Finite Group Databasebeta

← #12072614

Subgroups — #12072614

Order 1280.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3538C211yesmaximal, characteristic
2#10614644C211yesmaximal, characteristic
3#10614518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602692C212yesmaximal, complemented
6#10602691C212yesmaximal, complemented
7#10602680C212yesmaximal, complemented
8#10602679C212yesmaximal, complemented
9#10602502C211yesmaximal, characteristic
10#10602484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#563—22no—
13C5×#552—21no—
14C5×#552—21no—
15C5×#551—22no—
16C5×D4×Q8—21no—
17C5×D4×Q8—21no—
18C5×#544—21no—
19C5×#544C2212yes—
20C5×#541—21no—
21C5×#539—21no—
22C5×#539C2212yes—
23C5×#536—21no—
24C5×#525C2211yescharacteristic
25C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#4072C2211yescharacteristic
28#65522—21no—
29#65519—21no—
30#65514—21no—
31#65501C2211yescharacteristic
32#65496C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
34#65334—21no—
35#65334—22no—
36#65333C2211yescharacteristic
37#65333C2212yes—
38#65332C2211yescharacteristic
39#65332C2212yes—
40#65324—21no—
41#65323C2211yescharacteristic
42#65322C2211yescharacteristic
43#65287—21no—
44#65275C2212yes—
45#65272C2212yes—
46#65262—21no—
47#65253—21no—
48#65241—22no—
49#64758C2212yes—
50#64758C2212yes—
51#64758C2212yes—
52#64757C2212yes—
53#64748C2212yes—
54#64748C2212yes—
55#18238—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41D411yescharacteristic
57C22×C5×Q8—21no—
58C22×C5×Q8D411yescharacteristic
59C22×C5×Q8D411yescharacteristic
60C23×C4×C5C2311yescharacteristic
61C5×C4⋊Q8—21no—
62C5×C4⋊Q8—22no—
63C5×C4⋊Q8—22no—
64C5×C4⋊Q8—22no—
65C5×#126—22no—
66C5×#126—22no—
67C5×#126—22no—
68C5×#126—22no—
69C5×#125—21no—
70C5×#125—22no—
71C5×#125—22no—
72C5×#125—22no—
73C5×#125—22no—
74C5×#124—22no—
75C5×#123—22no—
76C5×#123—22no—
77C5×#123—22no—
78C5×#123—21no—
79C5×#123—22no—
80C5×C22⋊Q8—21no—
81C5×C22⋊Q8—21no—
82C5×C22⋊Q8—22no—
83C5×C22⋊Q8—22no—
84C5×C22⋊Q8—22no—
85C5×C22⋊Q8—21no—
86C5×C22⋊Q8—21no—
87C5×C22⋊Q8—21no—
88C5×C22⋊Q8—21no—
89C5×C22⋊Q8—21no—
90C5×C22⋊Q8—21no—
91C5×C22⋊Q8—22no—
92C5×C22⋊Q8D412yes—
93C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
94C5×C22⋊Q8C2312yes—
95C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
96C5×#121D411yescharacteristic
97C5×#121C2311yescharacteristic
98C5×#120—21no—
99C4×C5×Q8—21no—
100C4×C5×Q8—21no—
101C4×C5×D4—22no—
102C4×C5×D4—21no—
103C4×C5×D4—21no—
104C4×C5×D4—22no—
105C5×#117—21no—
106C5×#117—22no—
107C5×#117—22no—
108C5×#117D411yescharacteristic
109C2×C5×C4⋊C4—21no—
110C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
113C2×C5×C22⋊C4—21no—
114C2×C5×C22⋊C4D412yes—
115C2×C22⋊Dic5—21no—
116C2×C22⋊Dic5—21no—
117#4072—21no—
118#4072—21no—
119#4072—21no—
120#4072—21no—
121C2×C4⋊Dic5—21no—
122C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
124C2×#683—22no—
125C2×C4×Dic5—21no—
126C2×#681—21no—
127C22×#168—21no—
128#3967—22no—
129#3967—21no—
130#3967—22no—
131#3967—21no—
132#3964—21no—
133#3964—21no—
134#3963—22no—
135#3963—22no—
136#3963—22no—
137#3963C2312yes—
138C22⋊#168—21no—
139C22⋊#168—21no—
140C22⋊#168C2311yescharacteristic
141C22⋊#168C2311yescharacteristic
142C22⋊#168C2312yes—
143#3940—21no—
144#3940—21no—
145#3940—22no—
146#3939—21no—
147#3939—21no—
148#3939—22no—
149#3538D511yescharacteristic
150#3095—51no—
151#3091—51no—
152#2625—51no—
153#1617—52no—
154#1615—52no—
155#1611—52no—
156#1609—52no—
157#1520—51no—
158#1513—51no—
159#1472—51no—
160C24×C5C2×D411yescharacteristic
161C5×#41—42no—
162C2×C5×Q8—22no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8—42no—
167C2×C5×Q8—42no—
168C2×C5×Q8—82no—
169C2×C5×Q8C2×D412yes—
170C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
171C2×C5×D4—21no—
172C2×C5×D4—21no—
173C2×C5×D4—21no—
174C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—22no—
177C22×C4×C5—21no—
178C22×C4×C5—21no—
179C22×C4×C5—42no—
180C22×C4×C5C2×D412yes—
181C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C5C2×D412yes—
185C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C5C2411yescharacteristic
188C22×Dic5—21no—
189C22×Dic5—22no—
190C22×Dic5—21no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C4⋊C4—22no—
195C5×C4⋊C4—22no—
196C5×C4⋊C4—22no—
197C5×C4⋊C4—22no—
198C5×C4⋊C4—22no—
199C5×C4⋊C4—22no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—22no—
205C5×C4⋊C4—22no—
206C5×C4⋊C4—22no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4C2×D412yes—
209C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C5×C22⋊C4—22no—
212C5×C22⋊C4—22no—
213C5×C22⋊C4—22no—
214C5×C22⋊C4—22no—
215C5×C22⋊C4—22no—
216C5×C22⋊C4—22no—
217C5×C22⋊C4—21no—
218C5×C22⋊C4—21no—
219C5×C22⋊C4—22no—
220C5×C22⋊C4—21no—
221C5×C22⋊C4—21no—
222C5×C22⋊C4—21no—
223C42×C5—22no—
224C42×C5—22no—
225C42×C5—22no—
226C42×C5—21no—
227C22⋊Dic5—41no—
228C22⋊Dic5—41no—
229C22⋊Dic5—81no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—42no—
235#683—82no—
236C4×Dic5—41no—
237C4×Dic5—41no—
238#681—42no—
239C2×#168—21no—
240C2×#168—22no—
241C2×#168—21no—
242C2×#168—42no—
243#563—22no—
244#552—21no—
245#552—21no—
246#551—22no—
247D4×Q8—21no—
248D4×Q8—21no—
249#544—21no—
250#544C2×D512yes—
251#541—21no—
252#539—21no—
253#539C2×D512yes—
254#536—21no—
255#525C2×D511yescharacteristic
256C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
257C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
258C2×#117—51no—
259#485—101no—
260#485—102no—
261#484—51no—
262#484—52no—
263#483—51no—
264#483—52no—
265#482—101no—
266#481—51no—
267#480—51no—
268#428—101no—
269#427—101no—
270#419—101no—
271#416—101no—
272#407—51no—
273C2×C22⋊C8—51no—
274#400—52no—
275#398—52no—
276#397—102no—
277#391—101no—
278#389—101no—
279#380—51no—
280#328—52no—
281#328—52no—
282#328—52no—
283#327—52no—
284#324—52no—
285#324—52no—
286C23×C5—21no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5—21no—
289C23×C5—41no—
290C23×C5—41no—
291C23×C5#12011yescharacteristic
292C23×C5#12011yescharacteristic
293C23×C5C22×D411yescharacteristic
294C5×Q8—42no—
295C5×Q8—41no—
296C5×Q8—42no—
297C5×Q8—42no—
298C5×Q8—81no—
299C5×Q8—82no—
300C5×D4—41no—
301C5×D4—42no—
302C5×D4—41no—
303C5×D4—41no—
304C5×D4—81no—
305C2×C4×C5—22no—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—22no—
314C2×C4×C5—22no—
315C2×C4×C5—22no—
316C2×C4×C5—22no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—42no—
321C2×C4×C5—42no—
322C2×C4×C5—42no—
323C2×C4×C5—81no—
324C2×C4×C5—82no—
325C2×C4×C5#12011yescharacteristic
326C2×C4×C5#12011yescharacteristic
327C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
329C2×Dic5—42no—
330C2×Dic5—42no—
331C2×Dic5—42no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—42no—
336C2×Dic5—41no—
337#168—41no—
338#168—41no—
339#168—42no—
340C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
341C22×Q8—21no—
342C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
343C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
344C23×C4C22×D511yescharacteristic
345C2×M16—101no—
346C22×C8—101no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—22no—
349C4⋊Q8—22no—
350C4⋊Q8—22no—
351#126—22no—
352#126—22no—
353#126—22no—
354#126—22no—
355#125—21no—
356#125—22no—
357#125—22no—
358#125—22no—
359#125—22no—
360#124—22no—
361#123—22no—
362#123—22no—
363#123—22no—
364#123—21no—
365#123—22no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8C22⋊D512yes—
379C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
380C22⋊Q8C22×D512yes—
381C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
382#121C22⋊D511yescharacteristic
383#121C22×D511yescharacteristic
384#120—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—22no—
391#117—21no—
392#117—22no—
393#117—22no—
394#117—101no—
395#117—101no—
396#117—101no—
397#117—101no—
398#117C22⋊D511yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—51no—
401C2×C4⋊C4—51no—
402C2×C4⋊C4—101no—
403C2×C4⋊C4—102no—
404C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D512yes—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—101no—
409C2×C22⋊C4—101no—
410C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
411C2×C42—101no—
412#107—101no—
413#107—101no—
414#107—102no—
415#106—101no—
416#106—101no—
417#106—102no—
418#103—101no—
419#103—101no—
420#103—102no—
421#103—102no—
422#102—101no—
423#102—101no—
424C22⋊C8—52no—
425C22⋊C8—51no—
426C22⋊C8—51no—
427C22⋊C8—101no—
428C22⋊C8—101no—
429#95—52no—
430#95—102no—
431#95—102no—
432#95—102no—
433C22×C5—21no—
434C22×C5—21no—
435C22×C5—21no—
436C22×C5—21no—
437C22×C5—21no—
438C22×C5—21no—
439C22×C5—21no—
440C22×C5—21no—
441C22×C5—41no—
442C22×C5—41no—
443C22×C5—41no—
444C22×C5—81no—
445C22×C5—81no—
446C22×C5C2×#12011yescharacteristic
447C22×C5#57711yescharacteristic
448C22×C5#57811yescharacteristic
449C4×C5—21no—
450C4×C5—21no—
451C4×C5—21no—
452C4×C5—42no—
453C4×C5—41no—
454C4×C5—42no—
455C4×C5—41no—
456C4×C5—41no—
457C4×C5—42no—
458C4×C5—42no—
459C4×C5#45812yes—
460Dic5—82no—
461Dic5—81no—
462Dic5—81no—
463C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
464#41—42no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—82no—
472C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
473C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—102no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4C2×C22⋊D512yes—
487C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D512yes—
491C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
493C22×C4C23×D511yescharacteristic
494M16—202no—
495C2×C8—101no—
496C2×C8—101no—
497C2×C8—102no—
498C2×C8—202no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—202no—
521C4⋊C4—402no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
523C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
524C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—201no—
538C22⋊C4—201no—
539C22⋊C4—401no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—21no—
544C42—201no—
545C42—201no—
546C2×C5—21no—
547C2×C5—21no—
548C2×C5—41no—
549C2×C5—41no—
550C2×C5—81no—
551C2×C5#301311yescharacteristic
552C2×C5#302011yescharacteristic
553C2×C5C2×#45811yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23#409911yescharacteristic
560C23#409911yescharacteristic
561C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
562Q8—42no—
563Q8—41no—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—81no—
567Q8—82no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—81no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—202no—
594C2×C4—202no—
595C2×C4—202no—
596C2×C4—202no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4#409911yescharacteristic
602C2×C4#409911yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
605C8—201no—
606C8—201no—
607C8—202no—
608C5#1823811yescharacteristic, complemented, Sylow
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22#6617111yescharacteristic
623C22#6617211yescharacteristic
624C22C2×#409911yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—41no—
635C4—402no—
636C4—401no—
637C4—401no—
638C4#6553212yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—41no—
642C2—41no—
643C2—81no—
644C2C2×#6553211yescharacteristic
645C2#1061584511yescharacteristic
646C2#1061584711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3538C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC5×#525C22
hypercenter#3538D5
hypocenterC5#18238
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10614518C2semidirect
4. #10614458C2semidirect
5. #10602692C2semidirect
6. #10602691C2semidirect
7. #10602680C2semidirect
8. #10602679C2semidirect
10. #10602484C2semidirect
11. #10602483C2semidirect
608. C5#18238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35382
#106146442
#106145182
#106144582
#106026922
#106026912
#106026802
#106026792
#106025022
#106024842
#106024832
#182385