Finite Group Databasebeta

← #12072597

Subgroups — #12072597

Order 1280.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617839C211yesmaximal, characteristic
2#10614347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599084C212yesmaximal, complemented
9#10599083C212yesmaximal, complemented
10#10599082C212yesmaximal, complemented
11#10599081C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#121C2211yescharacteristic
13D4×C22⋊D5—21no—
14D4×C22⋊D5—22no—
15#66125C2211yescharacteristic
16C2×#4076C2211yescharacteristic
17C2×#4072C2211yescharacteristic, complemented
18#65954—22no—
19#65953—21no—
20#65952—21no—
21#65951C2212yes—
22#65943—21no—
23#65941—21no—
24#65939C2212yes—
25#65848—21no—
26#65828—21no—
27#65827—21no—
28C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
29C5×#380C2211yescharacteristic, complemented
30#65504—21no—
31#65496C2211yescharacteristic, complemented
32#65402—21no—
33#65395—21no—
34#65324—22no—
35#65323C2212yescomplemented
36#65322C2212yescomplemented
37#65277—21no—
38#65274—21no—
39#65253—21no—
40#65250—22no—
41#65026—21no—
42#65025C2211yescharacteristic, complemented
43#65024C2211yescharacteristic, complemented
44#65012—21no—
45#65011C2211yescharacteristic, complemented
46#65010C2211yescharacteristic, complemented
47#64966C2212yescomplemented
48#64963C2212yescomplemented
49C5×#327C2212yescomplemented
50C5×#327C2212yescomplemented
51#64688C2212yescomplemented
52#64688C2212yescomplemented
53#64672C2212yescomplemented
54#64671C2212yescomplemented
55#18236—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×D4—21no—
57C22×C5×D4D411yescharacteristic
58C23×C4×C5C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D5—22no—
60C22×C22⋊D5D412yes—
61C2×D4×D5—21no—
62C2×D4×D5—22no—
63C2×#709D411yescharacteristic
64C22×D20D411yescharacteristic
65C22×C5×C8—21no—
66C5×#121—21no—
67C5×#121—21no—
68C5×#121D412yes—
69C5×#121C2312yes—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74#4099—22no—
75#4099—21no—
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77#4086—22no—
78#4086—21no—
79#4085—22no—
80#4085—22no—
81#4085—22no—
82#4084—21no—
83#4084—22no—
84#4083—22no—
85#4083—22no—
86#4083—22no—
87D4×Dic5—21no—
88D4×Dic5—22no—
89#4076—22no—
90#4076—21no—
91#4076—21no—
92#4076—21no—
93#4076—21no—
94#4076D411yescharacteristic
95#4076C2311yescharacteristic
96#4075—21no—
97C4×C22⋊D5—22no—
98C4×C22⋊D5—21no—
99C4×C22⋊D5—21no—
100C2×#685—22no—
101C2×#685—22no—
102C2×#685C2312yes—
103#4072—21no—
104#4072—21no—
105#4072—21no—
106#4072—21no—
107#4072D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic5—22no—
109C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
112#4070D411yescharacteristic
113#4070C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic5—21no—
115C2×#681—21no—
116#4044—22no—
117#4041—21no—
118#4040—22no—
119#4039—21no—
120#4038—21no—
121#4036—21no—
122#4032—22no—
123#4032—22no—
124#4031—22no—
125#4030—22no—
126#4029—22no—
127#4028—22no—
128#4028—22no—
129#4025—22no—
130C5×C22⋊C8—21no—
131C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
132C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C5×#95C2312yes—
134#3964—22no—
135#3964—22no—
136#3963—22no—
137C22⋊#168—21no—
138C22⋊#168C2312yes—
139#3953—21no—
140#3953—21no—
141#3950—21no—
142#3950—21no—
143#3949—21no—
144#3949—21no—
145#3948—21no—
146#3948—21no—
147#3940—22no—
148#3939—22no—
149#3537—51no—
150#3094—51no—
151#3091—51no—
152#2624—51no—
153#1618—52no—
154#1613—52no—
155#1612—52no—
156#1607—52no—
157#1519D511yescharacteristic, complemented
158#1513—51no—
159#1471—51no—
160C24×C5—21no—
161C24×C5C2×D411yescharacteristic
162C23×D5—22no—
163C23×D5C2×D412yes—
164C2×C5×D4—22no—
165C2×C5×D4—22no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—42no—
168C2×C5×D4—81no—
169C2×C5×D4—81no—
170C2×C5×D4C2×D412yes—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—22no—
173C22×C4×C5—42no—
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D5—21no—
181C2×C22⋊D5—22no—
182C2×C22⋊D5—21no—
183C2×C22⋊D5—22no—
184C2×C22⋊D5—22no—
185C2×C22⋊D5—22no—
186C2×C22⋊D5—22no—
187C2×C22⋊D5—21no—
188C2×C22⋊D5—22no—
189C2×C22⋊D5—82no—
190C2×C22⋊D5—84no—
191C22×Dic5—22no—
192C22×Dic5—21no—
193C22×Dic5—21no—
194C22×Dic5C2×D412yes—
195D4×D5—82no—
196D4×D5—82no—
197D4×D5—82no—
198#709—42no—
199C2×D20—21no—
200C2×D20—22no—
201C2×D20—21no—
202C2×D20—42no—
203C2×D20C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D5—21no—
205C2×C4×D5—22no—
206C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
207C2×C5×C8—21no—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8—42no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4—42no—
212C5×C4⋊C4C2×D412yes—
213C5×C22⋊C4—22no—
214C5×C22⋊C4—22no—
215C5×C22⋊C4—81no—
216C22⋊Dic5—22no—
217C22⋊Dic5—22no—
218C22⋊Dic5—21no—
219C22⋊Dic5—21no—
220C22⋊Dic5—21no—
221C22⋊Dic5—41no—
222C22⋊Dic5—41no—
223#685—22no—
224#685—22no—
225#685—22no—
226#685—21no—
227#685—22no—
228#685—21no—
229#685—22no—
230#685—82no—
231#685—82no—
232C4⋊Dic5—22no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5—21no—
237C4⋊Dic5—21no—
238C4⋊Dic5—21no—
239C4⋊Dic5—82no—
240C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
242#683—22no—
243#683—21no—
244#683—21no—
245C4×Dic5—22no—
246C4×Dic5—21no—
247C4×Dic5—41no—
248C4×Dic5—41no—
249#681—42no—
250C2×#168—22no—
251#560—102no—
252#553—101no—
253#553—101no—
254D42—101no—
255D42—102no—
256D42—101no—
257#540—101no—
258#538—52no—
259#538—101no—
260#535—101no—
261#534—52no—
262#534—101no—
263#525—51no—
264C2×#121—51no—
265C2×#121C2×D511yescharacteristic
266C2×#117—51no—
267#485—101no—
268#484—51no—
269#483—51no—
270#482—101no—
271#482—102no—
272#481—52no—
273#481—51no—
274#480—52no—
275#480—51no—
276#428—101no—
277#427—101no—
278#418—101no—
279#416—101no—
280#407—51no—
281C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
282#399—52no—
283#397—52no—
284#394—102no—
285#390—101no—
286#389—101no—
287#380C2×D511yescharacteristic, complemented
288#328—52no—
289#327—52no—
290#327C2×D512yescomplemented
291#327C2×D512yescomplemented
292#323—52no—
293#323—52no—
294C23×C5—21no—
295C23×C5—21no—
296C23×C5—22no—
297C23×C5—41no—
298C23×C5—41no—
299C23×C5—42no—
300C23×C5—81no—
301C23×C5—81no—
302C23×C5#12011yescharacteristic
303C23×C5#12011yescharacteristic
304C23×C5C22×D411yescharacteristic
305C22×D5—22no—
306C22×D5—21no—
307C22×D5—22no—
308C22×D5—22no—
309C22×D5—42no—
310C22×D5—42no—
311C22×D5—82no—
312C22×D5—82no—
313C22×D5—82no—
314C5×D4—42no—
315C5×D4—42no—
316C5×D4—42no—
317C5×D4—42no—
318C5×D4—82no—
319C2×C4×C5—22no—
320C2×C4×C5—22no—
321C2×C4×C5—22no—
322C2×C4×C5—22no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—42no—
327C2×C4×C5—42no—
328C2×C4×C5—42no—
329C2×C4×C5—81no—
330C2×C4×C5#12011yescharacteristic
331C2×C4×C5#12011yescharacteristic
332C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
334C22⋊D5—44no—
335C22⋊D5—42no—
336C22⋊D5—41no—
337C22⋊D5—41no—
338C22⋊D5—81no—
339C22⋊D5—82no—
340C22⋊D5—82no—
341C22⋊D5—82no—
342C22⋊D5—82no—
343C22⋊D5—82no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—22no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—42no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—82no—
356D20—41no—
357D20—42no—
358D20—81no—
359D20—82no—
360C4×D5—42no—
361C4×D5—82no—
362Dic10—41no—
363C5×C8—41no—
364C5×C8—41no—
365#168—42no—
366C2×#41—51no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—52no—
369C22×D4—51no—
370C22×D4—102no—
371C22×D4—101no—
372C22×D4—102no—
373C22×D4D2011yescharacteristic
374C23×C4C22×D511yescharacteristic
375C2×M16—101no—
376C22×C8—21no—
377#127—102no—
378#127—101no—
379#126—102no—
380#126—102no—
381#125—101no—
382#124—102no—
383#123—102no—
384#123—102no—
385#123—102no—
386#123—101no—
387#123—102no—
388C22⋊Q8—51no—
389C22⋊Q8—51no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—51no—
393#121—51no—
394#121—102no—
395#121—101no—
396#121—102no—
397#121—102no—
398#121—101no—
399#121—102no—
400#121—102no—
401#121—102no—
402#121—101no—
403#121—101no—
404#121—101no—
405#121—101no—
406#121D2012yes—
407#121C22×D512yes—
408#120—102no—
409#120—102no—
410#120—102no—
411#120—102no—
412#120—102no—
413#120—101no—
414#120—102no—
415C4×D4—101no—
416C4×D4—102no—
417C4×D4—102no—
418C4×D4—101no—
419C4×D4—101no—
420C4×D4—101no—
421#117—51no—
422#117—101no—
423#117—101no—
424#117—101no—
425#117—101no—
426#117—101no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—51no—
429C2×C4⋊C4—51no—
430C2×C4⋊C4—51no—
431C2×C4⋊C4—102no—
432C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—52no—
436C2×C22⋊C4—101no—
437C2×C22⋊C4—102no—
438C2×C22⋊C4—102no—
439C2×C42—101no—
440#107—101no—
441#107—101no—
442#107—102no—
443#106—101no—
444#106—101no—
445#106—102no—
446#103—101no—
447#103—101no—
448#102—101no—
449#102—101no—
450#102—102no—
451#102—102no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—52no—
454C22⋊C8—101no—
455C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
456C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
457#95—102no—
458#95C22×D512yes—
459C22×C5—21no—
460C22×C5—21no—
461C22×C5—21no—
462C22×C5—21no—
463C22×C5—21no—
464C22×C5—21no—
465C22×C5—21no—
466C22×C5—21no—
467C22×C5—42no—
468C22×C5—42no—
469C22×C5—42no—
470C22×C5—81no—
471C22×C5—81no—
472C22×C5—162no—
473C22×C5C2×#12011yescharacteristic
474C22×C5#57611yescharacteristic
475C22×C5#57711yescharacteristic
476C2×D5—42no—
477C2×D5—41no—
478C2×D5—42no—
479C2×D5—41no—
480C2×D5—41no—
481C2×D5—42no—
482C2×D5—82no—
483C2×D5—82no—
484C2×D5—164no—
485C4×C5—21no—
486C4×C5—21no—
487C4×C5—21no—
488C4×C5—42no—
489C4×C5—82no—
490C4×C5#45812yes—
491Dic5—41no—
492Dic5—42no—
493Dic5—41no—
494Dic5—41no—
495Dic5—81no—
496Dic5—81no—
497C24—21no—
498C24—52no—
499C24—102no—
500C24D4×D511yescharacteristic
501#41—202no—
502C2×Q8—51no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—51no—
508C2×D4—81no—
509C2×D4—81no—
510C2×D4—102no—
511C2×D4—101no—
512C2×D4—101no—
513C2×D4—102no—
514C2×D4—102no—
515C2×D4—102no—
516C2×D4—102no—
517C2×D4—102no—
518C2×D4—101no—
519C2×D4—102no—
520C2×D4—101no—
521C2×D4—101no—
522C2×D4—202no—
523C2×D4—402no—
524C2×D4—402no—
525C2×D4—402no—
526C2×D4—402no—
527C2×D4—404no—
528C2×D4C2×D2012yes—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—52no—
533C22×C4—102no—
534C22×C4—102no—
535C22×C4—101no—
536C22×C4—101no—
537C22×C4—101no—
538C22×C4C2×D2011yescharacteristic
539C22×C4C2×D2011yescharacteristic
540C22×C4D4×D511yescharacteristic
541C22×C4D4×D511yescharacteristic
542C22×C4D4×D511yescharacteristic
543C22×C4C23×D511yescharacteristic
544M16—202no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—42no—
548C2×C8—102no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—51no—
552C4⋊C4—51no—
553C4⋊C4—102no—
554C4⋊C4—102no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4—101no—
558C4⋊C4—101no—
559C4⋊C4—101no—
560C4⋊C4—101no—
561C4⋊C4—101no—
562C4⋊C4—101no—
563C4⋊C4—402no—
564C4⋊C4C2×D2012yes—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—102no—
569C22⋊C4—102no—
570C22⋊C4—102no—
571C22⋊C4—102no—
572C22⋊C4—102no—
573C22⋊C4—101no—
574C22⋊C4—101no—
575C22⋊C4—101no—
576C22⋊C4—102no—
577C22⋊C4—101no—
578C22⋊C4—102no—
579C22⋊C4—101no—
580C22⋊C4—201no—
581C22⋊C4—201no—
582C22⋊C4—402no—
583C22⋊C4—402no—
584C42—102no—
585C42—101no—
586C42—201no—
587C42—201no—
588C2×C5—21no—
589C2×C5—21no—
590C2×C5—41no—
591C2×C5—41no—
592C2×C5—82no—
593C2×C5#301211yescharacteristic
594C2×C5#301911yescharacteristic
595C2×C5C2×#45811yescharacteristic
596D5—82no—
597D5—81no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—22no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—42no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23—101no—
607C23—102no—
608C23—102no—
609C23—102no—
610C23—202no—
611C23—202no—
612C23—402no—
613C23—402no—
614C23—402no—
615C23#402811yescharacteristic
616C23#402811yescharacteristic
617C23C2×D4×D511yescharacteristic
618Q8—201no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—82no—
624D4—201no—
625D4—204no—
626D4—202no—
627D4—201no—
628D4—201no—
629D4—202no—
630D4—401no—
631D4—402no—
632D4—402no—
633D4—401no—
634D4—402no—
635D4—402no—
636D4—402no—
637D4—402no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—101no—
650C2×C4—101no—
651C2×C4—101no—
652C2×C4—102no—
653C2×C4—202no—
654C2×C4—202no—
655C2×C4—201no—
656C2×C4—201no—
657C2×C4—201no—
658C2×C4—201no—
659C2×C4—201no—
660C2×C4—201no—
661C2×C4—402no—
662C2×C4—402no—
663C2×C4#402811yescharacteristic
664C2×C4#402811yescharacteristic
665C2×C4C22×D2011yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
667C8—41no—
668C8—41no—
669C8—202no—
670C5#1823611yescharacteristic, complemented, Sylow
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—162no—
685C22—202no—
686C22—201no—
687C22—202no—
688C22—201no—
689C22—201no—
690C22—202no—
691C22—402no—
692C22—402no—
693C22—804no—
694C22C2×#402811yescharacteristic
695C22#6609111yescharacteristic
696C22#6609611yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—42no—
701C4—82no—
702C4—202no—
703C4—201no—
704C4—201no—
705C4—201no—
706C4—401no—
707C4—401no—
708C4#6503112yes—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—41no—
712C2—41no—
713C2—82no—
714C2—402no—
715C2—401no—
716C2C2×#6503111yescharacteristic
717C2#1061047811yescharacteristic
718C2#1061072411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1519C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617839C2
hypercenter#1519D5
hypocenterC5#18236
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614347C2semidirect
3. #10610322C2semidirect
4. #10605764C2semidirect
5. C5×#1519C2semidirect
6. #10600714C2semidirect
7. #10600301C2semidirect
8. #10599084C2semidirect
9. #10599083C2semidirect
10. #10599082C2semidirect
11. #10599081C2semidirect
17. C2×#4072C22semidirect
28. C2×C5×C22⋊C8C22semidirect
29. C5×#380C22semidirect
31. #65496C22semidirect
35. #65323C22semidirect
36. #65322C22semidirect
42. #65025C22semidirect
43. #65024C22semidirect
45. #65011C22semidirect
46. #65010C22semidirect
47. #64966C22semidirect
48. #64963C22semidirect
49. C5×#327C22semidirect
50. C5×#327C22semidirect
51. #64688C22semidirect
52. #64688C22semidirect
53. #64672C22semidirect
54. #64671C22semidirect
157. #1519D5semidirect
281. C2×C22⋊C8C2×D5semidirect
287. #380C2×D5semidirect
290. #327C2×D5semidirect
291. #327C2×D5semidirect
670. C5#18236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178392
#106143472
#106103222
#106057642
C5×#15192
#106007142
#106003012
#105990842
#105990832
#105990822
#105990812
#182365