Finite Group Databasebeta

← #12072616

Subgroups — #12072616

Order 1280.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617932C211yesmaximal, characteristic
2#10614644C211yesmaximal, characteristic
3#10610356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605682C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1513C211yesmaximal, characteristic
6#10600765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599124C212yesmaximal, complemented
9#10599122C212yesmaximal, complemented
10#10599091C212yesmaximal, complemented
11#10599089C212yesmaximal, complemented
12C5×#525C2211yescharacteristic
13#66159—21no—
14C2×#4072C2211yescharacteristic
15C2×#4070C2211yescharacteristic
16C2×#4070C2211yescharacteristic
17#65985—22no—
18#65957—21no—
19#65957C2212yes—
20#65936—21no—
21#65936C2212yes—
22#65921—22no—
23#65875—21no—
24#65875—21no—
25D4×Dic10—21no—
26D4×Dic10—21no—
27#65852—21no—
28C5×#407C2211yescharacteristic
29C5×#380C2211yescharacteristic
30#65522—21no—
31C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
32#65410—21no—
33#65409—21no—
34#65334—21no—
35#65333C2211yescharacteristic
36#65332C2211yescharacteristic
37#65324—21no—
38#65323C2211yescharacteristic
39#65322C2211yescharacteristic
40#65287—21no—
41#65274—21no—
42#65263—21no—
43#65242—22no—
44#65012—22no—
45#65011C2212yes—
46#65010C2212yes—
47#64950C2212yes—
48#64948C2212yes—
49C5×#328C2212yes—
50C5×#327C2212yes—
51#64689C2212yes—
52#64689C2212yes—
53#64672C2212yes—
54#64672C2212yes—
55#18238—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41D411yescharacteristic
57C23×C4×C5C2311yescharacteristic
58C22×Dic10—21no—
59C22×Dic10D411yescharacteristic
60C22×Dic10D411yescharacteristic
61C2×C5×M16—21no—
62C5×#123—21no—
63C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
64C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
65C5×#121D411yescharacteristic
66C5×#121C2311yescharacteristic
67C5×#120—21no—
68C4×C5×D4—21no—
69C4×C5×D4—21no—
70C5×#117D411yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75C2×C22⋊Dic5D412yes—
76#4090—22no—
77#4082—22no—
78#4081—22no—
79#4081—22no—
80#4081—22no—
81#4081—22no—
82D4×Dic5—22no—
83D4×Dic5—22no—
84#4072—21no—
85#4072—21no—
86#4072—21no—
87#4072—21no—
88#4072—21no—
89C2×C4⋊Dic5—22no—
90C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94#4070—21no—
95#4070—21no—
96#4070—21no—
97#4070—21no—
98#4070—21no—
99#4070—21no—
100#4070—21no—
101#4070—21no—
102#4070D412yes—
103#4070C2312yes—
104C2×#683—21no—
105C2×#683C2312yes—
106C2×C4×Dic5—21no—
107C22×#168—21no—
108#4035—22no—
109#4035—22no—
110#4035—22no—
111#4035—22no—
112#4034—22no—
113#4034—22no—
114#4025—22no—
115#4025—22no—
116#4025—22no—
117#4025—22no—
118#4024—22no—
119#4024—22no—
120#4024—22no—
121#4024—22no—
122#4023—22no—
123#4023—22no—
124#4016—21no—
125#4015—21no—
126C4×Dic10—21no—
127C4×Dic10—21no—
128C5×C22⋊C8—21no—
129C5×C22⋊C8C2312yes—
130C5×#95C2312yes—
131#3967—21no—
132#3967—21no—
133#3964—21no—
134#3964—21no—
135#3963—22no—
136#3963—22no—
137#3963—22no—
138C22⋊#168—21no—
139C22⋊#168C2311yescharacteristic
140C22⋊#168C2311yescharacteristic
141#3950—22no—
142#3949—22no—
143#3948—22no—
144#3948—22no—
145#3940—21no—
146#3940—21no—
147#3939—21no—
148#3939—21no—
149#3538—51no—
150#3095—51no—
151#3091—51no—
152#2625—51no—
153#1617—52no—
154#1615—52no—
155#1611—52no—
156#1609—52no—
157#1520—51no—
158#1513D511yescharacteristic
159#1472—51no—
160C24×C5C2×D411yescharacteristic
161C5×#41—42no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—22no—
169C22×C4×C5—42no—
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2411yescharacteristic
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—22no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5C2×D412yes—
182C22×Dic5C2×D412yes—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—22no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—42no—
188C2×Dic10—42no—
189C2×Dic10—82no—
190C2×Dic10C2×D412yes—
191C5×M16—42no—
192C2×C5×C8—22no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—42no—
196C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C5×C22⋊C4—21no—
199C5×C22⋊C4—21no—
200C5×C22⋊C4—21no—
201C5×C22⋊C4—21no—
202C5×C22⋊C4—21no—
203C5×C22⋊C4—81no—
204C42×C5—21no—
205C22⋊Dic5—22no—
206C22⋊Dic5—22no—
207C22⋊Dic5—22no—
208C22⋊Dic5—22no—
209C22⋊Dic5—22no—
210C22⋊Dic5—22no—
211C22⋊Dic5—22no—
212C22⋊Dic5—41no—
213C22⋊Dic5—41no—
214C4⋊Dic5—22no—
215C4⋊Dic5—22no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—82no—
224C4⋊Dic5C2×D412yes—
225#683—22no—
226#683—22no—
227#683—22no—
228#683—22no—
229#683—22no—
230#683—22no—
231#683—22no—
232#683—22no—
233#683—22no—
234#683—22no—
235C4×Dic5—22no—
236C4×Dic5—22no—
237C4×Dic5—22no—
238C4×Dic5—41no—
239C4×Dic5—41no—
240C2×#168—21no—
241C2×#168—21no—
242C2×#168—42no—
243#563—102no—
244#552—101no—
245#552—101no—
246#551—102no—
247D4×Q8—101no—
248D4×Q8—101no—
249#544—52no—
250#544—101no—
251#541—101no—
252#539—52no—
253#539—101no—
254#536—101no—
255#525C2×D511yescharacteristic
256C2×C22⋊Q8—51no—
257C2×C22⋊Q8—51no—
258C2×#117—51no—
259#485—102no—
260#485—101no—
261#484—51no—
262#484—52no—
263#483—51no—
264#483—52no—
265#482—101no—
266#481—51no—
267#480—51no—
268#428—101no—
269#427—101no—
270#419—101no—
271#416—101no—
272#407C2×D511yescharacteristic
273C2×C22⋊C8—51no—
274#400—52no—
275#398—52no—
276#397—102no—
277#391—101no—
278#389—101no—
279#380C2×D511yescharacteristic
280#328—52no—
281#328—52no—
282#328C2×D512yes—
283#327C2×D512yes—
284#324—52no—
285#324—52no—
286C23×C5—21no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5—21no—
289C23×C5—41no—
290C23×C5—41no—
291C23×C5#12011yescharacteristic
292C23×C5#12011yescharacteristic
293C23×C5C22×D411yescharacteristic
294C5×Q8—41no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—42no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—81no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—42no—
310C2×C4×C5—42no—
311C2×C4×C5—42no—
312C2×C4×C5—42no—
313C2×C4×C5#12011yescharacteristic
314C2×C4×C5#12011yescharacteristic
315C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—22no—
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—22no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—22no—
323C2×Dic5—42no—
324C2×Dic5—42no—
325C2×Dic5—42no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—81no—
331C2×Dic5—82no—
332Dic10—42no—
333Dic10—42no—
334Dic10—42no—
335Dic10—81no—
336Dic10—82no—
337C5×C8—42no—
338#168—41no—
339#168—41no—
340C2×#41D2011yescharacteristic
341C22×Q8—51no—
342C22×Q8—51no—
343C22×Q8—101no—
344C23×C4C22×D511yescharacteristic
345C2×M16—21no—
346C22×C8—101no—
347C4⋊Q8—101no—
348C4⋊Q8—102no—
349C4⋊Q8—102no—
350C4⋊Q8—102no—
351#126—102no—
352#126—102no—
353#126—102no—
354#126—102no—
355#125—101no—
356#125—102no—
357#125—102no—
358#125—102no—
359#125—102no—
360#124—102no—
361#123—21no—
362#123—102no—
363#123—102no—
364#123—102no—
365#123—102no—
366C22⋊Q8—52no—
367C22⋊Q8—52no—
368C22⋊Q8—102no—
369C22⋊Q8—102no—
370C22⋊Q8—102no—
371C22⋊Q8—102no—
372C22⋊Q8—101no—
373C22⋊Q8—101no—
374C22⋊Q8—101no—
375C22⋊Q8—101no—
376C22⋊Q8—101no—
377C22⋊Q8—101no—
378C22⋊Q8—101no—
379C22⋊Q8—101no—
380C22⋊Q8D2011yescharacteristic
381C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
382#121D2011yescharacteristic
383#121C22×D511yescharacteristic
384#120—21no—
385C4×Q8—101no—
386C4×Q8—101no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—102no—
390C4×D4—102no—
391#117—102no—
392#117—102no—
393#117—101no—
394#117—101no—
395#117—101no—
396#117—101no—
397#117—101no—
398#117D2011yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—51no—
401C2×C4⋊C4—51no—
402C2×C4⋊C4—52no—
403C2×C4⋊C4—51no—
404C2×C4⋊C4—51no—
405C2×C4⋊C4—101no—
406C2×C4⋊C4—102no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—52no—
409C2×C22⋊C4—101no—
410C2×C22⋊C4—101no—
411C2×C42—101no—
412#107—102no—
413#107—101no—
414#107—101no—
415#106—102no—
416#106—101no—
417#106—101no—
418#103—102no—
419#103—102no—
420#103—101no—
421#103—101no—
422#102—101no—
423#102—101no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—51no—
426C22⋊C8—51no—
427C22⋊C8—101no—
428C22⋊C8C22×D512yes—
429#95—102no—
430#95—102no—
431#95—102no—
432#95C22×D512yes—
433C22×C5—21no—
434C22×C5—21no—
435C22×C5—21no—
436C22×C5—21no—
437C22×C5—21no—
438C22×C5—21no—
439C22×C5—21no—
440C22×C5—21no—
441C22×C5—41no—
442C22×C5—41no—
443C22×C5—41no—
444C22×C5—81no—
445C22×C5—81no—
446C22×C5C2×#12011yescharacteristic
447C22×C5#57711yescharacteristic
448C22×C5#57811yescharacteristic
449C4×C5—21no—
450C4×C5—21no—
451C4×C5—21no—
452C4×C5—41no—
453C4×C5—41no—
454C4×C5—41no—
455C4×C5—82no—
456C4×C5#45812yes—
457Dic5—42no—
458Dic5—42no—
459Dic5—42no—
460Dic5—42no—
461Dic5—81no—
462Dic5—81no—
463C24D4×D511yescharacteristic
464#41—42no—
465C2×Q8—52no—
466C2×Q8—102no—
467C2×Q8—101no—
468C2×Q8—101no—
469C2×Q8—101no—
470C2×Q8—202no—
471C2×Q8—202no—
472C2×Q8—402no—
473C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4C2×D2011yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—52no—
482C22×C4—52no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—102no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—101no—
488C22×C4C2×D2011yescharacteristic
489C22×C4C2×D2011yescharacteristic
490C22×C4D4×D511yescharacteristic
491C22×C4D4×D511yescharacteristic
492C22×C4D4×D511yescharacteristic
493C22×C4C23×D511yescharacteristic
494M16—42no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—101no—
497C2×C8—101no—
498C2×C8—202no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—52no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—102no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4—102no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4—102no—
512C4⋊C4—102no—
513C4⋊C4—102no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—102no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—402no—
523C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
524C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—102no—
532C22⋊C4—102no—
533C22⋊C4—102no—
534C22⋊C4—102no—
535C22⋊C4—102no—
536C22⋊C4—102no—
537C22⋊C4—102no—
538C22⋊C4—201no—
539C22⋊C4—201no—
540C42—21no—
541C42—102no—
542C42—102no—
543C42—102no—
544C42—201no—
545C42—201no—
546C2×C5—21no—
547C2×C5—21no—
548C2×C5—41no—
549C2×C5—41no—
550C2×C5—81no—
551C2×C5#301311yescharacteristic
552C2×C5#302011yescharacteristic
553C2×C5C2×#45811yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23#402811yescharacteristic
560C23#402811yescharacteristic
561C23C2×D4×D511yescharacteristic
562Q8—41no—
563Q8—202no—
564Q8—202no—
565Q8—202no—
566Q8—401no—
567Q8—402no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—81no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—102no—
587C2×C4—102no—
588C2×C4—102no—
589C2×C4—102no—
590C2×C4—102no—
591C2×C4—102no—
592C2×C4—202no—
593C2×C4—202no—
594C2×C4—202no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—401no—
600C2×C4—402no—
601C2×C4#402811yescharacteristic
602C2×C4#402811yescharacteristic
603C2×C4C22×D2011yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—201no—
607C8—201no—
608C5#1823811yescharacteristic, complemented, Sylow
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22C2×#402811yescharacteristic
623C22#6610911yescharacteristic
624C22#6611311yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—82no—
632C4—202no—
633C4—202no—
634C4—202no—
635C4—202no—
636C4—401no—
637C4—401no—
638C4#6503112yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—41no—
642C2—41no—
643C2—81no—
644C2C2×#6503111yescharacteristic
645C2#1061061811yescharacteristic
646C2#1061072711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1513C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC5×#525C22
hypercenter#1513D5
hypocenterC5#18238
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1513

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10610356C2semidirect
4. #10605682C2semidirect
6. #10600765C2semidirect
7. #10600303C2semidirect
8. #10599124C2semidirect
9. #10599122C2semidirect
10. #10599091C2semidirect
11. #10599089C2semidirect
608. C5#18238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179322
#106146442
#106103562
#106056822
C5×#15132
#106007652
#106003032
#105991242
#105991222
#105990912
#105990892
#182385