Finite Group Databasebeta

← #12072635

Subgroups — #12072635

Order 1280.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618078C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601966C212yesmaximal, complemented
7#10601957C212yesmaximal, complemented
8#10601770C212yesmaximal, complemented
9#10601761C212yesmaximal, complemented
10#10601628C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601621C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#529C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic, complemented
14#66038—22no—
15#66034—21no—
16#66017—21no—
17#65988—22no—
18#65978C2212yes—
19#65939C2212yes—
20#65919—21no—
21#65886—21no—
22#65884—21no—
23D4×D20—21no—
24#65868—21no—
25#65859—21no—
26#65811C2211yescharacteristic
27C2×#4021C2211yescharacteristic
28C5×#483C2211yescharacteristic, complemented
29C5×#480C2211yescharacteristic
30C5×#478—21no—
31C5×#463—21no—
32C5×#450C2211yescharacteristic, complemented
33C5×#447C2211yescharacteristic
34C5×#442—21no—
35C5×#440—21no—
36C5×#432C2211yescharacteristic, complemented
37#65512C2212yescomplemented
38#65506C2212yescomplemented
39#65502—22no—
40#65304—21no—
41C4×#686—22no—
42#65296—21no—
43#65282C2212yescomplemented
44#65256C2212yescomplemented
45#65249—21no—
46#65236—21no—
47#65226C2211yescharacteristic, complemented
48#65214C2211yescharacteristic, complemented
49#64758C2212yescomplemented
50#64757C2212yes—
51#64690C2212yescomplemented
52#64690C2212yescomplemented
53#64688C2212yescomplemented
54#64688C2212yescomplemented
55#18240—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×D4C2311yescharacteristic
57C23×C4×C5—21no—
58C22×C22⋊D5—22no—
59C2×D4×D5—22no—
60C2×#709—21no—
61C2×#709—21no—
62C22×D20—21no—
63C22×D20D411yescharacteristic
64C22×Dic10D411yescharacteristic
65C2×C5×SD16—21no—
66C2×C5×D8—21no—
67C5×#126—21no—
68C5×#125D411yescharacteristic, complemented
69C5×#124D411yescharacteristic, complemented
70C5×#123—21no—
71C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×#121C2311yescharacteristic
73C4×C5×Q8D411yescharacteristic, complemented
74C4×C5×D4—21no—
75C4×C5×D4—21no—
76C4×C5×D4—21no—
77C4×C5×D4—21no—
78C4×C5×D4—21no—
79C4×C5×D4D411yescharacteristic, complemented
80C5×#117—21no—
81C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C5×C22⋊C4—21no—
83C2×C42×C5C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic5—22no—
85#4093—22no—
86#4085—22no—
87#4083—22no—
88C2×#686—22no—
89#4076—21no—
90#4076—21no—
91#4076C2312yes—
92C2×#685—22no—
93C2×#685D412yes—
94C2×#685C2312yes—
95#4070—21no—
96#4044—22no—
97#4042—22no—
98#4042—22no—
99#4041—22no—
100#4041—22no—
101#4041—22no—
102#4040—22no—
103#4040—22no—
104#4040—22no—
105#4039—22no—
106#4031—22no—
107#4031—22no—
108#4030—22no—
109#4029—22no—
110#4028—22no—
111#4028—22no—
112#4028—22no—
113#4028—22no—
114#4027—22no—
115D5×C22⋊C4—22no—
116#4021—21no—
117#4021—21no—
118#4021—21no—
119#4021—21no—
120#4021—21no—
121#4021—21no—
122#4020—21no—
123#4020D411yescharacteristic, complemented
124C4×D20—21no—
125C4×D20—21no—
126C4×D20D412yescomplemented
127#4015D411yescharacteristic, complemented
128C4×Dic10—21no—
129C5×#107—21no—
130C5×#106—21no—
131C5×C4⋊C8—21no—
132C5×#103—21no—
133C5×#102—21no—
134C5×#102—21no—
135C5×#102—21no—
136C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C5×#97—21no—
139#3964—22no—
140#3963—21no—
141#3963—21no—
142#3963—22no—
143#3963C2312yes—
144C22⋊#168C2312yes—
145#3941—22no—
146#3939—22no—
147C4⋊#168—21no—
148C4×#168—21no—
149#3558—51no—
150#3114D511yescharacteristic, complemented
151#3100—51no—
152#2631—51no—
153#1612—52no—
154#1607—52no—
155#1600—52no—
156#1595—52no—
157#1521—51no—
158#1514—51no—
159#1469—51no—
160C24×C5—21no—
161C23×D5—22no—
162C23×D5C2×D412yes—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—42no—
168C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—41no—
172C22×C4×C5—41no—
173C22×C4×C5—82no—
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D5—22no—
178C2×C22⋊D5—22no—
179C2×C22⋊D5—22no—
180C2×C22⋊D5—44no—
181C2×C22⋊D5—82no—
182C2×C22⋊D5—82no—
183C22×Dic5—22no—
184C22×Dic5C2×D412yes—
185D4×D5—82no—
186D4×D5—82no—
187#709—82no—
188#709—82no—
189C2×D20—21no—
190C2×D20—21no—
191C2×D20—22no—
192C2×D20—22no—
193C2×D20—22no—
194C2×D20—21no—
195C2×D20—21no—
196C2×D20—82no—
197C2×D20—81no—
198C2×D20C2×D412yes—
199C2×C4×D5—22no—
200C2×C4×D5—22no—
201C2×C4×D5—22no—
202C2×Dic10—21no—
203C2×Dic10—21no—
204C2×Dic10—21no—
205C2×Dic10—81no—
206C5×SD16—42no—
207C5×D8—42no—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8—21no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C5×C22⋊C4—21no—
219C5×C22⋊C4—21no—
220C5×C22⋊C4—21no—
221C5×C22⋊C4—21no—
222C5×C22⋊C4—21no—
223C5×C22⋊C4—41no—
224C5×C22⋊C4—41no—
225C42×C5—21no—
226C42×C5C2×D411yescharacteristic
227C42×C5C2×D411yescharacteristic
228C42×C5C2×D411yescharacteristic
229C42×C5C2×D411yescharacteristic
230C22⋊Dic5—22no—
231C22⋊Dic5—82no—
232#686—44no—
233#685—22no—
234#685—22no—
235#685—22no—
236#685—22no—
237#685—22no—
238#685—22no—
239#685—22no—
240#685—22no—
241#685—22no—
242#685—22no—
243#685—82no—
244C4⋊Dic5—21no—
245C4⋊Dic5C2×D412yes—
246#683—22no—
247#683—22no—
248C4×Dic5—22no—
249C2×#168—22no—
250#562—101no—
251H(3,𝔽4)—101no—
252#559—101no—
253#548—101no—
254#546—102no—
255#546—101no—
256D42—101no—
257#542—101no—
258#538—52no—
259#538—102no—
260#535—101no—
261#534—52no—
262#532—51no—
263#529C2×D511yescharacteristic
264C2×#124—51no—
265C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic, complemented
266#483C2×D511yescharacteristic, complemented
267#480—52no—
268#480C2×D511yescharacteristic
269#478—21no—
270#474—101no—
271#463—21no—
272#459—101no—
273#450C2×D511yescharacteristic, complemented
274#447—52no—
275#447C2×D511yescharacteristic
276#442—21no—
277#440—21no—
278C4×D8—102no—
279#432C2×D511yescharacteristic, complemented
280#431—51no—
281#397—52no—
282#393—101no—
283#392—52no—
284#392—101no—
285#386—102no—
286#383—51no—
287#328—52no—
288#327—52no—
289#327—52no—
290#327—52no—
291#323—52no—
292#323—52no—
293C23×C5—22no—
294C23×C5—21no—
295C23×C5—42no—
296C23×C5—41no—
297C23×C5—41no—
298C23×C5—42no—
299C23×C5C22×D411yescharacteristic
300C22×D5—22no—
301C22×D5—22no—
302C22×D5—22no—
303C22×D5—22no—
304C22×D5—42no—
305C22×D5—42no—
306C22×D5—82no—
307C22×D5—82no—
308C22×D5—82no—
309C5×Q8—41no—
310C5×D4—22no—
311C5×D4—22no—
312C5×D4—41no—
313C5×D4—41no—
314C5×D4—41no—
315C5×D4—42no—
316C2×C4×C5—22no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—42no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—42no—
325C2×C4×C5—82no—
326C2×C4×C5—82no—
327C2×C4×C5#12011yescharacteristic
328C2×C4×C5#12011yescharacteristic
329C2×C4×C5#12011yescharacteristic
330C2×C4×C5#12011yescharacteristic
331C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
333C22⋊D5—42no—
334C22⋊D5—42no—
335C22⋊D5—82no—
336C22⋊D5—82no—
337C22⋊D5—88no—
338C2×Dic5—22no—
339C2×Dic5—22no—
340C2×Dic5—42no—
341C2×Dic5—42no—
342C2×Dic5—42no—
343C2×Dic5—42no—
344D20—42no—
345D20—42no—
346D20—42no—
347D20—81no—
348D20—81no—
349D20—82no—
350D20—82no—
351D20—82no—
352C4×D5—82no—
353C4×D5—82no—
354C4×D5—82no—
355Dic10—42no—
356Dic10—81no—
357Dic10—81no—
358C5×C8—41no—
359C5×C8—41no—
360#168—42no—
361C2×#41—101no—
362C2×#41—101no—
363C22×Q8—51no—
364C22×D4—51no—
365C22×D4—101no—
366C22×D4—102no—
367C22×D4—102no—
368C22×D4C22×D511yescharacteristic
369C23×C4—21no—
370C2×SD16—21no—
371C2×D8—21no—
372C2×D8—102no—
373C4⋊Q8—51no—
374#127—51no—
375#127—101no—
376#126—21no—
377#126—102no—
378#125C22⋊D511yescharacteristic, complemented
379#124—101no—
380#124—102no—
381#124—102no—
382#124—102no—
383#124—101no—
384#124—101no—
385#124—101no—
386#124—101no—
387#124—101no—
388#124C22⋊D511yescharacteristic, complemented
389#123—21no—
390#123—102no—
391#123—102no—
392#123—102no—
393#123—102no—
394C22⋊Q8—102no—
395C22⋊Q8—102no—
396C22⋊Q8—101no—
397C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
398#121—52no—
399#121—102no—
400#121—102no—
401#121—102no—
402#121—102no—
403#121—101no—
404#121—102no—
405#121—101no—
406#121C22×D511yescharacteristic
407#120—102no—
408#120—102no—
409#120—102no—
410#120—102no—
411#120—102no—
412C4×Q8—101no—
413C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—52no—
420C4×D4—101no—
421C4×D4—102no—
422C4×D4—102no—
423C4×D4—101no—
424C4×D4C22⋊D511yescharacteristic, complemented
425#117—21no—
426C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—52no—
429C2×C22⋊C4—52no—
430C2×C22⋊C4—102no—
431C2×C22⋊C4—102no—
432C2×C22⋊C4—102no—
433C2×C42C22×D511yescharacteristic
434#107—21no—
435#107—102no—
436#106—21no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—101no—
439#103—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—102no—
444#102—102no—
445C22⋊C8—52no—
446C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
447C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
448#97—21no—
449C4×C8—101no—
450#95—52no—
451#95—102no—
452#95—101no—
453#95—101no—
454C22×C5—21no—
455C22×C5—21no—
456C22×C5—44no—
457C22×C5—41no—
458C22×C5—41no—
459C22×C5—42no—
460C22×C5—41no—
461C22×C5—82no—
462C22×C5—81no—
463C22×C5—81no—
464C22×C5C2×#12011yescharacteristic
465C22×C5#57612yes—
466C2×D5—42no—
467C2×D5—42no—
468C2×D5—42no—
469C2×D5—42no—
470C2×D5—42no—
471C2×D5—42no—
472C2×D5—82no—
473C2×D5—82no—
474C2×D5—164no—
475C4×C5—21no—
476C4×C5—21no—
477C4×C5—21no—
478C4×C5—21no—
479C4×C5—21no—
480C4×C5—21no—
481C4×C5—41no—
482C4×C5—41no—
483C4×C5—41no—
484C4×C5—81no—
485Dic5—42no—
486Dic5—42no—
487Dic5—82no—
488C24—21no—
489C24—52no—
490C24—102no—
491#41—402no—
492#41—402no—
493C2×Q8—101no—
494C2×Q8—101no—
495C2×Q8—101no—
496C2×Q8—401no—
497C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—52no—
503C2×D4—102no—
504C2×D4—102no—
505C2×D4—102no—
506C2×D4—102no—
507C2×D4—102no—
508C2×D4—102no—
509C2×D4—101no—
510C2×D4—101no—
511C2×D4—101no—
512C2×D4—101no—
513C2×D4—204no—
514C2×D4—402no—
515C2×D4—401no—
516C2×D4—402no—
517C2×D4—402no—
518C2×D4—402no—
519C2×D4—402no—
520C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—52no—
526C22×C4—82no—
527C22×C4—102no—
528C22×C4—102no—
529C22×C4—102no—
530C22×C4—102no—
531C22×C4D4×D511yescharacteristic
532C22×C4D4×D511yescharacteristic
533C22×C4C23×D511yescharacteristic
534SD16—42no—
535D8—42no—
536D8—204no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—102no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—52no—
547C4⋊C4—102no—
548C4⋊C4—102no—
549C4⋊C4—101no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—102no—
560C22⋊C4—102no—
561C22⋊C4—102no—
562C22⋊C4—102no—
563C22⋊C4—102no—
564C22⋊C4—102no—
565C22⋊C4—102no—
566C22⋊C4—102no—
567C22⋊C4—102no—
568C22⋊C4—102no—
569C22⋊C4—102no—
570C22⋊C4—402no—
571C22⋊C4—402no—
572C42—21no—
573C42—102no—
574C42D4×D511yescharacteristic
575C42D4×D511yescharacteristic
576C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
578C2×C5—22no—
579C2×C5—81no—
580C2×C5—82no—
581C2×C5#300811yescharacteristic
582C2×C5#301911yescharacteristic
583C2×C5#302511yescharacteristic
584D5—82no—
585D5—82no—
586C23—22no—
587C23—21no—
588C23—42no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—41no—
592C23—102no—
593C23—102no—
594C23—102no—
595C23—102no—
596C23—202no—
597C23—202no—
598C23—402no—
599C23—402no—
600C23—402no—
601C23C2×D4×D511yescharacteristic
602Q8—41no—
603Q8—202no—
604Q8—401no—
605Q8—401no—
606D4—22no—
607D4—22no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—42no—
612D4—202no—
613D4—202no—
614D4—202no—
615D4—202no—
616D4—202no—
617D4—401no—
618D4—401no—
619D4—402no—
620D4—402no—
621D4—402no—
622D4—402no—
623D4—402no—
624D4—408no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—102no—
637C2×C4—102no—
638C2×C4—202no—
639C2×C4—202no—
640C2×C4—202no—
641C2×C4—202no—
642C2×C4—402no—
643C2×C4—402no—
644C2×C4—402no—
645C2×C4#408311yescharacteristic
646C2×C4#408311yescharacteristic
647C2×C4#408311yescharacteristic
648C2×C4#408311yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
650C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—202no—
654C5#1824011yescharacteristic, complemented, Sylow
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—202no—
666C22—202no—
667C22—202no—
668C22—202no—
669C22—202no—
670C22—202no—
671C22—402no—
672C22—402no—
673C22—804no—
674C22#6610812yes—
675C22C2×#408311yescharacteristic
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—81no—
686C4—202no—
687C4—202no—
688C4—402no—
689C2—22no—
690C2—82no—
691C2—81no—
692C2—402no—
693C2—402no—
694C2#1061466711yescharacteristic
695C2#1061567811yescharacteristic
696C2#1061573611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3114C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3114D5
hypocenterC5#18240
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3114

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618078C2semidirect
2. C5×#3114C2semidirect
3. #10614152C2semidirect
4. #10614039C2semidirect
5. #10602550C2semidirect
6. #10601966C2semidirect
7. #10601957C2semidirect
8. #10601770C2semidirect
9. #10601761C2semidirect
10. #10601628C2semidirect
11. #10601621C2semidirect
13. C2×C4×C5×D4C22semidirect
28. C5×#483C22semidirect
32. C5×#450C22semidirect
36. C5×#432C22semidirect
37. #65512C22semidirect
38. #65506C22semidirect
43. #65282C22semidirect
44. #65256C22semidirect
47. #65226C22semidirect
48. #65214C22semidirect
49. #64758C22semidirect
51. #64690C22semidirect
52. #64690C22semidirect
53. #64688C22semidirect
54. #64688C22semidirect
68. C5×#125D4semidirect
69. C5×#124D4semidirect
73. C4×C5×Q8D4semidirect
79. C4×C5×D4D4semidirect
123. #4020D4semidirect
126. C4×D20D4semidirect
127. #4015D4semidirect
150. #3114D5semidirect
265. C2×C4×D4C2×D5semidirect
266. #483C2×D5semidirect
273. #450C2×D5semidirect
279. #432C2×D5semidirect
378. #125C22⋊D5semidirect
388. #124C22⋊D5semidirect
413. C4×Q8C22⋊D5semidirect
424. C4×D4C22⋊D5semidirect
654. C5#18240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180782
C5×#31142
#106141522
#106140392
#106025502
#106019662
#106019572
#106017702
#106017612
#106016282
#106016212
#182405