Finite Group Databasebeta

← #12072518

Subgroups — #12072518

Order 1280.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614440C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610371C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600739C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598908C212yesmaximal, complemented
9#10598907C212yesmaximal, complemented
10#10598902C212yesmaximal, complemented
11#10598900C212yesmaximal, complemented
12C22×#709C2211yescharacteristic
13C2×C5×#121C2211yescharacteristic
14#66140—21no—
15#66140—22no—
16C2×#4084—21no—
17#66125C2211yescharacteristic
18C2×#4070C2211yescharacteristic
19C2×#4055—21no—
20C2×#4050—21no—
21#65955—22no—
22#65945—21no—
23#65942—21no—
24#65937—21no—
25#65936—21no—
26#65932—21no—
27#65931—21no—
28#65845—21no—
29#65828C2212yes—
30#65817C2212yes—
31C5×#407C2211yescharacteristic
32C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
33#65512—22no—
34#65501C2211yescharacteristic
35#65422—21no—
36#65402—21no—
37#65276—21no—
38#65249C2212yes—
39#65236C2212yes—
40#65028C2211yescharacteristic
41#65028C2212yes—
42#65027C2211yescharacteristic
43#65023—21no—
44#65022—21no—
45#65022—22no—
46#65021C2211yescharacteristic
47#65020C2211yescharacteristic
48#65020C2212yes—
49C5×#323C2212yes—
50C5×#323C2212yes—
51#64690C2212yes—
52#64687C2212yes—
53#64687C2212yes—
54#64687C2212yes—
55#18229—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×D4D411yescharacteristic
57C22×C5×D4D412yes—
58C23×C4×C5C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D5—21no—
60C22×C22⋊D5—22no—
61C2×#711—22no—
62C2×#711—21no—
63C2×#709—21no—
64C2×#709—21no—
65C2×#709—21no—
66C2×#709—21no—
67C2×#709—44no—
68C2×#709D411yescharacteristic, complemented
69C22×D20C2311yescharacteristic
70C22×C4×D5—21no—
71C22×Dic10D411yescharacteristic, complemented
72C22×Dic10C2311yescharacteristic
73C2×C5×M16—21no—
74C22×C5×C8—21no—
75C5×#121—21no—
76C5×#121—21no—
77C5×#121—21no—
78C5×#121—21no—
79C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
81#4099—22no—
82#4099—21no—
83C2×C22⋊Dic5—22no—
84C2×C22⋊Dic5—21no—
85C2×C22⋊Dic5—22no—
86C2×C22⋊Dic5—21no—
87#4085—22no—
88#4085—22no—
89#4085—22no—
90#4084—21no—
91#4084—22no—
92#4084—44no—
93#4082—21no—
94#4082—22no—
95#4081—22no—
96#4081—22no—
97#4081—22no—
98D4×Dic5—22no—
99D4×Dic5—21no—
100#4076D411yescharacteristic, complemented
101#4076C2311yescharacteristic
102#4075—21no—
103C4×C22⋊D5—22no—
104C4×C22⋊D5—21no—
105C4×C22⋊D5—21no—
106C2×#685—22no—
107#4072D411yescharacteristic, complemented
108C2×C4⋊Dic5—21no—
109C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic, complemented
110#4070—22no—
111#4070—21no—
112#4070—21no—
113#4070D412yescomplemented
114#4070D411yescharacteristic, complemented
115#4070C2311yescharacteristic
116#4070C2312yes—
117C2×#683—21no—
118#4055—44no—
119C2×Dic20—21no—
120C2×Dic20—22no—
121#4050—44no—
122C2×D40—21no—
123C2×#677—21no—
124C2×#677—21no—
125C2×#677—22no—
126#4043—21no—
127#4042—22no—
128D5×C4⋊C4—21no—
129#4035—22no—
130#4034—21no—
131#4033—21no—
132#4031—22no—
133#4030—22no—
134#4029—22no—
135#4025—22no—
136#4024—22no—
137#4024—22no—
138#4024—22no—
139#4024—22no—
140C5×C22⋊C8—21no—
141C5×C22⋊C8—21no—
142C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
143C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
144C5×C22⋊C8C2312yes—
145#3963—22no—
146#3963C2312yes—
147#3953—21no—
148#3953—21no—
149#3953—22no—
150#3948—21no—
151#3948—21no—
152#3948—22no—
153#3536—51no—
154#3007—51no—
155#3002—51no—
156#2615—51no—
157#1606—52no—
158#1602—52no—
159#1600—52no—
160#1596—52no—
161#1520—51no—
162#1513—51no—
163#1471D511yescharacteristic, complemented
164C24×C5C2×D412yes—
165C24×C5C2×D411yescharacteristic
166C23×D5—21no—
167C2×C5×D4—22no—
168C2×C5×D4—22no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4—42no—
172C2×C5×D4—82no—
173C22×C4×C5—42no—
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D412yes—
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C5C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D5—21no—
182C2×C22⋊D5—21no—
183C2×C22⋊D5—22no—
184C2×C22⋊D5—22no—
185C2×C22⋊D5—21no—
186C2×C22⋊D5—42no—
187C2×C22⋊D5—42no—
188C2×C22⋊D5—41no—
189C2×C22⋊D5—41no—
190C2×C22⋊D5—44no—
191C2×C22⋊D5—82no—
192C2×C22⋊D5—82no—
193C22×Dic5—21no—
194C22×Dic5—21no—
195C22×Dic5—22no—
196C22×Dic5—22no—
197C22×Dic5—21no—
198C22×Dic5—22no—
199#711—82no—
200#711—84no—
201#709—24no—
202#709—24no—
203#709—42no—
204#709—42no—
205#709—42no—
206#709—42no—
207#709—42no—
208#709—42no—
209#709—42no—
210C2×D20—21no—
211C2×D20—21no—
212C2×D20—42no—
213C2×D20C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D5—24no—
215C2×C4×D5—21no—
216C2×C4×D5—22no—
217C2×C4×D5—42no—
218C2×C4×D5—41no—
219C2×C4×D5—41no—
220C2×Dic10—21no—
221C2×Dic10—21no—
222C2×Dic10—21no—
223C2×Dic10—22no—
224C2×Dic10—42no—
225C2×Dic10—42no—
226C2×Dic10C2×D412yes—
227C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
228C5×M16—42no—
229C2×C5×C8—21no—
230C2×C5×C8—21no—
231C2×C5×C8—22no—
232C2×C5×C8—42no—
233C5×C4⋊C4—21no—
234C5×C4⋊C4—21no—
235C5×C22⋊C4—22no—
236C5×C22⋊C4—22no—
237C22⋊Dic5—22no—
238C22⋊Dic5—22no—
239C22⋊Dic5—22no—
240C22⋊Dic5—22no—
241C22⋊Dic5—22no—
242C22⋊Dic5—21no—
243C22⋊Dic5—21no—
244C22⋊Dic5—22no—
245C22⋊Dic5—21no—
246C22⋊Dic5—44no—
247C22⋊Dic5—81no—
248#685—22no—
249#685—21no—
250#685—21no—
251#685—82no—
252C4⋊Dic5—22no—
253C4⋊Dic5—21no—
254C4⋊Dic5—42no—
255C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic5C2×D412yes—
257C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
258#683—22no—
259#683—22no—
260#683—22no—
261#683—21no—
262#683—22no—
263#683—21no—
264#683—22no—
265C4×Dic5—22no—
266C4×Dic5—21no—
267Dic20—42no—
268Dic20—44no—
269D40—42no—
270#677—42no—
271#677—42no—
272#677—44no—
273C22×#41—51no—
274C2×#137—101no—
275C2×#135—101no—
276#562—102no—
277#554—101no—
278#548—101no—
279#547—101no—
280#546—102no—
281#546—101no—
282#543—52no—
283#542—101no—
284#539—101no—
285#538—52no—
286#537—101no—
287#537—101no—
288#525—51no—
289C2×C22⋊Q8—51no—
290C2×#121—101no—
291C2×#121C2×D511yescharacteristic
292#452—101no—
293#452—102no—
294#451—51no—
295#451—52no—
296#450—51no—
297#450—52no—
298#449—101no—
299#448—51no—
300#447—51no—
301#417—101no—
302#416—101no—
303#407C2×D511yescharacteristic
304C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
305#393—52no—
306#392—52no—
307#392—102no—
308#380—51no—
309#380—101no—
310#328—52no—
311#328—52no—
312#328—52no—
313#327—52no—
314#323C2×D512yes—
315#323C2×D512yes—
316C23×C5—21no—
317C23×C5—21no—
318C23×C5—22no—
319C23×C5—22no—
320C23×C5—22no—
321C23×C5—41no—
322C23×C5—41no—
323C23×C5—42no—
324C23×C5—42no—
325C23×C5#12011yescharacteristic
326C23×C5#12011yescharacteristic
327C23×C5C22×D411yescharacteristic
328C22×D5—22no—
329C22×D5—21no—
330C22×D5—41no—
331C22×D5—41no—
332C22×D5—41no—
333C22×D5—41no—
334C22×D5—41no—
335C22×D5—41no—
336C5×D4—44no—
337C5×D4—42no—
338C5×D4—81no—
339C5×D4—82no—
340C2×C4×C5—22no—
341C2×C4×C5—22no—
342C2×C4×C5—22no—
343C2×C4×C5—22no—
344C2×C4×C5—41no—
345C2×C4×C5—41no—
346C2×C4×C5—41no—
347C2×C4×C5—42no—
348C2×C4×C5#12011yescharacteristic
349C2×C4×C5#12011yescharacteristic
350C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
352C22⋊D5—44no—
353C22⋊D5—44no—
354C22⋊D5—42no—
355C22⋊D5—41no—
356C22⋊D5—41no—
357C22⋊D5—81no—
358C22⋊D5—82no—
359C22⋊D5—82no—
360C22⋊D5—88no—
361C2×Dic5—22no—
362C2×Dic5—21no—
363C2×Dic5—22no—
364C2×Dic5—21no—
365C2×Dic5—21no—
366C2×Dic5—22no—
367C2×Dic5—41no—
368C2×Dic5—42no—
369C2×Dic5—41no—
370C2×Dic5—42no—
371C2×Dic5—42no—
372C2×Dic5—42no—
373C2×Dic5—81no—
374C2×Dic5—82no—
375C2×Dic5—82no—
376D20—22no—
377D20—22no—
378D20—41no—
379D20—41no—
380D20—41no—
381C4×D5—44no—
382C4×D5—44no—
383C4×D5—42no—
384C4×D5—82no—
385Dic10—22no—
386Dic10—22no—
387Dic10—41no—
388Dic10—41no—
389Dic10—42no—
390Dic10—42no—
391Dic10—41no—
392Dic10—82no—
393C5×C8—41no—
394C5×C8—42no—
395C5×C8—41no—
396C2×#41—51no—
397C2×#41—102no—
398C2×#41—101no—
399C2×#41—101no—
400C2×#41—101no—
401C2×#41—101no—
402C2×#41—101no—
403C2×#41—204no—
404C22×Q8—51no—
405C22×Q8—51no—
406C22×D4—51no—
407C22×D4—101no—
408C22×D4—102no—
409C22×D4D2011yescharacteristic
410C22×D4D2012yes—
411C23×C4—101no—
412C23×C4C22×D511yescharacteristic
413#137—204no—
414#135—204no—
415C2×Q16—101no—
416C2×Q16—102no—
417C2×SD16—101no—
418C2×SD16—101no—
419C2×SD16—102no—
420C2×D8—101no—
421C2×M16—21no—
422C22×C8—21no—
423C4⋊Q8—101no—
424#126—102no—
425#125—102no—
426#124—102no—
427#124—101no—
428#124—102no—
429#123—102no—
430#123—102no—
431#123—102no—
432#123—102no—
433#123—101no—
434C22⋊Q8—52no—
435C22⋊Q8—51no—
436C22⋊Q8—52no—
437C22⋊Q8—51no—
438C22⋊Q8—102no—
439C22⋊Q8—102no—
440C22⋊Q8—102no—
441C22⋊Q8—102no—
442C22⋊Q8—101no—
443C22⋊Q8—102no—
444C22⋊Q8—101no—
445C22⋊Q8—102no—
446C22⋊Q8—101no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—51no—
452#121—51no—
453#121—102no—
454#121—101no—
455#121—102no—
456#121—102no—
457#121—102no—
458#121—102no—
459#121—204no—
460#120—101no—
461#120—102no—
462C4×Q8—101no—
463C4×D4—102no—
464C4×D4—101no—
465C4×D4—101no—
466C4×D4—102no—
467C4×D4—101no—
468#117—51no—
469C2×C4⋊C4—51no—
470C2×C4⋊C4—101no—
471C2×C4⋊C4—101no—
472C2×C4⋊C4—101no—
473C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
474C2×C22⋊C4—101no—
475C2×C22⋊C4—102no—
476C2×C22⋊C4—102no—
477C2×C22⋊C4—101no—
478C2×C22⋊C4—102no—
479C2×C22⋊C4C22×D512yes—
480#103—101no—
481#103—101no—
482#103—102no—
483#102—101no—
484#102—101no—
485#102—102no—
486C22⋊C8—21no—
487C22⋊C8—21no—
488C22⋊C8C22×D512yes—
489C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
490C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
491#95—52no—
492#95—102no—
493C22×C5—21no—
494C22×C5—21no—
495C22×C5—21no—
496C22×C5—21no—
497C22×C5—21no—
498C22×C5—21no—
499C22×C5—21no—
500C22×C5—21no—
501C22×C5—42no—
502C22×C5—42no—
503C22×C5—42no—
504C22×C5—81no—
505C22×C5—81no—
506C22×C5—82no—
507C22×C5—82no—
508C22×C5C2×#12011yescharacteristic
509C22×C5#57711yescharacteristic
510C22×C5#57811yescharacteristic
511C2×D5—42no—
512C2×D5—42no—
513C2×D5—41no—
514C2×D5—41no—
515C2×D5—42no—
516C2×D5—41no—
517C2×D5—81no—
518C2×D5—81no—
519C2×D5—81no—
520C2×D5—81no—
521C4×C5—21no—
522C4×C5—21no—
523C4×C5—21no—
524C4×C5—42no—
525C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
526Dic5—41no—
527Dic5—41no—
528Dic5—42no—
529Dic5—42no—
530Dic5—42no—
531Dic5—41no—
532Dic5—82no—
533C24—101no—
534C24C2×D2012yes—
535C24C2×D2011yescharacteristic
536#41—104no—
537#41—104no—
538#41—202no—
539#41—202no—
540#41—202no—
541#41—202no—
542#41—202no—
543#41—202no—
544#41—202no—
545#41—404no—
546#41—402no—
547C2×Q8—51no—
548C2×Q8—52no—
549C2×Q8—102no—
550C2×Q8—101no—
551C2×Q8—101no—
552C2×Q8—101no—
553C2×Q8—202no—
554C2×Q8—202no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—42no—
560C2×D4—51no—
561C2×D4—82no—
562C2×D4—101no—
563C2×D4—101no—
564C2×D4—102no—
565C2×D4—102no—
566C2×D4—101no—
567C2×D4—101no—
568C2×D4—101no—
569C2×D4—202no—
570C2×D4—202no—
571C2×D4—202no—
572C2×D4—201no—
573C2×D4—201no—
574C2×D4—204no—
575C2×D4—402no—
576C2×D4—402no—
577C22×C4—42no—
578C22×C4—104no—
579C22×C4—102no—
580C22×C4—101no—
581C22×C4—101no—
582C22×C4—102no—
583C22×C4—102no—
584C22×C4—101no—
585C22×C4—101no—
586C22×C4—102no—
587C22×C4—202no—
588C22×C4—201no—
589C22×C4—201no—
590C22×C4C2×D2011yescharacteristic
591C22×C4C2×D2012yes—
592C22×C4D4×D511yescharacteristic
593C22×C4D4×D511yescharacteristic
594C22×C4D4×D511yescharacteristic
595C22×C4D4×D511yescharacteristic
596C22×C4C23×D511yescharacteristic
597Q16—202no—
598Q16—204no—
599SD16—202no—
600SD16—204no—
601SD16—202no—
602D8—202no—
603M16—42no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—22no—
607C2×C8—42no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—52no—
611C4⋊C4—51no—
612C4⋊C4—51no—
613C4⋊C4—102no—
614C4⋊C4—102no—
615C4⋊C4—102no—
616C4⋊C4—102no—
617C4⋊C4—102no—
618C4⋊C4—101no—
619C4⋊C4—101no—
620C4⋊C4—102no—
621C4⋊C4—101no—
622C4⋊C4—202no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—102no—
626C22⋊C4—102no—
627C22⋊C4—102no—
628C22⋊C4—102no—
629C22⋊C4—102no—
630C22⋊C4—101no—
631C22⋊C4—102no—
632C22⋊C4—102no—
633C22⋊C4—101no—
634C22⋊C4—101no—
635C22⋊C4—101no—
636C22⋊C4—101no—
637C22⋊C4—204no—
638C22⋊C4—402no—
639C22⋊C4—401no—
640C42—102no—
641C42—101no—
642C2×C5—21no—
643C2×C5—21no—
644C2×C5—41no—
645C2×C5—41no—
646C2×C5—82no—
647C2×C5#301311yescharacteristic
648C2×C5#301911yescharacteristic
649C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
650D5—81no—
651D5—82no—
652C23—21no—
653C23—21no—
654C23—22no—
655C23—22no—
656C23—22no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—42no—
660C23—42no—
661C23—102no—
662C23—101no—
663C23—201no—
664C23—201no—
665C23—201no—
666C23—201no—
667C23—201no—
668C23—201no—
669C23#402811yescharacteristic
670C23#402811yescharacteristic
671C23C22×D2011yescharacteristic
672Q8—102no—
673Q8—102no—
674Q8—202no—
675Q8—201no—
676Q8—201no—
677Q8—201no—
678Q8—202no—
679Q8—402no—
680D4—44no—
681D4—42no—
682D4—81no—
683D4—82no—
684D4—102no—
685D4—102no—
686D4—201no—
687D4—201no—
688D4—201no—
689D4—202no—
690D4—204no—
691D4—204no—
692D4—201no—
693D4—201no—
694D4—401no—
695D4—402no—
696D4—402no—
697D4—408no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—102no—
707C2×C4—101no—
708C2×C4—101no—
709C2×C4—102no—
710C2×C4—102no—
711C2×C4—101no—
712C2×C4—204no—
713C2×C4—201no—
714C2×C4—202no—
715C2×C4—201no—
716C2×C4—204no—
717C2×C4—202no—
718C2×C4—202no—
719C2×C4—202no—
720C2×C4—202no—
721C2×C4—402no—
722C2×C4—401no—
723C2×C4—402no—
724C2×C4—402no—
725C2×C4#402811yescharacteristic
726C2×C4#402811yescharacteristic
727C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
728C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
729C8—41no—
730C8—41no—
731C8—42no—
732C5#1822911yescharacteristic, complemented, Sylow
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—202no—
749C22—202no—
750C22—201no—
751C22—202no—
752C22—201no—
753C22—201no—
754C22—401no—
755C22—401no—
756C22—401no—
757C22—401no—
758C22C2×#402811yescharacteristic
759C22#6608511yescharacteristic
760C22#6608711yescharacteristic
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—42no—
765C4—201no—
766C4—202no—
767C4—201no—
768C4—202no—
769C4—202no—
770C4—201no—
771C4—402no—
772C4#6503012yes—
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—41no—
776C2—41no—
777C2—82no—
778C2—402no—
779C2—401no—
780C2#1061041111yescharacteristic
781C2C2×#6503011yescharacteristic
782C2#1061043111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1471C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1471D5
hypocenterC5#18229
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617856C2semidirect
2. #10614440C2semidirect
3. #10610371C2semidirect
4. #10610341C2semidirect
5. C5×#1471C2semidirect
6. #10600772C2semidirect
7. #10600739C2semidirect
8. #10598908C2semidirect
9. #10598907C2semidirect
10. #10598902C2semidirect
11. #10598900C2semidirect
68. C2×#709D4semidirect
71. C22×Dic10D4semidirect
100. #4076D4semidirect
107. #4072D4semidirect
109. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
113. #4070D4semidirect
114. #4070D4semidirect
163. #1471D5semidirect
732. C5#18229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178562
#106144402
#106103712
#106103412
C5×#14712
#106007722
#106007392
#105989082
#105989072
#105989022
#105989002
#182295