Finite Group Databasebeta

← #12072619

Subgroups — #12072619

Order 1280.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617874C211yesmaximal, characteristic
2#10614458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610322C211yesmaximal, characteristic
4#10605682C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600301C211yesmaximal, characteristic
8#10599124C212yesmaximal, complemented
9#10599123C212yesmaximal, complemented
10#10599122C212yesmaximal, complemented
11#10599121C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D5—21no—
14#66125C2211yescharacteristic
15C2×#4072C2211yescharacteristic
16C2×#4070C2211yescharacteristic
17#65980—22no—
18#65979C2212yes—
19#65976—21no—
20#65966—21no—
21#65962—21no—
22#65959—21no—
23#65957C2212yes—
24#65849—21no—
25#65847—21no—
26#65834—21no—
27#65829—22no—
28C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C5×#380C2211yescharacteristic
30#65514—21no—
31#65496C2211yescharacteristic
32#65402—21no—
33#65395—21no—
34#65334—22no—
35#65333C2212yes—
36#65332C2212yes—
37#65274—21no—
38#65263—21no—
39#65253—21no—
40#65242—22no—
41#65026—21no—
42#65025C2211yescharacteristic
43#65024C2211yescharacteristic
44#65012—21no—
45#65011C2211yescharacteristic
46#65010C2211yescharacteristic
47#64950C2212yes—
48#64948C2212yes—
49C5×#328C2212yes—
50C5×#328C2212yes—
51#64689C2212yes—
52#64689C2212yes—
53#64672C2212yes—
54#64671C2212yes—
55#18238—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8D411yescharacteristic
57C23×C4×C5C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D5—21no—
59C2×#709D411yescharacteristic
60C22×Dic10D411yescharacteristic
61C22×C5×C8—21no—
62C5×C22⋊Q8—21no—
63C5×C22⋊Q8—21no—
64C5×C22⋊Q8D412yes—
65C5×C22⋊Q8C2312yes—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C5×C22⋊C4—21no—
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71#4099—21no—
72C2×C22⋊Dic5—21no—
73C2×C22⋊Dic5D412yes—
74#4092—21no—
75#4092—22no—
76Q8×Dic5—21no—
77#4090—21no—
78#4090—22no—
79#4076D411yescharacteristic
80#4076C2311yescharacteristic
81#4075—22no—
82#4075—21no—
83C4×C22⋊D5—22no—
84C4×C22⋊D5—21no—
85C4×C22⋊D5—21no—
86#4072—22no—
87#4072—21no—
88#4072—21no—
89#4072—21no—
90#4072—21no—
91#4072D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5—22no—
93C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96#4070—22no—
97#4070—21no—
98#4070—21no—
99#4070—21no—
100#4070—21no—
101#4070D411yescharacteristic
102#4070C2311yescharacteristic
103C2×#683C2312yes—
104C2×C4×Dic5—21no—
105C2×#681—21no—
106#4044—22no—
107#4044—22no—
108#4043—21no—
109#4042—22no—
110#4040—22no—
111#4038—21no—
112#4036—22no—
113#4036—21no—
114#4036—22no—
115#4035—22no—
116#4035—22no—
117#4034—22no—
118#4034—22no—
119#4033—21no—
120#4032—22no—
121#4031—22no—
122#4029—22no—
123#4027—22no—
124#4025—22no—
125#4025—22no—
126#4024—22no—
127#4023—22no—
128C5×C22⋊C8—21no—
129C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
130C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
131C5×#95C2312yes—
132#3967—22no—
133#3967—22no—
134#3963—22no—
135#3963—22no—
136#3963—22no—
137C22⋊#168—21no—
138C22⋊#168C2312yes—
139#3953—21no—
140#3953—21no—
141#3950—21no—
142#3950—21no—
143#3949—21no—
144#3949—21no—
145#3948—21no—
146#3948—21no—
147#3940—22no—
148#3939—22no—
149#3538—51no—
150#3095—51no—
151#3091—51no—
152#2625—51no—
153#1617—52no—
154#1615—52no—
155#1611—52no—
156#1609—52no—
157#1520D511yescharacteristic, complemented
158#1513—51no—
159#1472—51no—
160C24×C5C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—42no—
163C2×C5×Q8C2×D412yes—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—22no—
167C22×C4×C5—42no—
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D5—21no—
175C2×C22⋊D5—21no—
176C2×C22⋊D5—21no—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5C2×D412yes—
180C22×Dic5C2×D412yes—
181Q8×D5—82no—
182#709—42no—
183C2×D20C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—22no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—22no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—42no—
190C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—42no—
194C5×C4⋊C4—22no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—22no—
197C5×C4⋊C4—42no—
198C5×C4⋊C4C2×D412yes—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C5×C22⋊C4—22no—
201C5×C22⋊C4—81no—
202C22⋊Dic5—22no—
203C22⋊Dic5—22no—
204C22⋊Dic5—21no—
205C22⋊Dic5—21no—
206C22⋊Dic5—21no—
207C22⋊Dic5—41no—
208C22⋊Dic5—41no—
209#685—22no—
210#685—22no—
211#685—22no—
212#685—21no—
213#685—21no—
214C4⋊Dic5—22no—
215C4⋊Dic5—22no—
216C4⋊Dic5—22no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—82no—
224C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
226#683—22no—
227#683—22no—
228#683—22no—
229#683—22no—
230#683—22no—
231#683—21no—
232#683—22no—
233#683—21no—
234#683—22no—
235C4×Dic5—22no—
236C4×Dic5—22no—
237C4×Dic5—22no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—41no—
240C4×Dic5—41no—
241#681—42no—
242C2×#168—22no—
243#563—102no—
244#552—101no—
245#552—101no—
246#551—102no—
247D4×Q8—101no—
248D4×Q8—101no—
249#544—52no—
250#544—101no—
251#541—101no—
252#539—52no—
253#539—101no—
254#536—101no—
255#525—51no—
256C2×C22⋊Q8—51no—
257C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
258C2×#117—51no—
259#485—101no—
260#485—102no—
261#484—52no—
262#484—51no—
263#483—52no—
264#483—51no—
265#482—101no—
266#481—51no—
267#480—51no—
268#428—101no—
269#427—101no—
270#419—101no—
271#416—101no—
272#407—51no—
273C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
274#400—52no—
275#398—52no—
276#397—102no—
277#391—101no—
278#389—101no—
279#380C2×D511yescharacteristic
280#328—52no—
281#328C2×D512yes—
282#328C2×D512yes—
283#327—52no—
284#324—52no—
285#324—52no—
286C23×C5—21no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5—41no—
289C23×C5—41no—
290C23×C5#12011yescharacteristic
291C23×C5#12011yescharacteristic
292C23×C5C22×D411yescharacteristic
293C22×D5—21no—
294C5×Q8—42no—
295C5×Q8—42no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—42no—
305C2×C4×C5—42no—
306C2×C4×C5—42no—
307C2×C4×C5—42no—
308C2×C4×C5—81no—
309C2×C4×C5#12011yescharacteristic
310C2×C4×C5#12011yescharacteristic
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
313C22⋊D5—42no—
314C22⋊D5—41no—
315C22⋊D5—41no—
316C22⋊D5—81no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—22no—
323C2×Dic5—22no—
324C2×Dic5—42no—
325C2×Dic5—42no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330D20—41no—
331C4×D5—42no—
332C4×D5—82no—
333Dic10—42no—
334Dic10—41no—
335Dic10—81no—
336Dic10—82no—
337C5×C8—41no—
338C5×C8—41no—
339#168—42no—
340C2×#41—51no—
341C22×Q8—51no—
342C22×Q8—101no—
343C22×Q8D2011yescharacteristic
344C23×C4C22×D511yescharacteristic
345C2×M16—101no—
346C22×C8—21no—
347C4⋊Q8—102no—
348C4⋊Q8—102no—
349C4⋊Q8—101no—
350C4⋊Q8—102no—
351#126—102no—
352#126—102no—
353#126—102no—
354#126—102no—
355#125—102no—
356#125—102no—
357#125—101no—
358#125—102no—
359#125—102no—
360#124—102no—
361#123—102no—
362#123—102no—
363#123—102no—
364#123—102no—
365#123—101no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—51no—
369C22⋊Q8—51no—
370C22⋊Q8—102no—
371C22⋊Q8—101no—
372C22⋊Q8—102no—
373C22⋊Q8—102no—
374C22⋊Q8—101no—
375C22⋊Q8—102no—
376C22⋊Q8—101no—
377C22⋊Q8—101no—
378C22⋊Q8—101no—
379C22⋊Q8—101no—
380C22⋊Q8D2012yes—
381C22⋊Q8C22×D512yes—
382#121—51no—
383#121—51no—
384#120—101no—
385C4×Q8—101no—
386C4×Q8—101no—
387C4×D4—102no—
388C4×D4—102no—
389C4×D4—101no—
390C4×D4—101no—
391#117—51no—
392#117—102no—
393#117—101no—
394#117—102no—
395#117—101no—
396#117—101no—
397#117—101no—
398#117—101no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—51no—
402C2×C4⋊C4—52no—
403C2×C4⋊C4—51no—
404C2×C4⋊C4—51no—
405C2×C4⋊C4—102no—
406C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—52no—
410C2×C22⋊C4—101no—
411C2×C42—101no—
412#107—101no—
413#107—101no—
414#107—102no—
415#106—101no—
416#106—101no—
417#106—102no—
418#103—101no—
419#103—101no—
420#103—102no—
421#103—102no—
422#102—101no—
423#102—101no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—52no—
426C22⋊C8—101no—
427C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
428C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
429#95—102no—
430#95—102no—
431#95—102no—
432#95C22×D512yes—
433C22×C5—21no—
434C22×C5—21no—
435C22×C5—21no—
436C22×C5—21no—
437C22×C5—21no—
438C22×C5—21no—
439C22×C5—21no—
440C22×C5—21no—
441C22×C5—81no—
442C22×C5—81no—
443C22×C5C2×#12011yescharacteristic
444C22×C5#57711yescharacteristic
445C22×C5#57811yescharacteristic
446C2×D5—41no—
447C2×D5—41no—
448C2×D5—41no—
449C4×C5—21no—
450C4×C5—21no—
451C4×C5—21no—
452C4×C5—42no—
453C4×C5—42no—
454C4×C5—82no—
455C4×C5#45812yes—
456Dic5—42no—
457Dic5—41no—
458Dic5—41no—
459Dic5—42no—
460Dic5—41no—
461Dic5—81no—
462Dic5—81no—
463C24D4×D511yescharacteristic
464#41—202no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—51no—
468C2×Q8—102no—
469C2×Q8—101no—
470C2×Q8—101no—
471C2×Q8—202no—
472C2×Q8—402no—
473C2×Q8C2×D2012yes—
474C2×D4—51no—
475C2×D4—101no—
476C2×D4—101no—
477C2×D4—101no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—52no—
483C22×C4—52no—
484C22×C4—102no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—101no—
488C22×C4C2×D2011yescharacteristic
489C22×C4C2×D2011yescharacteristic
490C22×C4D4×D511yescharacteristic
491C22×C4D4×D511yescharacteristic
492C22×C4D4×D511yescharacteristic
493C22×C4C23×D511yescharacteristic
494M16—202no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—102no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—51no—
504C4⋊C4—51no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—102no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4—102no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4—102no—
512C4⋊C4—102no—
513C4⋊C4—102no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—102no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—402no—
524C4⋊C4C2×D2012yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—102no—
530C22⋊C4—102no—
531C22⋊C4—101no—
532C22⋊C4—102no—
533C22⋊C4—102no—
534C22⋊C4—101no—
535C22⋊C4—101no—
536C22⋊C4—101no—
537C22⋊C4—101no—
538C22⋊C4—201no—
539C22⋊C4—201no—
540C42—102no—
541C42—102no—
542C42—102no—
543C42—101no—
544C42—201no—
545C42—201no—
546C2×C5—21no—
547C2×C5—21no—
548C2×C5—41no—
549C2×C5—41no—
550C2×C5#301311yescharacteristic
551C2×C5#302011yescharacteristic
552C2×C5C2×#45811yescharacteristic
553D5—81no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—101no—
559C23#402811yescharacteristic
560C23#402811yescharacteristic
561C23C2×D4×D511yescharacteristic
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—201no—
565Q8—202no—
566Q8—401no—
567Q8—402no—
568D4—201no—
569D4—202no—
570D4—201no—
571D4—201no—
572D4—401no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—101no—
588C2×C4—102no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—102no—
591C2×C4—102no—
592C2×C4—102no—
593C2×C4—202no—
594C2×C4—202no—
595C2×C4—202no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—402no—
601C2×C4#402811yescharacteristic
602C2×C4#402811yescharacteristic
603C2×C4C22×D2011yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—202no—
608C5#1823811yescharacteristic, complemented, Sylow
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—201no—
620C22—201no—
621C22—201no—
622C22C2×#402811yescharacteristic
623C22#6609611yescharacteristic
624C22#6610011yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—82no—
631C4—201no—
632C4—202no—
633C4—201no—
634C4—201no—
635C4—202no—
636C4—401no—
637C4—401no—
638C4#6503112yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—41no—
642C2—41no—
643C2—401no—
644C2C2×#6503111yescharacteristic
645C2#1061052611yescharacteristic
646C2#1061072711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1520C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#66125C22
hypercenter#1520D5
hypocenterC5#18238
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614458C2semidirect
4. #10605682C2semidirect
5. C5×#1520C2semidirect
6. #10600716C2semidirect
8. #10599124C2semidirect
9. #10599123C2semidirect
10. #10599122C2semidirect
11. #10599121C2semidirect
157. #1520D5semidirect
608. C5#18238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178742
#106144582
#106103222
#106056822
C5×#15202
#106007162
#106003012
#105991242
#105991232
#105991222
#105991212
#182385