Finite Group Databasebeta

← #12072108

Subgroups — #12072108

Order 1280.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617720C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614175C211yesmaximal, characteristic
5#10602418C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600504C214yesmaximal, complemented
7#10600498C214yesmaximal, complemented
8#10600226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600225C211yesmaximal, characteristic
10C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
11C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
12#66150—21no—
13#65919—21no—
14#65918—21no—
15#65915—22no—
16#65913—21no—
17#65902—22no—
18#65901—21no—
19#65849C2214yes—
20#65838—21no—
21#65813—22no—
22#65811C2211yescharacteristic
23#65804C2211yescharacteristic
24C5×#398—21no—
25C5×#398C2212yes—
26C5×#395—21no—
27C5×#395C2212yes—
28C4×C5×C4⋊C4—22no—
29C5×#376C2211yescharacteristic
30#65517C2212yes—
31#65516C2212yes—
32#65320—21no—
33#65319—22no—
34#65316—21no—
35#65315—22no—
36#65310—21no—
37#65309—21no—
38#65260C2212yes—
39#65256C2212yes—
40#65215C2211yescharacteristic
41#65215C2211yescharacteristic
42#64748C2214yes—
43#64672C2214yes—
44#64671C2214yes—
45#18183—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8D411yescharacteristic
47C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
48C2×#709—21no—
49C4×C5×Q8—21no—
50C4×C5×Q8—21no—
51C4×C5×Q8—21no—
52C4×C5×Q8—21no—
53C4×C5×Q8—21no—
54C4×C5×Q8—21no—
55C4×C5×Q8—21no—
56C4×C5×Q8—21no—
57C2×C5×C4⋊C4—22no—
58C2×C5×C4⋊C4—22no—
59C2×C5×C4⋊C4—21no—
60C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C42×C5—21no—
64C2×C42×C5—21no—
65C2×C42×C5D412yes—
66C2×C42×C5C2311yescharacteristic
67#4093—22no—
68#4092—22no—
69#4092—22no—
70#4090—22no—
71C2×#689—22no—
72C2×#688—22no—
73#4076—21no—
74#4076C2312yes—
75#4075—24no—
76C4×C22⋊D5—24no—
77#4072—21no—
78#4070—21no—
79#4070C2312yes—
80#4044—24no—
81#4042—24no—
82#4040—24no—
83#4039—22no—
84#4038—22no—
85D5×C4⋊C4—22no—
86#4035—24no—
87#4033—22no—
88#4022—24no—
89#4021—22no—
90#4021—21no—
91#4020D411yescharacteristic
92C4×D20—22no—
93C4×D20—21no—
94C4×D20D412yes—
95#4018—24no—
96#4016—22no—
97#4016—21no—
98#4015D411yescharacteristic
99#4015D411yescharacteristic
100#4015D411yescharacteristic
101C4×Dic10—22no—
102C4×Dic10—21no—
103C4×Dic10D412yes—
104C5×#95—21no—
105C5×#95—22no—
106C5×#95—22no—
107C5×#95C2312yes—
108#3967—22no—
109#3967—22no—
110C22⋊#168C2312yes—
111C22⋊#168C2312yes—
112#3942—22no—
113#3941—22no—
114#3940—22no—
115#3939—22no—
116C4⋊#168—21no—
117C4⋊#168—21no—
118#3935—21no—
119#3935—21no—
120#3507—51no—
121#3113—51no—
122#3112—51no—
123#2399D511yescharacteristic, complemented
124#1609—54no—
125#1603—54no—
126#1506—51no—
127#1505—51no—
128#1467—51no—
129C2×C5×Q8—21no—
130C2×C5×Q8—21no—
131C2×C5×Q8—21no—
132C2×C5×Q8—21no—
133C2×C5×Q8—42no—
134C2×C5×Q8—42no—
135C22×C4×C5—21no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5C2×D412yes—
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2×D412yes—
142C22×C4×C5C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D5—22no—
144#709—44no—
145C2×D20—21no—
146C2×D20—21no—
147C2×D20C2×D412yes—
148C2×C4×D5—22no—
149C2×C4×D5—24no—
150C2×Dic10—21no—
151C2×Dic10—21no—
152C2×Dic10C2×D412yes—
153C5×C4⋊C4—21no—
154C5×C4⋊C4—21no—
155C5×C4⋊C4—22no—
156C5×C4⋊C4—22no—
157C5×C4⋊C4—21no—
158C5×C4⋊C4—21no—
159C5×C4⋊C4—44no—
160C5×C4⋊C4—44no—
161C5×C4⋊C4—41no—
162C5×C4⋊C4—41no—
163C42×C5—24no—
164C42×C5—22no—
165C42×C5—22no—
166C42×C5—41no—
167C42×C5—41no—
168C42×C5C2×D411yescharacteristic
169C42×C5C2×D411yescharacteristic
170C42×C5C2×D411yescharacteristic
171C42×C5C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic5—22no—
173#689—44no—
174#688—44no—
175#685—24no—
176#685—24no—
177#685—24no—
178#685—22no—
179#685—22no—
180C4⋊Dic5—21no—
181C4⋊Dic5—21no—
182C4⋊Dic5—21no—
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5C2×D412yes—
185C4⋊Dic5C2×D412yes—
186#683—24no—
187#683—24no—
188#683—24no—
189#683—22no—
190#683—22no—
191C4×Dic5—24no—
192C4×Dic5—22no—
193C2×#168—22no—
194C2×#168—22no—
195#559—101no—
196#557—101no—
197#556—102no—
198#556—101no—
199#554—101no—
200#552—102no—
201#539—54no—
202#536—101no—
203#533—51no—
204#532—51no—
205#529—102no—
206#520—101no—
207C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
208C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
209#483—52no—
210#480—52no—
211#477—101no—
212#475—101no—
213#462—101no—
214#460—101no—
215#451—52no—
216#448—52no—
217#441—102no—
218#440—102no—
219#432—51no—
220#432—51no—
221#398—21no—
222#398C2×D512yes—
223#395—21no—
224#395C2×D512yes—
225C4×C4⋊C4—22no—
226#376C2×D511yescharacteristic
227#328—54no—
228#327—54no—
229#324—54no—
230C23×C5C22×D411yescharacteristic
231C22×D5—22no—
232C5×Q8—22no—
233C5×Q8—22no—
234C5×Q8—42no—
235C5×Q8—42no—
236C5×Q8—41no—
237C5×Q8—41no—
238C2×C4×C5—22no—
239C2×C4×C5—22no—
240C2×C4×C5—24no—
241C2×C4×C5—22no—
242C2×C4×C5—22no—
243C2×C4×C5—22no—
244C2×C4×C5—22no—
245C2×C4×C5—22no—
246C2×C4×C5—41no—
247C2×C4×C5—42no—
248C2×C4×C5—41no—
249C2×C4×C5—41no—
250C2×C4×C5—42no—
251C2×C4×C5—42no—
252C2×C4×C5—41no—
253C2×C4×C5—42no—
254C2×C4×C5#12011yescharacteristic
255C2×C4×C5#12011yescharacteristic
256C2×C4×C5#12011yescharacteristic
257C2×C4×C5#12011yescharacteristic
258C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D5—44no—
261C2×Dic5—22no—
262C2×Dic5—22no—
263C2×Dic5—22no—
264D20—42no—
265D20—42no—
266D20—42no—
267C4×D5—44no—
268C4×D5—84no—
269Dic10—42no—
270Dic10—42no—
271Dic10—42no—
272#168—42no—
273#168—42no—
274C2×#41—101no—
275C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
276C22×Q8C22×D511yescharacteristic
277C2×Q16—102no—
278C2×SD16—102no—
279C4⋊Q8—51no—
280C4⋊Q8—51no—
281C4⋊Q8—51no—
282C4⋊Q8—102no—
283#127—51no—
284#126—104no—
285#126—104no—
286#125—102no—
287#125—104no—
288#125—101no—
289#124—102no—
290#124—102no—
291#124—101no—
292#123—104no—
293#123—104no—
294C22⋊Q8—52no—
295C22⋊Q8—104no—
296C22⋊Q8—102no—
297C22⋊Q8—102no—
298C22⋊Q8—101no—
299#121—52no—
300#121—101no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—52no—
310C4×Q8—102no—
311C4×Q8—102no—
312C4×Q8—101no—
313C4×D4—52no—
314C4×D4—102no—
315C4×D4—102no—
316C4×D4—104no—
317C4×D4—101no—
318#117—104no—
319#117—102no—
320#117—101no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—102no—
325C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C22×D512yes—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42C22⋊D512yes—
331C2×C42C22×D511yescharacteristic
332#107—102no—
333#106—102no—
334C4⋊C8—101no—
335C4⋊C8—101no—
336#103—102no—
337#103—102no—
338#103—102no—
339#102—102no—
340C22⋊C8—52no—
341C22⋊C8—52no—
342#97—101no—
343#97—101no—
344#95—21no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95C22×D512yes—
348C22×C5—21no—
349C22×C5—21no—
350C22×C5C2×#12011yescharacteristic
351C22×C5#57512yes—
352C2×D5—42no—
353C2×D5—42no—
354C2×D5—42no—
355C4×C5—21no—
356C4×C5—21no—
357C4×C5—21no—
358C4×C5—21no—
359C4×C5—21no—
360C4×C5—44no—
361C4×C5—42no—
362C4×C5—42no—
363C4×C5—42no—
364C4×C5—81no—
365C4×C5#45612yes—
366Dic5—42no—
367Dic5—42no—
368Dic5—42no—
369#41—204no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—52no—
377C2×Q8—101no—
378C2×Q8—101no—
379C2×D4—52no—
380C2×D4—102no—
381C2×D4—101no—
382C2×D4—101no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—104no—
387C22×C4—102no—
388C22×C4C2×C22⋊D512yes—
389C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D512yes—
392C22×C4C23×D511yescharacteristic
393Q16—204no—
394SD16—204no—
395C2×C8—102no—
396C2×C8—102no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—52no—
408C4⋊C4—52no—
409C4⋊C4—104no—
410C4⋊C4—104no—
411C4⋊C4—104no—
412C4⋊C4—102no—
413C4⋊C4—101no—
414C4⋊C4—101no—
415C4⋊C4—102no—
416C4⋊C4—101no—
417C4⋊C4—101no—
418C22⋊C4—104no—
419C22⋊C4—104no—
420C22⋊C4—104no—
421C22⋊C4—102no—
422C22⋊C4—102no—
423C22⋊C4—102no—
424C42—24no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—104no—
430C42—102no—
431C42D4×D511yescharacteristic
432C42D4×D511yescharacteristic
433C42D4×D511yescharacteristic
434C42D4×D511yescharacteristic
435C2×C5—22no—
436C2×C5#300511yescharacteristic
437C2×C5C2×#45611yescharacteristic
438C2×C5#302511yescharacteristic
439D5—82no—
440C23—102no—
441C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
442Q8—22no—
443Q8—22no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—202no—
449Q8—202no—
450Q8—202no—
451D4—202no—
452D4—202no—
453D4—204no—
454D4—202no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—102no—
472C2×C4—102no—
473C2×C4—102no—
474C2×C4—204no—
475C2×C4—404no—
476C2×C4#408311yescharacteristic
477C2×C4#408311yescharacteristic
478C2×C4#408311yescharacteristic
479C2×C4#408311yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
482C8—202no—
483C8—202no—
484C5#1818311yescharacteristic, complemented, Sylow
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—202no—
488C22—202no—
489C22—202no—
490C22C2×#408311yescharacteristic
491C22#6615612yes—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—44no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—81no—
502C4—202no—
503C4—202no—
504C4—202no—
505C4#6538412yes—
506C2—22no—
507C2—402no—
508C2#1061465911yescharacteristic
509C2#1061466711yescharacteristic
510C2C2×#6538411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2399C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#65811C22
hypercenter#2399D5
hypocenterC5#18183
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2399C2semidirect
3. #10614179C2semidirect
5. #10602418C2semidirect
6. #10600504C2semidirect
7. #10600498C2semidirect
8. #10600226C2semidirect
123. #2399D5semidirect
484. C5#18183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177202
C5×#23992
#106141792
#106141752
#106024182
#106005042
#106004982
#106002262
#106002252
#181835