Finite Group Databasebeta

← #12072536

Subgroups — #12072536

Order 1280.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601768C212yesmaximal, complemented
7#10601767C212yesmaximal, complemented
8#10601764C212yesmaximal, complemented
9#10601763C212yesmaximal, complemented
10#10600772C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600765C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C5×#41C2211yescharacteristic
13C2×C5×AGL(1,ℤ/8)—21no—
14C2×C5×#121C2211yescharacteristic
15C2×#4096—21no—
16#66140—21no—
17#66140—22no—
18#66125C2211yescharacteristic
19C2×#4070—21no—
20C2×#4070C2211yescharacteristic
21#65955—22no—
22#65945—21no—
23#65942—21no—
24#65937—21no—
25#65936C2212yes—
26#65932—21no—
27#65931C2212yes—
28#65845—21no—
29#65828—21no—
30#65817—21no—
31C5×#449—22no—
32C5×#448C2212yes—
33C5×#447C2212yes—
34C5×#417—21no—
35C5×#407C2211yescharacteristic
36#65528—21no—
37#65527—21no—
38#65522—21no—
39#65518C2212yescomplemented
40#65517C2211yescharacteristic, complemented
41#65516C2211yescharacteristic, complemented
42#65511—22no—
43#65511C2212yescomplemented
44#65507C2211yescharacteristic, complemented
45#65506C2211yescharacteristic, complemented
46#65501—21no—
47#65501C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
49#64757C2212yes—
50#64757C2212yes—
51#64690C2212yescomplemented
52#64689C2212yescomplemented
53#64689C2212yescomplemented
54#64687C2212yescomplemented
55#18231—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41—21no—
57C2×C5×#41—21no—
58C2×C5×#41—21no—
59C2×C5×#41—21no—
60C2×C5×#41—44no—
61C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
62C22×C5×D4—21no—
63C22×C5×D4—21no—
64C22×C5×D4D411yescharacteristic
65C22×C5×D4C2311yescharacteristic
66C23×C4×C5—21no—
67C23×C4×C5C2311yescharacteristic
68C2×#711—21no—
69C2×#711—22no—
70C2×#709D411yescharacteristic
71C22×Dic10D411yescharacteristic
72C5×AGL(1,ℤ/8)—44no—
73C2×C5×SD16—22no—
74C2×C5×D8—22no—
75C2×C5×M16—21no—
76C5×#121—21no—
77C5×#121—21no—
78C5×#121D412yes—
79C5×#121C2312yes—
80C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C5×C22⋊C4—21no—
82#4099—22no—
83#4099—21no—
84C2×C22⋊Dic5—22no—
85C2×C22⋊Dic5—22no—
86C2×C22⋊Dic5—21no—
87C2×C22⋊Dic5—22no—
88C2×C22⋊Dic5D412yes—
89#4096—44no—
90C2×#689—21no—
91C2×#688—21no—
92#4085—22no—
93#4085—22no—
94#4085—22no—
95#4084—21no—
96#4084—22no—
97#4082—21no—
98#4082—22no—
99#4081—22no—
100#4081—22no—
101#4081—22no—
102D4×Dic5—21no—
103D4×Dic5—22no—
104C2×#687—21no—
105C2×#686—21no—
106#4076D411yescharacteristic
107#4076C2311yescharacteristic
108#4075—21no—
109C4×C22⋊D5—22no—
110C4×C22⋊D5—21no—
111C4×C22⋊D5—21no—
112#4072D411yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic5—21no—
114C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
115#4070—22no—
116#4070—21no—
117#4070—21no—
118#4070—21no—
119#4070—21no—
120#4070—44no—
121#4070D411yescharacteristic
122#4070C2311yescharacteristic
123C2×#683—22no—
124C2×#683C2312yes—
125C22×#168—21no—
126#4043—21no—
127#4042—22no—
128D5×C4⋊C4—21no—
129#4035—22no—
130#4034—21no—
131#4033—21no—
132#4031—22no—
133#4030—22no—
134#4029—22no—
135#4025—22no—
136#4024—22no—
137#4024—22no—
138#4024—22no—
139#4024—22no—
140C5×#103—22no—
141C5×#102—22no—
142C5×C22⋊C8—21no—
143C5×C22⋊C8C2312yes—
144#3967—21no—
145#3967—21no—
146#3964—21no—
147#3964—21no—
148#3963—22no—
149#3963C2312yes—
150C22⋊#168—21no—
151C22⋊#168C2311yescharacteristic
152C22⋊#168C2311yescharacteristic
153#3536—51no—
154#3006D511yescharacteristic, complemented
155#3002—51no—
156#2616—51no—
157#1604—52no—
158#1603—52no—
159#1598—52no—
160#1597—52no—
161#1519—51no—
162#1513—51no—
163#1472—51no—
164C24×C5—21no—
165C24×C5—21no—
166C24×C5C2×D411yescharacteristic
167C5×#41—24no—
168C5×#41—24no—
169C5×#41—42no—
170C5×#41—42no—
171C5×#41—42no—
172C5×#41—42no—
173C5×#41—42no—
174C5×#41—42no—
175C2×C5×Q8—21no—
176C2×C5×Q8—21no—
177C2×C5×Q8—42no—
178C2×C5×D4—22no—
179C2×C5×D4—22no—
180C2×C5×D4—21no—
181C2×C5×D4—21no—
182C2×C5×D4—21no—
183C2×C5×D4—42no—
184C2×C5×D4—42no—
185C2×C5×D4—42no—
186C2×C5×D4—42no—
187C2×C5×D4—41no—
188C2×C5×D4—41no—
189C2×C5×D4—81no—
190C2×C5×D4—81no—
191C2×C5×D4C2×D412yes—
192C22×C4×C5—24no—
193C22×C4×C5—21no—
194C22×C4×C5—21no—
195C22×C4×C5—42no—
196C22×C4×C5—42no—
197C22×C4×C5—41no—
198C22×C4×C5—41no—
199C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C5C2411yescharacteristic
205C2×C22⋊D5—21no—
206C2×C22⋊D5—21no—
207C2×C22⋊D5—22no—
208C2×C22⋊D5—22no—
209C2×C22⋊D5—21no—
210C22×Dic5—22no—
211C22×Dic5—22no—
212C22×Dic5—22no—
213C22×Dic5C2×D412yes—
214C22×Dic5C2×D412yes—
215#711—82no—
216#711—82no—
217#711—82no—
218#709—42no—
219C2×D20C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D5—21no—
221C2×C4×D5—22no—
222C2×Dic10—21no—
223C2×Dic10—22no—
224C2×Dic10—21no—
225C2×Dic10—42no—
226C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
227C5×SD16—44no—
228C5×D8—44no—
229C5×M16—42no—
230C2×C5×C8—22no—
231C5×C4⋊C4—21no—
232C5×C4⋊C4C2×D412yes—
233C5×C22⋊C4—22no—
234C5×C22⋊C4—22no—
235C22⋊Dic5—22no—
236C22⋊Dic5—22no—
237C22⋊Dic5—22no—
238C22⋊Dic5—22no—
239C22⋊Dic5—21no—
240C22⋊Dic5—22no—
241C22⋊Dic5—22no—
242C22⋊Dic5—21no—
243C22⋊Dic5—21no—
244C22⋊Dic5—44no—
245C22⋊Dic5—82no—
246C22⋊Dic5—81no—
247#689—42no—
248#688—42no—
249#687—42no—
250#686—42no—
251#685—22no—
252#685—21no—
253#685—21no—
254C4⋊Dic5—22no—
255C4⋊Dic5—21no—
256C4⋊Dic5—21no—
257C4⋊Dic5—42no—
258C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
260#683—22no—
261#683—22no—
262#683—22no—
263#683—21no—
264#683—22no—
265#683—21no—
266#683—22no—
267#683—44no—
268C4×Dic5—22no—
269C4×Dic5—21no—
270C2×#168—21no—
271C2×#168—21no—
272C2×#168—42no—
273C22×#41C2×D511yescharacteristic
274C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
275C2×#135—101no—
276#562—102no—
277#554—101no—
278#548—101no—
279#547—101no—
280#546—102no—
281#546—101no—
282#543—101no—
283#542—101no—
284#539—52no—
285#538—101no—
286#537—52no—
287#537—101no—
288#525—51no—
289C2×C22⋊Q8—51no—
290C2×C22⋊Q8—101no—
291C2×#121C2×D511yescharacteristic
292#452—101no—
293#451—51no—
294#450—51no—
295#449—22no—
296#449—101no—
297#448—51no—
298#448C2×D512yes—
299#447—51no—
300#447C2×D512yes—
301#417—21no—
302#416—101no—
303#407C2×D511yescharacteristic
304C2×C22⋊C8—51no—
305#395—52no—
306#394—52no—
307#394—102no—
308#380—51no—
309#380—101no—
310#328—52no—
311#327—52no—
312#327—52no—
313#327—52no—
314#324—52no—
315#324—52no—
316C23×C5—21no—
317C23×C5—21no—
318C23×C5—22no—
319C23×C5—22no—
320C23×C5—41no—
321C23×C5—41no—
322C23×C5—41no—
323C23×C5—41no—
324C23×C5—41no—
325C23×C5—42no—
326C23×C5—41no—
327C23×C5—41no—
328C23×C5—41no—
329C23×C5—81no—
330C23×C5—81no—
331C23×C5#12011yescharacteristic
332C23×C5#12011yescharacteristic
333C23×C5C22×D411yescharacteristic
334C22×D5—21no—
335C5×Q8—22no—
336C5×Q8—22no—
337C5×Q8—41no—
338C5×Q8—41no—
339C5×D4—22no—
340C5×D4—22no—
341C5×D4—42no—
342C5×D4—41no—
343C5×D4—41no—
344C5×D4—44no—
345C5×D4—44no—
346C5×D4—42no—
347C5×D4—42no—
348C5×D4—42no—
349C5×D4—82no—
350C2×C4×C5—22no—
351C2×C4×C5—22no—
352C2×C4×C5—22no—
353C2×C4×C5—22no—
354C2×C4×C5—22no—
355C2×C4×C5—41no—
356C2×C4×C5—41no—
357C2×C4×C5—41no—
358C2×C4×C5—44no—
359C2×C4×C5—41no—
360C2×C4×C5—41no—
361C2×C4×C5—44no—
362C2×C4×C5—81no—
363C2×C4×C5#12011yescharacteristic
364C2×C4×C5#12011yescharacteristic
365C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
367C22⋊D5—42no—
368C22⋊D5—41no—
369C22⋊D5—41no—
370C22⋊D5—81no—
371C22⋊D5—82no—
372C22⋊D5—82no—
373C2×Dic5—21no—
374C2×Dic5—22no—
375C2×Dic5—21no—
376C2×Dic5—22no—
377C2×Dic5—21no—
378C2×Dic5—22no—
379C2×Dic5—22no—
380C2×Dic5—42no—
381C2×Dic5—42no—
382C2×Dic5—42no—
383C2×Dic5—42no—
384C2×Dic5—82no—
385C2×Dic5—82no—
386D20—41no—
387C4×D5—42no—
388C4×D5—82no—
389Dic10—42no—
390Dic10—41no—
391Dic10—81no—
392Dic10—82no—
393C5×C8—42no—
394#168—41no—
395#168—41no—
396C2×#41—21no—
397C2×#41—21no—
398C2×#41—21no—
399C2×#41—21no—
400C2×#41—44no—
401C2×#41—51no—
402C2×#41—102no—
403C2×#41—101no—
404C22×Q8—51no—
405C22×Q8C22×D511yescharacteristic
406C22×D4—21no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
409C22×D4C22×D511yescharacteristic
410C23×C4—21no—
411C23×C4C22×D511yescharacteristic
412AGL(1,ℤ/8)—44no—
413#135—204no—
414C2×Q16—101no—
415C2×SD16—22no—
416C2×SD16—101no—
417C2×SD16—101no—
418C2×D8—22no—
419C2×D8—101no—
420C2×M16—21no—
421C22×C8—101no—
422C4⋊Q8—101no—
423#126—102no—
424#125—102no—
425#124—102no—
426#124—101no—
427#124—102no—
428#123—102no—
429#123—102no—
430#123—102no—
431#123—102no—
432#123—101no—
433C22⋊Q8—51no—
434C22⋊Q8—51no—
435C22⋊Q8—102no—
436C22⋊Q8—102no—
437C22⋊Q8—102no—
438C22⋊Q8—102no—
439C22⋊Q8—101no—
440C22⋊Q8—102no—
441C22⋊Q8—101no—
442C22⋊Q8—101no—
443C22⋊Q8—101no—
444C22⋊Q8—101no—
445C22⋊Q8—102no—
446C22⋊Q8—204no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—51no—
450#121—51no—
451#121—102no—
452#121—102no—
453#121—101no—
454#121—102no—
455#121—102no—
456#121—102no—
457#121C22⋊D512yes—
458#121C22×D512yes—
459#120—102no—
460#120—101no—
461C4×Q8—101no—
462C4×D4—102no—
463C4×D4—102no—
464C4×D4—101no—
465C4×D4—101no—
466C4×D4—101no—
467#117—51no—
468C2×C4⋊C4—51no—
469C2×C4⋊C4—52no—
470C2×C4⋊C4—101no—
471C2×C4⋊C4—102no—
472C2×C4⋊C4—101no—
473C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—52no—
476C2×C22⋊C4—102no—
477C2×C22⋊C4—102no—
478C2×C22⋊C4—102no—
479C2×C22⋊C4—101no—
480#103—22no—
481#103—101no—
482#103—101no—
483#102—22no—
484#102—101no—
485#102—101no—
486C22⋊C8—21no—
487C22⋊C8—51no—
488C22⋊C8—51no—
489C22⋊C8—101no—
490C22⋊C8C22×D512yes—
491#95—52no—
492#95—102no—
493C22×C5—21no—
494C22×C5—21no—
495C22×C5—21no—
496C22×C5—21no—
497C22×C5—21no—
498C22×C5—21no—
499C22×C5—21no—
500C22×C5—21no—
501C22×C5—42no—
502C22×C5—42no—
503C22×C5—42no—
504C22×C5—42no—
505C22×C5—42no—
506C22×C5—42no—
507C22×C5—81no—
508C22×C5—81no—
509C22×C5—81no—
510C22×C5—81no—
511C22×C5—81no—
512C22×C5—81no—
513C22×C5—162no—
514C22×C5C2×#12011yescharacteristic
515C22×C5#57611yescharacteristic
516C22×C5#57711yescharacteristic
517C2×D5—41no—
518C2×D5—41no—
519C2×D5—41no—
520C4×C5—21no—
521C4×C5—21no—
522C4×C5—21no—
523C4×C5—42no—
524C4×C5—42no—
525C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
526Dic5—41no—
527Dic5—42no—
528Dic5—41no—
529Dic5—42no—
530Dic5—41no—
531Dic5—82no—
532C24—21no—
533C24—21no—
534C24D4×D511yescharacteristic
535#41—24no—
536#41—24no—
537#41—42no—
538#41—42no—
539#41—42no—
540#41—42no—
541#41—42no—
542#41—42no—
543#41—202no—
544#41—402no—
545#41—402no—
546#41—402no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—42no—
550C2×Q8—51no—
551C2×Q8—102no—
552C2×Q8—101no—
553C2×Q8—101no—
554C2×Q8—202no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—42no—
562C2×D4—42no—
563C2×D4—42no—
564C2×D4—41no—
565C2×D4—41no—
566C2×D4—51no—
567C2×D4—81no—
568C2×D4—81no—
569C2×D4—101no—
570C2×D4—101no—
571C2×D4—102no—
572C2×D4—102no—
573C2×D4—101no—
574C2×D4C2×C22⋊D512yes—
575C22×C4—24no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—42no—
579C22×C4—42no—
580C22×C4—41no—
581C22×C4—41no—
582C22×C4—52no—
583C22×C4—52no—
584C22×C4—102no—
585C22×C4—102no—
586C22×C4—102no—
587C22×C4—101no—
588C22×C4—102no—
589C22×C4D4×D511yescharacteristic
590C22×C4D4×D511yescharacteristic
591C22×C4D4×D511yescharacteristic
592C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
593C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
594C22×C4C23×D511yescharacteristic
595Q16—202no—
596SD16—44no—
597SD16—202no—
598SD16—202no—
599D8—44no—
600D8—202no—
601M16—42no—
602C2×C8—22no—
603C2×C8—101no—
604C2×C8—101no—
605C2×C8—202no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—51no—
608C4⋊C4—51no—
609C4⋊C4—102no—
610C4⋊C4—102no—
611C4⋊C4—102no—
612C4⋊C4—102no—
613C4⋊C4—102no—
614C4⋊C4—102no—
615C4⋊C4—101no—
616C4⋊C4—101no—
617C4⋊C4—101no—
618C4⋊C4—101no—
619C4⋊C4—204no—
620C4⋊C4—202no—
621C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—102no—
625C22⋊C4—102no—
626C22⋊C4—102no—
627C22⋊C4—102no—
628C22⋊C4—102no—
629C22⋊C4—101no—
630C22⋊C4—102no—
631C22⋊C4—102no—
632C22⋊C4—101no—
633C22⋊C4—101no—
634C22⋊C4—101no—
635C22⋊C4—101no—
636C22⋊C4—204no—
637C22⋊C4—402no—
638C22⋊C4—401no—
639C42—102no—
640C42—101no—
641C2×C5—21no—
642C2×C5—21no—
643C2×C5—41no—
644C2×C5—41no—
645C2×C5—82no—
646C2×C5—82no—
647C2×C5#301211yescharacteristic
648C2×C5#302011yescharacteristic
649C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
650D5—81no—
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—22no—
654C23—22no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—42no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—81no—
665C23—81no—
666C23—101no—
667C23#408311yescharacteristic
668C23#408311yescharacteristic
669C23C2×D4×D511yescharacteristic
670Q8—22no—
671Q8—22no—
672Q8—41no—
673Q8—41no—
674Q8—201no—
675Q8—202no—
676Q8—401no—
677Q8—402no—
678D4—22no—
679D4—22no—
680D4—42no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—44no—
684D4—44no—
685D4—42no—
686D4—42no—
687D4—42no—
688D4—82no—
689D4—201no—
690D4—202no—
691D4—201no—
692D4—201no—
693D4—401no—
694D4—402no—
695D4—402no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—102no—
710C2×C4—102no—
711C2×C4—101no—
712C2×C4—101no—
713C2×C4—102no—
714C2×C4—102no—
715C2×C4—101no—
716C2×C4—202no—
717C2×C4—202no—
718C2×C4—202no—
719C2×C4—202no—
720C2×C4—202no—
721C2×C4—402no—
722C2×C4—402no—
723C2×C4—402no—
724C2×C4#408311yescharacteristic
725C2×C4#408311yescharacteristic
726C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
727C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
728C8—42no—
729C8—201no—
730C8—201no—
731C5#1823111yescharacteristic, complemented, Sylow
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—42no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—162no—
753C22—201no—
754C22—201no—
755C22—201no—
756C22#6610811yescharacteristic
757C22#6610911yescharacteristic
758C22C2×#408311yescharacteristic
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—42no—
763C4—42no—
764C4—201no—
765C4—202no—
766C4—202no—
767C4—201no—
768C4—201no—
769C4—402no—
770C4#6532112yes—
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—41no—
774C2—41no—
775C2—82no—
776C2—82no—
777C2—401no—
778C2C2×#6532111yescharacteristic
779C2#1061568011yescharacteristic
780C2#1061573711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3006C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3006D5
hypocenterC5#18231
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617856C2semidirect
2. C5×#3006C2semidirect
3. #10615825C2semidirect
4. #10615811C2semidirect
5. #10602468C2semidirect
6. #10601768C2semidirect
7. #10601767C2semidirect
8. #10601764C2semidirect
9. #10601763C2semidirect
10. #10600772C2semidirect
11. #10600765C2semidirect
39. #65518C22semidirect
40. #65517C22semidirect
41. #65516C22semidirect
43. #65511C22semidirect
44. #65507C22semidirect
45. #65506C22semidirect
51. #64690C22semidirect
52. #64689C22semidirect
53. #64689C22semidirect
54. #64687C22semidirect
154. #3006D5semidirect
731. C5#18231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178562
C5×#30062
#106158252
#106158112
#106024682
#106017682
#106017672
#106017642
#106017632
#106007722
#106007652
#182315