Finite Group Databasebeta

← #12072126

Subgroups — #12072126

Order 1280.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618267C211yesmaximal, characteristic
2#10611762C212yesmaximal, complemented
3#10608901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601766C212yesmaximal, complemented
7#10600500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599084C212yesmaximal, complemented
9#10599072C212yesmaximal, complemented
10#10598934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598919C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#537C2211yescharacteristic
13#66162—21no—
14#66161—21no—
15C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
16#65976—22no—
17#65975—22no—
18#65952—22no—
19#65951—21no—
20#65951C2212yes—
21#65950—22no—
22#65934—21no—
23#65934C2212yes—
24C2×#4038C2211yescharacteristic
25#65834C2211yescharacteristic
26C5×#448C2212yes—
27C5×#395C2211yescharacteristic
28#65520C2211yescharacteristic
29#65517C2212yes—
30#65455—22no—
31#65453—22no—
32#65323C2212yes—
33#65283—21no—
34#65275C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic5—21no—
36#65085—22no—
37#65078—22no—
38#65011C2212yes—
39#65008C2212yes—
40#64966C2211yescharacteristic
41#64955—21no—
42#64950—21no—
43#64938C2211yescharacteristic
44C5×#327C2212yes—
45C5×#324C2211yescharacteristic
46#64757C2212yes—
47#64748C2211yescharacteristic
48#64688C2212yes—
49#64687C2212yes—
50#64672C2212yes—
51#18185—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41—21no—
53C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
54C22×C4×D5D411yescharacteristic
55C2×C5×SD16—22no—
56C5×C22⋊Q8—22no—
57C5×#121—22no—
58C5×#121—21no—
59C5×#121C2312yes—
60C2×C5×C4⋊C4—21no—
61C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62#4092—21no—
63#4092—21no—
64Q8×Dic5—22no—
65Q8×Dic5—22no—
66Q8×Dic5—22no—
67C2×#689—22no—
68#4085—22no—
69#4085—22no—
70#4084—21no—
71#4084—21no—
72#4083—22no—
73#4082—21no—
74#4082D412yes—
75#4081—22no—
76D4×Dic5—22no—
77D4×Dic5—21no—
78D4×Dic5—22no—
79D4×Dic5—22no—
80D4×Dic5D412yes—
81C4×C22⋊D5—22no—
82C4×C22⋊D5—22no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685D411yescharacteristic
86C2×#685C2311yescharacteristic
87#4072—22no—
88#4072—21no—
89C2×C4⋊Dic5—22no—
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×C4⋊Dic5—21no—
92C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94#4070—21no—
95#4070C2312yes—
96C2×#683—21no—
97C2×C4×Dic5—21no—
98C2×C4×Dic5—21no—
99C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
101#4044—22no—
102#4044—22no—
103#4038—22no—
104#4038—22no—
105#4036—21no—
106#4036—22no—
107#4036D412yes—
108#4034—22no—
109#4033—21no—
110#4033D412yes—
111#4032—22no—
112#4032—22no—
113#4031—22no—
114#4031—22no—
115#4025—22no—
116#4025—22no—
117#4023—22no—
118#4023—22no—
119C5×#103—22no—
120C5×C22⋊C8C2312yes—
121C5×#95—21no—
122C5×#95C2311yescharacteristic
123#3967—22no—
124#3964—22no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963C2311yescharacteristic
129C22⋊#168C2312yes—
130#3950—22no—
131#3948—22no—
132#3947—22no—
133#3946—22no—
134#3940—22no—
135#3493—51no—
136#3117—52no—
137#2396—51no—
138#1618—52no—
139#1617—51no—
140#1616—51no—
141#1606—52no—
142#1605—51no—
143#1604D511yescharacteristic, complemented
144#1509—52no—
145#1464—51no—
146C23×D5C2×D411yescharacteristic
147C5×#41—42no—
148C5×#41—42no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—22no—
151C2×C5×Q8—42no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—22no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4C2×D412yes—
156C22×C4×C5—22no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D5—22no—
163C2×C22⋊D5—22no—
164C22×Dic5—22no—
165C22×Dic5—22no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D5—22no—
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—41no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10C2×D412yes—
177C5×SD16—44no—
178C2×C5×C8—22no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—22no—
181C5×C4⋊C4—42no—
182C5×C4⋊C4C2×D412yes—
183C5×C22⋊C4—22no—
184C5×C22⋊C4—22no—
185C22⋊Dic5—22no—
186C22⋊Dic5—22no—
187C22⋊Dic5—22no—
188C22⋊Dic5—22no—
189C22⋊Dic5—22no—
190#689—44no—
191#685—22no—
192#685—22no—
193#685—22no—
194#685—22no—
195#685—42no—
196#685—42no—
197C4⋊Dic5—22no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—22no—
202C4⋊Dic5—22no—
203C4⋊Dic5—22no—
204C4⋊Dic5—42no—
205C4⋊Dic5—42no—
206C4⋊Dic5C2×D412yes—
207#683—22no—
208#683—22no—
209#683—22no—
210#683—22no—
211#683—42no—
212C4×Dic5—22no—
213C4×Dic5—22no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—22no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—42no—
218C4×Dic5—41no—
219C4×Dic5—41no—
220C4×Dic5C2×D412yes—
221C4×Dic5C2×D412yes—
222C2×#168—22no—
223#556—102no—
224#555—102no—
225#553—102no—
226#552—102no—
227#544—51no—
228#538—52no—
229#538—101no—
230#537C2×D511yescharacteristic
231#529—52no—
232#529—101no—
233#525—101no—
234#520—101no—
235C2×C4×Q8—51no—
236C2×#117—51no—
237#484—52no—
238#481—52no—
239#479—102no—
240#464—102no—
241#451—52no—
242#448C2×D512yes—
243#441—102no—
244#440—102no—
245#432—52no—
246#400—51no—
247#399—51no—
248#398—101no—
249#396—101no—
250#395C2×D511yescharacteristic
251#393—51no—
252C4×C4⋊C4—51no—
253C4×C4⋊C4—101no—
254C4×C22⋊C4—101no—
255#328—52no—
256#328—52no—
257#327—52no—
258#327C2×D512yes—
259#324—51no—
260#324C2×D511yescharacteristic
261#323—52no—
262C23×C5—22no—
263C23×C5C22×D411yescharacteristic
264C22×D5—21no—
265C22×D5—21no—
266C22×D5—21no—
267C22×D5—41no—
268C22×D5—41no—
269C5×Q8—24no—
270C5×Q8—42no—
271C5×Q8—42no—
272C5×D4—42no—
273C5×D4—42no—
274C5×D4—42no—
275C5×D4—42no—
276C5×D4—81no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—44no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5#13712yes—
291C2×C4×C5C22×D412yes—
292C22⋊D5—82no—
293C22⋊D5—82no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—22no—
298C2×Dic5—22no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—82no—
308C2×Dic5—82no—
309C2×Dic5#12011yescharacteristic
310C2×Dic5#12011yescharacteristic
311C2×Dic5#12012yes—
312C4×D5—42no—
313C4×D5—42no—
314Dic10—42no—
315Dic10—81no—
316C5×C8—42no—
317#168—42no—
318C2×#41—21no—
319C22×Q8C22×D511yescharacteristic
320C23×C4—51no—
321C2×Q16—102no—
322C2×SD16—22no—
323C4⋊Q8—102no—
324#126—102no—
325#126—102no—
326#126—102no—
327#126—102no—
328#125—52no—
329#125—102no—
330#125—101no—
331#124—52no—
332#124—102no—
333#124—102no—
334#124—101no—
335#123—102no—
336#123—102no—
337#123—102no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—52no—
340C22⋊Q8—101no—
341C22⋊Q8—101no—
342C22⋊Q8—101no—
343#121—22no—
344#121—21no—
345#121—101no—
346#121—101no—
347#121—102no—
348#121—102no—
349#121C22×D512yes—
350#120—102no—
351C4×Q8—52no—
352C4×Q8—102no—
353C4×Q8—102no—
354C4×Q8—101no—
355C4×Q8—102no—
356C4×D4—52no—
357C4×D4—102no—
358C4×D4—102no—
359C4×D4—102no—
360C4×D4—102no—
361C4×D4—102no—
362C4×D4—101no—
363#117—102no—
364#117—102no—
365#117—102no—
366#117—102no—
367#117—102no—
368#117—101no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—51no—
371C2×C4⋊C4—51no—
372C2×C4⋊C4—102no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—51no—
378C2×C22⋊C4—51no—
379C2×C22⋊C4—101no—
380C2×C22⋊C4—101no—
381C2×C42—51no—
382C2×C42—51no—
383C2×C42—101no—
384C2×C42—101no—
385#107—102no—
386#106—102no—
387C4⋊C8—102no—
388#103—22no—
389#103—102no—
390#103—102no—
391#102—102no—
392C22⋊C8—52no—
393C22⋊C8C22×D512yes—
394#97—102no—
395#95—21no—
396#95—51no—
397#95—101no—
398#95—101no—
399#95—101no—
400#95C22×D511yescharacteristic
401C22×C5—21no—
402C22×C5—21no—
403C22×C5—42no—
404C22×C5—42no—
405C22×C5—42no—
406C22×C5C2×#12011yescharacteristic
407C22×C5C2×#13711yescharacteristic
408C22×C5#57511yescharacteristic
409C2×D5—42no—
410C2×D5—41no—
411C2×D5—41no—
412C2×D5—41no—
413C2×D5—81no—
414C4×C5—22no—
415C4×C5—22no—
416C4×C5—42no—
417C4×C5—42no—
418C4×C5—41no—
419C4×C5—42no—
420Dic5—21no—
421Dic5—21no—
422Dic5—22no—
423Dic5—41no—
424Dic5—42no—
425Dic5—42no—
426Dic5—81no—
427Dic5—81no—
428C24—51no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—52no—
435C2×Q8—101no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—102no—
440C2×D4—102no—
441C2×D4D4×D512yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—51no—
446C22×C4—51no—
447C22×C4—51no—
448C22×C4—101no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4—102no—
451C22×C4—102no—
452C22×C4—102no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—201no—
456C22×C4D4×D511yescharacteristic
457C22×C4D4×D511yescharacteristic
458C22×C4C23×D511yescharacteristic
459Q16—204no—
460SD16—44no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—102no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—52no—
467C4⋊C4—102no—
468C4⋊C4—102no—
469C4⋊C4—102no—
470C4⋊C4—102no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—102no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—102no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—102no—
477C4⋊C4—102no—
478C4⋊C4—202no—
479C4⋊C4—202no—
480C4⋊C4—202no—
481C4⋊C4D4×D512yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—102no—
485C22⋊C4—102no—
486C22⋊C4—102no—
487C22⋊C4—102no—
488C22⋊C4—102no—
489C22⋊C4—102no—
490C22⋊C4—102no—
491C22⋊C4—102no—
492C22⋊C4—102no—
493C22⋊C4—202no—
494C22⋊C4—202no—
495C42—52no—
496C42—52no—
497C42—101no—
498C42—101no—
499C42—102no—
500C42—102no—
501C42—102no—
502C42—201no—
503C42—201no—
504C42—202no—
505C2×C5—21no—
506C2×C5—21no—
507C2×C5—82no—
508C2×C5#300711yescharacteristic
509C2×C5#301811yescharacteristic
510C2×C5#302511yescharacteristic
511D5—81no—
512C23—22no—
513C23—101no—
514C23—101no—
515C23—101no—
516C23—201no—
517C23—201no—
518C23C2×D4×D511yescharacteristic
519Q8—24no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—202no—
523Q8—401no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—81no—
529D4—402no—
530D4—402no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—51no—
545C2×C4—51no—
546C2×C4—52no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—102no—
551C2×C4—102no—
552C2×C4—202no—
553C2×C4—202no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—402no—
563C2×C4—402no—
564C2×C4#406112yes—
565C2×C4C2×D4×D512yes—
566C8—42no—
567C8—202no—
568C5#1818511yescharacteristic, complemented, Sylow
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—202no—
575C22—201no—
576C22—201no—
577C22—201no—
578C22—401no—
579C22D5×#12011yescharacteristic
580C22C2×#406111yescharacteristic
581C22#6610711yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—41no—
587C4—42no—
588C4—102no—
589C4—101no—
590C4—101no—
591C4—201no—
592C4—202no—
593C4—202no—
594C4—401no—
595C4—401no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—82no—
599C2—401no—
600C2#1061187811yescharacteristic
601C2#1061202911yescharacteristic
602C2#1061203511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1604C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618267C2
hypercenter#1604D5
hypocenterC5#18185
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611762C2semidirect
3. #10608901C2semidirect
4. C5×#1604C2semidirect
5. #10602668C2semidirect
6. #10601766C2semidirect
7. #10600500C2semidirect
8. #10599084C2semidirect
9. #10599072C2semidirect
10. #10598934C2semidirect
11. #10598919C2semidirect
143. #1604D5semidirect
568. C5#18185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182672
#106117622
#106089012
C5×#16042
#106026682
#106017662
#106005002
#105990842
#105990722
#105989342
#105989192
#181855