Finite Group Databasebeta

← #12072634

Subgroups — #12072634

Order 1280.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617981C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600502C212yesmaximal, complemented
7#10600501C212yesmaximal, complemented
8#10600490C212yesmaximal, complemented
9#10600489C212yesmaximal, complemented
10#10600358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600357C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#124C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic, complemented
14#66151—21no—
15D4×C22⋊D5—21no—
16#66018—21no—
17#66017—21no—
18#66016—21no—
19#66015—21no—
20#66012—22no—
21#66010—21no—
22#66008—21no—
23#65828C2212yes—
24#65827C2212yes—
25#65824—22no—
26#65813C2211yescharacteristic
27#65811C2211yescharacteristic
28C5×#397C2212yescomplemented
29C5×#393—21no—
30C5×#392—21no—
31C5×#392C2212yescomplemented
32C5×#386—22no—
33C5×#383C2211yescharacteristic, complemented
34#65507C2211yescharacteristic, complemented
35#65506C2211yescharacteristic
36#65506C2212yescomplemented
37#65307—21no—
38#65305—21no—
39#65304—21no—
40#65303—21no—
41C4×#686—22no—
42#65298—21no—
43#65296—21no—
44#65260C2211yescharacteristic, complemented
45#65256C2211yescharacteristic
46#65256C2212yescomplemented
47#65215C2211yescharacteristic, complemented
48#65214C2211yescharacteristic, complemented
49#64745C2212yescomplemented
50#64745C2212yescomplemented
51#64672C2212yescomplemented
52#64671C2212yes—
53#64671C2212yescomplemented
54#64671C2212yescomplemented
55#18240—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8D411yescharacteristic
57C22×C5×D4—22no—
58C22×C5×D4D411yescharacteristic
59C22×C5×D4C2311yescharacteristic
60C23×C4×C5—21no—
61C22×C22⋊D5—22no—
62C2×#713—21no—
63C2×D4×D5—21no—
64C2×#709—21no—
65C5×#124—21no—
66C5×#124—21no—
67C5×#124—21no—
68C5×#124—21no—
69C4×C5×D4—21no—
70C4×C5×D4—21no—
71C4×C5×D4—21no—
72C4×C5×D4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C22⋊C4—21no—
75C2×C5×C22⋊C4—22no—
76C2×C5×C22⋊C4—22no—
77C2×C5×C22⋊C4D412yes—
78C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
79C2×C42×C5C2311yescharacteristic
80#4099—22no—
81#4093—21no—
82#4093—22no—
83#4092—21no—
84#4092—22no—
85Q8×Dic5—21no—
86#4086—21no—
87#4085—22no—
88#4084—21no—
89#4083—22no—
90D4×Dic5—21no—
91C2×#687—21no—
92C2×#686—22no—
93C2×#686—21no—
94#4076—21no—
95#4076—22no—
96#4076C2312yes—
97#4076C2311yescharacteristic
98#4075—21no—
99C4×C22⋊D5—21no—
100C4×C22⋊D5—22no—
101#4070C2311yescharacteristic
102#4032—22no—
103#4032—22no—
104#4031—22no—
105#4031—22no—
106#4030—22no—
107#4030—22no—
108#4030—22no—
109#4029—22no—
110#4029—22no—
111#4028—22no—
112#4028—22no—
113#4028—22no—
114#4027—22no—
115D5×C22⋊C4—22no—
116#4025—22no—
117#4024—22no—
118#4022—21no—
119#4021—21no—
120#4021D411yescharacteristic, complemented
121#4020D411yescharacteristic, complemented
122C4×D20—21no—
123C4×D20D412yescomplemented
124C4×D20D411yescharacteristic, complemented
125#4018—21no—
126#4016D411yescharacteristic, complemented
127#4015D411yescharacteristic, complemented
128C4×Dic10D411yescharacteristic, complemented
129C5×#95—21no—
130C5×#95—21no—
131C5×#95—22no—
132C5×#95C2312yes—
133#3964—22no—
134#3964—21no—
135#3964—21no—
136C22⋊#168C2312yes—
137C22⋊#168C2311yescharacteristic
138C22⋊#168C2311yescharacteristic
139#3942—21no—
140#3941—22no—
141#3941—21no—
142#3940—21no—
143#3939—22no—
144#3939—21no—
145C4⋊#168—21no—
146C4⋊#168—21no—
147#3935—21no—
148C4×#168—21no—
149#3558—51no—
150#3114—51no—
151#3100—51no—
152#2631D511yescharacteristic, complemented
153#1612—52no—
154#1607—52no—
155#1600—52no—
156#1595—52no—
157#1521—51no—
158#1514—51no—
159#1469—51no—
160C24×C5—21no—
161C24×C5C2×D412yes—
162C23×D5—22no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—81no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—42no—
171C2×C5×D4—44no—
172C2×C5×D4—81no—
173C2×C5×D4—82no—
174C2×C5×D4—82no—
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—22no—
177C22×C4×C5—41no—
178C22×C4×C5—41no—
179C22×C4×C5—82no—
180C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C5C2×D412yes—
182C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C5C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D5—22no—
185C2×C22⋊D5—21no—
186C2×C22⋊D5—22no—
187C2×C22⋊D5—22no—
188C2×C22⋊D5—22no—
189C2×C22⋊D5—22no—
190C2×C22⋊D5—82no—
191C2×C22⋊D5—82no—
192C22×Dic5—22no—
193#713—82no—
194D4×D5—82no—
195#709—82no—
196C2×D20—21no—
197C2×D20—22no—
198C2×D20—21no—
199C2×D20C2×D412yes—
200C2×D20C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D5—21no—
202C2×C4×D5—22no—
203C2×C4×D5—22no—
204C2×Dic10—21no—
205C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C22⋊C4—22no—
209C5×C22⋊C4—22no—
210C5×C22⋊C4—22no—
211C5×C22⋊C4—22no—
212C5×C22⋊C4—41no—
213C5×C22⋊C4—41no—
214C5×C22⋊C4—82no—
215C5×C22⋊C4—82no—
216C42×C5C2×D411yescharacteristic
217C42×C5C2×D411yescharacteristic
218C42×C5C2×D411yescharacteristic
219C42×C5C2×D411yescharacteristic
220C22⋊Dic5—22no—
221C22⋊Dic5—22no—
222C22⋊Dic5—21no—
223#687—42no—
224#686—44no—
225#686—42no—
226#685—22no—
227#685—22no—
228#685—22no—
229#685—21no—
230#685—22no—
231#685—21no—
232#685—21no—
233#685—21no—
234#685—22no—
235C4⋊Dic5—22no—
236C4⋊Dic5—21no—
237C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic5C2×D412yes—
239C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
240#683—22no—
241#683—21no—
242#683—21no—
243#683—21no—
244#683—21no—
245C4×Dic5—22no—
246C4×Dic5—21no—
247C2×#168—22no—
248C2×#168—21no—
249C2×#168—21no—
250#562—101no—
251H(3,𝔽4)—101no—
252#559—101no—
253#548—101no—
254#546—101no—
255#546—102no—
256D42—101no—
257#542—101no—
258#538—52no—
259#538—102no—
260#535—101no—
261#534—52no—
262#532—51no—
263#529—51no—
264C2×#124C2×D511yescharacteristic
265C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic, complemented
266#483—51no—
267#480—52no—
268#480—51no—
269#478—101no—
270#474—101no—
271#463—101no—
272#459—101no—
273#450—51no—
274#447—52no—
275#447—51no—
276#442—101no—
277#440—101no—
278C4×D8—102no—
279#432—51no—
280#431—51no—
281#397C2×D512yescomplemented
282#393—21no—
283#392—21no—
284#392C2×D512yescomplemented
285#386—22no—
286#383C2×D511yescharacteristic, complemented
287#328—52no—
288#327—52no—
289#327—52no—
290#327—52no—
291#323—52no—
292#323—52no—
293C23×C5—22no—
294C23×C5—22no—
295C23×C5—22no—
296C23×C5—22no—
297C23×C5—42no—
298C23×C5—41no—
299C23×C5—42no—
300C23×C5—42no—
301C23×C5—41no—
302C23×C5—42no—
303C23×C5C22×D411yescharacteristic
304C22×D5—21no—
305C22×D5—22no—
306C22×D5—82no—
307C22×D5—82no—
308C22×D5—82no—
309C5×Q8—42no—
310C5×Q8—81no—
311C5×D4—22no—
312C5×D4—22no—
313C5×D4—42no—
314C5×D4—41no—
315C5×D4—41no—
316C5×D4—81no—
317C5×D4—88no—
318C2×C4×C5—22no—
319C2×C4×C5—22no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—42no—
323C2×C4×C5—42no—
324C2×C4×C5—42no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—42no—
327C2×C4×C5—42no—
328C2×C4×C5—82no—
329C2×C4×C5—82no—
330C2×C4×C5#12011yescharacteristic
331C2×C4×C5#12011yescharacteristic
332C2×C4×C5#12011yescharacteristic
333C2×C4×C5#12011yescharacteristic
334C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
336C22⋊D5—42no—
337C22⋊D5—42no—
338C22⋊D5—42no—
339C22⋊D5—82no—
340C22⋊D5—82no—
341C22⋊D5—82no—
342C22⋊D5—82no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—22no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—82no—
348D20—41no—
349D20—42no—
350D20—42no—
351D20—81no—
352D20—82no—
353C4×D5—42no—
354C4×D5—82no—
355C4×D5—82no—
356Dic10—41no—
357Dic10—81no—
358#168—41no—
359#168—42no—
360#168—41no—
361C2×#41—101no—
362C2×#41—101no—
363C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
364C22×D4—22no—
365C22×D4—101no—
366C22×D4—102no—
367C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
368C22×D4C22×D511yescharacteristic
369C23×C4—21no—
370C2×SD16—101no—
371C2×D8—102no—
372C2×D8—101no—
373C4⋊Q8—51no—
374#127—51no—
375#127—101no—
376#126—102no—
377#126—101no—
378#125—51no—
379#124—21no—
380#124—21no—
381#124—21no—
382#124—21no—
383#124—51no—
384#124—102no—
385#124—102no—
386#124—101no—
387#124—102no—
388#124—101no—
389#123—102no—
390#123—102no—
391#123—102no—
392#123—102no—
393#123—101no—
394C22⋊Q8—51no—
395C22⋊Q8—102no—
396C22⋊Q8—102no—
397C22⋊Q8—101no—
398#121—51no—
399#121—52no—
400#121—102no—
401#121—102no—
402#121—102no—
403#121—102no—
404#121—101no—
405#121—101no—
406#121—102no—
407#120—102no—
408#120—102no—
409#120—102no—
410#120—102no—
411#120—102no—
412C4×Q8—51no—
413C4×Q8—101no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—51no—
419C4×D4—52no—
420C4×D4—102no—
421C4×D4—101no—
422C4×D4—101no—
423C4×D4—102no—
424C4×D4—101no—
425#117—101no—
426C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—22no—
430C2×C22⋊C4—102no—
431C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
432C2×C22⋊C4C22×D512yes—
433C2×C42C22×D511yescharacteristic
434#107—102no—
435#107—101no—
436#106—101no—
437C4⋊C8—101no—
438C4⋊C8—101no—
439#103—101no—
440#102—102no—
441#102—101no—
442#102—102no—
443#102—101no—
444#102—101no—
445C22⋊C8—51no—
446C22⋊C8—51no—
447C22⋊C8—52no—
448#97—101no—
449C4×C8—101no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—22no—
453#95C22×D512yes—
454C22×C5—21no—
455C22×C5—21no—
456C22×C5—44no—
457C22×C5—42no—
458C22×C5—42no—
459C22×C5—42no—
460C22×C5—42no—
461C22×C5—82no—
462C22×C5—82no—
463C22×C5—82no—
464C22×C5—81no—
465C22×C5—81no—
466C22×C5C2×#12011yescharacteristic
467C22×C5#57612yes—
468C2×D5—42no—
469C2×D5—41no—
470C2×D5—41no—
471C2×D5—42no—
472C2×D5—42no—
473C2×D5—41no—
474C2×D5—164no—
475C4×C5—21no—
476C4×C5—21no—
477C4×C5—21no—
478C4×C5—21no—
479C4×C5—21no—
480C4×C5—21no—
481C4×C5—42no—
482C4×C5—82no—
483C4×C5—81no—
484Dic5—42no—
485Dic5—41no—
486Dic5—41no—
487Dic5—41no—
488C24—21no—
489C24—102no—
490C24C2×C22⋊D512yes—
491#41—402no—
492#41—402no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—51no—
496C2×Q8—81no—
497C2×Q8—101no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—51no—
505C2×D4—52no—
506C2×D4—81no—
507C2×D4—82no—
508C2×D4—82no—
509C2×D4—102no—
510C2×D4—102no—
511C2×D4—101no—
512C2×D4—102no—
513C2×D4—102no—
514C2×D4—102no—
515C2×D4—102no—
516C2×D4—101no—
517C2×D4—101no—
518C2×D4—402no—
519C2×D4—402no—
520C2×D4—402no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—82no—
526C22×C4—102no—
527C22×C4—102no—
528C22×C4—101no—
529C22×C4—102no—
530C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D512yes—
532C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
533C22×C4C23×D511yescharacteristic
534SD16—202no—
535D8—204no—
536D8—202no—
537C2×C8—102no—
538C2×C8—101no—
539C2×C8—101no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—51no—
543C4⋊C4—52no—
544C4⋊C4—51no—
545C4⋊C4—102no—
546C4⋊C4—102no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4—101no—
549C4⋊C4—101no—
550C4⋊C4—101no—
551C4⋊C4—101no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—82no—
559C22⋊C4—82no—
560C22⋊C4—102no—
561C22⋊C4—102no—
562C22⋊C4—102no—
563C22⋊C4—102no—
564C22⋊C4—102no—
565C22⋊C4—101no—
566C22⋊C4—101no—
567C22⋊C4—102no—
568C22⋊C4—101no—
569C22⋊C4—101no—
570C22⋊C4—102no—
571C22⋊C4—101no—
572C42—102no—
573C42—101no—
574C42D4×D511yescharacteristic
575C42D4×D511yescharacteristic
576C42D4×D511yescharacteristic
577C42D4×D511yescharacteristic
578C2×C5—22no—
579C2×C5—82no—
580C2×C5—82no—
581C2×C5#300811yescharacteristic
582C2×C5#301911yescharacteristic
583C2×C5#302511yescharacteristic
584D5—82no—
585D5—81no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—42no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—101no—
597C23—102no—
598C23—402no—
599C23—402no—
600C23—402no—
601C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
602Q8—42no—
603Q8—81no—
604Q8—201no—
605Q8—401no—
606D4—22no—
607D4—22no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—42no—
611D4—81no—
612D4—88no—
613D4—202no—
614D4—201no—
615D4—202no—
616D4—202no—
617D4—202no—
618D4—202no—
619D4—401no—
620D4—402no—
621D4—402no—
622D4—402no—
623D4—402no—
624D4—402no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—101no—
638C2×C4—102no—
639C2×C4—101no—
640C2×C4—101no—
641C2×C4—202no—
642C2×C4—402no—
643C2×C4—402no—
644C2×C4—402no—
645C2×C4#408311yescharacteristic
646C2×C4#408311yescharacteristic
647C2×C4#408311yescharacteristic
648C2×C4#408311yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
651C8—202no—
652C8—201no—
653C8—201no—
654C5#1824011yescharacteristic, complemented, Sylow
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—202no—
668C22—201no—
669C22—201no—
670C22—202no—
671C22—202no—
672C22—201no—
673C22—804no—
674C22C2×#408311yescharacteristic
675C22#6616912yes—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—42no—
683C4—82no—
684C4—81no—
685C4—201no—
686C4—202no—
687C4—201no—
688C4—201no—
689C2—22no—
690C2—82no—
691C2—82no—
692C2—401no—
693C2—402no—
694C2#1061466711yescharacteristic
695C2#1061511411yescharacteristic
696C2#1061512511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2631C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#2631D5
hypocenterC5#18240
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617981C2semidirect
2. C5×#2631C2semidirect
3. #10614042C2semidirect
4. #10614039C2semidirect
5. #10602513C2semidirect
6. #10600502C2semidirect
7. #10600501C2semidirect
8. #10600490C2semidirect
9. #10600489C2semidirect
10. #10600358C2semidirect
11. #10600357C2semidirect
13. C2×C4×C5×D4C22semidirect
28. C5×#397C22semidirect
31. C5×#392C22semidirect
33. C5×#383C22semidirect
34. #65507C22semidirect
36. #65506C22semidirect
44. #65260C22semidirect
46. #65256C22semidirect
47. #65215C22semidirect
48. #65214C22semidirect
49. #64745C22semidirect
50. #64745C22semidirect
51. #64672C22semidirect
53. #64671C22semidirect
54. #64671C22semidirect
120. #4021D4semidirect
121. #4020D4semidirect
123. C4×D20D4semidirect
124. C4×D20D4semidirect
126. #4016D4semidirect
127. #4015D4semidirect
128. C4×Dic10D4semidirect
152. #2631D5semidirect
265. C2×C4×D4C2×D5semidirect
281. #397C2×D5semidirect
284. #392C2×D5semidirect
286. #383C2×D5semidirect
654. C5#18240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179812
C5×#26312
#106140422
#106140392
#106025132
#106005022
#106005012
#106004902
#106004892
#106003582
#106003572
#182405