Finite Group Databasebeta

← #12072121

Subgroups — #12072121

Order 1280.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618267C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613002C212yesmaximal, complemented
3#10609468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601958C212yesmaximal, complemented
7#10600506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599078C212yesmaximal, complemented
9#10599072C212yesmaximal, complemented
10#10598931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598919C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#537C2211yescharacteristic
13#66162—21no—
14#66161—21no—
15#65976—22no—
16#65975—22no—
17#65952—22no—
18#65951—21no—
19#65951C2212yes—
20#65950—22no—
21#65934—21no—
22#65934C2212yes—
23C2×#4039—21no—
24C2×#4039C2211yescharacteristic
25C2×#4038C2211yescharacteristic
26#65834C2211yescharacteristic
27C5×#480C2212yes—
28C5×#398C2211yescharacteristic
29#65325C2212yes—
30#65283—21no—
31#65282C2211yescharacteristic
32#65280C2211yescharacteristic
33#65260C2212yes—
34#65180—22no—
35#65178—22no—
36#65076—22no—
37#65074—22no—
38#65020C2212yes—
39#65008C2212yes—
40#64961—21no—
41#64960C2211yescharacteristic
42#64955—21no—
43#64938C2211yescharacteristic
44C5×#327C2212yes—
45C5×#324C2211yescharacteristic
46#64757C2212yes—
47#64748C2211yescharacteristic
48#64688C2212yes—
49#64687C2212yes—
50#64672C2212yes—
51#18184—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41—21no—
53C22×D20—21no—
54C22×D20C2311yescharacteristic
55C22×C4×D5—21no—
56C22×C4×D5D411yescharacteristic
57C5×C22⋊Q8—22no—
58C5×#121—22no—
59C5×#121—21no—
60C5×#121C2312yes—
61C2×C5×C4⋊C4—21no—
62C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64#4092—21no—
65#4092—21no—
66Q8×Dic5—22no—
67#4085—22no—
68#4085—22no—
69#4084—21no—
70#4084—21no—
71#4083—22no—
72#4082—21no—
73#4082D412yescomplemented
74#4081—22no—
75D4×Dic5—22no—
76D4×Dic5—21no—
77D4×Dic5—22no—
78D4×Dic5—22no—
79D4×Dic5D412yescomplemented
80C2×#686—22no—
81C4×C22⋊D5—22no—
82C4×C22⋊D5—22no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685D411yescharacteristic
89C2×#685C2311yescharacteristic
90#4072—22no—
91#4072—21no—
92C2×C4⋊Dic5—22no—
93C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
94#4070—21no—
95#4070C2312yes—
96C2×#683—21no—
97C2×C4×Dic5—21no—
98C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
100C2×#677—22no—
101#4044—22no—
102#4044—22no—
103#4039—22no—
104#4039—22no—
105#4039—44no—
106#4038—22no—
107#4038—22no—
108#4036—21no—
109#4036—22no—
110#4036D412yescomplemented
111#4034—22no—
112#4033—21no—
113#4033D412yescomplemented
114#4032—22no—
115#4032—22no—
116#4031—22no—
117#4031—22no—
118#4025—22no—
119#4025—22no—
120#4023—22no—
121#4023—22no—
122C5×#107—22no—
123C5×#102—22no—
124C5×C22⋊C8C2312yes—
125C5×#95—21no—
126C5×#95C2311yescharacteristic
127#3963—21no—
128#3963C2311yescharacteristic
129C22⋊#168C2312yes—
130#3953—22no—
131#3947—22no—
132#3946—22no—
133#3942—22no—
134#3941—22no—
135#3940—22no—
136#3493—51no—
137#3114—52no—
138#2392—51no—
139#1612—52no—
140#1611—51no—
141#1610D511yescharacteristic, complemented
142#1600—52no—
143#1599—51no—
144#1598—51no—
145#1509—52no—
146#1464—51no—
147C23×D5—21no—
148C23×D5C2×D411yescharacteristic
149C5×#41—42no—
150C5×#41—42no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—22no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4C2×D412yes—
156C22×C4×C5—22no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D5—22no—
163C2×C22⋊D5—22no—
164C22×Dic5—22no—
165C22×Dic5—22no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
170C2×D20—22no—
171C2×D20—42no—
172C2×D20—42no—
173C2×D20—42no—
174C2×D20—42no—
175C2×C4×D5—22no—
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—41no—
179C2×C4×D5—42no—
180C2×C4×D5—42no—
181C2×C4×D5—41no—
182C2×C4×D5—41no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10C2×D412yes—
185C2×C5×C8—22no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4—42no—
190C5×C4⋊C4C2×D412yes—
191C5×C22⋊C4—22no—
192C5×C22⋊C4—22no—
193C22⋊Dic5—22no—
194C22⋊Dic5—22no—
195C22⋊Dic5—22no—
196C22⋊Dic5—22no—
197C22⋊Dic5—22no—
198#686—44no—
199#685—22no—
200#685—22no—
201#685—22no—
202#685—22no—
203#685—42no—
204#685—42no—
205#685—42no—
206#685—42no—
207#685—42no—
208C4⋊Dic5—22no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—22no—
213C4⋊Dic5—22no—
214C4⋊Dic5C2×D412yes—
215#683—22no—
216#683—22no—
217#683—22no—
218#683—22no—
219#683—42no—
220C4×Dic5—22no—
221C4×Dic5—22no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—22no—
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5—42no—
226C4×Dic5C2×D412yes—
227C4×Dic5C2×D412yes—
228C2×#168—22no—
229#677—44no—
230#556—102no—
231#555—102no—
232#553—102no—
233#552—102no—
234#544—51no—
235#538—52no—
236#538—101no—
237#537C2×D511yescharacteristic
238#529—52no—
239#529—101no—
240#525—101no—
241#520—101no—
242C2×C4×D4—51no—
243C2×C4×D4—101no—
244C2×#117—51no—
245#483—52no—
246#480C2×D512yes—
247#478—102no—
248#463—102no—
249#450—52no—
250#447—52no—
251#442—102no—
252#440—102no—
253#432—52no—
254#398C2×D511yescharacteristic
255#397—51no—
256#396—101no—
257#394—51no—
258#394—101no—
259#392—51no—
260C4×C4⋊C4—51no—
261C4×C22⋊C4—101no—
262#328—52no—
263#328—52no—
264#327—52no—
265#327C2×D512yes—
266#324—51no—
267#324C2×D511yescharacteristic
268#323—52no—
269C23×C5—22no—
270C23×C5C22×D411yescharacteristic
271C22×D5—22no—
272C22×D5—21no—
273C22×D5—21no—
274C22×D5—21no—
275C22×D5—41no—
276C22×D5—41no—
277C22×D5—41no—
278C22×D5—41no—
279C22×D5—41no—
280C22×D5—41no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—41no—
283C5×Q8—42no—
284C5×D4—42no—
285C5×D4—42no—
286C5×D4—42no—
287C5×D4—42no—
288C5×D4—81no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—22no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—44no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
303C2×C4×C5C22×D412yes—
304C22⋊D5—82no—
305C22⋊D5—82no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—22no—
310C2×Dic5—22no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—82no—
317C2×Dic5—82no—
318C2×Dic5#12011yescharacteristic
319C2×Dic5#12011yescharacteristic
320C2×Dic5#12012yes—
321D20—24no—
322D20—42no—
323D20—48no—
324C4×D5—42no—
325C4×D5—42no—
326C4×D5—82no—
327C4×D5—82no—
328Dic10—42no—
329Dic10—81no—
330C5×C8—42no—
331#168—42no—
332C2×#41—21no—
333C22×D4—51no—
334C22×D4—101no—
335C23×C4—51no—
336C23×C4—101no—
337C2×SD16—102no—
338C2×D8—102no—
339C4⋊Q8—102no—
340#126—102no—
341#126—102no—
342#126—102no—
343#126—102no—
344#125—52no—
345#125—102no—
346#125—101no—
347#124—52no—
348#124—102no—
349#124—102no—
350#124—101no—
351#123—102no—
352#123—102no—
353#123—102no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—52no—
356C22⋊Q8—101no—
357C22⋊Q8—101no—
358C22⋊Q8—101no—
359#121—22no—
360#121—21no—
361#121—101no—
362#121—101no—
363#121—102no—
364#121—102no—
365#121C22×D512yes—
366#120—102no—
367C4×Q8—52no—
368C4×Q8—101no—
369C4×Q8—102no—
370C4×D4—52no—
371C4×D4—102no—
372C4×D4—102no—
373C4×D4—102no—
374C4×D4—102no—
375C4×D4—102no—
376C4×D4—102no—
377C4×D4—102no—
378C4×D4—101no—
379C4×D4—204no—
380#117—102no—
381#117—102no—
382#117—102no—
383#117—102no—
384#117—102no—
385#117—101no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—51no—
388C2×C4⋊C4—102no—
389C2×C4⋊C4—101no—
390C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—51no—
393C2×C22⋊C4—51no—
394C2×C22⋊C4—101no—
395C2×C22⋊C4—101no—
396C2×C22⋊C4—101no—
397C2×C22⋊C4—101no—
398C2×C22⋊C4—101no—
399C2×C42—51no—
400C2×C42—51no—
401C2×C42—101no—
402#107—22no—
403#106—102no—
404C4⋊C8—102no—
405#103—102no—
406#102—22no—
407#102—102no—
408#102—102no—
409C22⋊C8—52no—
410C22⋊C8C22×D512yes—
411#97—102no—
412#95—21no—
413#95—51no—
414#95—101no—
415#95C22×D511yescharacteristic
416C22×C5—21no—
417C22×C5—21no—
418C22×C5—42no—
419C22×C5—42no—
420C22×C5—42no—
421C22×C5C2×#12011yescharacteristic
422C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C22×C5#57511yescharacteristic
424C2×D5—42no—
425C2×D5—42no—
426C2×D5—42no—
427C2×D5—41no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—42no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—81no—
432C2×D5—81no—
433C2×D5—81no—
434C2×D5—81no—
435C2×D5—81no—
436C4×C5—22no—
437C4×C5—22no—
438C4×C5—42no—
439C4×C5—42no—
440C4×C5—41no—
441C4×C5—81no—
442Dic5—21no—
443Dic5—21no—
444Dic5—22no—
445Dic5—41no—
446Dic5—42no—
447Dic5—42no—
448Dic5—81no—
449C24—51no—
450C24—101no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—52no—
455C2×Q8—101no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—102no—
460C2×D4—102no—
461C2×D4—102no—
462C2×D4—202no—
463C2×D4—202no—
464C2×D4—202no—
465C2×D4—202no—
466C2×D4D4×D512yes—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—51no—
471C22×C4—51no—
472C22×C4—51no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—102no—
476C22×C4—102no—
477C22×C4—102no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—201no—
480C22×C4—201no—
481C22×C4—201no—
482C22×C4—202no—
483C22×C4—202no—
484C22×C4D4×D511yescharacteristic
485C22×C4D4×D511yescharacteristic
486C22×C4C23×D511yescharacteristic
487SD16—204no—
488D8—204no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—102no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—52no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—202no—
507C4⋊C4D4×D512yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—102no—
511C22⋊C4—102no—
512C22⋊C4—102no—
513C22⋊C4—102no—
514C22⋊C4—102no—
515C22⋊C4—102no—
516C22⋊C4—102no—
517C22⋊C4—102no—
518C22⋊C4—102no—
519C22⋊C4—202no—
520C22⋊C4—202no—
521C22⋊C4—202no—
522C22⋊C4—202no—
523C22⋊C4—202no—
524C42—52no—
525C42—52no—
526C42—101no—
527C42—101no—
528C42—102no—
529C42—102no—
530C42—102no—
531C42—202no—
532C2×C5—21no—
533C2×C5—21no—
534C2×C5—82no—
535C2×C5#300611yescharacteristic
536C2×C5#301811yescharacteristic
537C2×C5#302511yescharacteristic
538D5—81no—
539D5—82no—
540C23—22no—
541C23—102no—
542C23—101no—
543C23—101no—
544C23—101no—
545C23—201no—
546C23—201no—
547C23—201no—
548C23—201no—
549C23—201no—
550C23—201no—
551C23—201no—
552C23—201no—
553C23C2×D4×D511yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—202no—
556Q8—401no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—81no—
562D4—104no—
563D4—202no—
564D4—208no—
565D4—402no—
566D4—402no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—52no—
581C2×C4—51no—
582C2×C4—51no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—101no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—102no—
587C2×C4—102no—
588C2×C4—202no—
589C2×C4—202no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—402no—
596C2×C4—402no—
597C2×C4—402no—
598C2×C4—402no—
599C2×C4#405712yes—
600C2×C4C2×D4×D512yes—
601C8—42no—
602C8—202no—
603C5#1818411yescharacteristic, complemented, Sylow
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—202no—
610C22—202no—
611C22—202no—
612C22—201no—
613C22—201no—
614C22—202no—
615C22—201no—
616C22—401no—
617C22—401no—
618C22—401no—
619C22—401no—
620C22—401no—
621C22D5×#12011yescharacteristic
622C22C2×#405711yescharacteristic
623C22#6610711yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—101no—
631C4—101no—
632C4—102no—
633C4—201no—
634C4—202no—
635C4—202no—
636C4—401no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—82no—
640C2—401no—
641C2—402no—
642C2#1061173411yescharacteristic
643C2#1061202911yescharacteristic
644C2#1061203911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1610C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1610D5
hypocenterC5#18184
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618267C2semidirect
2. #10613002C2semidirect
3. #10609468C2semidirect
4. C5×#1610C2semidirect
5. #10602671C2semidirect
6. #10601958C2semidirect
7. #10600506C2semidirect
8. #10599078C2semidirect
9. #10599072C2semidirect
10. #10598931C2semidirect
11. #10598919C2semidirect
73. #4082D4semidirect
79. D4×Dic5D4semidirect
110. #4036D4semidirect
113. #4033D4semidirect
141. #1610D5semidirect
603. C5#18184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182672
#106130022
#106094682
C5×#16102
#106026712
#106019582
#106005062
#105990782
#105990722
#105989312
#105989192
#181845