Finite Group Databasebeta

← #12072107

Subgroups — #12072107

Order 1280.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618125C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3112C211yesmaximal, characteristic
3#10614198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602605C211yesmaximal, characteristic
6#10601959C214yesmaximal, complemented
7#10601767C214yesmaximal, complemented
8#10601629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601623C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
12#66161—21no—
13#66159—21no—
14#66055—21no—
15#66047—21no—
16#66005—22no—
17#65936C2214yes—
18#65934—22no—
19#65877—21no—
20#65876—21no—
21#65875—22no—
22#65804C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
24C5×#480C2212yes—
25C5×#477—21no—
26C5×#460—21no—
27C5×#448C2212yes—
28C5×#440—22no—
29C5×#432C2211yescharacteristic
30#65518C2212yes—
31#65517C2212yes—
32#65320—21no—
33#65319—22no—
34#65309—21no—
35#65272—21no—
36#65269C2212yes—
37#65268—21no—
38#65260C2212yes—
39#65221C2211yescharacteristic
40C4×#683—22no—
41#65215C2211yescharacteristic
42#64757C2214yes—
43#64689C2214yes—
44#64687C2214yes—
45#18183—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41—21no—
47C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
48C22×Dic10D411yescharacteristic
49C2×C5×SD16—22no—
50C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C5×#127D411yescharacteristic
52C5×#124—21no—
53C5×#121—21no—
54C5×#121C2312yes—
55C4×C5×Q8—21no—
56C4×C5×Q8—21no—
57C4×C5×Q8—21no—
58C4×C5×Q8—21no—
59C4×C5×D4—21no—
60C4×C5×D4D412yes—
61C2×C5×C4⋊C4—21no—
62C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C42×C5—21no—
64C2×C42×C5C2311yescharacteristic
65Q8×Dic5—22no—
66#4090—22no—
67C2×#689—22no—
68#4082—22no—
69#4082—22no—
70#4081—24no—
71#4081—24no—
72D4×Dic5—22no—
73D4×Dic5—22no—
74D4×Dic5—24no—
75#4072—22no—
76#4072—21no—
77C2×C4⋊Dic5—22no—
78C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
79#4070—22no—
80#4070—22no—
81#4070—21no—
82#4070C2312yes—
83C2×#683—22no—
84C2×#683—22no—
85C2×#683C2312yes—
86C2×C4×Dic5—21no—
87C2×C4×Dic5D412yes—
88#4036—22no—
89#4035—24no—
90#4033—22no—
91#4025—24no—
92#4025—24no—
93#4024—24no—
94#4023—24no—
95#4016—21no—
96#4015D411yescharacteristic
97#4015D411yescharacteristic
98C4×Dic10—21no—
99C4×Dic10—21no—
100C4×Dic10—21no—
101C4×Dic10—21no—
102C4×Dic10—21no—
103C4×Dic10D412yes—
104C5×#107—22no—
105C5×C4⋊C8—21no—
106C5×#103—22no—
107C5×#102—22no—
108C5×C22⋊C8C2312yes—
109C5×#97—21no—
110#3967—22no—
111#3963—21no—
112#3963—22no—
113#3963—22no—
114#3963C2312yes—
115C22⋊#168C2312yes—
116#3942—22no—
117#3940—22no—
118C4⋊#168—21no—
119#3935—21no—
120#3507—51no—
121#3113—51no—
122#3112D511yescharacteristic
123#2399—51no—
124#1609—54no—
125#1603—54no—
126#1506—51no—
127#1505—51no—
128#1467—51no—
129C5×#41—44no—
130C2×C5×Q8—21no—
131C2×C5×Q8—21no—
132C2×C5×Q8—21no—
133C2×C5×Q8—42no—
134C2×C5×D4—22no—
135C2×C5×D4—21no—
136C2×C5×D4—21no—
137C2×C5×D4C2×D412yes—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5—22no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2411yescharacteristic
144C22×Dic5—22no—
145C22×Dic5—24no—
146C22×Dic5C2×D412yes—
147C22×Dic5C2×D412yes—
148C2×Dic10—21no—
149C2×Dic10—21no—
150C2×Dic10—21no—
151C2×Dic10—42no—
152C2×Dic10C2×D412yes—
153C5×SD16—44no—
154C2×C5×C8—22no—
155C5×C4⋊C4—21no—
156C5×C4⋊C4—21no—
157C5×C4⋊C4—21no—
158C5×C4⋊C4—41no—
159C5×C4⋊C4—41no—
160C5×C4⋊C4C2×D412yes—
161C5×C22⋊C4—22no—
162C5×C22⋊C4—22no—
163C42×C5—41no—
164C42×C5—41no—
165C42×C5C2×D411yescharacteristic
166C42×C5C2×D411yescharacteristic
167C42×C5C2×D411yescharacteristic
168C42×C5C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic5—24no—
170C22⋊Dic5—24no—
171C22⋊Dic5—24no—
172C22⋊Dic5—22no—
173#689—44no—
174C4⋊Dic5—24no—
175C4⋊Dic5—21no—
176C4⋊Dic5—21no—
177C4⋊Dic5—21no—
178C4⋊Dic5—21no—
179C4⋊Dic5—21no—
180C4⋊Dic5C2×D412yes—
181#683—24no—
182#683—24no—
183#683—22no—
184#683—22no—
185#683—22no—
186#683—22no—
187#683—44no—
188#683—44no—
189C4×Dic5—24no—
190C4×Dic5—24no—
191C4×Dic5—22no—
192C4×Dic5—22no—
193C4×Dic5—22no—
194C2×#168—22no—
195#559—101no—
196#557—101no—
197#556—101no—
198#556—102no—
199#554—101no—
200#552—102no—
201#539—54no—
202#536—101no—
203#533—51no—
204#532C2×D511yescharacteristic
205#529—102no—
206#520—101no—
207C2×C4×Q8—51no—
208C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
209#483—52no—
210#480C2×D512yes—
211#477—21no—
212#475—101no—
213#462—101no—
214#460—21no—
215#451—52no—
216#448C2×D512yes—
217#441—102no—
218#440—22no—
219#432—51no—
220#432C2×D511yescharacteristic
221#398—52no—
222#398—101no—
223#395—52no—
224#395—101no—
225C4×C4⋊C4—102no—
226#376—51no—
227#328—54no—
228#327—54no—
229#324—54no—
230C23×C5—22no—
231C23×C5C22×D411yescharacteristic
232C5×Q8—22no—
233C5×Q8—22no—
234C5×Q8—41no—
235C5×Q8—41no—
236C5×Q8—42no—
237C5×D4—42no—
238C5×D4—42no—
239C5×D4—44no—
240C5×D4—42no—
241C2×C4×C5—22no—
242C2×C4×C5—22no—
243C2×C4×C5—22no—
244C2×C4×C5—22no—
245C2×C4×C5—41no—
246C2×C4×C5—44no—
247C2×C4×C5—41no—
248C2×C4×C5—41no—
249C2×C4×C5—41no—
250C2×C4×C5—42no—
251C2×C4×C5#12011yescharacteristic
252C2×C4×C5#12011yescharacteristic
253C2×C4×C5#12011yescharacteristic
254C2×C4×C5#12011yescharacteristic
255C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
257C2×Dic5—24no—
258C2×Dic5—22no—
259C2×Dic5—22no—
260C2×Dic5—22no—
261C2×Dic5—22no—
262C2×Dic5—22no—
263C2×Dic5—22no—
264C2×Dic5—42no—
265C2×Dic5—42no—
266C2×Dic5—42no—
267C2×Dic5—84no—
268Dic10—42no—
269Dic10—42no—
270Dic10—42no—
271Dic10—42no—
272C5×C8—42no—
273#168—42no—
274C2×#41—21no—
275C22×Q8—51no—
276C22×Q8C22×D511yescharacteristic
277C2×Q16—102no—
278C2×SD16—22no—
279C4⋊Q8—51no—
280C4⋊Q8—51no—
281C4⋊Q8—102no—
282C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
283#127C22⋊D511yescharacteristic
284#126—104no—
285#126—104no—
286#125—102no—
287#125—104no—
288#125—101no—
289#124—21no—
290#124—102no—
291#124—102no—
292#123—104no—
293#123—104no—
294C22⋊Q8—52no—
295C22⋊Q8—104no—
296C22⋊Q8—102no—
297C22⋊Q8—102no—
298C22⋊Q8—101no—
299#121—21no—
300#121C22×D512yes—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—52no—
306C4×Q8—102no—
307C4×Q8—102no—
308C4×Q8—101no—
309C4×Q8—101no—
310C4×Q8—101no—
311C4×Q8—101no—
312C4×Q8—101no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—104no—
315C4×D4—102no—
316C4×D4—102no—
317C4×D4C22⋊D512yes—
318#117—104no—
319#117—102no—
320#117—101no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—51no—
323C2×C4⋊C4—52no—
324C2×C4⋊C4—102no—
325C2×C4⋊C4—102no—
326C2×C4⋊C4—102no—
327C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
328C2×C42—21no—
329C2×C42—52no—
330C2×C42—101no—
331C2×C42C22×D511yescharacteristic
332#107—22no—
333#106—102no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—101no—
336#103—22no—
337#103—102no—
338#103—102no—
339#102—22no—
340C22⋊C8—52no—
341C22⋊C8C22×D512yes—
342#97—21no—
343#97—101no—
344#95—52no—
345#95—102no—
346#95—102no—
347#95—101no—
348C22×C5—21no—
349C22×C5—21no—
350C22×C5—42no—
351C22×C5—42no—
352C22×C5—42no—
353C22×C5C2×#12011yescharacteristic
354C22×C5#57512yes—
355C4×C5—21no—
356C4×C5—21no—
357C4×C5—21no—
358C4×C5—21no—
359C4×C5—21no—
360C4×C5—42no—
361C4×C5—42no—
362C4×C5—81no—
363C4×C5#45612yes—
364Dic5—44no—
365Dic5—42no—
366Dic5—42no—
367Dic5—42no—
368Dic5—42no—
369#41—44no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—52no—
375C2×Q8—101no—
376C2×Q8—101no—
377C2×Q8—101no—
378C2×Q8—202no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4C2×C22⋊D512yes—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—52no—
387C22×C4—52no—
388C22×C4—102no—
389C22×C4—104no—
390C22×C4D4×D511yescharacteristic
391C22×C4D4×D511yescharacteristic
392C22×C4C23×D511yescharacteristic
393Q16—204no—
394SD16—44no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—102no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—52no—
403C4⋊C4—104no—
404C4⋊C4—104no—
405C4⋊C4—104no—
406C4⋊C4—102no—
407C4⋊C4—102no—
408C4⋊C4—102no—
409C4⋊C4—101no—
410C4⋊C4—101no—
411C4⋊C4—101no—
412C4⋊C4—101no—
413C4⋊C4—102no—
414C4⋊C4—101no—
415C4⋊C4—204no—
416C4⋊C4—204no—
417C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—104no—
421C22⋊C4—104no—
422C22⋊C4—104no—
423C22⋊C4—102no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—104no—
427C42—104no—
428C42—102no—
429C42—102no—
430C42—102no—
431C42D4×D511yescharacteristic
432C42D4×D511yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
434C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
435C2×C5—22no—
436C2×C5—82no—
437C2×C5#300511yescharacteristic
438C2×C5C2×#45611yescharacteristic
439C2×C5#302511yescharacteristic
440C23—22no—
441C23C2×D4×D511yescharacteristic
442Q8—22no—
443Q8—22no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—42no—
447Q8—202no—
448Q8—202no—
449Q8—202no—
450Q8—202no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—44no—
454D4—42no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—104no—
466C2×C4—102no—
467C2×C4—102no—
468C2×C4—102no—
469C2×C4—102no—
470C2×C4—102no—
471C2×C4—102no—
472C2×C4—202no—
473C2×C4—202no—
474C2×C4—202no—
475C2×C4—404no—
476C2×C4#408311yescharacteristic
477C2×C4#408311yescharacteristic
478C2×C4#408311yescharacteristic
479C2×C4#408311yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
482C8—42no—
483C8—202no—
484C5#1818311yescharacteristic, complemented, Sylow
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22#6610712yes—
491C22C2×#408311yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—81no—
500C4—204no—
501C4—202no—
502C4—202no—
503C4—202no—
504C4—202no—
505C4#6549412yes—
506C2—22no—
507C2—82no—
508C2#1061466711yescharacteristic
509C2#1061567611yescharacteristic
510C2C2×#6549411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3112C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC5×#532C22
hypercenter#3112D5
hypocenterC5#18183
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10614198C2semidirect
4. #10614179C2semidirect
6. #10601959C2semidirect
7. #10601767C2semidirect
8. #10601629C2semidirect
9. #10601623C2semidirect
484. C5#18183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181252
C5×#31122
#106141982
#106141792
#106026052
#106019592
#106017672
#106016292
#106016232
#181835