Finite Group Databasebeta

← #12072112

Subgroups — #12072112

Order 1280.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618125C211yesmaximal, characteristic
2#10615047C211yesmaximal, characteristic
3#10611087C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1505C211yesmaximal, characteristic
6#10601623C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599089C214yesmaximal, complemented
9#10599087C214yesmaximal, complemented
10C5×#532C2211yescharacteristic
11#66161—21no—
12#66159—21no—
13#66055—21no—
14#66047—21no—
15#66005—22no—
16#65936C2214yes—
17#65934—22no—
18#65877—21no—
19#65876—21no—
20#65875—22no—
21#65804C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
24C5×#432C2211yescharacteristic
25C5×#376C2211yescharacteristic
26#65380—21no—
27#65364—21no—
28#65329C2212yes—
29#65322C2212yes—
30#65307—22no—
31C4×C4⋊Dic5—22no—
32#65215C2211yescharacteristic
33#65140—21no—
34#65138—21no—
35#65028C2212yes—
36#65010C2212yes—
37#65005—22no—
38#64950—21no—
39#64950C2212yes—
40#64945—21no—
41#64945C2212yes—
42C5×#327C2214yes—
43#64689C2214yes—
44#64672C2214yes—
45#18183—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41—21no—
47C22×Dic10D411yescharacteristic
48C22×Dic10C2311yescharacteristic
49C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C5×#127D411yescharacteristic
51C5×#124—21no—
52C5×#121—21no—
53C5×#121C2312yes—
54C4×C5×D4—21no—
55C4×C5×D4D412yes—
56C2×C42×C5—21no—
57C2×C42×C5C2311yescharacteristic
58Q8×Dic5—22no—
59#4090—22no—
60#4082—22no—
61#4082—22no—
62#4081—24no—
63#4081—24no—
64D4×Dic5—22no—
65D4×Dic5—22no—
66D4×Dic5—24no—
67C2×#687—22no—
68#4072—22no—
69#4072—21no—
70C2×C4⋊Dic5—22no—
71C2×C4⋊Dic5—22no—
72C2×C4⋊Dic5—22no—
73C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
75#4070—22no—
76#4070—22no—
77#4070—21no—
78#4070C2312yes—
79C2×#683—21no—
80C2×#683C2312yes—
81C2×C4×Dic5—21no—
82C2×C4×Dic5D412yes—
83C2×Dic20—22no—
84#4036—22no—
85#4035—24no—
86#4033—22no—
87#4025—24no—
88#4025—24no—
89#4024—24no—
90#4023—24no—
91#4016—21no—
92#4015D411yescharacteristic
93#4015D411yescharacteristic
94C4×Dic10—21no—
95C4×Dic10—21no—
96C4×Dic10—21no—
97C4×Dic10—21no—
98C4×Dic10—21no—
99C4×Dic10—21no—
100C4×Dic10—21no—
101C4×Dic10—21no—
102C4×Dic10—21no—
103C4×Dic10D412yes—
104C5×C4⋊C8—21no—
105C5×C22⋊C8C2312yes—
106C5×#97—21no—
107C5×#95—21no—
108C5×#95C2312yes—
109#3964—22no—
110#3963—22no—
111#3963—22no—
112C22⋊#168C2312yes—
113#3949—22no—
114#3948—22no—
115#3948—22no—
116#3942—22no—
117#3939—22no—
118C4⋊#168—21no—
119#3935—21no—
120#3507—51no—
121#3113—51no—
122#3112—51no—
123#2399—51no—
124#1609—54no—
125#1603—54no—
126#1506—51no—
127#1505D511yescharacteristic
128#1467—51no—
129C5×#41—44no—
130C2×C5×Q8—21no—
131C2×C5×D4—22no—
132C2×C5×D4—21no—
133C2×C5×D4—21no—
134C2×C5×D4C2×D412yes—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C5C2411yescharacteristic
140C22×Dic5—21no—
141C22×Dic5—24no—
142C22×Dic5—21no—
143C22×Dic5C2×D412yes—
144C22×Dic5C2×D412yes—
145C2×Dic10—21no—
146C2×Dic10—21no—
147C2×Dic10—21no—
148C2×Dic10—21no—
149C2×Dic10—21no—
150C2×Dic10—42no—
151C2×Dic10—42no—
152C2×Dic10C2×D412yes—
153C2×C5×C8—22no—
154C5×C4⋊C4—21no—
155C5×C4⋊C4C2×D412yes—
156C5×C22⋊C4—22no—
157C5×C22⋊C4—22no—
158C42×C5—24no—
159C42×C5C2×D411yescharacteristic
160C42×C5C2×D411yescharacteristic
161C42×C5C2×D411yescharacteristic
162C42×C5C2×D411yescharacteristic
163C22⋊Dic5—24no—
164C22⋊Dic5—24no—
165C22⋊Dic5—24no—
166C22⋊Dic5—22no—
167#687—44no—
168C4⋊Dic5—24no—
169C4⋊Dic5—21no—
170C4⋊Dic5—21no—
171C4⋊Dic5—21no—
172C4⋊Dic5—21no—
173C4⋊Dic5—21no—
174C4⋊Dic5—21no—
175C4⋊Dic5—21no—
176C4⋊Dic5—44no—
177C4⋊Dic5—44no—
178C4⋊Dic5C2×D412yes—
179#683—24no—
180#683—24no—
181#683—22no—
182#683—22no—
183#683—22no—
184#683—22no—
185#683—41no—
186#683—41no—
187C4×Dic5—24no—
188C4×Dic5—22no—
189C4×Dic5—22no—
190C4×Dic5—22no—
191C4×Dic5—41no—
192C4×Dic5—41no—
193C2×#168—22no—
194Dic20—44no—
195#559—101no—
196#557—101no—
197#556—101no—
198#556—102no—
199#554—101no—
200#552—102no—
201#539—54no—
202#536—101no—
203#533—51no—
204#532C2×D511yescharacteristic
205#529—102no—
206#520—101no—
207C2×C4×Q8—51no—
208C2×C4×Q8—51no—
209#483—52no—
210#480—52no—
211#477—101no—
212#475—101no—
213#462—101no—
214#460—101no—
215#451—52no—
216#448—52no—
217#441—102no—
218#440—102no—
219#432—51no—
220#432C2×D511yescharacteristic
221#398—52no—
222#398—101no—
223#395—52no—
224#395—101no—
225C4×C4⋊C4—102no—
226#376C2×D511yescharacteristic
227#328—54no—
228#327C2×D514yes—
229#324—54no—
230C23×C5—22no—
231C23×C5C22×D411yescharacteristic
232C5×Q8—42no—
233C5×D4—42no—
234C5×D4—42no—
235C5×D4—44no—
236C5×D4—42no—
237C2×C4×C5—22no—
238C2×C4×C5—22no—
239C2×C4×C5—24no—
240C2×C4×C5—22no—
241C2×C4×C5—41no—
242C2×C4×C5—44no—
243C2×C4×C5—42no—
244C2×C4×C5—42no—
245C2×C4×C5#12011yescharacteristic
246C2×C4×C5#12011yescharacteristic
247C2×C4×C5#12011yescharacteristic
248C2×C4×C5#12011yescharacteristic
249C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
251C2×Dic5—22no—
252C2×Dic5—22no—
253C2×Dic5—22no—
254C2×Dic5—22no—
255C2×Dic5—22no—
256C2×Dic5—22no—
257C2×Dic5—22no—
258C2×Dic5—41no—
259C2×Dic5—41no—
260C2×Dic5—42no—
261C2×Dic5—41no—
262C2×Dic5—42no—
263C2×Dic5—84no—
264Dic10—22no—
265Dic10—22no—
266Dic10—42no—
267Dic10—42no—
268Dic10—41no—
269Dic10—41no—
270Dic10—42no—
271Dic10—42no—
272C5×C8—42no—
273#168—42no—
274C2×#41—21no—
275C22×Q8—51no—
276C22×Q8—51no—
277C2×Q16—102no—
278C2×SD16—102no—
279C4⋊Q8—51no—
280C4⋊Q8—51no—
281C4⋊Q8—102no—
282C4⋊Q8D2011yescharacteristic
283#127D2011yescharacteristic
284#126—104no—
285#126—104no—
286#125—102no—
287#125—104no—
288#125—101no—
289#124—21no—
290#124—102no—
291#124—102no—
292#123—104no—
293#123—104no—
294C22⋊Q8—52no—
295C22⋊Q8—104no—
296C22⋊Q8—102no—
297C22⋊Q8—102no—
298C22⋊Q8—101no—
299#121—21no—
300#121C22×D512yes—
301C4×Q8—52no—
302C4×Q8—102no—
303C4×Q8—102no—
304C4×Q8—101no—
305C4×Q8—101no—
306C4×Q8—101no—
307C4×Q8—101no—
308C4×Q8—101no—
309C4×Q8—101no—
310C4×Q8—101no—
311C4×Q8—101no—
312C4×Q8—101no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—104no—
315C4×D4—102no—
316C4×D4—102no—
317C4×D4D2012yes—
318#117—104no—
319#117—102no—
320#117—101no—
321C2×C4⋊C4—51no—
322C2×C4⋊C4—52no—
323C2×C4⋊C4—51no—
324C2×C4⋊C4—102no—
325C2×C4⋊C4—102no—
326C2×C4⋊C4—102no—
327C2×C4⋊C4—101no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—52no—
330C2×C42—101no—
331C2×C42C22×D511yescharacteristic
332#107—102no—
333#106—102no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—101no—
336#103—102no—
337#103—102no—
338#103—102no—
339#102—102no—
340C22⋊C8—52no—
341C22⋊C8C22×D512yes—
342#97—21no—
343#97—101no—
344#95—21no—
345#95—102no—
346#95—102no—
347#95C22×D512yes—
348C22×C5—21no—
349C22×C5—21no—
350C22×C5—42no—
351C22×C5—42no—
352C22×C5—42no—
353C22×C5C2×#12011yescharacteristic
354C22×C5#57512yes—
355C4×C5—21no—
356C4×C5—21no—
357C4×C5—21no—
358C4×C5—21no—
359C4×C5—21no—
360C4×C5—44no—
361C4×C5—42no—
362C4×C5#45612yes—
363Dic5—42no—
364Dic5—42no—
365Dic5—42no—
366Dic5—42no—
367Dic5—42no—
368Dic5—81no—
369#41—44no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—52no—
372C2×Q8—101no—
373C2×Q8—101no—
374C2×Q8—101no—
375C2×Q8—101no—
376C2×Q8—101no—
377C2×Q8—202no—
378C2×Q8—202no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4C2×D2012yes—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—52no—
386C22×C4—52no—
387C22×C4—101no—
388C22×C4—104no—
389C22×C4—101no—
390C22×C4D4×D511yescharacteristic
391C22×C4D4×D511yescharacteristic
392C22×C4C23×D511yescharacteristic
393Q16—204no—
394SD16—204no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—102no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—52no—
399C4⋊C4—104no—
400C4⋊C4—104no—
401C4⋊C4—104no—
402C4⋊C4—102no—
403C4⋊C4—102no—
404C4⋊C4—102no—
405C4⋊C4—101no—
406C4⋊C4—101no—
407C4⋊C4—101no—
408C4⋊C4—101no—
409C4⋊C4—102no—
410C4⋊C4—101no—
411C4⋊C4—101no—
412C4⋊C4—101no—
413C4⋊C4—204no—
414C4⋊C4—204no—
415C4⋊C4—201no—
416C4⋊C4—201no—
417C4⋊C4C2×D2012yes—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—104no—
421C22⋊C4—104no—
422C22⋊C4—104no—
423C22⋊C4—102no—
424C42—24no—
425C42—104no—
426C42—102no—
427C42—102no—
428C42—102no—
429C42—201no—
430C42—201no—
431C42C2×D2011yescharacteristic
432C42C2×D2011yescharacteristic
433C42D4×D511yescharacteristic
434C42D4×D511yescharacteristic
435C2×C5—22no—
436C2×C5—82no—
437C2×C5#300511yescharacteristic
438C2×C5C2×#45611yescharacteristic
439C2×C5#302511yescharacteristic
440C23—22no—
441C23C2×D4×D511yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—102no—
444Q8—102no—
445Q8—202no—
446Q8—202no—
447Q8—202no—
448Q8—201no—
449Q8—201no—
450Q8—202no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—44no—
454D4—42no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—102no—
464C2×C4—102no—
465C2×C4—102no—
466C2×C4—102no—
467C2×C4—102no—
468C2×C4—102no—
469C2×C4—102no—
470C2×C4—201no—
471C2×C4—201no—
472C2×C4—202no—
473C2×C4—201no—
474C2×C4—202no—
475C2×C4—404no—
476C2×C4#402811yescharacteristic
477C2×C4#402811yescharacteristic
478C2×C4#402811yescharacteristic
479C2×C4#402811yescharacteristic
480C2×C4C22×D2011yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
482C8—42no—
483C8—202no—
484C5#1818311yescharacteristic, complemented, Sylow
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22C2×#402811yescharacteristic
491C22#6610712yes—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—44no—
498C4—42no—
499C4—202no—
500C4—202no—
501C4—202no—
502C4—202no—
503C4—202no—
504C4—401no—
505C4#6511512yes—
506C2—22no—
507C2—82no—
508C2#1061042111yescharacteristic
509C2#1061065811yescharacteristic
510C2C2×#6511511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1505C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC5×#532C22
hypercenter#1505D5
hypocenterC5#18183
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10611087C2semidirect
4. #10605128C2semidirect
6. #10601623C2semidirect
7. #10600226C2semidirect
8. #10599089C2semidirect
9. #10599087C2semidirect
484. C5#18183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181252
#106150472
#106110872
#106051282
C5×#15052
#106016232
#106002262
#105990892
#105990872
#181835