Finite Group Databasebeta

← #12072622

Subgroups — #12072622

Order 1280.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617891C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613946C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600511C212yesmaximal, complemented
7#10600510C212yesmaximal, complemented
8#10600505C212yesmaximal, complemented
9#10600504C212yesmaximal, complemented
10#10600302C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600301C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C5×#117C2211yescharacteristic
14#66151—21no—
15#66125C2211yescharacteristic
16C2×#4076C2211yescharacteristic
17#65981—22no—
18#65978—21no—
19#65977—21no—
20#65969—21no—
21#65968—21no—
22#65964—21no—
23#65963—21no—
24#65849C2212yes—
25#65844C2212yes—
26#65841—21no—
27#65824—22no—
28C5×#400C2212yescomplemented
29C5×#398C2212yescomplemented
30C5×#397—22no—
31C5×#391—21no—
32C5×#389—21no—
33C5×#380C2211yescharacteristic
34#65496C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
36#65292—21no—
37#65292—22no—
38#65291—21no—
39#65290—21no—
40#65287—21no—
41#65285—21no—
42#65284—21no—
43#65260C2211yescharacteristic, complemented
44#65259C2211yescharacteristic, complemented
45#65257C2212yes—
46#65257C2211yescharacteristic, complemented
47#65256C2212yes—
48#65256C2211yescharacteristic, complemented
49#64748C2212yescomplemented
50#64748C2212yescomplemented
51#64672C2212yescomplemented
52#64671C2212yes—
53#64671C2212yes—
54#64671C2212yescomplemented
55#18239—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8D411yescharacteristic
57C23×C4×C5C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D5—21no—
59C2×#713—21no—
60C2×#709—22no—
61C2×#709D411yescharacteristic
62C22×D20D411yescharacteristic
63C5×C22⋊Q8—21no—
64C5×C22⋊Q8—21no—
65C5×C22⋊Q8—21no—
66C5×C22⋊Q8—21no—
67C5×#117—21no—
68C5×#117—21no—
69C5×#117—21no—
70C5×#117—21no—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4—22no—
73C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
77C2×C5×C22⋊C4—21no—
78C2×C5×C22⋊C4—21no—
79C2×C5×C22⋊C4D412yes—
80C2×C42×C5—21no—
81#4099—21no—
82#4093—21no—
83#4093—22no—
84#4092—21no—
85#4092—22no—
86Q8×Dic5—21no—
87#4076—22no—
88#4076—21no—
89#4076—21no—
90#4076D412yes—
91#4076D411yescharacteristic
92#4076C2311yescharacteristic
93#4076C2312yes—
94#4075—22no—
95#4075—21no—
96C4×C22⋊D5—22no—
97C4×C22⋊D5—21no—
98C4×C22⋊D5—21no—
99C2×#685—21no—
100#4072D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
102#4070D411yescharacteristic
103#4070C2311yescharacteristic
104C2×#681—21no—
105C22×#168—21no—
106#4044—22no—
107#4043—22no—
108#4043—22no—
109#4042—22no—
110#4042—22no—
111#4041—21no—
112#4041—22no—
113#4041—22no—
114#4040—22no—
115#4040—22no—
116#4039—21no—
117D5×C4⋊C4—21no—
118#4035—22no—
119#4034—21no—
120#4031—22no—
121#4030—22no—
122#4030—22no—
123#4029—22no—
124#4028—22no—
125#4027—22no—
126D5×C22⋊C4—22no—
127#4024—22no—
128C5×#95—22no—
129C5×#95—22no—
130C5×#95—22no—
131C5×#95C2312yes—
132C22⋊#168—21no—
133C22⋊#168—21no—
134C22⋊#168C2311yescharacteristic
135C22⋊#168C2311yescharacteristic
136C22⋊#168C2312yes—
137#3942—21no—
138#3942—21no—
139#3941—22no—
140#3941—22no—
141#3941—21no—
142#3941—21no—
143#3940—22no—
144#3940—21no—
145#3940—21no—
146#3939—22no—
147#3939—21no—
148#3939—21no—
149#3536—51no—
150#3094—51no—
151#3091—51no—
152#2625D511yescharacteristic, complemented
153#1616—52no—
154#1615—52no—
155#1610—52no—
156#1609—52no—
157#1519—51no—
158#1513—51no—
159#1472—51no—
160C24×C5C2×D411yescharacteristic
161C23×D5—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—42no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—22no—
168C22×C4×C5—42no—
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D412yes—
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D412yes—
176C22×C4×C5C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D5—21no—
178C2×C22⋊D5—21no—
179C2×C22⋊D5—22no—
180C2×C22⋊D5—21no—
181C2×C22⋊D5—22no—
182C2×C22⋊D5—81no—
183C2×C22⋊D5—81no—
184C22×Dic5—21no—
185#713—82no—
186#709—42no—
187#709—82no—
188#709—82no—
189C2×D20—21no—
190C2×D20—22no—
191C2×D20—22no—
192C2×D20—42no—
193C2×D20C2×D412yes—
194C2×D20C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D5—21no—
196C2×C4×D5—22no—
197C2×C4×D5—22no—
198C2×C4×D5—22no—
199C2×Dic10—22no—
200C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—22no—
204C5×C4⋊C4—22no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—42no—
210C5×C4⋊C4—82no—
211C5×C22⋊C4—22no—
212C5×C22⋊C4—22no—
213C5×C22⋊C4—41no—
214C5×C22⋊C4—41no—
215C5×C22⋊C4—81no—
216C42×C5—41no—
217C42×C5—41no—
218C22⋊Dic5—21no—
219C22⋊Dic5—21no—
220C22⋊Dic5—21no—
221#685—22no—
222#685—22no—
223#685—22no—
224#685—22no—
225#685—22no—
226#685—21no—
227#685—22no—
228#685—21no—
229#685—22no—
230C4⋊Dic5—22no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5C2×D412yes—
233C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
235#683—22no—
236#683—22no—
237#683—22no—
238#683—21no—
239#683—21no—
240C4×Dic5—22no—
241C4×Dic5—21no—
242#681—42no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—22no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168—42no—
247#562—102no—
248#554—101no—
249#548—101no—
250#547—101no—
251#546—101no—
252#546—102no—
253#543—101no—
254#542—101no—
255#539—52no—
256#538—101no—
257#537—52no—
258#537—101no—
259#525—51no—
260C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
261C2×#121—51no—
262C2×#117C2×D511yescharacteristic
263#485—101no—
264#484—51no—
265#483—51no—
266#482—101no—
267#482—102no—
268#481—51no—
269#481—52no—
270#480—51no—
271#480—52no—
272#428—101no—
273#427—101no—
274#418—101no—
275#416—101no—
276#407—51no—
277C2×C22⋊C8—51no—
278#400C2×D512yescomplemented
279#398C2×D512yescomplemented
280#397—22no—
281#391—21no—
282#389—21no—
283#380C2×D511yescharacteristic
284#328—52no—
285#327—52no—
286#327—52no—
287#327—52no—
288#324—52no—
289#324—52no—
290C23×C5—21no—
291C23×C5—21no—
292C23×C5—41no—
293C23×C5—41no—
294C23×C5#12011yescharacteristic
295C23×C5#12011yescharacteristic
296C23×C5C22×D411yescharacteristic
297C22×D5—22no—
298C22×D5—21no—
299C22×D5—42no—
300C22×D5—81no—
301C22×D5—81no—
302C5×Q8—42no—
303C5×Q8—81no—
304C2×C4×C5—22no—
305C2×C4×C5—22no—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—42no—
315C2×C4×C5—42no—
316C2×C4×C5—42no—
317C2×C4×C5—42no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—42no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5#12011yescharacteristic
324C2×C4×C5#12011yescharacteristic
325C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
327C22⋊D5—42no—
328C22⋊D5—41no—
329C22⋊D5—42no—
330C22⋊D5—41no—
331C22⋊D5—42no—
332C22⋊D5—81no—
333C22⋊D5—82no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—22no—
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—81no—
339D20—42no—
340D20—41no—
341D20—42no—
342D20—82no—
343D20—82no—
344C4×D5—42no—
345C4×D5—82no—
346C4×D5—82no—
347C4×D5—82no—
348Dic10—41no—
349Dic10—82no—
350#168—41no—
351#168—41no—
352#168—42no—
353C2×#41—51no—
354C2×#41—101no—
355C2×#41—102no—
356C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
357C22×D4—51no—
358C22×D4—101no—
359C23×C4C22×D511yescharacteristic
360C2×M16—101no—
361C22×C8—101no—
362C4⋊Q8—101no—
363#126—102no—
364#125—102no—
365#124—102no—
366#124—102no—
367#124—101no—
368#123—102no—
369#123—102no—
370#123—102no—
371#123—101no—
372#123—102no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—51no—
378C22⋊Q8—51no—
379C22⋊Q8—102no—
380C22⋊Q8—102no—
381C22⋊Q8—102no—
382C22⋊Q8—102no—
383C22⋊Q8—102no—
384C22⋊Q8—101no—
385C22⋊Q8—102no—
386#121—52no—
387#121—51no—
388#121—52no—
389#121—51no—
390#121—102no—
391#121—102no—
392#121—102no—
393#121—102no—
394#121—101no—
395#121—101no—
396#121—101no—
397#121—102no—
398#120—102no—
399#120—101no—
400C4×Q8—101no—
401C4×D4—102no—
402C4×D4—101no—
403C4×D4—101no—
404C4×D4—101no—
405C4×D4—102no—
406#117—21no—
407#117—21no—
408#117—21no—
409#117—21no—
410#117—51no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—51no—
414C2×C4⋊C4—101no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D512yes—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—102no—
422C2×C22⋊C4—101no—
423C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
424C2×C42—21no—
425#107—101no—
426#107—101no—
427#107—102no—
428#106—101no—
429#106—101no—
430#106—102no—
431#103—101no—
432#103—101no—
433#102—101no—
434#102—101no—
435#102—102no—
436#102—102no—
437C22⋊C8—51no—
438C22⋊C8—51no—
439C22⋊C8—52no—
440C22⋊C8—101no—
441C22⋊C8—101no—
442#95—22no—
443#95—22no—
444#95—22no—
445#95C22×D512yes—
446C22×C5—21no—
447C22×C5—21no—
448C22×C5—21no—
449C22×C5—21no—
450C22×C5—21no—
451C22×C5—21no—
452C22×C5—21no—
453C22×C5—21no—
454C22×C5—81no—
455C22×C5—81no—
456C22×C5C2×#12011yescharacteristic
457C22×C5#57611yescharacteristic
458C22×C5#57711yescharacteristic
459C2×D5—41no—
460C2×D5—42no—
461C2×D5—41no—
462C2×D5—42no—
463C2×D5—41no—
464C2×D5—42no—
465C2×D5—162no—
466C4×C5—21no—
467C4×C5—21no—
468C4×C5—21no—
469C4×C5—42no—
470C4×C5—42no—
471C4×C5—82no—
472C4×C5—81no—
473C4×C5—81no—
474C4×C5#45812yes—
475Dic5—41no—
476Dic5—42no—
477Dic5—41no—
478Dic5—41no—
479C24—101no—
480C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
481#41—202no—
482#41—402no—
483#41—402no—
484#41—402no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—42no—
488C2×Q8—51no—
489C2×Q8—102no—
490C2×D4—51no—
491C2×D4—52no—
492C2×D4—102no—
493C2×D4—102no—
494C2×D4—101no—
495C2×D4—102no—
496C2×D4—101no—
497C2×D4—101no—
498C2×D4—102no—
499C2×D4—101no—
500C2×D4—202no—
501C2×D4—401no—
502C2×D4—401no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—102no—
508C22×C4—102no—
509C22×C4—102no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4D4×D511yescharacteristic
513C22×C4D4×D511yescharacteristic
514C22×C4D4×D511yescharacteristic
515C22×C4D4×D511yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D512yes—
517C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D512yes—
519C22×C4C23×D511yescharacteristic
520M16—202no—
521C2×C8—102no—
522C2×C8—101no—
523C2×C8—101no—
524C2×C8—202no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—52no—
535C4⋊C4—51no—
536C4⋊C4—51no—
537C4⋊C4—82no—
538C4⋊C4—102no—
539C4⋊C4—102no—
540C4⋊C4—102no—
541C4⋊C4—102no—
542C4⋊C4—101no—
543C4⋊C4—101no—
544C4⋊C4—101no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—102no—
551C22⋊C4—102no—
552C22⋊C4—102no—
553C22⋊C4—102no—
554C22⋊C4—102no—
555C22⋊C4—101no—
556C22⋊C4—101no—
557C22⋊C4—101no—
558C22⋊C4—102no—
559C22⋊C4—101no—
560C22⋊C4—102no—
561C22⋊C4—101no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—102no—
565C42—101no—
566C2×C5—21no—
567C2×C5—21no—
568C2×C5—41no—
569C2×C5—41no—
570C2×C5#301211yescharacteristic
571C2×C5#302011yescharacteristic
572C2×C5C2×#45811yescharacteristic
573D5—81no—
574D5—82no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—102no—
580C23—101no—
581C23—202no—
582C23—401no—
583C23—401no—
584C23#408311yescharacteristic
585C23#408311yescharacteristic
586C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—81no—
589Q8—201no—
590Q8—402no—
591D4—202no—
592D4—201no—
593D4—202no—
594D4—202no—
595D4—201no—
596D4—202no—
597D4—201no—
598D4—202no—
599D4—402no—
600D4—402no—
601D4—402no—
602D4—401no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—101no—
623C2×C4—101no—
624C2×C4—102no—
625C2×C4—101no—
626C2×C4—202no—
627C2×C4—402no—
628C2×C4—402no—
629C2×C4—402no—
630C2×C4—401no—
631C2×C4#408311yescharacteristic
632C2×C4#408311yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
635C8—201no—
636C8—201no—
637C8—202no—
638C5#1823911yescharacteristic, complemented, Sylow
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—201no—
650C22—202no—
651C22—201no—
652C22—202no—
653C22—201no—
654C22—202no—
655C22—802no—
656C22C2×#408311yescharacteristic
657C22#6616911yescharacteristic
658C22#6617111yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—82no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—201no—
668C4—201no—
669C4—202no—
670C4—201no—
671C4#6534212yes—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—402no—
677C2—401no—
678C2C2×#6534211yescharacteristic
679C2#1061514611yescharacteristic
680C2#1061515511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2625C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617891C2
hypercenter#2625D5
hypocenterC5#18239
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2625C2semidirect
3. #10613948C2semidirect
4. #10613946C2semidirect
5. #10602484C2semidirect
6. #10600511C2semidirect
7. #10600510C2semidirect
8. #10600505C2semidirect
9. #10600504C2semidirect
10. #10600302C2semidirect
11. #10600301C2semidirect
28. C5×#400C22semidirect
29. C5×#398C22semidirect
43. #65260C22semidirect
44. #65259C22semidirect
46. #65257C22semidirect
48. #65256C22semidirect
49. #64748C22semidirect
50. #64748C22semidirect
51. #64672C22semidirect
54. #64671C22semidirect
152. #2625D5semidirect
278. #400C2×D5semidirect
279. #398C2×D5semidirect
638. C5#18239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178912
C5×#26252
#106139482
#106139462
#106024842
#106005112
#106005102
#106005052
#106005042
#106003022
#106003012
#182395