Finite Group Databasebeta

← #12072517

Subgroups — #12072517

Order 1280.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617952C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610371C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599111C212yesmaximal, complemented
9#10599109C212yesmaximal, complemented
10#10599080C212yesmaximal, complemented
11#10599078C212yesmaximal, complemented
12C22×#709C2211yescharacteristic
13C5×#525C2211yescharacteristic
14#66167—21no—
15C2×#4096—21no—
16C2×#4076C2211yescharacteristic
17C2×#4070C2211yescharacteristic
18C2×#4055—21no—
19#66001—22no—
20#65979—21no—
21#65968C2212yes—
22#65951C2212yes—
23#65931—21no—
24#65925—22no—
25#65889—21no—
26#65886—21no—
27#65884—21no—
28#65877—21no—
29#65868—21no—
30C2×#4041—21no—
31C5×#407C2211yescharacteristic
32C5×#380C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
34#65422—21no—
35#65339C2211yescharacteristic
36#65336—21no—
37#65335C2211yescharacteristic
38#65329C2211yescharacteristic
39#65326—21no—
40#65325C2211yescharacteristic
41#65291—21no—
42#65276—21no—
43#65249—22no—
44#65028C2212yes—
45#65022—22no—
46#65020C2212yes—
47#64962C2212yes—
48#64960C2212yes—
49C5×#328C2212yes—
50C5×#327C2212yes—
51#64688C2212yes—
52#64688C2212yes—
53#64672C2212yes—
54#64672C2212yes—
55#18229—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41D411yescharacteristic, complemented
57C23×C4×C5C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D5—21no—
59C22×C22⋊D5D412yes—
60C2×#711—22no—
61C2×#709—21no—
62C2×#709—21no—
63C2×#709—21no—
64C2×#709—21no—
65C2×#709—21no—
66C2×#709—44no—
67C22×D20—22no—
68C22×D20D411yescharacteristic
69C22×D20C2311yescharacteristic
70C22×C4×D5—21no—
71C22×Dic10D411yescharacteristic, complemented
72C22×Dic10C2311yescharacteristic
73C2×C5×M16—21no—
74C5×#123—21no—
75C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
76C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×#121D411yescharacteristic, complemented
78C5×#121C2311yescharacteristic
79C5×#120—21no—
80C4×C5×D4—21no—
81C4×C5×D4—21no—
82C5×#117D411yescharacteristic, complemented
83C2×C5×C4⋊C4—21no—
84C2×C5×C22⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic5—21no—
86#4096—44no—
87#4092—22no—
88C2×#689—21no—
89C2×#688—21no—
90#4085—22no—
91#4085—22no—
92#4085—22no—
93#4084—22no—
94#4083—22no—
95D4×Dic5—22no—
96C2×#687—21no—
97C2×#686—21no—
98#4076—21no—
99#4076—21no—
100#4076—21no—
101#4076—21no—
102#4076—21no—
103C2×#685—22no—
104C2×#685—22no—
105C2×#685C2312yes—
106C2×C4⋊Dic5—21no—
107C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic, complemented
109#4070—21no—
110#4070—21no—
111#4070—21no—
112#4070D412yescomplemented
113#4070C2312yes—
114C2×#683—21no—
115C22×#168—21no—
116#4055—44no—
117C2×Dic20—22no—
118C2×#677—22no—
119#4044—22no—
120#4043—22no—
121#4042—22no—
122#4042—22no—
123#4041—44no—
124#4040—22no—
125#4036—22no—
126#4032—22no—
127#4032—22no—
128#4031—22no—
129#4031—22no—
130#4030—22no—
131#4029—22no—
132#4027—22no—
133D5×C22⋊C4—22no—
134#4024—22no—
135#4024—22no—
136#4021—21no—
137C4×D20—21no—
138#4015—21no—
139C4×Dic10—21no—
140C5×C22⋊C8—21no—
141C5×C22⋊C8C2312yes—
142C5×#95C2312yes—
143#3963—22no—
144C22⋊#168—21no—
145C22⋊#168C2311yescharacteristic
146C22⋊#168C2311yescharacteristic
147#3953—22no—
148#3948—22no—
149#3942—21no—
150#3942—21no—
151#3941—21no—
152#3941—21no—
153#3536—51no—
154#3007—51no—
155#3002—51no—
156#2615—51no—
157#1606—52no—
158#1602—52no—
159#1600—52no—
160#1596—52no—
161#1520—51no—
162#1513D511yescharacteristic, complemented
163#1471—51no—
164C24×C5C2×D411yescharacteristic
165C23×D5—21no—
166C23×D5C2×D412yes—
167C5×#41—42no—
168C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4—21no—
172C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—22no—
175C22×C4×C5—42no—
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C5C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D5—22no—
183C2×C22⋊D5—22no—
184C2×C22⋊D5—22no—
185C2×C22⋊D5—22no—
186C2×C22⋊D5—42no—
187C2×C22⋊D5—42no—
188C2×C22⋊D5—41no—
189C2×C22⋊D5—41no—
190C2×C22⋊D5—82no—
191C22×Dic5—21no—
192C22×Dic5—21no—
193C22×Dic5—22no—
194C22×Dic5—21no—
195C22×Dic5C2×D412yes—
196#711—84no—
197#709—24no—
198#709—24no—
199#709—42no—
200#709—42no—
201#709—42no—
202#709—42no—
203#709—42no—
204#709—42no—
205#709—82no—
206C2×D20—21no—
207C2×D20—21no—
208C2×D20—21no—
209C2×D20—21no—
210C2×D20—42no—
211C2×D20—42no—
212C2×D20—44no—
213C2×D20—82no—
214C2×D20—82no—
215C2×C4×D5—24no—
216C2×C4×D5—22no—
217C2×C4×D5—22no—
218C2×C4×D5—42no—
219C2×C4×D5—41no—
220C2×C4×D5—41no—
221C2×Dic10—21no—
222C2×Dic10—21no—
223C2×Dic10—21no—
224C2×Dic10—22no—
225C2×Dic10—42no—
226C2×Dic10—42no—
227C2×Dic10C2×D412yes—
228C5×M16—42no—
229C2×C5×C8—22no—
230C5×C4⋊C4—21no—
231C5×C4⋊C4—21no—
232C5×C4⋊C4—42no—
233C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C5×C22⋊C4—21no—
236C5×C22⋊C4—21no—
237C5×C22⋊C4—21no—
238C5×C22⋊C4—21no—
239C5×C22⋊C4—21no—
240C5×C22⋊C4—81no—
241C42×C5—21no—
242C22⋊Dic5—22no—
243C22⋊Dic5—22no—
244C22⋊Dic5—22no—
245#689—42no—
246#688—42no—
247#687—42no—
248#686—42no—
249#685—22no—
250#685—22no—
251#685—22no—
252#685—22no—
253#685—22no—
254#685—22no—
255#685—44no—
256#685—82no—
257C4⋊Dic5—22no—
258C4⋊Dic5—22no—
259C4⋊Dic5—21no—
260C4⋊Dic5—21no—
261C4⋊Dic5—21no—
262C4⋊Dic5C2×D412yes—
263#683—22no—
264#683—22no—
265#683—22no—
266#683—22no—
267C4×Dic5—22no—
268C2×#168—21no—
269C2×#168—21no—
270C2×#168—42no—
271Dic20—44no—
272#677—44no—
273C22×#41—51no—
274C2×#137—101no—
275C2×#135—101no—
276#562—102no—
277#554—101no—
278#548—101no—
279#547—101no—
280#546—101no—
281#546—102no—
282#543—52no—
283#542—101no—
284#539—101no—
285#538—52no—
286#537—101no—
287#537—101no—
288#525C2×D511yescharacteristic
289C2×C22⋊Q8—51no—
290C2×#121—51no—
291C2×#121—101no—
292#452—102no—
293#452—101no—
294#451—51no—
295#451—52no—
296#450—51no—
297#450—52no—
298#449—101no—
299#448—51no—
300#447—51no—
301#417—101no—
302#416—101no—
303#407C2×D511yescharacteristic
304C2×C22⋊C8—51no—
305#393—52no—
306#392—52no—
307#392—102no—
308#380—101no—
309#380C2×D511yescharacteristic
310#328—52no—
311#328—52no—
312#328C2×D512yes—
313#327C2×D512yes—
314#323—52no—
315#323—52no—
316C23×C5—21no—
317C23×C5—21no—
318C23×C5—21no—
319C23×C5—41no—
320C23×C5—41no—
321C23×C5#12011yescharacteristic
322C23×C5#12011yescharacteristic
323C23×C5C22×D411yescharacteristic
324C22×D5—22no—
325C22×D5—22no—
326C22×D5—22no—
327C22×D5—22no—
328C22×D5—41no—
329C22×D5—41no—
330C22×D5—41no—
331C22×D5—41no—
332C22×D5—41no—
333C22×D5—41no—
334C22×D5—42no—
335C22×D5—42no—
336C5×Q8—41no—
337C5×D4—41no—
338C5×D4—42no—
339C5×D4—41no—
340C5×D4—41no—
341C5×D4—81no—
342C2×C4×C5—22no—
343C2×C4×C5—22no—
344C2×C4×C5—22no—
345C2×C4×C5—21no—
346C2×C4×C5—21no—
347C2×C4×C5—21no—
348C2×C4×C5—41no—
349C2×C4×C5—41no—
350C2×C4×C5—41no—
351C2×C4×C5—42no—
352C2×C4×C5—42no—
353C2×C4×C5—42no—
354C2×C4×C5—42no—
355C2×C4×C5#12011yescharacteristic
356C2×C4×C5#12011yescharacteristic
357C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
359C22⋊D5—44no—
360C22⋊D5—44no—
361C22⋊D5—44no—
362C22⋊D5—82no—
363C22⋊D5—82no—
364C22⋊D5—82no—
365C2×Dic5—22no—
366C2×Dic5—22no—
367C2×Dic5—22no—
368C2×Dic5—22no—
369C2×Dic5—41no—
370C2×Dic5—42no—
371C2×Dic5—41no—
372C2×Dic5—42no—
373C2×Dic5—81no—
374C2×Dic5—82no—
375D20—22no—
376D20—22no—
377D20—41no—
378D20—41no—
379D20—42no—
380D20—81no—
381D20—88no—
382C4×D5—44no—
383C4×D5—44no—
384C4×D5—82no—
385C4×D5—82no—
386Dic10—22no—
387Dic10—22no—
388Dic10—41no—
389Dic10—41no—
390Dic10—42no—
391Dic10—42no—
392Dic10—82no—
393C5×C8—42no—
394#168—41no—
395#168—41no—
396C2×#41—101no—
397C2×#41—102no—
398C2×#41—101no—
399C2×#41—101no—
400C2×#41—101no—
401C2×#41—101no—
402C2×#41—204no—
403C2×#41D2011yescharacteristic, complemented
404C22×Q8—51no—
405C22×Q8—51no—
406C22×D4—52no—
407C22×D4—51no—
408C22×D4—51no—
409C22×D4—102no—
410C22×D4—101no—
411C23×C4—101no—
412C23×C4C22×D511yescharacteristic
413#137—204no—
414#135—204no—
415C2×Q16—102no—
416C2×Q16—101no—
417C2×SD16—102no—
418C2×SD16—101no—
419C2×SD16—101no—
420C2×D8—101no—
421C2×M16—21no—
422C22×C8—101no—
423C4⋊Q8—101no—
424#126—102no—
425#125—102no—
426#124—101no—
427#124—102no—
428#124—102no—
429#123—21no—
430#123—102no—
431#123—102no—
432#123—102no—
433#123—102no—
434C22⋊Q8—52no—
435C22⋊Q8—52no—
436C22⋊Q8—102no—
437C22⋊Q8—102no—
438C22⋊Q8—102no—
439C22⋊Q8—102no—
440C22⋊Q8—101no—
441C22⋊Q8—102no—
442C22⋊Q8—101no—
443C22⋊Q8—101no—
444C22⋊Q8—102no—
445C22⋊Q8D2011yescharacteristic, complemented
446C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
447#121—102no—
448#121—101no—
449#121—102no—
450#121—102no—
451#121—102no—
452#121—102no—
453#121—101no—
454#121—101no—
455#121—101no—
456#121—101no—
457#121—204no—
458#121D2011yescharacteristic, complemented
459#121C22×D511yescharacteristic
460#120—21no—
461#120—102no—
462C4×Q8—101no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—101no—
466C4×D4—102no—
467C4×D4—102no—
468#117D2011yescharacteristic, complemented
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—51no—
471C2×C4⋊C4—51no—
472C2×C4⋊C4—101no—
473C2×C4⋊C4—101no—
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—52no—
476C2×C22⋊C4—102no—
477C2×C22⋊C4—101no—
478C2×C22⋊C4—102no—
479C2×C22⋊C4—102no—
480#103—102no—
481#103—101no—
482#103—101no—
483#102—102no—
484#102—101no—
485#102—101no—
486C22⋊C8—21no—
487C22⋊C8—51no—
488C22⋊C8—51no—
489C22⋊C8—101no—
490C22⋊C8C22×D512yes—
491#95—102no—
492#95C22×D512yes—
493C22×C5—21no—
494C22×C5—21no—
495C22×C5—21no—
496C22×C5—21no—
497C22×C5—21no—
498C22×C5—21no—
499C22×C5—21no—
500C22×C5—21no—
501C22×C5—41no—
502C22×C5—41no—
503C22×C5—41no—
504C22×C5—81no—
505C22×C5—81no—
506C22×C5C2×#12011yescharacteristic
507C22×C5#57711yescharacteristic
508C22×C5#57811yescharacteristic
509C2×D5—42no—
510C2×D5—42no—
511C2×D5—42no—
512C2×D5—42no—
513C2×D5—42no—
514C2×D5—42no—
515C2×D5—81no—
516C2×D5—81no—
517C2×D5—81no—
518C2×D5—81no—
519C2×D5—82no—
520C2×D5—82no—
521C4×C5—21no—
522C4×C5—21no—
523C4×C5—21no—
524C4×C5—41no—
525C4×C5—41no—
526C4×C5—41no—
527C4×C5—82no—
528C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
529Dic5—42no—
530Dic5—42no—
531Dic5—42no—
532Dic5—42no—
533C24—52no—
534C24—101no—
535C24D4×D511yescharacteristic
536#41—42no—
537#41—104no—
538#41—104no—
539#41—202no—
540#41—202no—
541#41—202no—
542#41—202no—
543#41—202no—
544#41—202no—
545#41—402no—
546#41—404no—
547C2×Q8—52no—
548C2×Q8—102no—
549C2×Q8—101no—
550C2×Q8—101no—
551C2×Q8—101no—
552C2×Q8—202no—
553C2×Q8—202no—
554C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—102no—
559C2×D4—102no—
560C2×D4—102no—
561C2×D4—102no—
562C2×D4—101no—
563C2×D4—101no—
564C2×D4—101no—
565C2×D4—101no—
566C2×D4—202no—
567C2×D4—202no—
568C2×D4—204no—
569C2×D4—202no—
570C2×D4—202no—
571C2×D4—201no—
572C2×D4—201no—
573C2×D4—402no—
574C2×D4—402no—
575C2×D4—402no—
576C2×D4C2×D2011yescharacteristic
577C22×C4—21no—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—42no—
580C22×C4—52no—
581C22×C4—104no—
582C22×C4—102no—
583C22×C4—102no—
584C22×C4—101no—
585C22×C4—101no—
586C22×C4—102no—
587C22×C4—101no—
588C22×C4—202no—
589C22×C4—201no—
590C22×C4—201no—
591C22×C4C2×D2011yescharacteristic
592C22×C4C2×D2011yescharacteristic
593C22×C4D4×D511yescharacteristic
594C22×C4D4×D511yescharacteristic
595C22×C4D4×D511yescharacteristic
596C22×C4C23×D511yescharacteristic
597Q16—204no—
598Q16—202no—
599SD16—204no—
600SD16—202no—
601SD16—202no—
602D8—202no—
603M16—42no—
604C2×C8—22no—
605C2×C8—101no—
606C2×C8—101no—
607C2×C8—202no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—42no—
611C4⋊C4—52no—
612C4⋊C4—102no—
613C4⋊C4—102no—
614C4⋊C4—102no—
615C4⋊C4—102no—
616C4⋊C4—102no—
617C4⋊C4—101no—
618C4⋊C4—101no—
619C4⋊C4—101no—
620C4⋊C4—102no—
621C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
622C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—81no—
629C22⋊C4—102no—
630C22⋊C4—102no—
631C22⋊C4—102no—
632C22⋊C4—102no—
633C22⋊C4—102no—
634C22⋊C4—102no—
635C22⋊C4—102no—
636C22⋊C4—102no—
637C22⋊C4—102no—
638C22⋊C4—204no—
639C22⋊C4—402no—
640C42—21no—
641C42—102no—
642C2×C5—21no—
643C2×C5—21no—
644C2×C5—41no—
645C2×C5—41no—
646C2×C5—81no—
647C2×C5#301311yescharacteristic
648C2×C5#301911yescharacteristic
649C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
650D5—82no—
651D5—82no—
652C23—21no—
653C23—21no—
654C23—21no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—102no—
658C23—102no—
659C23—102no—
660C23—102no—
661C23—201no—
662C23—201no—
663C23—201no—
664C23—202no—
665C23—202no—
666C23—201no—
667C23—201no—
668C23—201no—
669C23#402811yescharacteristic
670C23#402811yescharacteristic
671C23C2×D4×D511yescharacteristic
672Q8—41no—
673Q8—102no—
674Q8—102no—
675Q8—202no—
676Q8—201no—
677Q8—201no—
678Q8—202no—
679Q8—402no—
680D4—41no—
681D4—42no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—81no—
685D4—102no—
686D4—102no—
687D4—201no—
688D4—201no—
689D4—204no—
690D4—204no—
691D4—204no—
692D4—202no—
693D4—401no—
694D4—408no—
695D4—402no—
696D4—402no—
697D4—402no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—102no—
712C2×C4—102no—
713C2×C4—102no—
714C2×C4—102no—
715C2×C4—204no—
716C2×C4—201no—
717C2×C4—202no—
718C2×C4—201no—
719C2×C4—204no—
720C2×C4—202no—
721C2×C4—402no—
722C2×C4—402no—
723C2×C4—401no—
724C2×C4—402no—
725C2×C4#402811yescharacteristic
726C2×C4#402811yescharacteristic
727C2×C4C22×D2011yescharacteristic
728C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
729C8—42no—
730C8—201no—
731C8—201no—
732C5#1822911yescharacteristic, complemented, Sylow
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—202no—
747C22—202no—
748C22—202no—
749C22—202no—
750C22—202no—
751C22—202no—
752C22—402no—
753C22—402no—
754C22—401no—
755C22—401no—
756C22—401no—
757C22—401no—
758C22C2×#402811yescharacteristic
759C22#6610911yescharacteristic
760C22#6611311yescharacteristic
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—41no—
765C4—41no—
766C4—41no—
767C4—82no—
768C4—202no—
769C4—202no—
770C4—202no—
771C4—202no—
772C4#6503012yes—
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—41no—
776C2—41no—
777C2—81no—
778C2—402no—
779C2—402no—
780C2C2×#6503011yescharacteristic
781C2#1061061811yescharacteristic
782C2#1061072411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1513C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1513D5
hypocenterC5#18229
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1513

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617952C2semidirect
2. #10614657C2semidirect
3. #10610371C2semidirect
4. #10605761C2semidirect
5. C5×#1513C2semidirect
6. #10600763C2semidirect
7. #10600303C2semidirect
8. #10599111C2semidirect
9. #10599109C2semidirect
10. #10599080C2semidirect
11. #10599078C2semidirect
56. C2×C5×#41D4semidirect
71. C22×Dic10D4semidirect
75. C5×C22⋊Q8D4semidirect
77. C5×#121D4semidirect
82. C5×#117D4semidirect
108. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
112. #4070D4semidirect
162. #1513D5semidirect
403. C2×#41D20semidirect
445. C22⋊Q8D20semidirect
458. #121D20semidirect
468. #117D20semidirect
732. C5#18229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179522
#106146572
#106103712
#106057612
C5×#15132
#106007632
#106003032
#105991112
#105991092
#105990802
#105990782
#182295