Finite Group Databasebeta

← #12072624

Subgroups — #12072624

Order 1280.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617856C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613946C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601964C212yesmaximal, complemented
7#10601963C212yesmaximal, complemented
8#10601960C212yesmaximal, complemented
9#10601959C212yesmaximal, complemented
10#10600772C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600765C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#121C2211yescharacteristic
13C2×C5×#117C2211yescharacteristic
14#66140—21no—
15#66140—22no—
16#66125C2211yescharacteristic
17C2×#4070C2211yescharacteristic
18#65955—22no—
19#65945—21no—
20#65942—21no—
21#65937—21no—
22#65936C2212yes—
23#65932—21no—
24#65931C2212yes—
25#65845—21no—
26#65828—21no—
27#65817—21no—
28C5×#482—22no—
29C5×#481C2212yes—
30C5×#480C2212yes—
31C5×#428—21no—
32C5×#418—21no—
33C5×#407C2211yescharacteristic
34#65501C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
36#65292—21no—
37#65291—21no—
38#65287—21no—
39#65285—21no—
40#65271C2212yescomplemented
41#65269C2212yescomplemented
42#65260C2211yescharacteristic, complemented
43#65259C2211yescharacteristic, complemented
44#65257C2211yescharacteristic, complemented
45#65256C2211yescharacteristic, complemented
46#65241—22no—
47#65218—21no—
48#65217—21no—
49#64757C2212yes—
50#64757C2212yes—
51#64690C2212yescomplemented
52#64689C2212yescomplemented
53#64689C2212yescomplemented
54#64687C2212yescomplemented
55#18239—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×D4—21no—
57C22×C5×D4D411yescharacteristic
58C23×C4×C5C2311yescharacteristic
59C2×#711—21no—
60C2×#711—22no—
61C2×#709D411yescharacteristic
62C22×Dic10D411yescharacteristic
63C2×C5×M16—21no—
64C5×#121—21no—
65C5×#121—21no—
66C5×#121D412yes—
67C5×#121C2312yes—
68C5×#117—21no—
69C5×#117—21no—
70C5×#117—21no—
71C5×#117—21no—
72C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C22⋊C4—21no—
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C5—21no—
78#4099—22no—
79#4099—21no—
80C2×C22⋊Dic5—22no—
81C2×C22⋊Dic5—21no—
82C2×C22⋊Dic5D412yes—
83#4085—22no—
84#4085—22no—
85#4085—22no—
86#4084—21no—
87#4084—22no—
88#4082—21no—
89#4082—22no—
90#4081—22no—
91#4081—22no—
92#4081—22no—
93D4×Dic5—21no—
94D4×Dic5—22no—
95#4076D411yescharacteristic
96#4076C2311yescharacteristic
97#4075—21no—
98C4×C22⋊D5—22no—
99C4×C22⋊D5—21no—
100C4×C22⋊D5—21no—
101#4072D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic5—21no—
103C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
104#4070—22no—
105#4070—21no—
106#4070—21no—
107#4070—21no—
108#4070—21no—
109#4070D411yescharacteristic
110#4070C2311yescharacteristic
111C2×#683—22no—
112C2×#683C2312yes—
113C22×#168—21no—
114#4043—21no—
115#4042—22no—
116D5×C4⋊C4—21no—
117#4035—22no—
118#4034—21no—
119#4033—21no—
120#4031—22no—
121#4030—22no—
122#4029—22no—
123#4025—22no—
124#4024—22no—
125#4024—22no—
126#4024—22no—
127#4024—22no—
128C5×#107—22no—
129C5×#106—22no—
130C5×#102—22no—
131C5×#102—22no—
132C5×C22⋊C8—21no—
133C5×C22⋊C8C2312yes—
134#3963—22no—
135#3963—22no—
136#3963—22no—
137#3963C2312yes—
138C22⋊#168—21no—
139C22⋊#168C2311yescharacteristic
140C22⋊#168C2311yescharacteristic
141#3942—21no—
142#3942—21no—
143#3941—21no—
144#3941—21no—
145#3940—21no—
146#3940—21no—
147#3939—21no—
148#3939—21no—
149#3536—51no—
150#3094D511yescharacteristic, complemented
151#3091—51no—
152#2625—51no—
153#1616—52no—
154#1615—52no—
155#1610—52no—
156#1609—52no—
157#1519—51no—
158#1513—51no—
159#1472—51no—
160C24×C5—21no—
161C24×C5C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×D4—22no—
163C2×C5×D4—22no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—42no—
166C2×C5×D4—81no—
167C2×C5×D4—81no—
168C2×C5×D4C2×D412yes—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—42no—
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D5—21no—
180C2×C22⋊D5—21no—
181C2×C22⋊D5—22no—
182C2×C22⋊D5—22no—
183C2×C22⋊D5—21no—
184C22×Dic5—22no—
185C22×Dic5—22no—
186C22×Dic5—22no—
187C22×Dic5C2×D412yes—
188C22×Dic5C2×D412yes—
189#711—82no—
190#711—82no—
191#711—82no—
192#709—42no—
193C2×D20C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D5—21no—
195C2×C4×D5—22no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—22no—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10—42no—
200C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
201C5×M16—42no—
202C2×C5×C8—22no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4C2×D412yes—
209C5×C22⋊C4—22no—
210C5×C22⋊C4—22no—
211C5×C22⋊C4—41no—
212C5×C22⋊C4—41no—
213C42×C5—41no—
214C42×C5—41no—
215C22⋊Dic5—22no—
216C22⋊Dic5—22no—
217C22⋊Dic5—22no—
218C22⋊Dic5—22no—
219C22⋊Dic5—21no—
220C22⋊Dic5—22no—
221C22⋊Dic5—22no—
222C22⋊Dic5—21no—
223C22⋊Dic5—21no—
224C22⋊Dic5—81no—
225#685—22no—
226#685—21no—
227#685—21no—
228C4⋊Dic5—22no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—42no—
232C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
234#683—22no—
235#683—22no—
236#683—22no—
237#683—21no—
238#683—22no—
239#683—21no—
240#683—22no—
241#683—82no—
242C4×Dic5—22no—
243C4×Dic5—21no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168—42no—
247#562—102no—
248#554—101no—
249#548—101no—
250#547—101no—
251#546—102no—
252#546—101no—
253#543—101no—
254#542—101no—
255#539—52no—
256#538—101no—
257#537—52no—
258#537—101no—
259#525—51no—
260C2×C22⋊Q8—51no—
261C2×#121C2×D511yescharacteristic
262C2×#117C2×D511yescharacteristic
263#485—101no—
264#484—51no—
265#483—51no—
266#482—22no—
267#482—101no—
268#481—51no—
269#481C2×D512yes—
270#480—51no—
271#480C2×D512yes—
272#428—21no—
273#427—101no—
274#418—21no—
275#416—101no—
276#407C2×D511yescharacteristic
277C2×C22⋊C8—51no—
278#400—52no—
279#398—52no—
280#397—102no—
281#391—101no—
282#389—101no—
283#380—51no—
284#328—52no—
285#327—52no—
286#327—52no—
287#327—52no—
288#324—52no—
289#324—52no—
290C23×C5—21no—
291C23×C5—21no—
292C23×C5—22no—
293C23×C5—41no—
294C23×C5—41no—
295C23×C5—42no—
296C23×C5—81no—
297C23×C5—81no—
298C23×C5#12011yescharacteristic
299C23×C5#12011yescharacteristic
300C23×C5C22×D411yescharacteristic
301C22×D5—21no—
302C5×D4—42no—
303C5×D4—42no—
304C5×D4—42no—
305C5×D4—42no—
306C5×D4—82no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—42no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—81no—
320C2×C4×C5#12011yescharacteristic
321C2×C4×C5#12011yescharacteristic
322C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
324C22⋊D5—42no—
325C22⋊D5—41no—
326C22⋊D5—41no—
327C22⋊D5—81no—
328C22⋊D5—82no—
329C22⋊D5—82no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—22no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—22no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—22no—
336C2×Dic5—22no—
337C2×Dic5—42no—
338C2×Dic5—42no—
339C2×Dic5—42no—
340C2×Dic5—42no—
341C2×Dic5—82no—
342C2×Dic5—82no—
343D20—41no—
344C4×D5—42no—
345C4×D5—82no—
346Dic10—42no—
347Dic10—41no—
348Dic10—81no—
349Dic10—82no—
350C5×C8—42no—
351#168—41no—
352#168—41no—
353C2×#41—51no—
354C2×#41—102no—
355C2×#41—101no—
356C22×Q8—51no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
359C23×C4C22×D511yescharacteristic
360C2×M16—21no—
361C22×C8—101no—
362C4⋊Q8—101no—
363#126—102no—
364#125—102no—
365#124—102no—
366#124—101no—
367#124—102no—
368#123—102no—
369#123—102no—
370#123—102no—
371#123—102no—
372#123—101no—
373C22⋊Q8—51no—
374C22⋊Q8—51no—
375C22⋊Q8—102no—
376C22⋊Q8—102no—
377C22⋊Q8—102no—
378C22⋊Q8—102no—
379C22⋊Q8—101no—
380C22⋊Q8—102no—
381C22⋊Q8—101no—
382C22⋊Q8—101no—
383C22⋊Q8—101no—
384C22⋊Q8—101no—
385C22⋊Q8—102no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—51no—
389#121—51no—
390#121—102no—
391#121—102no—
392#121—101no—
393#121—102no—
394#121—102no—
395#121—102no—
396#121C22⋊D512yes—
397#121C22×D512yes—
398#120—102no—
399#120—101no—
400C4×Q8—101no—
401C4×D4—102no—
402C4×D4—102no—
403C4×D4—101no—
404C4×D4—101no—
405C4×D4—101no—
406#117—21no—
407#117—21no—
408#117—21no—
409#117—21no—
410#117—51no—
411C2×C4⋊C4—51no—
412C2×C4⋊C4—52no—
413C2×C4⋊C4—101no—
414C2×C4⋊C4—101no—
415C2×C4⋊C4—102no—
416C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—52no—
422C2×C22⋊C4—102no—
423C2×C22⋊C4—101no—
424C2×C42—21no—
425#107—22no—
426#107—101no—
427#107—101no—
428#106—22no—
429#106—101no—
430#106—101no—
431#103—101no—
432#103—101no—
433#102—22no—
434#102—22no—
435#102—101no—
436#102—101no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—51no—
439C22⋊C8—51no—
440C22⋊C8—101no—
441C22⋊C8C22×D512yes—
442#95—52no—
443#95—102no—
444#95—102no—
445#95—102no—
446C22×C5—21no—
447C22×C5—21no—
448C22×C5—21no—
449C22×C5—21no—
450C22×C5—21no—
451C22×C5—21no—
452C22×C5—21no—
453C22×C5—21no—
454C22×C5—42no—
455C22×C5—42no—
456C22×C5—42no—
457C22×C5—81no—
458C22×C5—81no—
459C22×C5—162no—
460C22×C5C2×#12011yescharacteristic
461C22×C5#57611yescharacteristic
462C22×C5#57711yescharacteristic
463C2×D5—41no—
464C2×D5—41no—
465C2×D5—41no—
466C4×C5—21no—
467C4×C5—21no—
468C4×C5—21no—
469C4×C5—42no—
470C4×C5—81no—
471C4×C5—81no—
472C4×C5#45812yes—
473Dic5—41no—
474Dic5—42no—
475Dic5—41no—
476Dic5—42no—
477Dic5—41no—
478Dic5—82no—
479C24—21no—
480C24D4×D511yescharacteristic
481#41—202no—
482#41—402no—
483#41—402no—
484#41—402no—
485C2×Q8—51no—
486C2×Q8—102no—
487C2×Q8—101no—
488C2×Q8—101no—
489C2×Q8—202no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—51no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—101no—
498C2×D4—101no—
499C2×D4—102no—
500C2×D4—102no—
501C2×D4—101no—
502C2×D4C2×C22⋊D512yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—52no—
508C22×C4—52no—
509C22×C4—102no—
510C22×C4—102no—
511C22×C4—102no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4—102no—
514C22×C4D4×D511yescharacteristic
515C22×C4D4×D511yescharacteristic
516C22×C4D4×D511yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
519C22×C4C23×D511yescharacteristic
520M16—42no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—101no—
523C2×C8—101no—
524C2×C8—202no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—51no—
531C4⋊C4—51no—
532C4⋊C4—102no—
533C4⋊C4—102no—
534C4⋊C4—102no—
535C4⋊C4—102no—
536C4⋊C4—102no—
537C4⋊C4—102no—
538C4⋊C4—101no—
539C4⋊C4—101no—
540C4⋊C4—101no—
541C4⋊C4—101no—
542C4⋊C4—202no—
543C4⋊C4—402no—
544C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—102no—
550C22⋊C4—102no—
551C22⋊C4—102no—
552C22⋊C4—102no—
553C22⋊C4—102no—
554C22⋊C4—101no—
555C22⋊C4—102no—
556C22⋊C4—102no—
557C22⋊C4—101no—
558C22⋊C4—101no—
559C22⋊C4—101no—
560C22⋊C4—101no—
561C22⋊C4—401no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—102no—
565C42—101no—
566C2×C5—21no—
567C2×C5—21no—
568C2×C5—41no—
569C2×C5—41no—
570C2×C5—82no—
571C2×C5#301211yescharacteristic
572C2×C5#302011yescharacteristic
573C2×C5C2×#45811yescharacteristic
574D5—81no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—22no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—101no—
584C23#408311yescharacteristic
585C23#408311yescharacteristic
586C23C2×D4×D511yescharacteristic
587Q8—201no—
588Q8—202no—
589Q8—401no—
590Q8—402no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—82no—
596D4—201no—
597D4—202no—
598D4—201no—
599D4—201no—
600D4—401no—
601D4—402no—
602D4—402no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—102no—
617C2×C4—102no—
618C2×C4—101no—
619C2×C4—101no—
620C2×C4—102no—
621C2×C4—102no—
622C2×C4—101no—
623C2×C4—202no—
624C2×C4—202no—
625C2×C4—202no—
626C2×C4—202no—
627C2×C4—202no—
628C2×C4—402no—
629C2×C4—402no—
630C2×C4—402no—
631C2×C4#408311yescharacteristic
632C2×C4#408311yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—201no—
637C8—201no—
638C5#1823911yescharacteristic, complemented, Sylow
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—162no—
653C22—201no—
654C22—201no—
655C22—201no—
656C22#6610811yescharacteristic
657C22#6610911yescharacteristic
658C22C2×#408311yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—201no—
666C4—202no—
667C4—202no—
668C4—201no—
669C4—201no—
670C4—402no—
671C4#6534212yes—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—82no—
677C2—401no—
678C2C2×#6534211yescharacteristic
679C2#1061568011yescharacteristic
680C2#1061573711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3094C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617856C2
hypercenter#3094D5
hypocenterC5#18239
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3094C2semidirect
3. #10613994C2semidirect
4. #10613946C2semidirect
5. #10602468C2semidirect
6. #10601964C2semidirect
7. #10601963C2semidirect
8. #10601960C2semidirect
9. #10601959C2semidirect
10. #10600772C2semidirect
11. #10600765C2semidirect
40. #65271C22semidirect
41. #65269C22semidirect
42. #65260C22semidirect
43. #65259C22semidirect
44. #65257C22semidirect
45. #65256C22semidirect
51. #64690C22semidirect
52. #64689C22semidirect
53. #64689C22semidirect
54. #64687C22semidirect
150. #3094D5semidirect
638. C5#18239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178562
C5×#30942
#106139942
#106139462
#106024682
#106019642
#106019632
#106019602
#106019592
#106007722
#106007652
#182395