Finite Group Databasebeta

← #12072104

Subgroups — #12072104

Order 1280.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611074C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598929C214yesmaximal, complemented
9#10598923C214yesmaximal, complemented
10C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
11#66150—21no—
12#65919—21no—
13#65918—21no—
14#65915—22no—
15#65913—21no—
16#65902—22no—
17#65901—21no—
18#65849C2214yes—
19#65838—21no—
20#65813—22no—
21#65811C2211yescharacteristic
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23#65804C2211yescharacteristic
24C5×#432C2211yescharacteristic
25C5×#432C2211yescharacteristic
26#65520—21no—
27#65282—21no—
28#65280C2212yes—
29#65275C2212yes—
30C4×#685—22no—
31#65221C2211yescharacteristic
32#65135—21no—
33#65132—21no—
34#65131—21no—
35#65130—21no—
36#65024C2212yes—
37#65021C2212yes—
38#65020C2212yes—
39#65011C2212yes—
40#65000—22no—
41#64999—22no—
42C5×#324C2214yes—
43#64690C2214yes—
44#64687C2214yes—
45#18182—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8D411yescharacteristic
47C2×#709—21no—
48C22×D20C2311yescharacteristic
49C22×C4×D5—21no—
50C4×C5×Q8—21no—
51C4×C5×Q8—21no—
52C4×C5×Q8—21no—
53C4×C5×Q8—21no—
54C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
56C2×C42×C5D412yes—
57C2×C42×C5C2311yescharacteristic
58#4093—22no—
59#4092—22no—
60#4092—22no—
61#4090—22no—
62#4076—21no—
63#4076C2312yes—
64#4075—24no—
65C4×C22⋊D5—24no—
66C2×#685—22no—
67C2×#685—22no—
68C2×#685—21no—
69#4072—21no—
70C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
71#4070—21no—
72#4070C2312yes—
73C2×C4×Dic5—21no—
74C2×D40—22no—
75C2×#677—22no—
76#4044—24no—
77#4042—24no—
78#4040—24no—
79#4039—22no—
80#4038—22no—
81D5×C4⋊C4—22no—
82#4035—24no—
83#4033—22no—
84#4022—24no—
85#4021—22no—
86#4021—21no—
87#4020D411yescharacteristic
88C4×D20—22no—
89C4×D20—21no—
90C4×D20—21no—
91C4×D20—21no—
92C4×D20—21no—
93C4×D20—21no—
94C4×D20D412yes—
95#4018—24no—
96#4016—22no—
97#4016—21no—
98#4015D411yescharacteristic
99#4015D411yescharacteristic
100#4015D411yescharacteristic
101C4×Dic10—22no—
102C4×Dic10—21no—
103C4×Dic10D412yes—
104C5×C4⋊C8—21no—
105C5×C4⋊C8—21no—
106C5×C22⋊C8C2312yes—
107C5×C22⋊C8C2312yes—
108C5×#97—21no—
109C5×#97—21no—
110#3963—21no—
111#3963—22no—
112#3963—22no—
113#3963C2312yes—
114#3953—22no—
115#3953—22no—
116#3953—22no—
117#3950—22no—
118#3949—22no—
119#3948—22no—
120#3507—51no—
121#3110—51no—
122#3109—51no—
123#2398—51no—
124#1615—54no—
125#1597—54no—
126#1506—51no—
127#1505—51no—
128#1467D511yescharacteristic, complemented
129C23×D5—21no—
130C2×C5×Q8—21no—
131C2×C5×Q8—21no—
132C2×C5×Q8—42no—
133C22×C4×C5C2×D412yes—
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5C2×D412yes—
137C22×C4×C5C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D5—22no—
139C22×Dic5—21no—
140C22×Dic5—22no—
141#709—44no—
142C2×D20—21no—
143C2×D20—21no—
144C2×D20—21no—
145C2×D20—21no—
146C2×D20—42no—
147C2×D20C2×D412yes—
148C2×C4×D5—22no—
149C2×C4×D5—24no—
150C2×C4×D5—44no—
151C2×C4×D5—41no—
152C2×C4×D5—41no—
153C2×Dic10—21no—
154C2×Dic10—21no—
155C2×Dic10C2×D412yes—
156C2×C5×C8—22no—
157C2×C5×C8—22no—
158C5×C4⋊C4—21no—
159C5×C4⋊C4—21no—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C4⋊C4—22no—
162C42×C5—22no—
163C42×C5—22no—
164C42×C5C2×D411yescharacteristic
165C42×C5C2×D411yescharacteristic
166C42×C5C2×D411yescharacteristic
167C42×C5C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic5—22no—
169#685—24no—
170#685—24no—
171#685—24no—
172#685—22no—
173#685—22no—
174#685—44no—
175#685—44no—
176#685—41no—
177#685—41no—
178C4⋊Dic5—21no—
179C4⋊Dic5—21no—
180C4⋊Dic5—21no—
181C4⋊Dic5—21no—
182C4⋊Dic5—21no—
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5C2×D412yes—
185C4⋊Dic5C2×D412yes—
186#683—24no—
187#683—24no—
188#683—24no—
189#683—22no—
190#683—22no—
191C4×Dic5—24no—
192C4×Dic5—22no—
193C4×Dic5—42no—
194D40—44no—
195#677—44no—
196#559—101no—
197#557—101no—
198#556—102no—
199#556—101no—
200#554—101no—
201#552—102no—
202#539—54no—
203#536—101no—
204#533—51no—
205#532—51no—
206#529—102no—
207#520—101no—
208C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
209C2×C4×D4—51no—
210#484—52no—
211#481—52no—
212#476—101no—
213#474—101no—
214#461—101no—
215#459—101no—
216#450—52no—
217#447—52no—
218#442—102no—
219#440—102no—
220#432C2×D511yescharacteristic
221#432C2×D511yescharacteristic
222#400—52no—
223#397—101no—
224#394—52no—
225#393—101no—
226C4×C22⋊C4—102no—
227#376—51no—
228#328—54no—
229#327—54no—
230#324C2×D514yes—
231C23×C5C22×D411yescharacteristic
232C22×D5—22no—
233C22×D5—22no—
234C22×D5—42no—
235C22×D5—41no—
236C22×D5—41no—
237C22×D5—42no—
238C5×Q8—42no—
239C5×Q8—42no—
240C2×C4×C5—22no—
241C2×C4×C5—22no—
242C2×C4×C5—22no—
243C2×C4×C5—22no—
244C2×C4×C5—22no—
245C2×C4×C5—22no—
246C2×C4×C5—41no—
247C2×C4×C5—42no—
248C2×C4×C5#12011yescharacteristic
249C2×C4×C5#12011yescharacteristic
250C2×C4×C5#12011yescharacteristic
251C2×C4×C5#12011yescharacteristic
252C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D5—44no—
255C2×Dic5—22no—
256C2×Dic5—22no—
257C2×Dic5—22no—
258C2×Dic5—42no—
259C2×Dic5—42no—
260C2×Dic5—42no—
261C2×Dic5—41no—
262C2×Dic5—42no—
263D20—22no—
264D20—22no—
265D20—42no—
266D20—41no—
267D20—41no—
268D20—42no—
269D20—42no—
270C4×D5—44no—
271C4×D5—84no—
272C4×D5—82no—
273C4×D5—82no—
274Dic10—42no—
275Dic10—42no—
276Dic10—42no—
277C5×C8—42no—
278C5×C8—42no—
279C2×#41—101no—
280C22×Q8D2011yescharacteristic
281C22×D4—51no—
282C23×C4—101no—
283C2×SD16—102no—
284C2×D8—102no—
285C4⋊Q8—51no—
286C4⋊Q8—51no—
287C4⋊Q8—51no—
288C4⋊Q8—102no—
289#127—51no—
290#126—104no—
291#126—104no—
292#125—102no—
293#125—104no—
294#125—101no—
295#124—102no—
296#124—102no—
297#124—101no—
298#123—104no—
299#123—104no—
300C22⋊Q8—52no—
301C22⋊Q8—104no—
302C22⋊Q8—102no—
303C22⋊Q8—102no—
304C22⋊Q8—101no—
305#121—52no—
306#121—101no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—52no—
312C4×Q8—102no—
313C4×Q8—102no—
314C4×Q8—101no—
315C4×D4—52no—
316C4×D4—102no—
317C4×D4—102no—
318C4×D4—104no—
319C4×D4—101no—
320C4×D4—101no—
321C4×D4—101no—
322C4×D4—101no—
323C4×D4—101no—
324#117—104no—
325#117—102no—
326#117—101no—
327C2×C4⋊C4—51no—
328C2×C4⋊C4—102no—
329C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C22×D512yes—
331C2×C22⋊C4—101no—
332C2×C22⋊C4—102no—
333C2×C22⋊C4—102no—
334C2×C42—101no—
335C2×C42D2012yes—
336C2×C42C22×D511yescharacteristic
337#107—102no—
338#106—102no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341#103—102no—
342#102—102no—
343#102—102no—
344#102—102no—
345C22⋊C8C22×D512yes—
346C22⋊C8C22×D512yes—
347#97—21no—
348#97—21no—
349#95—52no—
350#95—101no—
351#95—102no—
352#95—102no—
353C22×C5—21no—
354C22×C5—21no—
355C22×C5C2×#12011yescharacteristic
356C22×C5#57512yes—
357C2×D5—44no—
358C2×D5—42no—
359C2×D5—42no—
360C2×D5—42no—
361C2×D5—42no—
362C2×D5—82no—
363C2×D5—81no—
364C2×D5—81no—
365C4×C5—21no—
366C4×C5—21no—
367C4×C5—21no—
368C4×C5—21no—
369C4×C5—21no—
370C4×C5—42no—
371C4×C5—42no—
372C4×C5#45412yes—
373Dic5—42no—
374Dic5—42no—
375Dic5—42no—
376Dic5—82no—
377Dic5—81no—
378C24—101no—
379#41—204no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—52no—
384C2×Q8—101no—
385C2×Q8—101no—
386C2×D4—52no—
387C2×D4—102no—
388C2×D4—101no—
389C2×D4—101no—
390C2×D4—101no—
391C2×D4—101no—
392C2×D4—202no—
393C22×C4—104no—
394C22×C4—102no—
395C22×C4—102no—
396C22×C4—101no—
397C22×C4—204no—
398C22×C4—201no—
399C22×C4—201no—
400C22×C4C2×D2012yes—
401C22×C4C2×D2011yescharacteristic
402C22×C4C2×D2011yescharacteristic
403C22×C4C2×D2012yes—
404C22×C4C23×D511yescharacteristic
405SD16—204no—
406D8—204no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—52no—
414C4⋊C4—52no—
415C4⋊C4—104no—
416C4⋊C4—104no—
417C4⋊C4—104no—
418C4⋊C4—102no—
419C4⋊C4—101no—
420C4⋊C4—101no—
421C4⋊C4—102no—
422C4⋊C4—101no—
423C4⋊C4—101no—
424C4⋊C4—101no—
425C4⋊C4—101no—
426C22⋊C4—104no—
427C22⋊C4—104no—
428C22⋊C4—104no—
429C22⋊C4—102no—
430C22⋊C4—102no—
431C22⋊C4—102no—
432C22⋊C4—204no—
433C22⋊C4—204no—
434C22⋊C4—201no—
435C22⋊C4—201no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—104no—
439C42—102no—
440C42—202no—
441C42D4×D511yescharacteristic
442C42D4×D511yescharacteristic
443C42D4×D511yescharacteristic
444C42D4×D511yescharacteristic
445C2×C5—22no—
446C2×C5#300511yescharacteristic
447C2×C5C2×#45411yescharacteristic
448C2×C5#302511yescharacteristic
449D5—82no—
450D5—82no—
451C23—102no—
452C23—102no—
453C23—202no—
454C23—201no—
455C23—201no—
456C23—202no—
457C23C22×D2011yescharacteristic
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—202no—
461Q8—202no—
462Q8—202no—
463D4—102no—
464D4—102no—
465D4—202no—
466D4—201no—
467D4—201no—
468D4—202no—
469D4—204no—
470D4—202no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—102no—
480C2×C4—102no—
481C2×C4—102no—
482C2×C4—204no—
483C2×C4—202no—
484C2×C4—202no—
485C2×C4—202no—
486C2×C4—201no—
487C2×C4—202no—
488C2×C4—402no—
489C2×C4—404no—
490C2×C4—402no—
491C2×C4#402811yescharacteristic
492C2×C4#402811yescharacteristic
493C2×C4#402811yescharacteristic
494C2×C4#402811yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—42no—
499C5#1818211yescharacteristic, complemented, Sylow
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—204no—
503C22—202no—
504C22—202no—
505C22—202no—
506C22—202no—
507C22—402no—
508C22—401no—
509C22—401no—
510C22C2×#402811yescharacteristic
511C22#6608212yes—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—202no—
520C4—202no—
521C4—202no—
522C4—402no—
523C4—401no—
524C4#6504212yes—
525C2—22no—
526C2—402no—
527C2—402no—
528C2#1061036911yescharacteristic
529C2#1061042111yescharacteristic
530C2C2×#6504211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1467C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10611074C2
hypercenter#1467D5
hypocenterC5#18182
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617720C2semidirect
2. #10614223C2semidirect
3. #10611075C2semidirect
5. C5×#1467C2semidirect
6. #10601629C2semidirect
7. #10601625C2semidirect
8. #10598929C2semidirect
9. #10598923C2semidirect
128. #1467D5semidirect
499. C5#18182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177202
#106142232
#106110752
#106110742
C5×#14672
#106016292
#106016252
#105989292
#105989232
#181825