Finite Group Databasebeta

← #12072575

Subgroups — #12072575

Order 1280.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617931C211yesmaximal, characteristic
2#10614645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600713C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599122C212yesmaximal, complemented
9#10599113C212yesmaximal, complemented
10#10599089C212yesmaximal, complemented
11#10599082C212yesmaximal, complemented
12C5×#525C2211yescharacteristic
13#66158—21no—
14C2×#4075C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
16C2×#4070C2211yescharacteristic
17#65999—21no—
18#65982—21no—
19#65980—21no—
20#65968C2211yescharacteristic
21#65957C2211yescharacteristic
22#65955—21no—
23#65951C2211yescharacteristic
24#65936C2211yescharacteristic
25#65925—21no—
26#65921—21no—
27#65898—21no—
28#65895—21no—
29#65890—21no—
30#65873—21no—
31#65865—21no—
32C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
33C5×#381C2211yescharacteristic
34#65521—21no—
35#65496C2211yescharacteristic
36C2×#3949—21no—
37C2×#3948—21no—
38#65333—21no—
39#65332C2212yes—
40#65323—21no—
41#65322C2212yes—
42#65284—21no—
43#65247—21no—
44#65239—21no—
45#65010—21no—
46#65010—21no—
47#65010C2212yes—
48#65010C2212yes—
49#64966—21no—
50#64963C2212yes—
51#64950C2212yes—
52#64948—21no—
53C5×#328C2212yes—
54C5×#327C2212yes—
55#64689C2212yes—
56#64688C2212yes—
57#64672C2212yes—
58#64672C2212yes—
59#18234—51nomaximal, Sylow
60C2×C5×#41D411yescharacteristic
61C23×C4×C5C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
63C23×Dic5—21no—
64C2×#711—21no—
65C22×Dic10D411yescharacteristic
66C22×C5×C8—21no—
67C5×#123—21no—
68C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
70C5×#121D411yescharacteristic
71C5×#121C2311yescharacteristic
72C5×#120—21no—
73C4×C5×D4—21no—
74C4×C5×D4—21no—
75C5×#117D411yescharacteristic
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
79#4092—21no—
80#4090—21no—
81#4085—21no—
82#4085—21no—
83#4085—21no—
84#4084—21no—
85#4083—21no—
86#4082—21no—
87#4081—21no—
88#4081—21no—
89#4081—21no—
90#4081—21no—
91D4×Dic5—21no—
92D4×Dic5—21no—
93D4×Dic5—21no—
94#4075—21no—
95#4075—21no—
96#4075—21no—
97#4075—21no—
98#4075—21no—
99C4×C22⋊D5—21no—
100C2×#685—22no—
101C2×#685D411yescharacteristic
102C2×#685C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic5—21no—
104C2×C4⋊Dic5—21no—
105C2×C4⋊Dic5—21no—
106C2×C4⋊Dic5—21no—
107C2×C4⋊Dic5—21no—
108C2×C4⋊Dic5—22no—
109C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic5C2312yes—
111#4070—21no—
112#4070—21no—
113#4070—21no—
114#4070D411yescharacteristic
115#4070D411yescharacteristic
116#4070C2311yescharacteristic
117#4070C2311yescharacteristic
118C2×#683—21no—
119C2×#683—21no—
120C2×#683D411yescharacteristic
121C2×#683C2311yescharacteristic
122C2×#681—21no—
123#4044—21no—
124#4044—21no—
125#4043—21no—
126#4042—21no—
127#4042—21no—
128#4042—21no—
129#4036—21no—
130#4035—21no—
131#4035—21no—
132#4035—21no—
133#4034—21no—
134#4034—21no—
135#4032—21no—
136#4032—21no—
137#4031—21no—
138#4031—21no—
139#4031—21no—
140#4029—21no—
141#4029—21no—
142#4027—21no—
143D5×C22⋊C4—21no—
144#4025—21no—
145#4025—21no—
146#4025—21no—
147#4024—21no—
148#4024—21no—
149#4024—21no—
150#4024—21no—
151#4024—21no—
152#4024—21no—
153#4023—21no—
154#4023—21no—
155#4022—21no—
156#4018—21no—
157#4016—21no—
158C4×Dic10—21no—
159C5×C22⋊C8—21no—
160C5×C22⋊C8C2312yes—
161C5×#95—21no—
162C5×#95C2312yes—
163#3967—22no—
164#3964—22no—
165#3963—22no—
166#3963—22no—
167C22⋊#168—21no—
168C22⋊#168C2312yes—
169#3949—22no—
170#3949—22no—
171#3948—22no—
172#3948—22no—
173#3940—22no—
174#3939—22no—
175#3535—51no—
176#3092—51no—
177C2×#483—51no—
178#2623—51no—
179#1612—52no—
180#1611—52no—
181#1609—52no—
182#1608—52no—
183#1516D511yescharacteristic, complemented
184#1511—51no—
185#1468—51no—
186C24×C5C2×D411yescharacteristic
187C23×D5C2×D411yescharacteristic
188C5×#41—42no—
189C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
190C2×C5×D4—21no—
191C2×C5×D4—21no—
192C2×C5×D4—21no—
193C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C5—21no—
195C22×C4×C5—22no—
196C22×C4×C5—42no—
197C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C5C2411yescharacteristic
203C2×C22⋊D5—21no—
204C2×C22⋊D5—21no—
205C2×C22⋊D5—21no—
206C2×C22⋊D5—21no—
207C2×C22⋊D5—42no—
208C22×Dic5—21no—
209C22×Dic5—21no—
210C22×Dic5—21no—
211C22×Dic5—21no—
212C22×Dic5—22no—
213C22×Dic5—41no—
214C22×Dic5—41no—
215C22×Dic5—82no—
216C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
217C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
218C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
219#711—82no—
220C2×C4×D5—21no—
221C2×C4×D5—21no—
222C2×Dic10—21no—
223C2×Dic10—21no—
224C2×Dic10—21no—
225C2×Dic10—42no—
226C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
227C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
228C2×C5×C8—22no—
229C2×C5×C8—42no—
230C5×C4⋊C4—21no—
231C5×C4⋊C4—21no—
232C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C5×C22⋊C4—21no—
235C5×C22⋊C4—21no—
236C5×C22⋊C4—21no—
237C5×C22⋊C4—21no—
238C5×C22⋊C4—21no—
239C5×C22⋊C4—42no—
240C42×C5—21no—
241C22⋊Dic5—21no—
242C22⋊Dic5—21no—
243C22⋊Dic5—21no—
244C22⋊Dic5—21no—
245C22⋊Dic5—21no—
246C22⋊Dic5—21no—
247C22⋊Dic5—21no—
248C22⋊Dic5—21no—
249C22⋊Dic5—21no—
250C22⋊Dic5—21no—
251#685—21no—
252#685—21no—
253#685—21no—
254#685—21no—
255#685—21no—
256#685—21no—
257#685—21no—
258#685—21no—
259#685—82no—
260C4⋊Dic5—21no—
261C4⋊Dic5—21no—
262C4⋊Dic5—21no—
263C4⋊Dic5—21no—
264C4⋊Dic5—21no—
265C4⋊Dic5—22no—
266C4⋊Dic5—22no—
267C4⋊Dic5—41no—
268C4⋊Dic5—41no—
269C4⋊Dic5—82no—
270C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
272#683—21no—
273#683—21no—
274#683—21no—
275#683—21no—
276#683—21no—
277#683—21no—
278#683—21no—
279#683—21no—
280#683—21no—
281#683—21no—
282#683—21no—
283#683—21no—
284#683—21no—
285#683—21no—
286#683—21no—
287#683—21no—
288C4×Dic5—21no—
289C4×Dic5—21no—
290C4×Dic5—21no—
291C4×Dic5—21no—
292#681—42no—
293C2×#168—22no—
294#563—101no—
295#562—101no—
296#554—101no—
297#552—101no—
298#551—101no—
299#551—101no—
300#547—101no—
301#546—101no—
302#544—51no—
303#543—51no—
304#542—101no—
305#539—51no—
306#539—101no—
307#539—101no—
308#538—51no—
309#536—101no—
310#525C2×D511yescharacteristic
311C2×#123—51no—
312C2×C22⋊Q8—51no—
313C22×C4⋊C4—51no—
314#484—101no—
315#483—52no—
316#483—52no—
317#483—52no—
318#483—101no—
319#483—101no—
320#481—101no—
321#480—52no—
322#428—101no—
323C2×#106—101no—
324#417—101no—
325C2×#103—101no—
326#407—51no—
327C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
328#400—101no—
329#399—101no—
330#398—52no—
331#397—52no—
332#386—101no—
333#385—101no—
334#381C2×D511yescharacteristic
335#328—52no—
336#328—52no—
337#328C2×D512yes—
338#327C2×D512yes—
339#324—52no—
340#323—52no—
341C23×C5—22no—
342C23×C5—22no—
343C23×C5—21no—
344C23×C5—41no—
345C23×C5#12011yescharacteristic
346C23×C5#12011yescharacteristic
347C23×C5C22×D411yescharacteristic
348C22×D5—21no—
349C22×D5—22no—
350C22×D5—41no—
351C22×D5—41no—
352C5×Q8—41no—
353C5×D4—41no—
354C5×D4—42no—
355C5×D4—42no—
356C5×D4—81no—
357C2×C4×C5—22no—
358C2×C4×C5—22no—
359C2×C4×C5—21no—
360C2×C4×C5—21no—
361C2×C4×C5—21no—
362C2×C4×C5—41no—
363C2×C4×C5—41no—
364C2×C4×C5—41no—
365C2×C4×C5—41no—
366C2×C4×C5—42no—
367C2×C4×C5—42no—
368C2×C4×C5—42no—
369C2×C4×C5—81no—
370C2×C4×C5#12011yescharacteristic
371C2×C4×C5#12011yescharacteristic
372C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
374C22⋊D5—42no—
375C22⋊D5—81no—
376C22⋊D5—81no—
377C22⋊D5—81no—
378C2×Dic5—21no—
379C2×Dic5—21no—
380C2×Dic5—21no—
381C2×Dic5—21no—
382C2×Dic5—21no—
383C2×Dic5—21no—
384C2×Dic5—21no—
385C2×Dic5—22no—
386C2×Dic5—42no—
387C2×Dic5—41no—
388C2×Dic5—41no—
389C2×Dic5—42no—
390C2×Dic5—42no—
391C2×Dic5—42no—
392C2×Dic5—81no—
393C2×Dic5—81no—
394C2×Dic5—81no—
395C2×Dic5—82no—
396C2×Dic5—82no—
397C4×D5—81no—
398C4×D5—81no—
399Dic10—41no—
400Dic10—41no—
401Dic10—81no—
402Dic10—81no—
403Dic10—81no—
404C5×C8—42no—
405#168—42no—
406C2×#41—101no—
407C2×#41D2011yescharacteristic
408C22×Q8—51no—
409C22×D4—51no—
410C23×C4—101no—
411C23×C4C22×D511yescharacteristic
412C2×M16—101no—
413C22×C8—21no—
414C4⋊Q8—101no—
415C4⋊Q8—101no—
416C4⋊Q8—101no—
417#126—101no—
418#126—101no—
419#126—101no—
420#126—101no—
421#126—101no—
422#126—101no—
423#125—101no—
424#125—101no—
425#125—101no—
426#125—101no—
427#125—101no—
428#124—101no—
429#124—101no—
430#124—101no—
431#124—101no—
432#123—21no—
433#123—101no—
434#123—101no—
435#123—101no—
436#123—101no—
437#123—101no—
438#123—101no—
439#123—101no—
440#123—101no—
441#123—101no—
442#123—101no—
443#123—101no—
444#123—101no—
445#123—101no—
446C22⋊Q8—51no—
447C22⋊Q8—51no—
448C22⋊Q8—51no—
449C22⋊Q8—51no—
450C22⋊Q8—101no—
451C22⋊Q8—101no—
452C22⋊Q8—101no—
453C22⋊Q8—101no—
454C22⋊Q8—101no—
455C22⋊Q8—101no—
456C22⋊Q8—101no—
457C22⋊Q8—101no—
458C22⋊Q8—101no—
459C22⋊Q8—101no—
460C22⋊Q8—101no—
461C22⋊Q8—101no—
462C22⋊Q8—101no—
463C22⋊Q8—101no—
464C22⋊Q8D2011yescharacteristic
465C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
466#121—101no—
467#121—101no—
468#121—101no—
469#121—101no—
470#121D2011yescharacteristic
471#121C22×D511yescharacteristic
472#120—21no—
473#120—101no—
474C4×Q8—101no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—101no—
478C4×D4—101no—
479C4×D4—101no—
480C4×D4—101no—
481C4×D4—101no—
482#117—101no—
483#117—101no—
484#117—101no—
485#117D2011yescharacteristic
486C2×C4⋊C4—51no—
487C2×C4⋊C4—51no—
488C2×C4⋊C4—51no—
489C2×C4⋊C4—52no—
490C2×C4⋊C4—101no—
491C2×C4⋊C4—101no—
492C2×C4⋊C4—101no—
493C2×C4⋊C4—101no—
494C2×C4⋊C4—101no—
495C2×C4⋊C4—101no—
496C2×C4⋊C4—101no—
497C2×C4⋊C4—102no—
498C2×C22⋊C4—21no—
499C2×C22⋊C4—51no—
500C2×C22⋊C4—51no—
501C2×C22⋊C4—51no—
502C2×C22⋊C4—101no—
503C2×C22⋊C4—101no—
504C2×C22⋊C4—102no—
505#107—102no—
506#106—102no—
507#106—102no—
508#106—102no—
509#103—102no—
510#103—102no—
511#103—102no—
512#102—102no—
513C22⋊C8—21no—
514C22⋊C8—52no—
515C22⋊C8—101no—
516C22⋊C8C22×D512yes—
517#95—21no—
518#95—102no—
519#95—102no—
520#95C22×D512yes—
521C22×C5—21no—
522C22×C5—21no—
523C22×C5—21no—
524C22×C5—21no—
525C22×C5—21no—
526C22×C5—21no—
527C22×C5—21no—
528C22×C5—44no—
529C22×C5—41no—
530C22×C5—41no—
531C22×C5—41no—
532C22×C5#45812yes—
533C22×C5C2×#12011yescharacteristic
534C22×C5#57712yes—
535C2×D5—41no—
536C2×D5—41no—
537C2×D5—41no—
538C2×D5—82no—
539C4×C5—21no—
540C4×C5—21no—
541C4×C5—21no—
542C4×C5—21no—
543C4×C5—41no—
544C4×C5—41no—
545C4×C5—41no—
546C4×C5—82no—
547Dic5—41no—
548Dic5—41no—
549Dic5—41no—
550Dic5—41no—
551Dic5—41no—
552Dic5—41no—
553Dic5—41no—
554Dic5—82no—
555C24—51no—
556C24D4×D511yescharacteristic
557#41—42no—
558#41—402no—
559C2×Q8—51no—
560C2×Q8—51no—
561C2×Q8—101no—
562C2×Q8—101no—
563C2×Q8—101no—
564C2×Q8—202no—
565C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—101no—
570C2×D4—101no—
571C2×D4—101no—
572C2×D4—101no—
573C2×D4—202no—
574C2×D4C2×D2011yescharacteristic
575C22×C4—21no—
576C22×C4—22no—
577C22×C4—42no—
578C22×C4—51no—
579C22×C4—51no—
580C22×C4—51no—
581C22×C4—101no—
582C22×C4—101no—
583C22×C4—101no—
584C22×C4—101no—
585C22×C4—101no—
586C22×C4—101no—
587C22×C4—102no—
588C22×C4—201no—
589C22×C4—201no—
590C22×C4—402no—
591C22×C4C2×D2011yescharacteristic
592C22×C4C2×D2011yescharacteristic
593C22×C4D4×D511yescharacteristic
594C22×C4D4×D511yescharacteristic
595C22×C4D4×D511yescharacteristic
596C22×C4C23×D511yescharacteristic
597M16—202no—
598C2×C8—22no—
599C2×C8—42no—
600C2×C8—102no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—51no—
604C4⋊C4—51no—
605C4⋊C4—101no—
606C4⋊C4—101no—
607C4⋊C4—101no—
608C4⋊C4—101no—
609C4⋊C4—101no—
610C4⋊C4—101no—
611C4⋊C4—101no—
612C4⋊C4—101no—
613C4⋊C4—101no—
614C4⋊C4—101no—
615C4⋊C4—101no—
616C4⋊C4—101no—
617C4⋊C4—101no—
618C4⋊C4—101no—
619C4⋊C4—101no—
620C4⋊C4—101no—
621C4⋊C4—101no—
622C4⋊C4—101no—
623C4⋊C4—101no—
624C4⋊C4—101no—
625C4⋊C4—101no—
626C4⋊C4—102no—
627C4⋊C4—102no—
628C4⋊C4—201no—
629C4⋊C4—201no—
630C4⋊C4—402no—
631C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
632C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—21no—
638C22⋊C4—42no—
639C22⋊C4—101no—
640C22⋊C4—101no—
641C22⋊C4—101no—
642C22⋊C4—101no—
643C22⋊C4—101no—
644C22⋊C4—101no—
645C22⋊C4—101no—
646C22⋊C4—101no—
647C22⋊C4—101no—
648C22⋊C4—101no—
649C22⋊C4—101no—
650C22⋊C4—101no—
651C22⋊C4—101no—
652C22⋊C4—101no—
653C22⋊C4—101no—
654C22⋊C4—101no—
655C22⋊C4—101no—
656C22⋊C4—101no—
657C22⋊C4—402no—
658C42—21no—
659C42—101no—
660C42—101no—
661C42—101no—
662C42—101no—
663C2×C5—22no—
664C2×C5—22no—
665C2×C5—41no—
666C2×C5—81no—
667C2×C5#301011yescharacteristic
668C2×C5#302211yescharacteristic
669C2×C5C2×#45811yescharacteristic
670D5—81no—
671C23—22no—
672C23—22no—
673C23—21no—
674C23—41no—
675C23—101no—
676C23—102no—
677C23—201no—
678C23—201no—
679C23#402811yescharacteristic
680C23#402811yescharacteristic
681C23C2×D4×D511yescharacteristic
682Q8—41no—
683Q8—201no—
684Q8—201no—
685Q8—401no—
686Q8—401no—
687Q8—401no—
688D4—41no—
689D4—42no—
690D4—42no—
691D4—81no—
692D4—202no—
693D4—401no—
694D4—401no—
695D4—401no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—101no—
710C2×C4—101no—
711C2×C4—101no—
712C2×C4—101no—
713C2×C4—101no—
714C2×C4—101no—
715C2×C4—101no—
716C2×C4—102no—
717C2×C4—202no—
718C2×C4—201no—
719C2×C4—201no—
720C2×C4—202no—
721C2×C4—202no—
722C2×C4—202no—
723C2×C4—401no—
724C2×C4—401no—
725C2×C4—401no—
726C2×C4—401no—
727C2×C4—401no—
728C2×C4—402no—
729C2×C4—402no—
730C2×C4#402811yescharacteristic
731C2×C4#402811yescharacteristic
732C2×C4C22×D2011yescharacteristic
733C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
734C8—42no—
735C8—202no—
736C5#1823411yescharacteristic, complemented, Sylow
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—44no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—201no—
749C22—201no—
750C22—201no—
751C22—402no—
752C22#6503112yes—
753C22C2×#402811yescharacteristic
754C22#6610412yes—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—41no—
760C4—41no—
761C4—41no—
762C4—82no—
763C4—201no—
764C4—201no—
765C4—201no—
766C4—201no—
767C4—201no—
768C4—201no—
769C4—201no—
770C4—402no—
771C2—22no—
772C2—22no—
773C2—41no—
774C2—81no—
775C2—401no—
776C2C2×#6503111yescharacteristic
777C2#1061056711yescharacteristic
778C2#1061072611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1516C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617931C2
hypercenter#1516D5
hypocenterC5#18234
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614645C2semidirect
3. C2×#65010C2semidirect
4. #10605867C2semidirect
5. C5×#1516C2semidirect
6. #10600713C2semidirect
7. #10600326C2semidirect
8. #10599122C2semidirect
9. #10599113C2semidirect
10. #10599089C2semidirect
11. #10599082C2semidirect
183. #1516D5semidirect
736. C5#18234semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179312
#106146452
C2×#650102
#106058672
C5×#15162
#106007132
#106003262
#105991222
#105991132
#105990892
#105990822
#182345