Finite Group Databasebeta

← #12072600

Subgroups — #12072600

Order 1280.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617856C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613946C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600509C212yesmaximal, complemented
7#10600508C212yesmaximal, complemented
8#10600503C212yesmaximal, complemented
9#10600502C212yesmaximal, complemented
10#10600303C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600301C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#121C2211yescharacteristic
13C2×C5×#117C2211yescharacteristic
14#66140—21no—
15#66140—22no—
16#66125C2211yescharacteristic
17C2×#4070C2211yescharacteristic
18#65955—22no—
19#65945—21no—
20#65942—21no—
21#65937—21no—
22#65936—21no—
23#65932—21no—
24#65931—21no—
25#65845—21no—
26#65828C2212yes—
27#65817C2212yes—
28C5×#399C2212yes—
29C5×#397C2212yes—
30C5×#394—22no—
31C5×#390—21no—
32C5×#389—21no—
33C5×#380C2211yescharacteristic
34#65496C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
36#65293—21no—
37#65292—21no—
38#65291—21no—
39#65287—21no—
40#65285—21no—
41#65285—22no—
42#65284—21no—
43#65260C2212yes—
44#65260C2211yescharacteristic
45#65259C2212yes—
46#65259C2211yescharacteristic
47#65257C2211yescharacteristic
48#65256C2211yescharacteristic
49#64745C2212yes—
50#64745C2212yes—
51#64672C2212yes—
52#64672C2212yes—
53#64672C2212yes—
54#64671C2212yes—
55#18237—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×D4D411yescharacteristic
57C22×C5×D4D412yes—
58C23×C4×C5C2311yescharacteristic
59C2×#711—22no—
60C2×#711—21no—
61C2×#709D411yescharacteristic
62C22×Dic10D411yescharacteristic
63C5×#121—21no—
64C5×#121—21no—
65C5×#121—21no—
66C5×#121—21no—
67C5×#117—21no—
68C5×#117—21no—
69C5×#117—21no—
70C5×#117—21no—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4—22no—
73C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C5×C22⋊C4—21no—
78C2×C5×C22⋊C4—22no—
79C2×C5×C22⋊C4—22no—
80C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
81C2×C42×C5—21no—
82#4099—22no—
83#4099—21no—
84C2×C22⋊Dic5—22no—
85C2×C22⋊Dic5—21no—
86#4085—22no—
87#4085—22no—
88#4085—22no—
89#4084—21no—
90#4084—22no—
91#4082—21no—
92#4082—22no—
93#4081—22no—
94#4081—22no—
95#4081—22no—
96D4×Dic5—22no—
97D4×Dic5—21no—
98#4076D411yescharacteristic
99#4076C2311yescharacteristic
100#4075—21no—
101C4×C22⋊D5—22no—
102C4×C22⋊D5—21no—
103C4×C22⋊D5—21no—
104#4072D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
106#4070—22no—
107#4070—21no—
108#4070—21no—
109#4070D412yes—
110#4070D411yescharacteristic
111#4070C2311yescharacteristic
112#4070C2312yes—
113C2×#683—21no—
114C2×#681—21no—
115C22×#168—21no—
116#4043—21no—
117#4042—22no—
118D5×C4⋊C4—21no—
119#4035—22no—
120#4034—21no—
121#4033—21no—
122#4031—22no—
123#4030—22no—
124#4029—22no—
125#4025—22no—
126#4024—22no—
127#4024—22no—
128#4024—22no—
129#4024—22no—
130C5×#95—22no—
131C5×#95C2312yes—
132C22⋊#168—21no—
133C22⋊#168—21no—
134C22⋊#168C2312yes—
135C22⋊#168C2311yescharacteristic
136C22⋊#168C2311yescharacteristic
137#3942—21no—
138#3942—21no—
139#3942—22no—
140#3942—22no—
141#3941—21no—
142#3941—21no—
143#3940—22no—
144#3940—21no—
145#3940—21no—
146#3939—22no—
147#3939—21no—
148#3939—21no—
149#3536—51no—
150#3095—51no—
151#3091—51no—
152#2624D511yescharacteristic, complemented
153#1618—52no—
154#1614—52no—
155#1612—52no—
156#1608—52no—
157#1520—51no—
158#1513—51no—
159#1471—51no—
160C24×C5C2×D412yes—
161C24×C5C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×D4—22no—
163C2×C5×D4—22no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—42no—
167C2×C5×D4—82no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—22no—
171C22×C4×C5—42no—
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2×D412yes—
178C22×C4×C5C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D5—21no—
180C2×C22⋊D5—21no—
181C2×C22⋊D5—22no—
182C2×C22⋊D5—22no—
183C2×C22⋊D5—21no—
184C22×Dic5—21no—
185C22×Dic5—22no—
186C22×Dic5—22no—
187C22×Dic5—21no—
188#711—82no—
189#711—84no—
190#709—42no—
191C2×D20C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D5—21no—
193C2×C4×D5—22no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—22no—
196C2×Dic10—42no—
197C2×Dic10C2×D412yes—
198C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—42no—
206C5×C4⋊C4—82no—
207C5×C22⋊C4—22no—
208C5×C22⋊C4—22no—
209C5×C22⋊C4—41no—
210C5×C22⋊C4—41no—
211C5×C22⋊C4—81no—
212C5×C22⋊C4—82no—
213C5×C22⋊C4—82no—
214C42×C5—41no—
215C42×C5—41no—
216C22⋊Dic5—22no—
217C22⋊Dic5—22no—
218C22⋊Dic5—22no—
219C22⋊Dic5—22no—
220C22⋊Dic5—22no—
221C22⋊Dic5—21no—
222C22⋊Dic5—21no—
223C22⋊Dic5—22no—
224C22⋊Dic5—21no—
225#685—22no—
226#685—21no—
227#685—21no—
228C4⋊Dic5—22no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic5C2×D412yes—
232C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
233#683—22no—
234#683—22no—
235#683—22no—
236#683—21no—
237#683—22no—
238#683—21no—
239#683—22no—
240C4×Dic5—22no—
241C4×Dic5—21no—
242#681—42no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—22no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168—42no—
247#562—102no—
248#554—101no—
249#548—101no—
250#547—101no—
251#546—102no—
252#546—101no—
253#543—52no—
254#542—101no—
255#539—101no—
256#538—52no—
257#537—101no—
258#537—101no—
259#525—51no—
260C2×C22⋊Q8—51no—
261C2×#121C2×D511yescharacteristic
262C2×#117C2×D511yescharacteristic
263#485—101no—
264#485—102no—
265#484—51no—
266#484—52no—
267#483—51no—
268#483—52no—
269#482—101no—
270#481—51no—
271#480—51no—
272#428—101no—
273#427—101no—
274#419—101no—
275#416—101no—
276#407—51no—
277C2×C22⋊C8—51no—
278#399C2×D512yes—
279#397C2×D512yes—
280#394—22no—
281#390—21no—
282#389—21no—
283#380C2×D511yescharacteristic
284#328—52no—
285#328—52no—
286#328—52no—
287#327—52no—
288#323—52no—
289#323—52no—
290C23×C5—21no—
291C23×C5—21no—
292C23×C5—22no—
293C23×C5—22no—
294C23×C5—22no—
295C23×C5—41no—
296C23×C5—41no—
297C23×C5—42no—
298C23×C5—42no—
299C23×C5#12011yescharacteristic
300C23×C5#12011yescharacteristic
301C23×C5C22×D411yescharacteristic
302C22×D5—21no—
303C5×D4—44no—
304C5×D4—42no—
305C5×D4—81no—
306C5×D4—82no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—42no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—42no—
317C2×C4×C5—42no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—42no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5#12011yescharacteristic
325C2×C4×C5#12011yescharacteristic
326C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
328C22⋊D5—42no—
329C22⋊D5—41no—
330C22⋊D5—41no—
331C22⋊D5—81no—
332C22⋊D5—82no—
333C22⋊D5—82no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—22no—
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—22no—
339C2×Dic5—42no—
340C2×Dic5—81no—
341C2×Dic5—82no—
342C2×Dic5—82no—
343D20—41no—
344C4×D5—42no—
345C4×D5—82no—
346Dic10—42no—
347Dic10—42no—
348Dic10—41no—
349Dic10—82no—
350#168—41no—
351#168—41no—
352#168—42no—
353C2×#41—51no—
354C2×#41—102no—
355C2×#41—101no—
356C22×Q8—51no—
357C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
358C22×D4C22⋊D512yes—
359C23×C4C22×D511yescharacteristic
360C2×M16—101no—
361C22×C8—101no—
362C4⋊Q8—101no—
363#126—102no—
364#125—102no—
365#124—102no—
366#124—101no—
367#124—102no—
368#123—102no—
369#123—102no—
370#123—102no—
371#123—102no—
372#123—101no—
373C22⋊Q8—52no—
374C22⋊Q8—51no—
375C22⋊Q8—52no—
376C22⋊Q8—51no—
377C22⋊Q8—102no—
378C22⋊Q8—102no—
379C22⋊Q8—102no—
380C22⋊Q8—102no—
381C22⋊Q8—101no—
382C22⋊Q8—102no—
383C22⋊Q8—101no—
384C22⋊Q8—101no—
385C22⋊Q8—102no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—51no—
391#121—51no—
392#121—102no—
393#121—101no—
394#121—102no—
395#121—102no—
396#121—102no—
397#121—102no—
398#120—101no—
399#120—102no—
400C4×Q8—101no—
401C4×D4—102no—
402C4×D4—101no—
403C4×D4—101no—
404C4×D4—101no—
405C4×D4—102no—
406#117—21no—
407#117—21no—
408#117—21no—
409#117—21no—
410#117—51no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—51no—
414C2×C4⋊C4—101no—
415C2×C4⋊C4—101no—
416C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C22⋊C4—22no—
423C2×C22⋊C4—101no—
424C2×C22⋊C4—102no—
425C2×C22⋊C4C22×D512yes—
426C2×C42—21no—
427#107—101no—
428#107—101no—
429#107—102no—
430#106—101no—
431#106—101no—
432#106—102no—
433#103—101no—
434#103—101no—
435#103—102no—
436#103—102no—
437#102—101no—
438#102—101no—
439C22⋊C8—52no—
440C22⋊C8—51no—
441C22⋊C8—51no—
442C22⋊C8—101no—
443C22⋊C8—101no—
444#95—22no—
445#95C22×D512yes—
446C22×C5—21no—
447C22×C5—21no—
448C22×C5—21no—
449C22×C5—21no—
450C22×C5—21no—
451C22×C5—21no—
452C22×C5—21no—
453C22×C5—21no—
454C22×C5—42no—
455C22×C5—42no—
456C22×C5—42no—
457C22×C5—81no—
458C22×C5—81no—
459C22×C5—82no—
460C22×C5—82no—
461C22×C5C2×#12011yescharacteristic
462C22×C5#57711yescharacteristic
463C22×C5#57811yescharacteristic
464C2×D5—41no—
465C2×D5—41no—
466C2×D5—41no—
467C4×C5—21no—
468C4×C5—21no—
469C4×C5—21no—
470C4×C5—42no—
471C4×C5—82no—
472C4×C5—81no—
473C4×C5—81no—
474C4×C5#45812yes—
475Dic5—41no—
476Dic5—41no—
477Dic5—42no—
478Dic5—42no—
479Dic5—41no—
480C24C2×C22⋊D512yes—
481C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
482#41—202no—
483#41—404no—
484#41—402no—
485C2×Q8—51no—
486C2×Q8—52no—
487C2×Q8—102no—
488C2×Q8—101no—
489C2×Q8—202no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—51no—
496C2×D4—82no—
497C2×D4—101no—
498C2×D4—101no—
499C2×D4—102no—
500C2×D4—102no—
501C2×D4—101no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—102no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—102no—
509C22×C4—102no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4D4×D511yescharacteristic
513C22×C4D4×D511yescharacteristic
514C22×C4D4×D511yescharacteristic
515C22×C4D4×D511yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D512yes—
518C22×C4C23×D511yescharacteristic
519M16—202no—
520C2×C8—101no—
521C2×C8—101no—
522C2×C8—102no—
523C2×C8—202no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—52no—
532C4⋊C4—51no—
533C4⋊C4—51no—
534C4⋊C4—82no—
535C4⋊C4—102no—
536C4⋊C4—102no—
537C4⋊C4—102no—
538C4⋊C4—102no—
539C4⋊C4—102no—
540C4⋊C4—101no—
541C4⋊C4—101no—
542C4⋊C4—102no—
543C4⋊C4—101no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—82no—
550C22⋊C4—82no—
551C22⋊C4—102no—
552C22⋊C4—102no—
553C22⋊C4—102no—
554C22⋊C4—102no—
555C22⋊C4—102no—
556C22⋊C4—101no—
557C22⋊C4—102no—
558C22⋊C4—102no—
559C22⋊C4—101no—
560C22⋊C4—101no—
561C22⋊C4—101no—
562C22⋊C4—101no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—102no—
566C42—101no—
567C2×C5—21no—
568C2×C5—21no—
569C2×C5—41no—
570C2×C5—41no—
571C2×C5—82no—
572C2×C5#301311yescharacteristic
573C2×C5#301911yescharacteristic
574C2×C5C2×#45811yescharacteristic
575D5—81no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—101no—
586C23#408311yescharacteristic
587C23#408311yescharacteristic
588C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
589Q8—202no—
590Q8—201no—
591Q8—202no—
592Q8—402no—
593D4—44no—
594D4—42no—
595D4—81no—
596D4—82no—
597D4—201no—
598D4—202no—
599D4—201no—
600D4—201no—
601D4—401no—
602D4—402no—
603D4—402no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—101no—
622C2×C4—101no—
623C2×C4—102no—
624C2×C4—102no—
625C2×C4—101no—
626C2×C4—202no—
627C2×C4—202no—
628C2×C4—402no—
629C2×C4—401no—
630C2×C4—402no—
631C2×C4—402no—
632C2×C4#408311yescharacteristic
633C2×C4#408311yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
636C8—201no—
637C8—201no—
638C8—202no—
639C5#1823711yescharacteristic, complemented, Sylow
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—201no—
656C22—201no—
657C22—201no—
658C22C2×#408311yescharacteristic
659C22#6617011yescharacteristic
660C22#6617211yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—82no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—202no—
669C4—201no—
670C4—201no—
671C4—202no—
672C4—201no—
673C4#6534212yes—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—41no—
677C2—41no—
678C2—82no—
679C2—401no—
680C2C2×#6534211yescharacteristic
681C2#1061512511yescharacteristic
682C2#1061515811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2624C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617856C2
hypercenter#2624D5
hypocenterC5#18237
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2624C2semidirect
3. #10613951C2semidirect
4. #10613946C2semidirect
5. #10602469C2semidirect
6. #10600509C2semidirect
7. #10600508C2semidirect
8. #10600503C2semidirect
9. #10600502C2semidirect
10. #10600303C2semidirect
11. #10600301C2semidirect
152. #2624D5semidirect
639. C5#18237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178562
C5×#26242
#106139512
#106139462
#106024692
#106005092
#106005082
#106005032
#106005022
#106003032
#106003012
#182375