Finite Group Databasebeta

← #12072605

Subgroups — #12072605

Order 1280.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617952C211yesmaximal, characteristic
2#10614644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599115C212yesmaximal, complemented
9#10599113C212yesmaximal, complemented
10#10599084C212yesmaximal, complemented
11#10599082C212yesmaximal, complemented
12C5×#525C2211yescharacteristic
13#66167—21no—
14C2×#4076C2211yescharacteristic
15C2×#4072C2211yescharacteristic
16C2×#4070C2211yescharacteristic
17#66001—22no—
18#65979—21no—
19#65968C2212yes—
20#65951C2212yes—
21#65931—21no—
22#65925—22no—
23#65889—21no—
24#65886—21no—
25#65884—21no—
26#65877—21no—
27#65868—21no—
28C5×#407C2211yescharacteristic
29C5×#380C2211yescharacteristic
30#65522—21no—
31C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
32#65410—21no—
33#65409—21no—
34#65334—21no—
35#65333C2211yescharacteristic
36#65332C2211yescharacteristic
37#65324—21no—
38#65323C2211yescharacteristic
39#65322C2211yescharacteristic
40#65287—21no—
41#65277—21no—
42#65274—21no—
43#65250—22no—
44#65012—22no—
45#65011C2212yes—
46#65010C2212yes—
47#64966C2212yes—
48#64963C2212yes—
49C5×#328C2212yes—
50C5×#327C2212yes—
51#64688C2212yes—
52#64688C2212yes—
53#64672C2212yes—
54#64672C2212yes—
55#18237—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41D411yescharacteristic
57C23×C4×C5C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D5D412yes—
59C2×#711—22no—
60C2×#709—21no—
61C22×D20D411yescharacteristic
62C22×Dic10D411yescharacteristic
63C2×C5×M16—21no—
64C5×#123—21no—
65C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
66C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
67C5×#121D411yescharacteristic
68C5×#121C2311yescharacteristic
69C5×#120—21no—
70C4×C5×D4—21no—
71C4×C5×D4—21no—
72C5×#117D411yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C22⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77#4092—22no—
78#4085—22no—
79#4085—22no—
80#4085—22no—
81#4084—22no—
82#4083—22no—
83D4×Dic5—22no—
84#4076—21no—
85#4076—21no—
86#4076—21no—
87#4076—21no—
88#4076—21no—
89C2×#685—22no—
90C2×#685—22no—
91C2×#685C2312yes—
92#4072—21no—
93#4072—21no—
94#4072—21no—
95#4072—21no—
96C2×C4⋊Dic5—21no—
97C2×C4⋊Dic5—22no—
98C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
102#4070—21no—
103#4070—21no—
104#4070—21no—
105#4070D412yes—
106#4070C2312yes—
107C2×#683—21no—
108C2×C4×Dic5—21no—
109C22×#168—21no—
110#4044—22no—
111#4043—22no—
112#4042—22no—
113#4042—22no—
114#4040—22no—
115#4036—22no—
116#4032—22no—
117#4032—22no—
118#4031—22no—
119#4031—22no—
120#4030—22no—
121#4029—22no—
122#4027—22no—
123D5×C22⋊C4—22no—
124#4024—22no—
125#4024—22no—
126#4021—21no—
127C4×D20—21no—
128#4015—21no—
129C4×Dic10—21no—
130C5×C22⋊C8—21no—
131C5×C22⋊C8C2312yes—
132C5×#95C2312yes—
133#3967—21no—
134#3967—21no—
135#3964—21no—
136#3964—21no—
137#3963—22no—
138C22⋊#168—21no—
139C22⋊#168C2311yescharacteristic
140C22⋊#168C2311yescharacteristic
141#3950—22no—
142#3949—22no—
143#3948—22no—
144#3948—22no—
145#3940—21no—
146#3940—21no—
147#3939—21no—
148#3939—21no—
149#3536—51no—
150#3095—51no—
151#3091—51no—
152#2624—51no—
153#1618—52no—
154#1614—52no—
155#1612—52no—
156#1608—52no—
157#1520—51no—
158#1513D511yescharacteristic, complemented
159#1471—51no—
160C24×C5C2×D411yescharacteristic
161C23×D5C2×D412yes—
162C5×#41—42no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—22no—
170C22×C4×C5—42no—
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D5—22no—
178C2×C22⋊D5—22no—
179C2×C22⋊D5—22no—
180C2×C22⋊D5—22no—
181C2×C22⋊D5—82no—
182C22×Dic5—21no—
183C22×Dic5—22no—
184C22×Dic5—21no—
185C22×Dic5—21no—
186C22×Dic5—21no—
187C22×Dic5C2×D412yes—
188#711—84no—
189#709—82no—
190C2×D20—21no—
191C2×D20—21no—
192C2×D20—42no—
193C2×C4×D5—22no—
194C2×C4×D5—22no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—22no—
197C2×Dic10—42no—
198C2×Dic10C2×D412yes—
199C5×M16—42no—
200C2×C5×C8—22no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—42no—
204C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C5×C22⋊C4—21no—
207C5×C22⋊C4—21no—
208C5×C22⋊C4—21no—
209C5×C22⋊C4—21no—
210C5×C22⋊C4—21no—
211C5×C22⋊C4—81no—
212C42×C5—21no—
213C22⋊Dic5—22no—
214C22⋊Dic5—22no—
215C22⋊Dic5—22no—
216C22⋊Dic5—41no—
217C22⋊Dic5—41no—
218#685—22no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221#685—22no—
222#685—22no—
223#685—22no—
224#685—82no—
225#685—82no—
226C4⋊Dic5—22no—
227C4⋊Dic5—22no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5—82no—
236C4⋊Dic5C2×D412yes—
237#683—22no—
238#683—22no—
239#683—22no—
240#683—22no—
241C4×Dic5—22no—
242C4×Dic5—41no—
243C4×Dic5—41no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168—42no—
247#562—102no—
248#554—101no—
249#548—101no—
250#547—101no—
251#546—101no—
252#546—102no—
253#543—52no—
254#542—101no—
255#539—101no—
256#538—52no—
257#537—101no—
258#537—101no—
259#525C2×D511yescharacteristic
260C2×C22⋊Q8—51no—
261C2×#121—51no—
262C2×#117—51no—
263#485—102no—
264#485—101no—
265#484—51no—
266#484—52no—
267#483—51no—
268#483—52no—
269#482—101no—
270#481—51no—
271#480—51no—
272#428—101no—
273#427—101no—
274#419—101no—
275#416—101no—
276#407C2×D511yescharacteristic
277C2×C22⋊C8—51no—
278#399—52no—
279#397—52no—
280#394—102no—
281#390—101no—
282#389—101no—
283#380C2×D511yescharacteristic
284#328—52no—
285#328—52no—
286#328C2×D512yes—
287#327C2×D512yes—
288#323—52no—
289#323—52no—
290C23×C5—21no—
291C23×C5—21no—
292C23×C5—21no—
293C23×C5—41no—
294C23×C5—41no—
295C23×C5#12011yescharacteristic
296C23×C5#12011yescharacteristic
297C23×C5C22×D411yescharacteristic
298C22×D5—22no—
299C22×D5—22no—
300C22×D5—22no—
301C22×D5—42no—
302C22×D5—42no—
303C5×Q8—41no—
304C5×D4—41no—
305C5×D4—42no—
306C5×D4—41no—
307C5×D4—41no—
308C5×D4—81no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—42no—
319C2×C4×C5—42no—
320C2×C4×C5—42no—
321C2×C4×C5—42no—
322C2×C4×C5#12011yescharacteristic
323C2×C4×C5#12011yescharacteristic
324C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
326C22⋊D5—44no—
327C22⋊D5—82no—
328C22⋊D5—82no—
329C22⋊D5—82no—
330C2×Dic5—22no—
331C2×Dic5—22no—
332C2×Dic5—22no—
333C2×Dic5—42no—
334C2×Dic5—42no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—81no—
342C2×Dic5—82no—
343D20—42no—
344D20—81no—
345C4×D5—82no—
346C4×D5—82no—
347Dic10—42no—
348Dic10—42no—
349Dic10—82no—
350C5×C8—42no—
351#168—41no—
352#168—41no—
353C2×#41—101no—
354C2×#41—102no—
355C2×#41D2011yescharacteristic
356C22×Q8—51no—
357C22×D4—52no—
358C22×D4—51no—
359C23×C4C22×D511yescharacteristic
360C2×M16—21no—
361C22×C8—101no—
362C4⋊Q8—101no—
363#126—102no—
364#125—102no—
365#124—101no—
366#124—102no—
367#124—102no—
368#123—21no—
369#123—102no—
370#123—102no—
371#123—102no—
372#123—102no—
373C22⋊Q8—52no—
374C22⋊Q8—52no—
375C22⋊Q8—102no—
376C22⋊Q8—102no—
377C22⋊Q8—102no—
378C22⋊Q8—102no—
379C22⋊Q8—101no—
380C22⋊Q8—102no—
381C22⋊Q8—101no—
382C22⋊Q8—101no—
383C22⋊Q8—102no—
384C22⋊Q8D2011yescharacteristic
385C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
386#121—102no—
387#121—101no—
388#121—102no—
389#121—102no—
390#121—102no—
391#121—102no—
392#121—101no—
393#121—101no—
394#121—101no—
395#121—101no—
396#121D2011yescharacteristic
397#121C22×D511yescharacteristic
398#120—21no—
399#120—102no—
400C4×Q8—101no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—101no—
404C4×D4—102no—
405C4×D4—102no—
406#117—101no—
407#117—101no—
408#117—101no—
409#117—101no—
410#117D2011yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—51no—
413C2×C4⋊C4—51no—
414C2×C4⋊C4—51no—
415C2×C4⋊C4—51no—
416C2×C4⋊C4—101no—
417C2×C4⋊C4—101no—
418C2×C4⋊C4—102no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—52no—
421C2×C22⋊C4—102no—
422C2×C22⋊C4—101no—
423C2×C22⋊C4—101no—
424C2×C22⋊C4—102no—
425C2×C22⋊C4—102no—
426C2×C42—101no—
427#107—102no—
428#107—101no—
429#107—101no—
430#106—102no—
431#106—101no—
432#106—101no—
433#103—102no—
434#103—102no—
435#103—101no—
436#103—101no—
437#102—101no—
438#102—101no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—51no—
441C22⋊C8—51no—
442C22⋊C8—101no—
443C22⋊C8C22×D512yes—
444#95—102no—
445#95C22×D512yes—
446C22×C5—21no—
447C22×C5—21no—
448C22×C5—21no—
449C22×C5—21no—
450C22×C5—21no—
451C22×C5—21no—
452C22×C5—21no—
453C22×C5—21no—
454C22×C5—41no—
455C22×C5—41no—
456C22×C5—41no—
457C22×C5—81no—
458C22×C5—81no—
459C22×C5C2×#12011yescharacteristic
460C22×C5#57711yescharacteristic
461C22×C5#57811yescharacteristic
462C2×D5—42no—
463C2×D5—42no—
464C2×D5—42no—
465C2×D5—82no—
466C2×D5—82no—
467C4×C5—21no—
468C4×C5—21no—
469C4×C5—21no—
470C4×C5—41no—
471C4×C5—41no—
472C4×C5—41no—
473C4×C5—82no—
474C4×C5#45812yes—
475Dic5—42no—
476Dic5—42no—
477Dic5—42no—
478Dic5—81no—
479Dic5—81no—
480C24—52no—
481C24D4×D511yescharacteristic
482#41—42no—
483#41—402no—
484#41—404no—
485C2×Q8—52no—
486C2×Q8—102no—
487C2×Q8—101no—
488C2×Q8—202no—
489C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—102no—
494C2×D4—102no—
495C2×D4—102no—
496C2×D4—102no—
497C2×D4—101no—
498C2×D4—101no—
499C2×D4—202no—
500C2×D4—402no—
501C2×D4C2×D2011yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—52no—
506C22×C4—102no—
507C22×C4—102no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—102no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4C2×D2011yescharacteristic
514C22×C4C2×D2011yescharacteristic
515C22×C4D4×D511yescharacteristic
516C22×C4D4×D511yescharacteristic
517C22×C4D4×D511yescharacteristic
518C22×C4C23×D511yescharacteristic
519M16—42no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—101no—
522C2×C8—101no—
523C2×C8—202no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—52no—
528C4⋊C4—102no—
529C4⋊C4—102no—
530C4⋊C4—102no—
531C4⋊C4—102no—
532C4⋊C4—102no—
533C4⋊C4—101no—
534C4⋊C4—101no—
535C4⋊C4—101no—
536C4⋊C4—102no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—101no—
539C4⋊C4—101no—
540C4⋊C4—101no—
541C4⋊C4—402no—
542C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
543C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—102no—
551C22⋊C4—102no—
552C22⋊C4—102no—
553C22⋊C4—102no—
554C22⋊C4—102no—
555C22⋊C4—102no—
556C22⋊C4—102no—
557C22⋊C4—102no—
558C22⋊C4—102no—
559C22⋊C4—201no—
560C22⋊C4—201no—
561C22⋊C4—402no—
562C22⋊C4—402no—
563C42—21no—
564C42—102no—
565C42—201no—
566C42—201no—
567C2×C5—21no—
568C2×C5—21no—
569C2×C5—41no—
570C2×C5—41no—
571C2×C5—81no—
572C2×C5#301311yescharacteristic
573C2×C5#301911yescharacteristic
574C2×C5C2×#45811yescharacteristic
575D5—82no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—102no—
582C23—102no—
583C23—102no—
584C23—202no—
585C23—202no—
586C23#402811yescharacteristic
587C23#402811yescharacteristic
588C23C2×D4×D511yescharacteristic
589Q8—41no—
590Q8—202no—
591Q8—202no—
592Q8—402no—
593D4—41no—
594D4—42no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—81no—
598D4—204no—
599D4—202no—
600D4—401no—
601D4—402no—
602D4—402no—
603D4—402no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—102no—
618C2×C4—102no—
619C2×C4—102no—
620C2×C4—202no—
621C2×C4—202no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—402no—
629C2×C4—402no—
630C2×C4—401no—
631C2×C4—402no—
632C2×C4#402811yescharacteristic
633C2×C4#402811yescharacteristic
634C2×C4C22×D2011yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—201no—
638C8—201no—
639C5#1823711yescharacteristic, complemented, Sylow
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—202no—
654C22—202no—
655C22—202no—
656C22—402no—
657C22—402no—
658C22C2×#402811yescharacteristic
659C22#6610911yescharacteristic
660C22#6611311yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—82no—
668C4—202no—
669C4—202no—
670C4—202no—
671C4—401no—
672C4—401no—
673C4#6503112yes—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—41no—
677C2—41no—
678C2—81no—
679C2—402no—
680C2C2×#6503111yescharacteristic
681C2#1061061811yescharacteristic
682C2#1061072411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1513C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617952C2
hypercenter#1513D5
hypocenterC5#18237
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1513

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614644C2semidirect
3. #10610356C2semidirect
4. #10605764C2semidirect
5. C5×#1513C2semidirect
6. #10600763C2semidirect
7. #10600303C2semidirect
8. #10599115C2semidirect
9. #10599113C2semidirect
10. #10599084C2semidirect
11. #10599082C2semidirect
158. #1513D5semidirect
639. C5#18237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179522
#106146442
#106103562
#106057642
C5×#15132
#106007632
#106003032
#105991152
#105991132
#105990842
#105990822
#182375