Finite Group Databasebeta

← #12072621

Subgroups — #12072621

Order 1280.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617952C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601971C212yesmaximal, complemented
7#10601967C212yesmaximal, complemented
8#10601964C212yesmaximal, complemented
9#10601960C212yesmaximal, complemented
10#10600737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600716C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#525C2211yescharacteristic
13C2×C5×#117C2211yescharacteristic
14#66167—21no—
15C2×#4076C2211yescharacteristic
16C2×#4070C2211yescharacteristic
17#66001—22no—
18#65979C2212yes—
19#65968—21no—
20#65951—21no—
21#65931C2212yes—
22#65925—22no—
23#65889—21no—
24#65886—21no—
25#65884—21no—
26#65877—21no—
27#65868—21no—
28C5×#485—21no—
29C5×#484C2211yescharacteristic, complemented
30C5×#483C2211yescharacteristic, complemented
31C5×#482—21no—
32C5×#481C2211yescharacteristic, complemented
33C5×#480C2211yescharacteristic, complemented
34C5×#427—21no—
35C5×#416—21no—
36C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37#65501C2211yescharacteristic
38#65496C2211yescharacteristic
39#65292—22no—
40#65290—21no—
41#65284—21no—
42#65271C2212yescomplemented
43#65269C2212yescomplemented
44#65257C2212yes—
45#65256C2212yes—
46#65241—22no—
47#65218—21no—
48#65217—21no—
49#64758C2212yescomplemented
50#64757C2212yescomplemented
51#64690C2212yes—
52#64690C2212yes—
53#64689C2212yescomplemented
54#64689C2212yescomplemented
55#18239—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41D411yescharacteristic
57C23×C4×C5C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D5—21no—
59C2×#711—22no—
60C2×#709—21no—
61C22×D20D411yescharacteristic
62C22×Dic10D411yescharacteristic
63C22×C5×C8—21no—
64C5×#123—21no—
65C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
66C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
67C5×#121D411yescharacteristic
68C5×#121C2311yescharacteristic
69C5×#120—21no—
70C4×C5×D4—21no—
71C4×C5×D4—21no—
72C5×#117—21no—
73C5×#117—21no—
74C5×#117—21no—
75C5×#117—21no—
76C5×#117D411yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C5—21no—
81C2×C22⋊Dic5—21no—
82C2×C22⋊Dic5D412yes—
83#4092—22no—
84#4085—22no—
85#4085—22no—
86#4085—22no—
87#4084—22no—
88#4083—22no—
89D4×Dic5—22no—
90#4076—21no—
91#4076—21no—
92#4076—21no—
93#4076D412yes—
94#4076C2312yes—
95C2×#685—21no—
96C2×C4⋊Dic5—21no—
97C2×C4⋊Dic5—21no—
98C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
100#4070—21no—
101#4070—21no—
102#4070—21no—
103#4070—21no—
104#4070—21no—
105C2×#683—22no—
106C2×#683C2312yes—
107C2×#681—21no—
108#4044—22no—
109#4043—22no—
110#4042—22no—
111#4042—22no—
112#4040—22no—
113#4036—22no—
114#4032—22no—
115#4032—22no—
116#4031—22no—
117#4031—22no—
118#4030—22no—
119#4029—22no—
120#4027—22no—
121D5×C22⋊C4—22no—
122#4024—22no—
123#4024—22no—
124#4021—21no—
125C4×D20—21no—
126#4015—21no—
127C4×Dic10—21no—
128C5×#107—21no—
129C5×#107—21no—
130C5×#106—21no—
131C5×#106—21no—
132C5×#103—21no—
133C5×#103—21no—
134C5×#102—21no—
135C5×#102—21no—
136C5×C22⋊C8—21no—
137C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139#3963—22no—
140#3963—22no—
141#3963—22no—
142#3963C2312yes—
143C22⋊#168—21no—
144C22⋊#168C2312yes—
145#3941—22no—
146#3941—22no—
147#3940—22no—
148#3939—22no—
149#3536—51no—
150#3094—51no—
151#3091D511yescharacteristic, complemented
152#2625—51no—
153#1616—52no—
154#1615—52no—
155#1610—52no—
156#1609—52no—
157#1519—51no—
158#1513—51no—
159#1472—51no—
160C24×C5C2×D411yescharacteristic
161C23×D5—21no—
162C5×#41—42no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—42no—
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D5—22no—
179C2×C22⋊D5—22no—
180C2×C22⋊D5—22no—
181C2×C22⋊D5—22no—
182C2×C22⋊D5—81no—
183C2×C22⋊D5—81no—
184C22×Dic5—22no—
185C22×Dic5—21no—
186C22×Dic5—22no—
187C22×Dic5C2×D412yes—
188C22×Dic5C2×D412yes—
189#711—82no—
190#711—82no—
191#709—82no—
192C2×D20—21no—
193C2×D20—42no—
194C2×D20C2×D412yes—
195C2×C4×D5—22no—
196C2×C4×D5—22no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—22no—
199C2×Dic10—21no—
200C2×Dic10—42no—
201C2×C5×C8—21no—
202C2×C5×C8—21no—
203C2×C5×C8—42no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C5×C22⋊C4—21no—
213C5×C22⋊C4—21no—
214C5×C22⋊C4—21no—
215C5×C22⋊C4—21no—
216C5×C22⋊C4—21no—
217C5×C22⋊C4—41no—
218C5×C22⋊C4—41no—
219C42×C5—21no—
220C42×C5—41no—
221C42×C5—41no—
222C22⋊Dic5—22no—
223C22⋊Dic5—22no—
224C22⋊Dic5—22no—
225C22⋊Dic5—81no—
226#685—22no—
227#685—22no—
228#685—22no—
229#685—22no—
230#685—22no—
231#685—22no—
232C4⋊Dic5—22no—
233C4⋊Dic5—22no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5—21no—
237C4⋊Dic5—42no—
238C4⋊Dic5C2×D412yes—
239#683—22no—
240#683—22no—
241#683—22no—
242#683—22no—
243#683—82no—
244C4×Dic5—22no—
245#681—42no—
246C2×#168—22no—
247#562—102no—
248#554—101no—
249#548—101no—
250#547—101no—
251#546—102no—
252#546—101no—
253#543—101no—
254#542—101no—
255#539—52no—
256#538—101no—
257#537—52no—
258#537—101no—
259#525C2×D511yescharacteristic
260C2×C22⋊Q8—51no—
261C2×#121—51no—
262C2×#117C2×D511yescharacteristic
263#485—21no—
264#484C2×D511yescharacteristic, complemented
265#483C2×D511yescharacteristic, complemented
266#482—21no—
267#482—102no—
268#481—52no—
269#481C2×D511yescharacteristic, complemented
270#480—52no—
271#480C2×D511yescharacteristic, complemented
272#428—101no—
273#427—21no—
274#418—101no—
275#416—21no—
276#407—51no—
277C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
278#400—52no—
279#398—52no—
280#397—102no—
281#391—101no—
282#389—101no—
283#380—51no—
284#328—52no—
285#327—52no—
286#327—52no—
287#327—52no—
288#324—52no—
289#324—52no—
290C23×C5—21no—
291C23×C5—21no—
292C23×C5—21no—
293C23×C5—41no—
294C23×C5—41no—
295C23×C5#12011yescharacteristic
296C23×C5#12011yescharacteristic
297C23×C5C22×D411yescharacteristic
298C22×D5—22no—
299C22×D5—42no—
300C22×D5—81no—
301C22×D5—81no—
302C5×Q8—41no—
303C5×D4—41no—
304C5×D4—42no—
305C5×D4—41no—
306C5×D4—41no—
307C5×D4—81no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—42no—
318C2×C4×C5—42no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5#12011yescharacteristic
324C2×C4×C5#12011yescharacteristic
325C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
327C22⋊D5—42no—
328C22⋊D5—42no—
329C22⋊D5—82no—
330C22⋊D5—82no—
331C22⋊D5—82no—
332C2×Dic5—22no—
333C2×Dic5—22no—
334C2×Dic5—22no—
335C2×Dic5—22no—
336C2×Dic5—22no—
337C2×Dic5—42no—
338C2×Dic5—42no—
339C2×Dic5—42no—
340C2×Dic5—42no—
341C2×Dic5—81no—
342C2×Dic5—82no—
343D20—42no—
344D20—42no—
345C4×D5—82no—
346C4×D5—82no—
347Dic10—42no—
348Dic10—81no—
349Dic10—82no—
350C5×C8—41no—
351C5×C8—41no—
352#168—42no—
353C2×#41—101no—
354C2×#41—102no—
355C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
356C22×Q8—51no—
357C22×D4—51no—
358C22×D4—101no—
359C23×C4C22×D511yescharacteristic
360C2×M16—101no—
361C22×C8—21no—
362C4⋊Q8—101no—
363#126—102no—
364#125—102no—
365#124—101no—
366#124—102no—
367#124—102no—
368#123—21no—
369#123—102no—
370#123—102no—
371#123—102no—
372#123—102no—
373C22⋊Q8—102no—
374C22⋊Q8—102no—
375C22⋊Q8—102no—
376C22⋊Q8—102no—
377C22⋊Q8—101no—
378C22⋊Q8—102no—
379C22⋊Q8—101no—
380C22⋊Q8—101no—
381C22⋊Q8—101no—
382C22⋊Q8—101no—
383C22⋊Q8—102no—
384C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
385C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
386#121—52no—
387#121—52no—
388#121—102no—
389#121—101no—
390#121—102no—
391#121—102no—
392#121—102no—
393#121—102no—
394#121—101no—
395#121—101no—
396#121C22⋊D511yescharacteristic
397#121C22×D511yescharacteristic
398#120—21no—
399#120—102no—
400C4×Q8—101no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—101no—
404C4×D4—102no—
405C4×D4—102no—
406#117—21no—
407#117—21no—
408#117—21no—
409#117—21no—
410#117C22⋊D511yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—51no—
412C2×C4⋊C4—51no—
413C2×C4⋊C4—52no—
414C2×C4⋊C4—101no—
415C2×C4⋊C4—101no—
416C2×C4⋊C4—102no—
417C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—52no—
421C2×C22⋊C4—102no—
422C2×C22⋊C4—101no—
423C2×C22⋊C4—101no—
424C2×C42—21no—
425#107—21no—
426#107—21no—
427#107—102no—
428#106—21no—
429#106—21no—
430#106—102no—
431#103—21no—
432#103—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—102no—
436#102—102no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—52no—
439C22⋊C8—101no—
440C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
441C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
442#95—52no—
443#95—102no—
444#95—102no—
445#95—102no—
446C22×C5—21no—
447C22×C5—21no—
448C22×C5—21no—
449C22×C5—21no—
450C22×C5—21no—
451C22×C5—21no—
452C22×C5—21no—
453C22×C5—21no—
454C22×C5—41no—
455C22×C5—41no—
456C22×C5—41no—
457C22×C5—81no—
458C22×C5—81no—
459C22×C5C2×#12011yescharacteristic
460C22×C5#57611yescharacteristic
461C22×C5#57711yescharacteristic
462C2×D5—42no—
463C2×D5—42no—
464C2×D5—42no—
465C2×D5—162no—
466C4×C5—21no—
467C4×C5—21no—
468C4×C5—21no—
469C4×C5—41no—
470C4×C5—41no—
471C4×C5—41no—
472C4×C5—81no—
473C4×C5—81no—
474C4×C5#45812yes—
475Dic5—42no—
476Dic5—42no—
477Dic5—42no—
478Dic5—82no—
479C24—101no—
480C24D4×D511yescharacteristic
481#41—42no—
482#41—402no—
483#41—402no—
484#41—402no—
485C2×Q8—102no—
486C2×Q8—101no—
487C2×Q8—101no—
488C2×Q8—202no—
489C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—52no—
494C2×D4—102no—
495C2×D4—102no—
496C2×D4—102no—
497C2×D4—102no—
498C2×D4—101no—
499C2×D4—202no—
500C2×D4—401no—
501C2×D4—401no—
502C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—52no—
508C22×C4—52no—
509C22×C4—102no—
510C22×C4—102no—
511C22×C4—102no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4—102no—
514C22×C4D4×D511yescharacteristic
515C22×C4D4×D511yescharacteristic
516C22×C4D4×D511yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
519C22×C4C23×D511yescharacteristic
520M16—202no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—102no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—52no—
532C4⋊C4—102no—
533C4⋊C4—102no—
534C4⋊C4—102no—
535C4⋊C4—102no—
536C4⋊C4—102no—
537C4⋊C4—102no—
538C4⋊C4—101no—
539C4⋊C4—101no—
540C4⋊C4—101no—
541C4⋊C4—202no—
542C4⋊C4—402no—
543C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
544C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—102no—
553C22⋊C4—102no—
554C22⋊C4—102no—
555C22⋊C4—102no—
556C22⋊C4—102no—
557C22⋊C4—102no—
558C22⋊C4—102no—
559C22⋊C4—102no—
560C22⋊C4—102no—
561C22⋊C4—401no—
562C42—21no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—102no—
566C2×C5—21no—
567C2×C5—21no—
568C2×C5—41no—
569C2×C5—41no—
570C2×C5—81no—
571C2×C5#301211yescharacteristic
572C2×C5#302011yescharacteristic
573C2×C5C2×#45811yescharacteristic
574D5—82no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—102no—
581C23—202no—
582C23—401no—
583C23—401no—
584C23#408311yescharacteristic
585C23#408311yescharacteristic
586C23C2×D4×D511yescharacteristic
587Q8—41no—
588Q8—202no—
589Q8—401no—
590Q8—402no—
591D4—41no—
592D4—42no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—81no—
596D4—202no—
597D4—202no—
598D4—202no—
599D4—202no—
600D4—402no—
601D4—402no—
602D4—402no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—102no—
619C2×C4—102no—
620C2×C4—102no—
621C2×C4—102no—
622C2×C4—102no—
623C2×C4—202no—
624C2×C4—202no—
625C2×C4—202no—
626C2×C4—202no—
627C2×C4—402no—
628C2×C4—402no—
629C2×C4—401no—
630C2×C4—402no—
631C2×C4#408311yescharacteristic
632C2×C4#408311yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—202no—
638C5#1823911yescharacteristic, complemented, Sylow
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—202no—
653C22—202no—
654C22—202no—
655C22—802no—
656C22#6610311yescharacteristic
657C22#6610411yescharacteristic
658C22C2×#408311yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—202no—
668C4—202no—
669C4—202no—
670C4—402no—
671C4#6534212yes—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—81no—
677C2—402no—
678C2C2×#6534211yescharacteristic
679C2#1061564311yescharacteristic
680C2#1061573711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3091C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617952C2
hypercenter#3091D5
hypocenterC5#18239
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3091

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3091C2semidirect
3. #10613994C2semidirect
4. #10613948C2semidirect
5. #10602502C2semidirect
6. #10601971C2semidirect
7. #10601967C2semidirect
8. #10601964C2semidirect
9. #10601960C2semidirect
10. #10600737C2semidirect
11. #10600716C2semidirect
29. C5×#484C22semidirect
30. C5×#483C22semidirect
32. C5×#481C22semidirect
33. C5×#480C22semidirect
42. #65271C22semidirect
43. #65269C22semidirect
49. #64758C22semidirect
50. #64757C22semidirect
53. #64689C22semidirect
54. #64689C22semidirect
151. #3091D5semidirect
264. #484C2×D5semidirect
265. #483C2×D5semidirect
269. #481C2×D5semidirect
271. #480C2×D5semidirect
638. C5#18239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179522
C5×#30912
#106139942
#106139482
#106025022
#106019712
#106019672
#106019642
#106019602
#106007372
#106007162
#182395