Finite Group Databasebeta

← #12072628

Subgroups — #12072628

Order 1280.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617891C211yesmaximal, characteristic
2#10614518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598930C212yesmaximal, complemented
9#10598929C212yesmaximal, complemented
10#10598928C212yesmaximal, complemented
11#10598927C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13#66151—21no—
14#66125C2211yescharacteristic
15C2×#4076C2211yescharacteristic
16C2×#4072C2211yescharacteristic
17#65981—22no—
18#65978—21no—
19#65977—21no—
20#65969—21no—
21#65968—21no—
22#65964—21no—
23#65963—21no—
24#65849C2212yes—
25#65844C2212yes—
26#65841—21no—
27#65824—22no—
28C5×#407C2211yescharacteristic
29C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#65519—21no—
31#65501C2211yescharacteristic
32#65420—21no—
33#65410—21no—
34#65402—21no—
35#65395—21no—
36#65275C2212yescomplemented
37#65272C2212yescomplemented
38#65262—21no—
39#65241—22no—
40#65026—21no—
41#65026—22no—
42#65025C2212yes—
43#65025C2211yescharacteristic, complemented
44#65024C2212yes—
45#65024C2211yescharacteristic, complemented
46#65012—21no—
47#65011C2211yescharacteristic, complemented
48#65010C2211yescharacteristic, complemented
49C5×#324C2212yescomplemented
50C5×#324C2212yescomplemented
51#64690C2212yes—
52#64690C2212yes—
53#64690C2212yescomplemented
54#64687C2212yescomplemented
55#18239—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8D411yescharacteristic
57C23×C4×C5C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D5—21no—
59C2×#713—21no—
60C2×#709—22no—
61C2×#709D411yescharacteristic
62C22×D20D411yescharacteristic
63C2×C5×M16—21no—
64C22×C5×C8—21no—
65C5×C22⋊Q8—21no—
66C5×C22⋊Q8—21no—
67C5×C22⋊Q8—21no—
68C5×C22⋊Q8—21no—
69C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
71C2×C5×C22⋊C4D412yes—
72#4099—21no—
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75#4093—21no—
76#4093—22no—
77#4092—21no—
78#4092—22no—
79Q8×Dic5—21no—
80#4076—22no—
81#4076—21no—
82#4076—21no—
83#4076D412yes—
84#4076D411yescharacteristic
85#4076C2312yes—
86#4076C2311yescharacteristic
87#4075—22no—
88#4075—21no—
89C4×C22⋊D5—22no—
90C4×C22⋊D5—21no—
91C4×C22⋊D5—21no—
92C2×#685—21no—
93#4072—21no—
94#4072—21no—
95#4072—21no—
96#4072—21no—
97#4072D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic5—21no—
99C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
102#4070D411yescharacteristic
103#4070C2311yescharacteristic
104C2×#683—22no—
105C2×C4×Dic5—21no—
106#4044—22no—
107#4043—22no—
108#4043—22no—
109#4042—22no—
110#4042—22no—
111#4041—21no—
112#4041—22no—
113#4041—22no—
114#4040—22no—
115#4040—22no—
116#4039—21no—
117D5×C4⋊C4—21no—
118#4035—22no—
119#4034—21no—
120#4031—22no—
121#4030—22no—
122#4030—22no—
123#4029—22no—
124#4028—22no—
125#4027—22no—
126D5×C22⋊C4—22no—
127#4024—22no—
128C5×C22⋊C8—21no—
129C5×C22⋊C8—21no—
130C5×C22⋊C8C2312yes—
131C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
132C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133#3963—22no—
134#3963—22no—
135#3963—22no—
136#3963C2312yes—
137#3953—22no—
138#3953—21no—
139#3953—22no—
140#3953—21no—
141#3950—22no—
142#3950—21no—
143#3950—21no—
144#3949—22no—
145#3949—21no—
146#3949—21no—
147#3948—21no—
148#3948—21no—
149#3536—51no—
150#3094—51no—
151#3091—51no—
152#2625—51no—
153#1616—52no—
154#1615—52no—
155#1610—52no—
156#1609—52no—
157#1519—51no—
158#1513—51no—
159#1472D511yescharacteristic, complemented
160C24×C5C2×D411yescharacteristic
161C23×D5—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—42no—
165C22×C4×C5—42no—
166C22×C4×C5C2×D412yes—
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D412yes—
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D5—21no—
175C2×C22⋊D5—21no—
176C2×C22⋊D5—22no—
177C2×C22⋊D5—21no—
178C2×C22⋊D5—22no—
179C2×C22⋊D5—81no—
180C2×C22⋊D5—81no—
181C22×Dic5—21no—
182C22×Dic5—21no—
183C22×Dic5—22no—
184C22×Dic5—21no—
185#713—82no—
186#709—42no—
187#709—82no—
188#709—82no—
189C2×D20—21no—
190C2×D20—22no—
191C2×D20—22no—
192C2×D20—42no—
193C2×D20C2×D412yes—
194C2×D20C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D5—21no—
196C2×C4×D5—22no—
197C2×C4×D5—22no—
198C2×C4×D5—22no—
199C2×Dic10—22no—
200C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
201C5×M16—42no—
202C2×C5×C8—21no—
203C2×C5×C8—21no—
204C2×C5×C8—22no—
205C2×C5×C8—42no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—22no—
209C5×C4⋊C4—22no—
210C5×C22⋊C4—22no—
211C5×C22⋊C4—22no—
212C22⋊Dic5—21no—
213C22⋊Dic5—21no—
214C22⋊Dic5—21no—
215C22⋊Dic5—41no—
216C22⋊Dic5—41no—
217C22⋊Dic5—81no—
218#685—22no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221#685—22no—
222#685—22no—
223#685—21no—
224#685—22no—
225#685—21no—
226#685—22no—
227C4⋊Dic5—22no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—42no—
234C4⋊Dic5C2×D412yes—
235C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
237#683—22no—
238#683—22no—
239#683—22no—
240#683—21no—
241#683—21no—
242#683—82no—
243C4×Dic5—22no—
244C4×Dic5—21no—
245C4×Dic5—41no—
246C4×Dic5—41no—
247#562—102no—
248#554—101no—
249#548—101no—
250#547—101no—
251#546—101no—
252#546—102no—
253#543—101no—
254#542—101no—
255#539—52no—
256#538—101no—
257#537—52no—
258#537—101no—
259#525—51no—
260C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
261C2×#121—51no—
262C2×#117—51no—
263#485—101no—
264#484—51no—
265#483—51no—
266#482—101no—
267#482—102no—
268#481—52no—
269#481—51no—
270#480—52no—
271#480—51no—
272#428—101no—
273#427—101no—
274#418—101no—
275#416—101no—
276#407C2×D511yescharacteristic
277C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
278#400—52no—
279#398—52no—
280#397—102no—
281#391—101no—
282#389—101no—
283#380—51no—
284#328—52no—
285#327—52no—
286#327—52no—
287#327—52no—
288#324C2×D512yescomplemented
289#324C2×D512yescomplemented
290C23×C5—21no—
291C23×C5—21no—
292C23×C5—41no—
293C23×C5—41no—
294C23×C5#12011yescharacteristic
295C23×C5#12011yescharacteristic
296C23×C5C22×D411yescharacteristic
297C22×D5—22no—
298C22×D5—21no—
299C22×D5—42no—
300C22×D5—81no—
301C22×D5—81no—
302C5×Q8—42no—
303C5×Q8—81no—
304C2×C4×C5—22no—
305C2×C4×C5—22no—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—42no—
315C2×C4×C5#12011yescharacteristic
316C2×C4×C5#12011yescharacteristic
317C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
319C22⋊D5—42no—
320C22⋊D5—41no—
321C22⋊D5—42no—
322C22⋊D5—41no—
323C22⋊D5—42no—
324C22⋊D5—81no—
325C22⋊D5—82no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—22no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—42no—
331C2×Dic5—42no—
332C2×Dic5—42no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—42no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—81no—
339D20—42no—
340D20—41no—
341D20—42no—
342D20—82no—
343D20—82no—
344C4×D5—42no—
345C4×D5—82no—
346C4×D5—82no—
347C4×D5—82no—
348Dic10—41no—
349Dic10—82no—
350C5×C8—41no—
351C5×C8—41no—
352C5×C8—42no—
353C2×#41—51no—
354C2×#41—101no—
355C2×#41—102no—
356C22×Q8D2011yescharacteristic
357C22×D4—51no—
358C22×D4—101no—
359C23×C4C22×D511yescharacteristic
360C2×M16—21no—
361C22×C8—21no—
362C4⋊Q8—101no—
363#126—102no—
364#125—102no—
365#124—102no—
366#124—102no—
367#124—101no—
368#123—102no—
369#123—102no—
370#123—102no—
371#123—102no—
372#123—101no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—51no—
378C22⋊Q8—51no—
379C22⋊Q8—102no—
380C22⋊Q8—102no—
381C22⋊Q8—102no—
382C22⋊Q8—102no—
383C22⋊Q8—102no—
384C22⋊Q8—101no—
385C22⋊Q8—102no—
386#121—52no—
387#121—51no—
388#121—52no—
389#121—51no—
390#121—102no—
391#121—102no—
392#121—102no—
393#121—102no—
394#121—101no—
395#121—101no—
396#121—102no—
397#121—101no—
398#120—102no—
399#120—101no—
400C4×Q8—101no—
401C4×D4—102no—
402C4×D4—101no—
403C4×D4—101no—
404C4×D4—102no—
405C4×D4—101no—
406#117—51no—
407#117—101no—
408#117—101no—
409#117—101no—
410#117—101no—
411C2×C4⋊C4—51no—
412C2×C4⋊C4—51no—
413C2×C4⋊C4—51no—
414C2×C4⋊C4—101no—
415C2×C4⋊C4—101no—
416C2×C4⋊C4—102no—
417C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D512yes—
419C2×C22⋊C4—102no—
420C2×C22⋊C4—101no—
421C2×C22⋊C4—101no—
422C2×C22⋊C4—101no—
423C2×C22⋊C4D2012yes—
424C2×C42—101no—
425#107—101no—
426#107—101no—
427#107—102no—
428#106—101no—
429#106—101no—
430#106—102no—
431#103—101no—
432#103—101no—
433#102—101no—
434#102—101no—
435#102—102no—
436#102—102no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
440C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
441C22⋊C8C22×D512yes—
442#95—52no—
443#95—102no—
444#95—102no—
445#95—102no—
446C22×C5—21no—
447C22×C5—21no—
448C22×C5—21no—
449C22×C5—21no—
450C22×C5—21no—
451C22×C5—21no—
452C22×C5—21no—
453C22×C5—21no—
454C22×C5—81no—
455C22×C5—81no—
456C22×C5C2×#12011yescharacteristic
457C22×C5#57611yescharacteristic
458C22×C5#57711yescharacteristic
459C2×D5—41no—
460C2×D5—42no—
461C2×D5—41no—
462C2×D5—42no—
463C2×D5—41no—
464C2×D5—42no—
465C2×D5—162no—
466C4×C5—21no—
467C4×C5—21no—
468C4×C5—21no—
469C4×C5—42no—
470C4×C5—42no—
471C4×C5#45812yes—
472Dic5—41no—
473Dic5—42no—
474Dic5—41no—
475Dic5—41no—
476Dic5—82no—
477Dic5—81no—
478Dic5—81no—
479C24—101no—
480C24C2×D2011yescharacteristic
481#41—202no—
482#41—402no—
483#41—402no—
484#41—402no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—42no—
488C2×Q8—51no—
489C2×Q8—102no—
490C2×D4—51no—
491C2×D4—52no—
492C2×D4—102no—
493C2×D4—102no—
494C2×D4—101no—
495C2×D4—102no—
496C2×D4—101no—
497C2×D4—101no—
498C2×D4—102no—
499C2×D4—101no—
500C2×D4—202no—
501C2×D4—401no—
502C2×D4—401no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—102no—
505C22×C4—102no—
506C22×C4—102no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—102no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4C2×D2012yes—
513C22×C4C2×D2011yescharacteristic
514C22×C4C2×D2012yes—
515C22×C4D4×D511yescharacteristic
516C22×C4D4×D511yescharacteristic
517C22×C4D4×D511yescharacteristic
518C22×C4D4×D511yescharacteristic
519C22×C4C23×D511yescharacteristic
520M16—42no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—42no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—52no—
530C4⋊C4—51no—
531C4⋊C4—51no—
532C4⋊C4—102no—
533C4⋊C4—102no—
534C4⋊C4—102no—
535C4⋊C4—102no—
536C4⋊C4—101no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—101no—
539C4⋊C4—101no—
540C4⋊C4—101no—
541C4⋊C4—101no—
542C4⋊C4—101no—
543C4⋊C4—202no—
544C4⋊C4—402no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—102no—
548C22⋊C4—102no—
549C22⋊C4—102no—
550C22⋊C4—102no—
551C22⋊C4—102no—
552C22⋊C4—101no—
553C22⋊C4—101no—
554C22⋊C4—101no—
555C22⋊C4—102no—
556C22⋊C4—101no—
557C22⋊C4—102no—
558C22⋊C4—101no—
559C22⋊C4—201no—
560C22⋊C4—201no—
561C22⋊C4—401no—
562C42—102no—
563C42—101no—
564C42—201no—
565C42—201no—
566C2×C5—21no—
567C2×C5—21no—
568C2×C5—41no—
569C2×C5—41no—
570C2×C5#301211yescharacteristic
571C2×C5#302011yescharacteristic
572C2×C5C2×#45811yescharacteristic
573D5—81no—
574D5—82no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—102no—
580C23—101no—
581C23—202no—
582C23—401no—
583C23—401no—
584C23#402811yescharacteristic
585C23#402811yescharacteristic
586C23C22×D2011yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—81no—
589Q8—201no—
590Q8—402no—
591D4—202no—
592D4—201no—
593D4—202no—
594D4—202no—
595D4—201no—
596D4—202no—
597D4—201no—
598D4—202no—
599D4—402no—
600D4—402no—
601D4—402no—
602D4—401no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—101no—
615C2×C4—101no—
616C2×C4—102no—
617C2×C4—101no—
618C2×C4—202no—
619C2×C4—202no—
620C2×C4—202no—
621C2×C4—202no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—202no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—402no—
628C2×C4—402no—
629C2×C4—402no—
630C2×C4—401no—
631C2×C4#402811yescharacteristic
632C2×C4#402811yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—42no—
638C5#1823911yescharacteristic, complemented, Sylow
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—201no—
650C22—202no—
651C22—201no—
652C22—202no—
653C22—201no—
654C22—202no—
655C22—802no—
656C22C2×#402811yescharacteristic
657C22#6608511yescharacteristic
658C22#6608611yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—201no—
665C4—202no—
666C4—201no—
667C4—201no—
668C4—402no—
669C4—401no—
670C4—401no—
671C4#6503112yes—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—402no—
677C2—401no—
678C2#1061040311yescharacteristic
679C2C2×#6503111yescharacteristic
680C2#1061044011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1472C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617891C2
hypercenter#1472D5
hypocenterC5#18239
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614518C2semidirect
3. #10610355C2semidirect
4. #10610322C2semidirect
5. C5×#1472C2semidirect
6. #10600772C2semidirect
7. #10600737C2semidirect
8. #10598930C2semidirect
9. #10598929C2semidirect
10. #10598928C2semidirect
11. #10598927C2semidirect
36. #65275C22semidirect
37. #65272C22semidirect
43. #65025C22semidirect
45. #65024C22semidirect
47. #65011C22semidirect
48. #65010C22semidirect
49. C5×#324C22semidirect
50. C5×#324C22semidirect
53. #64690C22semidirect
54. #64687C22semidirect
159. #1472D5semidirect
288. #324C2×D5semidirect
289. #324C2×D5semidirect
638. C5#18239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178912
#106145182
#106103552
#106103222
C5×#14722
#106007722
#106007372
#105989302
#105989292
#105989282
#105989272
#182395