Finite Group Databasebeta

← #12072110

Subgroups — #12072110

Order 1280.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3507C211yesmaximal, characteristic
2#10615100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615047C211yesmaximal, characteristic
4#10614198C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602682C214yesmaximal, complemented
6#10602679C214yesmaximal, complemented
7#10602629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602605C211yesmaximal, characteristic
9#10602418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#559—21no—
11C5×#557—21no—
12C5×#556—21no—
13C5×#556—22no—
14C5×#554—21no—
15C5×#552—22no—
16C5×#539C2214yes—
17C5×#536—21no—
18C5×#533C2211yescharacteristic
19C5×#532C2211yescharacteristic
20C5×#529—22no—
21C5×#520—21no—
22C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
24#65518—21no—
25#65383—21no—
26#65380—21no—
27#65379—21no—
28#65364—21no—
29#65339C2212yes—
30#65332C2212yes—
31#65329C2212yes—
32#65322C2212yes—
33#65319—22no—
34#65307—22no—
35#65272C2212yes—
36#65269—21no—
37#65268C2212yes—
38#65221C2211yescharacteristic
39C4×#683—22no—
40#65215C2211yescharacteristic
41#65215C2211yescharacteristic
42#64758C2214yes—
43#64757C2214yes—
44#64748C2214yes—
45#18183—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41—21no—
47C22×C5×Q8D411yescharacteristic
48C22×Dic10C2311yescharacteristic
49C5×C4⋊Q8—22no—
50C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C5×#127D411yescharacteristic
54C5×#126—24no—
55C5×#126—24no—
56C5×#125—22no—
57C5×#125—24no—
58C5×#125—21no—
59C5×#124—22no—
60C5×#124—22no—
61C5×#124—21no—
62C5×#123—24no—
63C5×#123—24no—
64C5×C22⋊Q8—22no—
65C5×C22⋊Q8—22no—
66C5×C22⋊Q8—24no—
67C5×C22⋊Q8—21no—
68C5×C22⋊Q8C2312yes—
69C5×#121—21no—
70C5×#121C2312yes—
71C4×C5×Q8—22no—
72C4×C5×Q8—22no—
73C4×C5×Q8—21no—
74C4×C5×Q8—21no—
75C4×C5×Q8—21no—
76C4×C5×Q8—21no—
77C4×C5×Q8—21no—
78C4×C5×Q8D412yes—
79C4×C5×D4—22no—
80C4×C5×D4—22no—
81C4×C5×D4—24no—
82C4×C5×D4—21no—
83C4×C5×D4D412yes—
84C5×#117—22no—
85C5×#117—24no—
86C5×#117—21no—
87C2×C5×C4⋊C4—22no—
88C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
90C2×C42×C5D412yes—
91C2×C42×C5C2311yescharacteristic
92C2×#689—22no—
93C2×#687—22no—
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×#683—21no—
96C2×#683—22no—
97C2×#683—22no—
98C2×C4×Dic5—21no—
99C2×C4×Dic5—21no—
100C4×Dic10—21no—
101C4×Dic10—21no—
102C4×Dic10—21no—
103C4×Dic10—21no—
104#3967—22no—
105#3964—22no—
106#3963—22no—
107#3963—22no—
108#3963—21no—
109#3963C2312yes—
110C22⋊#168C2312yes—
111C22⋊#168C2312yes—
112#3942—22no—
113#3942—22no—
114#3940—22no—
115#3939—22no—
116C4⋊#168—21no—
117C4⋊#168—21no—
118#3935—21no—
119#3935—21no—
120#3507D511yescharacteristic
121#3113—51no—
122#3112—51no—
123#2399—51no—
124#1609—54no—
125#1603—54no—
126#1506—51no—
127#1505—51no—
128#1467—51no—
129C5×#41—44no—
130C2×C5×Q8—21no—
131C2×C5×Q8—21no—
132C2×C5×Q8—21no—
133C2×C5×Q8—21no—
134C2×C5×Q8—42no—
135C2×C5×Q8C2×D412yes—
136C2×C5×D4—22no—
137C2×C5×D4—21no—
138C2×C5×D4—21no—
139C2×C5×D4C2×D412yes—
140C22×C4×C5—24no—
141C22×C4×C5—22no—
142C22×C4×C5C2×D412yes—
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D412yes—
146C22×C4×C5C2411yescharacteristic
147C22×Dic5—21no—
148C22×Dic5—22no—
149C22×Dic5—21no—
150C2×Dic10—21no—
151C2×Dic10—21no—
152C2×Dic10—42no—
153C5×C4⋊C4—24no—
154C5×C4⋊C4—24no—
155C5×C4⋊C4—24no—
156C5×C4⋊C4—21no—
157C5×C4⋊C4—21no—
158C5×C4⋊C4—21no—
159C5×C4⋊C4—21no—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C4⋊C4—21no—
162C5×C4⋊C4—21no—
163C5×C4⋊C4—22no—
164C5×C4⋊C4—22no—
165C5×C4⋊C4—22no—
166C5×C4⋊C4C2×D412yes—
167C5×C4⋊C4C2×D412yes—
168C5×C22⋊C4—24no—
169C5×C22⋊C4—24no—
170C5×C22⋊C4—24no—
171C5×C22⋊C4—22no—
172C5×C22⋊C4—22no—
173C5×C22⋊C4—22no—
174C42×C5—24no—
175C42×C5—22no—
176C42×C5—22no—
177C42×C5—22no—
178C42×C5C2×D411yescharacteristic
179C42×C5C2×D411yescharacteristic
180C42×C5C2×D411yescharacteristic
181C42×C5C2×D411yescharacteristic
182#689—44no—
183#687—44no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—21no—
186#683—44no—
187#683—44no—
188#683—41no—
189#683—41no—
190C4×Dic5—24no—
191C4×Dic5—41no—
192C4×Dic5—41no—
193C2×#168—22no—
194C2×#168—22no—
195#559—21no—
196#557—21no—
197#556—21no—
198#556—22no—
199#554—21no—
200#552—22no—
201#539C2×D514yes—
202#536—21no—
203#533C2×D511yescharacteristic
204#532C2×D511yescharacteristic
205#529—22no—
206#520—21no—
207C2×C4×Q8—51no—
208C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
209#483—52no—
210#480—52no—
211#477—101no—
212#475—101no—
213#462—101no—
214#460—101no—
215#451—52no—
216#448—52no—
217#441—102no—
218#440—102no—
219#432—51no—
220#432—51no—
221#398—52no—
222#398—101no—
223#395—52no—
224#395—101no—
225C4×C4⋊C4—102no—
226#376—51no—
227#328—54no—
228#327—54no—
229#324—54no—
230C23×C5—22no—
231C23×C5C22×D411yescharacteristic
232C5×Q8—42no—
233C5×Q8—42no—
234C5×Q8—42no—
235C5×Q8—42no—
236C5×Q8—42no—
237C5×D4—42no—
238C5×D4—42no—
239C5×D4—44no—
240C5×D4—42no—
241C2×C4×C5—22no—
242C2×C4×C5—22no—
243C2×C4×C5—22no—
244C2×C4×C5—22no—
245C2×C4×C5—22no—
246C2×C4×C5—22no—
247C2×C4×C5—22no—
248C2×C4×C5—22no—
249C2×C4×C5—22no—
250C2×C4×C5—41no—
251C2×C4×C5—44no—
252C2×C4×C5—42no—
253C2×C4×C5—84no—
254C2×C4×C5#12011yescharacteristic
255C2×C4×C5#12011yescharacteristic
256C2×C4×C5#12011yescharacteristic
257C2×C4×C5#12011yescharacteristic
258C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
260C2×Dic5—24no—
261C2×Dic5—22no—
262C2×Dic5—42no—
263C2×Dic5—41no—
264C2×Dic5—41no—
265C2×Dic5—42no—
266C2×Dic5—41no—
267C2×Dic5—42no—
268Dic10—22no—
269Dic10—22no—
270Dic10—41no—
271Dic10—41no—
272#168—42no—
273#168—42no—
274C2×#41—21no—
275C22×Q8—51no—
276C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
277C2×Q16—102no—
278C2×SD16—102no—
279C4⋊Q8—22no—
280C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
281C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
282C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
283#127C22⋊D511yescharacteristic
284#126—24no—
285#126—24no—
286#125—22no—
287#125—24no—
288#125—21no—
289#124—22no—
290#124—22no—
291#124—21no—
292#123—24no—
293#123—24no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8C22×D512yes—
299#121—21no—
300#121C22×D512yes—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—101no—
309C4×Q8—101no—
310C4×Q8—101no—
311C4×Q8—101no—
312C4×Q8C22⋊D512yes—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4C22⋊D512yes—
318#117—22no—
319#117—24no—
320#117—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—51no—
323C2×C4⋊C4—101no—
324C2×C4⋊C4—102no—
325C2×C4⋊C4—102no—
326C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C22×D512yes—
328C2×C42—101no—
329C2×C42—101no—
330C2×C42C22⋊D512yes—
331C2×C42C22×D511yescharacteristic
332#107—102no—
333#106—102no—
334C4⋊C8—101no—
335C4⋊C8—101no—
336#103—102no—
337#103—102no—
338#103—102no—
339#102—102no—
340C22⋊C8—52no—
341C22⋊C8—52no—
342#97—101no—
343#97—101no—
344#95—52no—
345#95—101no—
346#95—102no—
347#95—102no—
348C22×C5—21no—
349C22×C5—21no—
350C22×C5—42no—
351C22×C5—42no—
352C22×C5—42no—
353C22×C5C2×#12011yescharacteristic
354C22×C5#57512yes—
355C4×C5—21no—
356C4×C5—21no—
357C4×C5—21no—
358C4×C5—21no—
359C4×C5—21no—
360C4×C5—42no—
361C4×C5—42no—
362C4×C5—42no—
363C4×C5—42no—
364C4×C5—42no—
365C4×C5#45612yes—
366Dic5—44no—
367Dic5—42no—
368Dic5—81no—
369#41—44no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—101no—
376C2×Q8—101no—
377C2×Q8—202no—
378C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4C2×C22⋊D512yes—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—102no—
386C22×C4—101no—
387C22×C4—101no—
388C22×C4C2×C22⋊D512yes—
389C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D512yes—
392C22×C4C23×D511yescharacteristic
393Q16—204no—
394SD16—204no—
395C2×C8—102no—
396C2×C8—102no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—101no—
411C4⋊C4—101no—
412C4⋊C4—204no—
413C4⋊C4—204no—
414C4⋊C4—201no—
415C4⋊C4—201no—
416C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
417C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C42—24no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—104no—
429C42—201no—
430C42—201no—
431C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
434C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
435C2×C5—22no—
436C2×C5—82no—
437C2×C5#300511yescharacteristic
438C2×C5C2×#45611yescharacteristic
439C2×C5#302511yescharacteristic
440C23—22no—
441C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—102no—
448Q8—102no—
449Q8—201no—
450Q8—201no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—44no—
454D4—42no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—104no—
469C2×C4—102no—
470C2×C4—202no—
471C2×C4—201no—
472C2×C4—202no—
473C2×C4—201no—
474C2×C4—202no—
475C2×C4—201no—
476C2×C4#409911yescharacteristic
477C2×C4#409911yescharacteristic
478C2×C4#409911yescharacteristic
479C2×C4#409911yescharacteristic
480C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
482C8—202no—
483C8—202no—
484C5#1818311yescharacteristic, complemented, Sylow
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22#6615612yes—
491C22C2×#409911yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—204no—
503C4—202no—
504C4—401no—
505C4#6553512yes—
506C2—22no—
507C2—82no—
508C2#1061581211yescharacteristic
509C2C2×#6553511yescharacteristic
510C2#1061585611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3507C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC5×#532C22
hypercenter#3507D5
hypocenterC5#18183
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615100C2semidirect
4. #10614198C2semidirect
5. #10602682C2semidirect
6. #10602679C2semidirect
7. #10602629C2semidirect
9. #10602418C2semidirect
484. C5#18183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35072
#106151002
#106150472
#106141982
#106026822
#106026792
#106026292
#106026052
#106024182
#181835