
90#4023—24no—
91C4×D20—21no—
92C4×D20—21no—
93C4×D20—21no—
94C4×D20—21no—
95#4016—21no—
96#4015D411yescharacteristic
97#4015D411yescharacteristic
98C4×Dic10—21no—
99C4×Dic10—21no—
100C4×Dic10—21no—
101C4×Dic10—21no—
102C4×Dic10—21no—
103C4×Dic10D412yes—
104C5×C4⋊C8—21no—
105C5×C22⋊C8C2312yes—
106C5×#97—21no—
107C5×#95—21no—
108C5×#95C2312yes—
109#3964—22no—
110#3963—22no—
111#3963—22no—
112C22⋊#168C2312yes—
113#3953—22no—
114#3950—22no—
115#3948—22no—
116#3941—22no—
117#3940—22no—
118C4⋊#168—21no—
119#3935—21no—
120#3507—51no—
121#3110—51no—
122#3109—51no—
123#2398—51no—
124#1615—54no—
125#1597—54no—
126#1506—51no—
127#1505D511yescharacteristic, complemented
128#1467—51no—
129C23×D5—21no—
130C5×#41—44no—
131C2×C5×Q8—21no—
132C2×C5×D4—22no—
133C2×C5×D4—21no—
134C2×C5×D4—21no—
135C2×C5×D4C2×D412yes—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5C2411yescharacteristic
141C22×Dic5—24no—
142C22×Dic5—21no—
143C22×Dic5C2×D412yes—
144C22×Dic5C2×D412yes—
145C2×D20—21no—
146C2×D20—21no—
147C2×D20—42no—
148C2×C4×D5—44no—
149C2×C4×D5—41no—
150C2×C4×D5—41no—
151C2×Dic10—21no—
152C2×Dic10—21no—
153C2×Dic10—21no—
154C2×Dic10—42no—
155C2×Dic10C2×D412yes—
156C2×C5×C8—22no—
157C5×C4⋊C4—21no—
158C5×C4⋊C4C2×D412yes—
159C5×C22⋊C4—22no—
160C5×C22⋊C4—22no—
161C42×C5—42no—
162C42×C5C2×D411yescharacteristic
163C42×C5C2×D411yescharacteristic
164C42×C5C2×D411yescharacteristic
165C42×C5C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic5—24no—
167C22⋊Dic5—24no—
168C22⋊Dic5—24no—
169C22⋊Dic5—22no—
170#686—44no—
171#685—44no—
172#685—44no—
173#685—41no—
174#685—41no—
175C4⋊Dic5—24no—
176C4⋊Dic5—21no—
177C4⋊Dic5—21no—
178C4⋊Dic5—21no—
179C4⋊Dic5—21no—
180C4⋊Dic5—21no—
181C4⋊Dic5—21no—
182C4⋊Dic5—21no—
183C4⋊Dic5C2×D412yes—
184#683—24no—
185#683—24no—
186#683—22no—
187#683—22no—
188#683—22no—
189#683—22no—
190C4×Dic5—24no—
191C4×Dic5—22no—
192C4×Dic5—22no—
193C4×Dic5—22no—
194C2×#168—22no—
195#677—44no—
196#559—101no—
197#557—101no—
198#556—101no—
199#556—102no—
200#554—101no—
201#552—102no—
202#539—54no—
203#536—101no—
204#533—51no—
205#532C2×D511yescharacteristic
206#529—102no—
207#520—101no—
208C2×C4×Q8—51no—
209C2×C4×D4—51no—
210#484—52no—
211#481—52no—
212#476—101no—
213#474—101no—
214#461—101no—
215#459—101no—
216#450—52no—
217#447—52no—
218#442—102no—
219#440—102no—
220#432—51no—
221#432C2×D511yescharacteristic
222#400—52no—
223#397—101no—
224#394—52no—
225#393—101no—
226C4×C22⋊C4—102no—
227#376C2×D511yescharacteristic
228#328—54no—
229#327C2×D514yes—
230#324—54no—
231C23×C5—22no—
232C23×C5C22×D411yescharacteristic
233C22×D5—22no—
234C22×D5—42no—
235C22×D5—41no—
236C22×D5—41no—
237C22×D5—42no—
238C5×Q8—42no—
239C5×D4—42no—
240C5×D4—42no—
241C5×D4—44no—
242C5×D4—42no—
243C2×C4×C5—22no—
244C2×C4×C5—22no—
245C2×C4×C5—22no—
246C2×C4×C5—41no—
247C2×C4×C5—44no—
248C2×C4×C5—42no—
249C2×C4×C5—42no—
250C2×C4×C5—42no—
251C2×C4×C5#12011yescharacteristic
252C2×C4×C5#12011yescharacteristic
253C2×C4×C5#12011yescharacteristic
254C2×C4×C5#12011yescharacteristic
255C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
257C2×Dic5—22no—
258C2×Dic5—22no—
259C2×Dic5—22no—
260C2×Dic5—22no—
261C2×Dic5—22no—
262C2×Dic5—22no—
263C2×Dic5—42no—
264C2×Dic5—42no—
265C2×Dic5—41no—
266C2×Dic5—84no—
267D20—22no—
268D20—22no—
269D20—41no—
270D20—41no—
271C4×D5—82no—
272C4×D5—82no—
273Dic10—42no—
274Dic10—42no—
275Dic10—42no—
276Dic10—42no—
277C5×C8—42no—
278#168—42no—
279C2×#41—21no—
280C22×Q8—51no—
281C22×D4—51no—
282C23×C4—101no—
283C2×SD16—102no—
284C2×D8—102no—
285C4⋊Q8—51no—
286C4⋊Q8—51no—
287C4⋊Q8—102no—
288C4⋊Q8D2011yescharacteristic
289#127D2011yescharacteristic
290#126—104no—
291#126—104no—
292#125—102no—
293#125—104no—
294#125—101no—
295#124—21no—
296#124—102no—
297#124—102no—
298#123—104no—
299#123—104no—
300C22⋊Q8—52no—
301C22⋊Q8—104no—
302C22⋊Q8—102no—
303C22⋊Q8—102no—
304C22⋊Q8—101no—
305#121—21no—
306#121C22×D512yes—
307C4×Q8—52no—
308C4×Q8—102no—
309C4×Q8—102no—
310C4×Q8—101no—
311C4×Q8—101no—
312C4×Q8—101no—
313C4×Q8—101no—
314C4×Q8—101no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—104no—
317C4×D4—102no—
318C4×D4—102no—
319C4×D4—101no—
320C4×D4—101no—
321C4×D4—101no—
322C4×D4—101no—
323C4×D4D2012yes—
324#117—104no—
325#117—102no—
326#117—101no—
327C2×C4⋊C4—51no—
328C2×C4⋊C4—52no—
329C2×C4⋊C4—51no—
330C2×C4⋊C4—102no—
331C2×C22⋊C4—102no—
332C2×C22⋊C4—102no—
333C2×C22⋊C4—101no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—52no—
336C2×C42C22×D511yescharacteristic
337#107—102no—
338#106—102no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—101no—
341#103—102no—
342#102—102no—
343#102—102no—
344#102—102no—
345C22⋊C8—52no—
346C22⋊C8C22×D512yes—
347#97—21no—
348#97—101no—
349#95—21no—
350#95—102no—
351#95—102no—
352#95C22×D512yes—
353C22×C5—21no—
354C22×C5—21no—
355C22×C5—42no—
356C22×C5—42no—
357C22×C5—42no—
358C22×C5C2×#12011yescharacteristic
359C22×C5#57512yes—
360C2×D5—44no—
361C2×D5—42no—
362C2×D5—82no—
363C2×D5—81no—
364C2×D5—81no—
365C4×C5—21no—
366C4×C5—21no—
367C4×C5—21no—
368C4×C5—21no—
369C4×C5—21no—
370C4×C5—42no—
371C4×C5—82no—
372C4×C5#45412yes—
373Dic5—42no—
374Dic5—42no—
375Dic5—42no—
376Dic5—42no—
377Dic5—81no—
378C24—101no—
379#41—44no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—52no—
382C2×Q8—101no—
383C2×Q8—101no—
384C2×Q8—101no—
385C2×Q8—202no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—101no—
390C2×D4—101no—
391C2×D4—202no—
392C2×D4C2×D2012yes—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—52no—
396C22×C4—52no—
397C22×C4—104no—
398C22×C4—101no—
399C22×C4—204no—
400C22×C4—201no—
401C22×C4—201no—
402C22×C4D4×D511yescharacteristic
403C22×C4D4×D511yescharacteristic
404C22×C4C23×D511yescharacteristic
405SD16—204no—
406D8—204no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—102no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—52no—
411C4⋊C4—104no—
412C4⋊C4—104no—
413C4⋊C4—104no—
414C4⋊C4—102no—
415C4⋊C4—102no—
416C4⋊C4—102no—
417C4⋊C4—101no—
418C4⋊C4—101no—
419C4⋊C4—101no—
420C4⋊C4—101no—
421C4⋊C4—102no—
422C4⋊C4—101no—
423C4⋊C4—101no—
424C4⋊C4—101no—
425C4⋊C4C2×D2012yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—104no—
429C22⋊C4—104no—
430C22⋊C4—104no—
431C22⋊C4—102no—
432C22⋊C4—204no—
433C22⋊C4—204no—
434C22⋊C4—201no—
435C22⋊C4—201no—
436C42—42no—
437C42—104no—
438C42—102no—
439C42—102no—
440C42—102no—
441C42C2×D2011yescharacteristic
442C42C2×D2011yescharacteristic
443C42D4×D511yescharacteristic
444C42D4×D511yescharacteristic
445C2×C5—22no—
446C2×C5—82no—
447C2×C5#300511yescharacteristic
448C2×C5C2×#45411yescharacteristic
449C2×C5#302511yescharacteristic
450D5—82no—
451C23—22no—
452C23—102no—
453C23—202no—
454C23—201no—
455C23—201no—
456C23—202no—
457C23C2×D4×D511yescharacteristic
458Q8—42no—
459Q8—202no—
460Q8—202no—
461Q8—202no—
462Q8—202no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—44no—
466D4—42no—
467D4—102no—
468D4—102no—
469D4—201no—
470D4—201no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—102no—
480C2×C4—102no—
481C2×C4—102no—
482C2×C4—102no—
483C2×C4—102no—
484C2×C4—102no—
485C2×C4—202no—
486C2×C4—202no—
487C2×C4—201no—
488C2×C4—402no—
489C2×C4—404no—
490C2×C4—402no—
491C2×C4#402811yescharacteristic
492C2×C4#402811yescharacteristic
493C2×C4#402811yescharacteristic
494C2×C4#402811yescharacteristic
495C2×C4C22×D2011yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—202no—
499C5#1818211yescharacteristic, complemented, Sylow
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—204no—
506C22—202no—
507C22—402no—
508C22—401no—
509C22—401no—
510C22C2×#402811yescharacteristic
511C22#6610712yes—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—82no—
519C4—202no—
520C4—202no—
521C4—202no—
522C4—202no—
523C4—401no—
524C4#6511612yes—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—402no—
528C2#1061042111yescharacteristic
529C2#1061065811yescharacteristic
530C2C2×#6511611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1505C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10615031C2
hypercenter#1505D5
hypocenterC5#18182
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618125C2semidirect
3. #10611075C2semidirect
4. #10605150C2semidirect
5. C5×#1505C2semidirect
6. #10601623C2semidirect
7. #10600226C2semidirect
8. #10599091C2semidirect
9. #10599085C2semidirect
127. #1505D5semidirect
499. C5#18182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181252
#106150312
#106110752
#106051502
C5×#15052
#106016232
#106002262
#105990912
#105990852
#181825