Finite Group Databasebeta

← #12072625

Subgroups — #12072625

Order 1280.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3536C211yesmaximal, characteristic
2#10614644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602680C212yesmaximal, complemented
6#10602679C212yesmaximal, complemented
7#10602668C212yesmaximal, complemented
8#10602667C212yesmaximal, complemented
9#10602502C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602468C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#562—22no—
13C5×#554—21no—
14C5×#548—21no—
15C5×#547—21no—
16C5×#546—21no—
17C5×#546—22no—
18C5×#543—21no—
19C5×#542—21no—
20C5×#539C2212yes—
21C5×#538—21no—
22C5×#537—21no—
23C5×#537C2212yes—
24C5×#525C2211yescharacteristic
25C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×C5×#121C2211yescharacteristic
27C2×#4072C2211yescharacteristic
28#65522—21no—
29#65519—21no—
30#65504—21no—
31#65501C2211yescharacteristic
32#65496C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
34#65334—21no—
35#65333C2211yescharacteristic, complemented
36#65332C2211yescharacteristic, complemented
37#65324—22no—
38#65324—21no—
39#65323C2212yes—
40#65323C2211yescharacteristic, complemented
41#65322C2212yes—
42#65322C2211yescharacteristic, complemented
43#65287—21no—
44#65275C2212yescomplemented
45#65272C2212yescomplemented
46#65262—21no—
47#65253—21no—
48#65241—22no—
49#64758C2212yescomplemented
50#64757C2212yes—
51#64757C2212yes—
52#64757C2212yescomplemented
53#64748C2212yescomplemented
54#64748C2212yescomplemented
55#18239—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41—21no—
57C2×C5×#41—22no—
58C2×C5×#41D411yescharacteristic
59C22×C5×Q8D411yescharacteristic
60C22×C5×D4—21no—
61C22×C5×D4D411yescharacteristic
62C23×C4×C5C2311yescharacteristic
63C5×C4⋊Q8—21no—
64C5×#126—22no—
65C5×#125—22no—
66C5×#124—22no—
67C5×#124—21no—
68C5×#124—22no—
69C5×#123—22no—
70C5×#123—22no—
71C5×#123—22no—
72C5×#123—21no—
73C5×#123—22no—
74C5×C22⋊Q8—21no—
75C5×C22⋊Q8—22no—
76C5×C22⋊Q8—22no—
77C5×C22⋊Q8—22no—
78C5×C22⋊Q8—22no—
79C5×C22⋊Q8—21no—
80C5×C22⋊Q8—21no—
81C5×C22⋊Q8—21no—
82C5×C22⋊Q8—21no—
83C5×C22⋊Q8—22no—
84C5×C22⋊Q8—22no—
85C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
87C5×#121—21no—
88C5×#121—22no—
89C5×#121—22no—
90C5×#121—22no—
91C5×#121—22no—
92C5×#121—21no—
93C5×#121—21no—
94C5×#121—22no—
95C5×#121D412yes—
96C5×#121D411yescharacteristic
97C5×#121C2312yes—
98C5×#121C2311yescharacteristic
99C5×#120—22no—
100C5×#120—21no—
101C4×C5×Q8—21no—
102C4×C5×D4—22no—
103C4×C5×D4—21no—
104C4×C5×D4—21no—
105C4×C5×D4—21no—
106C4×C5×D4—22no—
107C5×#117D411yescharacteristic
108C2×C5×C4⋊C4—21no—
109C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
112C2×C5×C22⋊C4—22no—
113C2×C5×C22⋊C4—21no—
114C2×C5×C22⋊C4D412yes—
115C2×C22⋊Dic5—21no—
116C2×C22⋊Dic5—21no—
117#4072—21no—
118#4072—21no—
119#4072—21no—
120#4072—21no—
121C2×C4⋊Dic5—21no—
122C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
124C2×#683—22no—
125C2×C4×Dic5—21no—
126C2×#681—21no—
127C22×#168—21no—
128#3967—21no—
129#3967—21no—
130#3964—22no—
131#3964—21no—
132#3964—22no—
133#3964—21no—
134#3963—22no—
135#3963—22no—
136#3963—22no—
137#3963C2312yes—
138C22⋊#168—21no—
139C22⋊#168—21no—
140C22⋊#168C2312yes—
141C22⋊#168C2311yescharacteristic
142C22⋊#168C2311yescharacteristic
143#3940—21no—
144#3940—21no—
145#3940—22no—
146#3939—21no—
147#3939—21no—
148#3939—22no—
149#3536D511yescharacteristic
150#3094—51no—
151#3091—51no—
152#2625—51no—
153#1616—52no—
154#1615—52no—
155#1610—52no—
156#1609—52no—
157#1519—51no—
158#1513—51no—
159#1472—51no—
160C24×C5—21no—
161C24×C5C2×D411yescharacteristic
162C5×#41—42no—
163C5×#41—82no—
164C5×#41—82no—
165C5×#41—82no—
166C2×C5×Q8—22no—
167C2×C5×Q8—21no—
168C2×C5×Q8—21no—
169C2×C5×Q8—42no—
170C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
171C2×C5×D4—21no—
172C2×C5×D4—21no—
173C2×C5×D4—22no—
174C2×C5×D4—22no—
175C2×C5×D4—22no—
176C2×C5×D4—21no—
177C2×C5×D4—22no—
178C2×C5×D4—21no—
179C2×C5×D4—42no—
180C2×C5×D4—81no—
181C2×C5×D4—81no—
182C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
183C2×C5×D4C2×D412yes—
184C22×C4×C5—22no—
185C22×C4×C5—22no—
186C22×C4×C5—22no—
187C22×C4×C5—21no—
188C22×C4×C5—21no—
189C22×C4×C5—42no—
190C22×C4×C5C2×D412yes—
191C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C5C2×D412yes—
195C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C5C2411yescharacteristic
198C22×Dic5—21no—
199C22×Dic5—22no—
200C22×Dic5—21no—
201C5×C4⋊C4—22no—
202C5×C4⋊C4—22no—
203C5×C4⋊C4—22no—
204C5×C4⋊C4—22no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—22no—
210C5×C4⋊C4—22no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4C2×D412yes—
213C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C5×C22⋊C4—22no—
216C5×C22⋊C4—22no—
217C5×C22⋊C4—22no—
218C5×C22⋊C4—22no—
219C5×C22⋊C4—22no—
220C5×C22⋊C4—21no—
221C5×C22⋊C4—22no—
222C5×C22⋊C4—22no—
223C5×C22⋊C4—21no—
224C5×C22⋊C4—21no—
225C5×C22⋊C4—22no—
226C5×C22⋊C4—21no—
227C5×C22⋊C4—22no—
228C5×C22⋊C4—21no—
229C42×C5—22no—
230C42×C5—21no—
231C22⋊Dic5—41no—
232C22⋊Dic5—41no—
233C22⋊Dic5—81no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5—21no—
237C4⋊Dic5—21no—
238C4⋊Dic5—42no—
239#683—82no—
240C4×Dic5—41no—
241C4×Dic5—41no—
242#681—42no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—22no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168—42no—
247#562—22no—
248#554—21no—
249#548—21no—
250#547—21no—
251#546—21no—
252#546—22no—
253#543—21no—
254#542—21no—
255#539C2×D512yes—
256#538—21no—
257#537—21no—
258#537C2×D512yes—
259#525C2×D511yescharacteristic
260C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
261C2×#121C2×D511yescharacteristic
262C2×#117—51no—
263#485—101no—
264#484—51no—
265#483—51no—
266#482—101no—
267#482—102no—
268#481—51no—
269#481—52no—
270#480—51no—
271#480—52no—
272#428—101no—
273#427—101no—
274#418—101no—
275#416—101no—
276#407—51no—
277C2×C22⋊C8—51no—
278#400—52no—
279#398—52no—
280#397—102no—
281#391—101no—
282#389—101no—
283#380—51no—
284#328—52no—
285#327—52no—
286#327—52no—
287#327—52no—
288#324—52no—
289#324—52no—
290C23×C5—21no—
291C23×C5—21no—
292C23×C5—22no—
293C23×C5—21no—
294C23×C5—41no—
295C23×C5—41no—
296C23×C5—42no—
297C23×C5—81no—
298C23×C5—81no—
299C23×C5#12011yescharacteristic
300C23×C5#12011yescharacteristic
301C23×C5C22×D411yescharacteristic
302C5×Q8—41no—
303C5×Q8—42no—
304C5×Q8—81no—
305C5×Q8—82no—
306C5×D4—42no—
307C5×D4—41no—
308C5×D4—42no—
309C5×D4—42no—
310C5×D4—41no—
311C5×D4—42no—
312C5×D4—41no—
313C5×D4—42no—
314C5×D4—82no—
315C5×D4—81no—
316C5×D4—82no—
317C5×D4—82no—
318C2×C4×C5—22no—
319C2×C4×C5—22no—
320C2×C4×C5—22no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—22no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—22no—
325C2×C4×C5—21no—
326C2×C4×C5—22no—
327C2×C4×C5—22no—
328C2×C4×C5—22no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—42no—
333C2×C4×C5—42no—
334C2×C4×C5—81no—
335C2×C4×C5—82no—
336C2×C4×C5—82no—
337C2×C4×C5—82no—
338C2×C4×C5#12011yescharacteristic
339C2×C4×C5#12011yescharacteristic
340C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
342C2×Dic5—42no—
343C2×Dic5—42no—
344C2×Dic5—42no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—42no—
349C2×Dic5—41no—
350#168—41no—
351#168—41no—
352#168—42no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—22no—
355C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
356C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
357C22×D4—21no—
358C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
359C23×C4C22×D511yescharacteristic
360C2×M16—101no—
361C22×C8—101no—
362C4⋊Q8—21no—
363#126—22no—
364#125—22no—
365#124—22no—
366#124—21no—
367#124—22no—
368#123—22no—
369#123—22no—
370#123—22no—
371#123—21no—
372#123—22no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
385C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
386#121—21no—
387#121—22no—
388#121—22no—
389#121—22no—
390#121—22no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—22no—
394#121C22⋊D512yes—
395#121C22⋊D511yescharacteristic
396#121C22×D512yes—
397#121C22×D511yescharacteristic
398#120—22no—
399#120—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—22no—
406#117—101no—
407#117—101no—
408#117—101no—
409#117—101no—
410#117C22⋊D511yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—51no—
413C2×C4⋊C4—51no—
414C2×C4⋊C4—101no—
415C2×C4⋊C4—102no—
416C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D512yes—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—101no—
422C2×C22⋊C4—101no—
423C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
424C2×C42—101no—
425#107—101no—
426#107—101no—
427#107—102no—
428#106—101no—
429#106—101no—
430#106—102no—
431#103—101no—
432#103—101no—
433#102—101no—
434#102—101no—
435#102—102no—
436#102—102no—
437C22⋊C8—51no—
438C22⋊C8—51no—
439C22⋊C8—52no—
440C22⋊C8—101no—
441C22⋊C8—101no—
442#95—52no—
443#95—102no—
444#95—102no—
445#95—102no—
446C22×C5—21no—
447C22×C5—21no—
448C22×C5—21no—
449C22×C5—21no—
450C22×C5—21no—
451C22×C5—21no—
452C22×C5—21no—
453C22×C5—21no—
454C22×C5—41no—
455C22×C5—42no—
456C22×C5—41no—
457C22×C5—42no—
458C22×C5—41no—
459C22×C5—42no—
460C22×C5—81no—
461C22×C5—81no—
462C22×C5—162no—
463C22×C5C2×#12011yescharacteristic
464C22×C5#57611yescharacteristic
465C22×C5#57711yescharacteristic
466C4×C5—21no—
467C4×C5—21no—
468C4×C5—21no—
469C4×C5—42no—
470C4×C5—42no—
471C4×C5—41no—
472C4×C5—41no—
473C4×C5—41no—
474C4×C5—42no—
475C4×C5#45812yes—
476Dic5—82no—
477Dic5—81no—
478Dic5—81no—
479C24—21no—
480C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
481#41—42no—
482#41—82no—
483#41—82no—
484#41—82no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—42no—
489C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—81no—
500C2×D4—81no—
501C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
502C2×D4C2×C22⋊D512yes—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—102no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4C2×C22⋊D512yes—
513C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D512yes—
517C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
519C22×C4C23×D511yescharacteristic
520M16—202no—
521C2×C8—102no—
522C2×C8—101no—
523C2×C8—101no—
524C2×C8—202no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—101no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—101no—
539C4⋊C4—101no—
540C4⋊C4—202no—
541C4⋊C4—402no—
542C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
543C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
544C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—201no—
560C22⋊C4—201no—
561C22⋊C4—401no—
562C42—22no—
563C42—21no—
564C42—201no—
565C42—201no—
566C2×C5—21no—
567C2×C5—21no—
568C2×C5—41no—
569C2×C5—41no—
570C2×C5—81no—
571C2×C5—82no—
572C2×C5#301211yescharacteristic
573C2×C5#302011yescharacteristic
574C2×C5C2×#45811yescharacteristic
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—22no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23#409911yescharacteristic
585C23#409911yescharacteristic
586C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
587Q8—41no—
588Q8—42no—
589Q8—81no—
590Q8—82no—
591D4—42no—
592D4—41no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—41no—
596D4—42no—
597D4—41no—
598D4—42no—
599D4—82no—
600D4—81no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—202no—
624C2×C4—202no—
625C2×C4—202no—
626C2×C4—202no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—201no—
631C2×C4#409911yescharacteristic
632C2×C4#409911yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
635C8—201no—
636C8—201no—
637C8—202no—
638C5#1823911yescharacteristic, complemented, Sylow
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—162no—
656C22#6616911yescharacteristic
657C22#6617011yescharacteristic
658C22C2×#409911yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—41no—
668C4—402no—
669C4—401no—
670C4—401no—
671C4#6553212yes—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—82no—
677C2—81no—
678C2#1061583311yescharacteristic
679C2C2×#6553211yescharacteristic
680C2#1061584711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3536C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3536D5
hypocenterC5#18239
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614644C2semidirect
3. #10614518C2semidirect
4. #10614347C2semidirect
5. #10602680C2semidirect
6. #10602679C2semidirect
7. #10602668C2semidirect
8. #10602667C2semidirect
9. #10602502C2semidirect
10. #10602484C2semidirect
11. #10602468C2semidirect
35. #65333C22semidirect
36. #65332C22semidirect
40. #65323C22semidirect
42. #65322C22semidirect
44. #65275C22semidirect
45. #65272C22semidirect
49. #64758C22semidirect
52. #64757C22semidirect
53. #64748C22semidirect
54. #64748C22semidirect
638. C5#18239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35362
#106146442
#106145182
#106143472
#106026802
#106026792
#106026682
#106026672
#106025022
#106024842
#106024682
#182395