Finite Group Databasebeta

← #12072120

Subgroups — #12072120

Order 1280.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614874C212yesmaximal, complemented
3#10614004C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602677C212yesmaximal, complemented
7#10602675C212yesmaximal, complemented
8#10602671C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602667C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602548C212yesmaximal, complemented
11#10602365C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#556—22no—
13C5×#555—22no—
14C5×#553—22no—
15C5×#552—22no—
16C5×#544C2211yescharacteristic
17C5×#538—21no—
18C5×#538C2212yes—
19C5×#537C2211yescharacteristic
20C5×#529—21no—
21C5×#529C2212yes—
22C5×#525—21no—
23C5×#520—21no—
24C2×C5×#117C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D5—21no—
26C2×C4×D20C2211yescharacteristic
27#65355—22no—
28#65346—22no—
29#65335C2212yes—
30#65332C2212yes—
31#65325C2212yes—
32#65322C2212yes—
33#65315—22no—
34#65303—22no—
35#65283—21no—
36#65280C2211yescharacteristic
37#65272C2211yescharacteristic
38#65250—21no—
39#65249C2211yescharacteristic
40#65242C2211yescharacteristic
41C4×#685—21no—
42C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
43#65215C2212yes—
44#64758C2212yes—
45#64758C2212yes—
46#64757C2212yes—
47#64757C2212yes—
48#64748C2211yescharacteristic
49#64748C2211yescharacteristic
50#64745C2212yes—
51#18184—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41—21no—
53C23×C4×C5D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D5—21no—
55C22×D20C2311yescharacteristic
56C22×C4×D5—21no—
57C5×C4⋊Q8—22no—
58C5×#126—22no—
59C5×#126—22no—
60C5×#126—22no—
61C5×#126—22no—
62C5×#125—21no—
63C5×#125—22no—
64C5×#125D412yescomplemented
65C5×#124—21no—
66C5×#124—22no—
67C5×#124—22no—
68C5×#124D412yescomplemented
69C5×#123—22no—
70C5×#123—22no—
71C5×#123—22no—
72C5×C22⋊Q8—21no—
73C5×C22⋊Q8—21no—
74C5×C22⋊Q8—21no—
75C5×C22⋊Q8—22no—
76C5×C22⋊Q8C2312yes—
77C5×#121—21no—
78C5×#121—21no—
79C5×#121—22no—
80C5×#121—22no—
81C5×#121—22no—
82C5×#121—21no—
83C5×#121C2312yes—
84C5×#120—22no—
85C4×C5×Q8—22no—
86C4×C5×Q8—21no—
87C4×C5×Q8D412yescomplemented
88C4×C5×D4—22no—
89C4×C5×D4—22no—
90C4×C5×D4—22no—
91C4×C5×D4—21no—
92C4×C5×D4—22no—
93C4×C5×D4—22no—
94C4×C5×D4D412yescomplemented
95C5×#117—22no—
96C5×#117—22no—
97C5×#117—21no—
98C5×#117—22no—
99C5×#117—22no—
100C5×#117—22no—
101C2×C5×C4⋊C4—22no—
102C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C42×C5D411yescharacteristic
107C2×C42×C5C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic5—21no—
109C2×#688—22no—
110C2×#686—22no—
111C4×C22⋊D5—44no—
112C2×#685—21no—
113C2×#685—21no—
114C2×#685—21no—
115C2×#685—21no—
116C2×C4⋊Dic5—21no—
117C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
118C2×#683—21no—
119C2×C4×Dic5—21no—
120C4×D20—22no—
121C4×D20—22no—
122#3967—22no—
123#3964—22no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963C2311yescharacteristic
127#3963C2311yescharacteristic
128C22⋊#168C2312yes—
129C22⋊#168C2312yes—
130#3941—22no—
131#3941—22no—
132#3940—22no—
133#3939—22no—
134C4⋊#168—22no—
135#3935—22no—
136#3493D511yescharacteristic, complemented
137#3114—52no—
138#2392—51no—
139#1612—52no—
140#1611—51no—
141#1610—51no—
142#1600—52no—
143#1599—51no—
144#1598—51no—
145#1509—52no—
146#1464—51no—
147C24×C5C2×D411yescharacteristic
148C23×D5—21no—
149C5×#41—42no—
150C5×#41—42no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8C2×D412yes—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—22no—
156C2×C5×D4—22no—
157C2×C5×D4—22no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4C2×D412yes—
160C22×C4×C5—22no—
161C22×C4×C5—22no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—22no—
165C22×C4×C5—22no—
166C22×C4×C5—41no—
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D5—42no—
174C2×C22⋊D5—42no—
175C2×C22⋊D5—42no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5—21no—
179C2×D20—22no—
180C2×D20—42no—
181C2×C4×D5—42no—
182C2×C4×D5—42no—
183C2×C4×D5—41no—
184C2×C4×D5—41no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C4⋊C4—22no—
195C5×C4⋊C4—22no—
196C5×C4⋊C4—22no—
197C5×C4⋊C4C2×D412yes—
198C5×C4⋊C4C2×D412yes—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C5×C22⋊C4—22no—
201C5×C22⋊C4—22no—
202C5×C22⋊C4—22no—
203C5×C22⋊C4—22no—
204C5×C22⋊C4—22no—
205C5×C22⋊C4—22no—
206C5×C22⋊C4—22no—
207C5×C22⋊C4—22no—
208C5×C22⋊C4—22no—
209C5×C22⋊C4—22no—
210C42×C5—22no—
211C42×C5—22no—
212C42×C5—21no—
213C42×C5—21no—
214C42×C5—22no—
215C42×C5C2×D412yes—
216C42×C5C2×D412yes—
217C22⋊Dic5—42no—
218#688—44no—
219#686—44no—
220#685—42no—
221#685—42no—
222#685—42no—
223#685—42no—
224C4⋊Dic5—22no—
225C4⋊Dic5—42no—
226#683—42no—
227C4×Dic5—42no—
228C2×#168—22no—
229C2×#168—22no—
230#556—22no—
231#555—22no—
232#553—22no—
233#552—22no—
234#544C2×D511yescharacteristic
235#538—21no—
236#538C2×D512yes—
237#537C2×D511yescharacteristic
238#529—21no—
239#529C2×D512yes—
240#525—21no—
241#520—21no—
242C2×C4×D4—51no—
243C2×C4×D4—101no—
244C2×#117C2×D511yescharacteristic
245#483—52no—
246#480—52no—
247#478—102no—
248#463—102no—
249#450—52no—
250#447—52no—
251#442—102no—
252#440—102no—
253#432—52no—
254#398—51no—
255#397—51no—
256#396—101no—
257#394—51no—
258#394—101no—
259#392—51no—
260C4×C4⋊C4—51no—
261C4×C22⋊C4—101no—
262#328—52no—
263#328—52no—
264#327—52no—
265#327—52no—
266#324—51no—
267#324—51no—
268#323—52no—
269C23×C5—21no—
270C23×C5—22no—
271C23×C5—21no—
272C23×C5—21no—
273C23×C5—41no—
274C23×C5—41no—
275C23×C5C22×D411yescharacteristic
276C22×D5—22no—
277C22×D5—41no—
278C22×D5—41no—
279C22×D5—41no—
280C22×D5—41no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—41no—
283C5×Q8—42no—
284C5×Q8—42no—
285C5×Q8—81no—
286C5×D4—42no—
287C5×D4—42no—
288C5×D4—42no—
289C5×D4—42no—
290C5×D4—82no—
291C5×D4—81no—
292C5×D4—82no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—42no—
305C2×C4×C5—42no—
306C2×C4×C5—44no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—82no—
310C2×C4×C5—82no—
311C2×C4×C5#12012yes—
312C2×C4×C5#12011yescharacteristic
313C2×C4×C5#12011yescharacteristic
314C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
315C2×C4×C5C22×D412yes—
316C22⋊D5—48no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326D20—24no—
327D20—42no—
328C4×D5—82no—
329C4×D5—82no—
330#168—42no—
331#168—42no—
332C2×#41—21no—
333C22×D4—51no—
334C22×D4—101no—
335C23×C4—101no—
336C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
337C2×SD16—102no—
338C2×D8—102no—
339C4⋊Q8—22no—
340#126—22no—
341#126—22no—
342#126—22no—
343#126—22no—
344#125—21no—
345#125—22no—
346#125C22⋊D512yescomplemented
347#124—21no—
348#124—22no—
349#124—22no—
350#124C22⋊D512yescomplemented
351#123—22no—
352#123—22no—
353#123—22no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8C22×D512yes—
359#121—21no—
360#121—21no—
361#121—22no—
362#121—22no—
363#121—22no—
364#121—21no—
365#121C22×D512yes—
366#120—22no—
367C4×Q8—22no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8C22⋊D512yescomplemented
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—102no—
377C4×D4—102no—
378C4×D4—204no—
379C4×D4C22⋊D512yescomplemented
380#117—22no—
381#117—22no—
382#117—21no—
383#117—22no—
384#117—22no—
385#117—22no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—51no—
388C2×C4⋊C4—101no—
389C2×C4⋊C4—101no—
390C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—101no—
393C2×C22⋊C4—101no—
394C2×C22⋊C4—101no—
395C2×C22⋊C4—101no—
396C2×C22⋊C4—101no—
397C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
398C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
399C2×C42—101no—
400C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
401C2×C42C22×D511yescharacteristic
402#107—102no—
403#106—102no—
404C4⋊C8—102no—
405#103—102no—
406#102—102no—
407#102—102no—
408#102—102no—
409C22⋊C8—52no—
410C22⋊C8—52no—
411#97—102no—
412#95—51no—
413#95—51no—
414#95—101no—
415#95—101no—
416C22×C5—21no—
417C22×C5—21no—
418C22×C5—42no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5—42no—
421C22×C5—42no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—42no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—81no—
426C22×C5C2×#12011yescharacteristic
427C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428C22×C5#57511yescharacteristic
429C2×D5—42no—
430C2×D5—42no—
431C2×D5—42no—
432C2×D5—81no—
433C2×D5—81no—
434C2×D5—81no—
435C2×D5—81no—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—22no—
439C4×C5—22no—
440C4×C5—22no—
441C4×C5—42no—
442C4×C5—41no—
443C4×C5—42no—
444C4×C5—41no—
445C4×C5—42no—
446Dic5—42no—
447Dic5—81no—
448Dic5—81no—
449C24—101no—
450C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
451#41—42no—
452#41—42no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—102no—
462C2×D4—202no—
463C2×D4—202no—
464C2×D4—202no—
465C2×D4—202no—
466C2×D4C2×C22⋊D512yes—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—202no—
478C22×C4—202no—
479C22×C4—201no—
480C22×C4—201no—
481C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
486C22×C4C23×D511yescharacteristic
487SD16—204no—
488D8—204no—
489C2×C8—102no—
490C2×C8—102no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—202no—
505C4⋊C4—202no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
507C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—202no—
520C22⋊C4—202no—
521C22⋊C4—202no—
522C22⋊C4—202no—
523C22⋊C4—202no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—22no—
529C42—202no—
530C42C2×C22⋊D512yes—
531C42C2×C22⋊D512yes—
532C2×C5—21no—
533C2×C5—21no—
534C2×C5—82no—
535C2×C5—81no—
536C2×C5#300611yescharacteristic
537C2×C5#301811yescharacteristic
538C2×C5#302511yescharacteristic
539D5—82no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—22no—
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—102no—
547C23—201no—
548C23—201no—
549C23—201no—
550C23—201no—
551C23—201no—
552C23—201no—
553C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—81no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—82no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—104no—
565D4—202no—
566D4—208no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—102no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—402no—
595C2×C4—402no—
596C2×C4#409512yes—
597C2×C4#409912yes—
598C2×C4#409911yescharacteristic
599C2×C4#409911yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D512yes—
601C8—202no—
602C8—202no—
603C5#1818411yescharacteristic, complemented, Sylow
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—202no—
615C22—202no—
616C22—202no—
617C22—401no—
618C22—401no—
619C22—401no—
620C22—401no—
621C22C2×#409511yescharacteristic
622C22#6615611yescharacteristic
623C22C2×#409911yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—202no—
635C4—401no—
636C4—401no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—81no—
640C2—82no—
641C2—402no—
642C2#1061581311yescharacteristic
643C2#1061585211yescharacteristic
644C2#1061585611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3493C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3493D5
hypocenterC5#18184
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3493C2semidirect
2. #10614874C2semidirect
3. #10614004C2semidirect
4. #10602695C2semidirect
5. #10602691C2semidirect
6. #10602677C2semidirect
7. #10602675C2semidirect
8. #10602671C2semidirect
9. #10602667C2semidirect
10. #10602548C2semidirect
11. #10602365C2semidirect
64. C5×#125D4semidirect
68. C5×#124D4semidirect
87. C4×C5×Q8D4semidirect
94. C4×C5×D4D4semidirect
136. #3493D5semidirect
346. #125C22⋊D5semidirect
350. #124C22⋊D5semidirect
369. C4×Q8C22⋊D5semidirect
379. C4×D4C22⋊D5semidirect
603. C5#18184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34932
#106148742
#106140042
#106026952
#106026912
#106026772
#106026752
#106026712
#106026672
#106025482
#106023652
#181845