Finite Group Databasebeta

← #12072114

Subgroups — #12072114

Order 1280.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618161C211yesmaximal, characteristic
2#10615100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611086C211yesmaximal, characteristic
4#10605128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601623C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600225C211yesmaximal, characteristic
8#10599121C214yesmaximal, complemented
9#10599119C214yesmaximal, complemented
10C5×#533C2211yescharacteristic
11#66066—21no—
12#66064—21no—
13#66028—22no—
14#65979C2214yes—
15#65958—22no—
16#65919—21no—
17#65918—22no—
18#65904—21no—
19#65860—21no—
20#65857—21no—
21#65811C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
24C5×#432C2211yescharacteristic
25C5×#376C2211yescharacteristic
26#65383—21no—
27#65379—21no—
28#65339C2212yes—
29#65332C2212yes—
30#65319—22no—
31C4×C4⋊Dic5—22no—
32#65215C2211yescharacteristic
33#65139—21no—
34#65137—21no—
35#65027C2212yes—
36#65025C2212yes—
37#64999—22no—
38#64950—21no—
39#64950C2212yes—
40#64945—21no—
41#64945C2212yes—
42C5×#328C2214yes—
43#64689C2214yes—
44#64671C2214yes—
45#18183—51nomaximal, Sylow
46C2×#709—21no—
47C22×Dic10D411yescharacteristic
48C22×Dic10C2311yescharacteristic
49C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C5×#125—21no—
52C5×C22⋊Q8—21no—
53C5×C22⋊Q8C2312yes—
54C4×C5×Q8—21no—
55C4×C5×Q8D412yes—
56C5×#117—21no—
57C2×C42×C5—21no—
58C2×C42×C5C2311yescharacteristic
59#4093—22no—
60#4092—24no—
61Q8×Dic5—22no—
62C2×#689—22no—
63#4076—21no—
64#4076C2312yes—
65C2×C4⋊Dic5—22no—
66C2×C4⋊Dic5—22no—
67C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
69C2×#683—21no—
70C2×#683C2312yes—
71C2×C4×Dic5—21no—
72C2×C4×Dic5D412yes—
73C2×#677—22no—
74#4044—24no—
75#4044—24no—
76#4043—22no—
77#4043—22no—
78#4040—24no—
79#4039—22no—
80#4038—22no—
81#4038—24no—
82D5×C4⋊C4—22no—
83#4036—22no—
84#4036—24no—
85#4032—24no—
86#4027—24no—
87#4021—22no—
88#4021—21no—
89#4020D411yescharacteristic
90C4×D20—22no—
91C4×D20—21no—
92C4×D20D412yes—
93#4015—22no—
94#4015D411yescharacteristic
95C4×Dic10—22no—
96C4×Dic10—21no—
97C4×Dic10—21no—
98C4×Dic10—21no—
99C4×Dic10—21no—
100C4×Dic10—21no—
101C4×Dic10—21no—
102C4×Dic10—21no—
103C4×Dic10—21no—
104C5×C4⋊C8—21no—
105C5×C22⋊C8C2312yes—
106C5×#97—21no—
107C5×#95—21no—
108C5×#95C2312yes—
109#3967—22no—
110#3963—22no—
111#3963—22no—
112C22⋊#168C2312yes—
113#3953—22no—
114#3950—22no—
115#3948—22no—
116#3942—22no—
117#3940—22no—
118C4⋊#168—21no—
119#3935—21no—
120#3507—51no—
121#3113—51no—
122#3112—51no—
123#2399—51no—
124#1609—54no—
125#1603—54no—
126#1506D511yescharacteristic, complemented
127#1505—51no—
128#1467—51no—
129C2×C5×Q8—21no—
130C2×C5×Q8C2×D412yes—
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D5—22no—
136C22×Dic5—21no—
137C22×Dic5—21no—
138C22×Dic5C2×D412yes—
139C22×Dic5C2×D412yes—
140#709—44no—
141C2×D20—21no—
142C2×D20—21no—
143C2×D20C2×D412yes—
144C2×C4×D5—22no—
145C2×C4×D5—24no—
146C2×Dic10—21no—
147C2×Dic10—21no—
148C2×Dic10—21no—
149C2×Dic10—21no—
150C2×Dic10—21no—
151C2×Dic10—42no—
152C2×Dic10—42no—
153C2×C5×C8—22no—
154C5×C4⋊C4—21no—
155C5×C4⋊C4—21no—
156C5×C4⋊C4—21no—
157C5×C4⋊C4—22no—
158C5×C4⋊C4—22no—
159C5×C4⋊C4C2×D412yes—
160C5×C22⋊C4—22no—
161C42×C5—24no—
162C42×C5—22no—
163C42×C5C2×D411yescharacteristic
164C42×C5C2×D411yescharacteristic
165C42×C5C2×D411yescharacteristic
166C42×C5C2×D411yescharacteristic
167#689—44no—
168#685—24no—
169#685—24no—
170#685—24no—
171#685—22no—
172#685—22no—
173C4⋊Dic5—24no—
174C4⋊Dic5—24no—
175C4⋊Dic5—21no—
176C4⋊Dic5—21no—
177C4⋊Dic5—21no—
178C4⋊Dic5—21no—
179C4⋊Dic5—21no—
180C4⋊Dic5—44no—
181C4⋊Dic5—44no—
182C4⋊Dic5C2×D412yes—
183#683—24no—
184#683—22no—
185#683—22no—
186#683—41no—
187#683—41no—
188C4×Dic5—24no—
189C4×Dic5—22no—
190C4×Dic5—22no—
191C4×Dic5—41no—
192C4×Dic5—41no—
193C2×#168—22no—
194#677—44no—
195#559—101no—
196#557—101no—
197#556—101no—
198#556—102no—
199#554—101no—
200#552—102no—
201#539—54no—
202#536—101no—
203#533C2×D511yescharacteristic
204#532—51no—
205#529—102no—
206#520—101no—
207C2×C4×Q8—51no—
208C2×C4×Q8—51no—
209#483—52no—
210#480—52no—
211#477—101no—
212#475—101no—
213#462—101no—
214#460—101no—
215#451—52no—
216#448—52no—
217#441—102no—
218#440—102no—
219#432—51no—
220#432C2×D511yescharacteristic
221#398—52no—
222#398—101no—
223#395—52no—
224#395—101no—
225C4×C4⋊C4—102no—
226#376C2×D511yescharacteristic
227#328C2×D514yes—
228#327—54no—
229#324—54no—
230C23×C5C22×D411yescharacteristic
231C22×D5—22no—
232C5×Q8—42no—
233C5×Q8—42no—
234C2×C4×C5—22no—
235C2×C4×C5—22no—
236C2×C4×C5—24no—
237C2×C4×C5—22no—
238C2×C4×C5—22no—
239C2×C4×C5—41no—
240C2×C4×C5—42no—
241C2×C4×C5—42no—
242C2×C4×C5#12011yescharacteristic
243C2×C4×C5#12011yescharacteristic
244C2×C4×C5#12011yescharacteristic
245C2×C4×C5#12011yescharacteristic
246C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D5—44no—
249C2×Dic5—22no—
250C2×Dic5—22no—
251C2×Dic5—22no—
252C2×Dic5—22no—
253C2×Dic5—22no—
254C2×Dic5—22no—
255C2×Dic5—41no—
256C2×Dic5—41no—
257C2×Dic5—42no—
258C2×Dic5—41no—
259C2×Dic5—42no—
260D20—42no—
261D20—42no—
262D20—42no—
263C4×D5—44no—
264C4×D5—84no—
265Dic10—22no—
266Dic10—22no—
267Dic10—42no—
268Dic10—42no—
269Dic10—41no—
270Dic10—41no—
271Dic10—42no—
272C5×C8—42no—
273#168—42no—
274C2×#41—101no—
275C22×Q8—51no—
276C22×Q8—51no—
277C2×Q16—102no—
278C2×SD16—102no—
279C4⋊Q8—51no—
280C4⋊Q8—102no—
281C4⋊Q8D2011yescharacteristic
282C4⋊Q8D2011yescharacteristic
283#127—51no—
284#126—104no—
285#126—104no—
286#125—21no—
287#125—104no—
288#125—102no—
289#124—102no—
290#124—102no—
291#124—101no—
292#123—104no—
293#123—104no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—102no—
296C22⋊Q8—102no—
297C22⋊Q8—104no—
298C22⋊Q8C22×D512yes—
299#121—52no—
300#121—101no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—102no—
303C4×Q8—102no—
304C4×Q8—101no—
305C4×Q8—101no—
306C4×Q8—101no—
307C4×Q8—101no—
308C4×Q8—101no—
309C4×Q8—101no—
310C4×Q8—101no—
311C4×Q8—101no—
312C4×Q8D2012yes—
313C4×D4—52no—
314C4×D4—102no—
315C4×D4—104no—
316C4×D4—102no—
317C4×D4—101no—
318#117—21no—
319#117—102no—
320#117—104no—
321C2×C4⋊C4—51no—
322C2×C4⋊C4—52no—
323C2×C4⋊C4—51no—
324C2×C4⋊C4—102no—
325C2×C4⋊C4—102no—
326C2×C4⋊C4—102no—
327C2×C4⋊C4—101no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—52no—
330C2×C42—101no—
331C2×C42C22×D511yescharacteristic
332#107—102no—
333#106—102no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—101no—
336#103—102no—
337#103—102no—
338#103—102no—
339#102—102no—
340C22⋊C8—52no—
341C22⋊C8C22×D512yes—
342#97—21no—
343#97—101no—
344#95—21no—
345#95—102no—
346#95—102no—
347#95C22×D512yes—
348C22×C5—21no—
349C22×C5—21no—
350C22×C5C2×#12011yescharacteristic
351C22×C5#57512yes—
352C2×D5—42no—
353C2×D5—42no—
354C2×D5—42no—
355C4×C5—21no—
356C4×C5—21no—
357C4×C5—21no—
358C4×C5—21no—
359C4×C5—21no—
360C4×C5—44no—
361C4×C5—42no—
362C4×C5—42no—
363C4×C5#45612yes—
364Dic5—42no—
365Dic5—42no—
366Dic5—42no—
367Dic5—42no—
368Dic5—81no—
369#41—204no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—101no—
372C2×Q8—101no—
373C2×Q8—101no—
374C2×Q8—101no—
375C2×Q8—101no—
376C2×Q8—202no—
377C2×Q8—202no—
378C2×Q8C2×D2012yes—
379C2×D4—52no—
380C2×D4—102no—
381C2×D4—101no—
382C2×D4—101no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—52no—
385C22×C4—52no—
386C22×C4—104no—
387C22×C4—101no—
388C22×C4—102no—
389C22×C4—101no—
390C22×C4D4×D511yescharacteristic
391C22×C4D4×D511yescharacteristic
392C22×C4C23×D511yescharacteristic
393Q16—204no—
394SD16—204no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—102no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—52no—
403C4⋊C4—104no—
404C4⋊C4—104no—
405C4⋊C4—104no—
406C4⋊C4—102no—
407C4⋊C4—102no—
408C4⋊C4—101no—
409C4⋊C4—101no—
410C4⋊C4—101no—
411C4⋊C4—101no—
412C4⋊C4—101no—
413C4⋊C4—204no—
414C4⋊C4—204no—
415C4⋊C4—201no—
416C4⋊C4—201no—
417C4⋊C4C2×D2012yes—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—104no—
420C22⋊C4—104no—
421C22⋊C4—104no—
422C22⋊C4—102no—
423C22⋊C4—102no—
424C42—24no—
425C42—22no—
426C42—104no—
427C42—102no—
428C42—102no—
429C42—201no—
430C42—201no—
431C42C2×D2011yescharacteristic
432C42C2×D2011yescharacteristic
433C42D4×D511yescharacteristic
434C42D4×D511yescharacteristic
435C2×C5—22no—
436C2×C5#300511yescharacteristic
437C2×C5C2×#45611yescharacteristic
438C2×C5#302511yescharacteristic
439D5—82no—
440C23—102no—
441C23C2×D4×D511yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—102no—
445Q8—102no—
446Q8—202no—
447Q8—202no—
448Q8—201no—
449Q8—201no—
450Q8—202no—
451D4—202no—
452D4—202no—
453D4—204no—
454D4—202no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—102no—
464C2×C4—102no—
465C2×C4—102no—
466C2×C4—102no—
467C2×C4—102no—
468C2×C4—102no—
469C2×C4—204no—
470C2×C4—201no—
471C2×C4—201no—
472C2×C4—202no—
473C2×C4—201no—
474C2×C4—202no—
475C2×C4—404no—
476C2×C4#402811yescharacteristic
477C2×C4#402811yescharacteristic
478C2×C4#402811yescharacteristic
479C2×C4#402811yescharacteristic
480C2×C4C22×D2011yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
482C8—42no—
483C8—202no—
484C5#1818311yescharacteristic, complemented, Sylow
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—202no—
488C22—202no—
489C22—202no—
490C22C2×#402811yescharacteristic
491C22#6611112yes—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—44no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—202no—
501C4—202no—
502C4—202no—
503C4—202no—
504C4—401no—
505C4#6511512yes—
506C2—22no—
507C2—402no—
508C2#1061042111yescharacteristic
509C2#1061069011yescharacteristic
510C2C2×#6511511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1506C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#65811C22
hypercenter#1506D5
hypocenterC5#18183
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615100C2semidirect
4. #10605128C2semidirect
5. C5×#1506C2semidirect
6. #10601623C2semidirect
8. #10599121C2semidirect
9. #10599119C2semidirect
126. #1506D5semidirect
484. C5#18183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181612
#106151002
#106110862
#106051282
C5×#15062
#106016232
#106002252
#105991212
#105991192
#181835