Finite Group Databasebeta

← #12072643

Subgroups — #12072643

Order 1280.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618155C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614234C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614176C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602606C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601962C212yesmaximal, complemented
7#10601961C212yesmaximal, complemented
8#10601766C212yesmaximal, complemented
9#10601765C212yesmaximal, complemented
10#10601584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601577C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic, complemented
14#66163—22no—
15#66067—21no—
16#66049—21no—
17#66018—21no—
18#66017—21no—
19#65951C2212yes—
20#65943—21no—
21#65939C2212yes—
22#65932—21no—
23#65894—22no—
24#65893—21no—
25#65888—21no—
26#65813C2211yescharacteristic
27C2×#4021C2211yescharacteristic
28C5×#481C2212yescomplemented
29C5×#475—21no—
30C5×#460—21no—
31C5×#448C2212yescomplemented
32C4×C5×SD16—22no—
33C5×#431C2211yescharacteristic, complemented
34#65520C2212yescomplemented
35#65517C2211yescharacteristic, complemented
36#65516C2211yescharacteristic
37#65319—21no—
38#65317—21no—
39#65315—21no—
40#65311—21no—
41#65281C2212yescomplemented
42#65280—21no—
43#65268—21no—
44#65259C2211yescharacteristic, complemented
45#65257C2211yescharacteristic
46#65229—22no—
47#65226C2211yescharacteristic, complemented
48#65215C2211yescharacteristic, complemented
49#64757C2212yescomplemented
50#64757C2212yescomplemented
51#64690C2212yes—
52#64688C2212yescomplemented
53#64688C2212yescomplemented
54#64687C2212yescomplemented
55#18241—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41—21no—
57C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
58C2×#711—21no—
59C2×D4×D5—21no—
60C2×D4×D5—22no—
61C22×D20D411yescharacteristic
62C22×Dic10D411yescharacteristic
63C2×C5×SD16—22no—
64C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C5×#127D411yescharacteristic
66C5×#124—21no—
67C5×#121—21no—
68C5×#121C2312yes—
69C4×C5×Q8—21no—
70C4×C5×Q8—21no—
71C4×C5×Q8—21no—
72C4×C5×Q8—21no—
73C4×C5×D4—21no—
74C4×C5×D4D412yes—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C42×C5—21no—
78C2×C42×C5C2311yescharacteristic
79#4093—22no—
80#4092—22no—
81C2×#689—21no—
82C2×#688—21no—
83#4086—21no—
84#4085—22no—
85#4085—22no—
86#4085—22no—
87#4083—22no—
88#4083—22no—
89#4083—22no—
90#4082—21no—
91D4×Dic5—22no—
92#4076—22no—
93#4076C2311yescharacteristic
94#4075—22no—
95#4075—21no—
96C4×C22⋊D5—22no—
97C4×C22⋊D5—21no—
98C2×#685—22no—
99C2×#685—22no—
100C2×#685—22no—
101C2×#685D412yes—
102C2×#685C2312yes—
103#4070C2311yescharacteristic
104C2×#683—22no—
105#4044—22no—
106#4043—21no—
107#4041—21no—
108#4040—22no—
109#4039—21no—
110#4033—21no—
111#4032—22no—
112#4031—22no—
113#4031—22no—
114#4030—22no—
115#4029—22no—
116#4028—22no—
117#4028—22no—
118#4024—22no—
119#4022—21no—
120#4021—21no—
121#4021—21no—
122#4021—21no—
123#4021—21no—
124#4021D411yescharacteristic
125C4×D20D411yescharacteristic
126#4018—21no—
127#4016D411yescharacteristic
128C4×Dic10D411yescharacteristic
129C5×#106—22no—
130C5×C4⋊C8—21no—
131C5×#103—22no—
132C5×#102—22no—
133C5×C22⋊C8C2312yes—
134C4×C5×C8—21no—
135#3967—21no—
136#3967—21no—
137#3963—21no—
138#3963—21no—
139#3963—22no—
140#3963C2312yes—
141C22⋊#168C2311yescharacteristic
142C22⋊#168C2311yescharacteristic
143#3942—21no—
144#3941—21no—
145#3940—21no—
146#3939—21no—
147C4⋊#168—21no—
148#3935—21no—
149#3558—51no—
150#3117—51no—
151#3103D511yescharacteristic, complemented
152#2632—51no—
153#1618—52no—
154#1613—52no—
155#1606—52no—
156#1601—52no—
157#1521—51no—
158#1514—51no—
159#1469—51no—
160C23×D5—22no—
161C23×D5C2×D412yes—
162C5×#41—82no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8—42no—
167C2×C5×D4—22no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4C2×D412yes—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—22no—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D5—21no—
178C2×C22⋊D5—22no—
179C2×C22⋊D5—22no—
180C2×C22⋊D5—22no—
181C2×C22⋊D5—22no—
182C22×Dic5—22no—
183C22×Dic5—22no—
184C22×Dic5C2×D412yes—
185#711—82no—
186D4×D5—82no—
187D4×D5—84no—
188C2×D20—21no—
189C2×D20—22no—
190C2×D20—21no—
191C2×D20—81no—
192C2×D20C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D5—21no—
194C2×C4×D5—22no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—81no—
198C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
199C5×SD16—44no—
200C2×C5×C8—22no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—41no—
205C5×C4⋊C4—41no—
206C5×C4⋊C4C2×D412yes—
207C5×C22⋊C4—22no—
208C5×C22⋊C4—22no—
209C42×C5—41no—
210C42×C5—41no—
211C42×C5C2×D411yescharacteristic
212C42×C5C2×D411yescharacteristic
213C42×C5C2×D411yescharacteristic
214C42×C5C2×D411yescharacteristic
215C22⋊Dic5—22no—
216C22⋊Dic5—22no—
217C22⋊Dic5—21no—
218#689—42no—
219#688—42no—
220#685—22no—
221#685—22no—
222#685—22no—
223#685—21no—
224#685—21no—
225#685—22no—
226#685—22no—
227#685—21no—
228#685—21no—
229#685—22no—
230#685—22no—
231#685—44no—
232#685—82no—
233C4⋊Dic5—22no—
234C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
236#683—22no—
237#683—21no—
238#683—21no—
239#683—21no—
240#683—21no—
241#683—82no—
242C4×Dic5—22no—
243C4×Dic5—21no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168—21no—
246#562—101no—
247H(3,𝔽4)—101no—
248#559—101no—
249#548—101no—
250#546—102no—
251#546—101no—
252D42—101no—
253#542—101no—
254#538—52no—
255#538—102no—
256#535—101no—
257#534—52no—
258#532C2×D511yescharacteristic
259#529—51no—
260C2×#124—51no—
261C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
262#484—51no—
263#481—51no—
264#481C2×D512yescomplemented
265#479—101no—
266#475—21no—
267#464—101no—
268#460—21no—
269#451—51no—
270#448—51no—
271#448C2×D512yescomplemented
272#441—101no—
273#440—101no—
274C4×SD16—22no—
275#432—51no—
276#431C2×D511yescharacteristic, complemented
277#399—52no—
278#395—101no—
279#394—101no—
280#393—52no—
281#388—102no—
282#383—51no—
283#328—52no—
284#327—52no—
285#327—52no—
286#327—52no—
287#323—52no—
288#323—52no—
289C23×C5—22no—
290C23×C5C22×D411yescharacteristic
291C22×D5—22no—
292C22×D5—21no—
293C22×D5—24no—
294C22×D5—42no—
295C22×D5—42no—
296C22×D5—82no—
297C22×D5—82no—
298C22×D5—82no—
299C5×Q8—22no—
300C5×Q8—22no—
301C5×Q8—41no—
302C5×Q8—41no—
303C5×Q8—81no—
304C5×D4—42no—
305C5×D4—42no—
306C5×D4—44no—
307C5×D4—81no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—42no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—82no—
318C2×C4×C5#12011yescharacteristic
319C2×C4×C5#12011yescharacteristic
320C2×C4×C5#12011yescharacteristic
321C2×C4×C5#12011yescharacteristic
322C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
324C22⋊D5—42no—
325C22⋊D5—82no—
326C22⋊D5—82no—
327C22⋊D5—82no—
328C22⋊D5—82no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—22no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—42no—
334C2×Dic5—42no—
335C2×Dic5—42no—
336C2×Dic5—42no—
337C2×Dic5—82no—
338D20—41no—
339D20—42no—
340D20—81no—
341D20—82no—
342C4×D5—42no—
343C4×D5—82no—
344Dic10—42no—
345Dic10—41no—
346Dic10—81no—
347C5×C8—42no—
348#168—41no—
349#168—41no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—101no—
352C22×Q8—51no—
353C22×Q8C22×D511yescharacteristic
354C22×D4—51no—
355C22×D4—102no—
356C22×D4—101no—
357C2×Q16—101no—
358C2×SD16—22no—
359C2×SD16—101no—
360C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
361#127—101no—
362#127C22⋊D511yescharacteristic
363#126—102no—
364#126—101no—
365#125—51no—
366#124—21no—
367#124—51no—
368#124—102no—
369#124—102no—
370#124—101no—
371#124—102no—
372#124—101no—
373#124—101no—
374#124—101no—
375#124—101no—
376#123—102no—
377#123—102no—
378#123—102no—
379#123—101no—
380#123—102no—
381C22⋊Q8—51no—
382C22⋊Q8—102no—
383C22⋊Q8—101no—
384C22⋊Q8—102no—
385#121—21no—
386#121—51no—
387#121—102no—
388#121—101no—
389#121—102no—
390#121—102no—
391#121—102no—
392#121—102no—
393#121C22×D512yes—
394#120—102no—
395#120—102no—
396#120—102no—
397#120—102no—
398#120—102no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—51no—
404C4×Q8—101no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—51no—
407C4×D4—101no—
408C4×D4—102no—
409C4×D4—102no—
410C4×D4—101no—
411C4×D4C22⋊D512yes—
412#117—101no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—102no—
415C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—52no—
417C2×C22⋊C4—52no—
418C2×C22⋊C4—102no—
419C2×C22⋊C4—102no—
420C2×C22⋊C4—102no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42C22×D511yescharacteristic
423#107—101no—
424#106—22no—
425#106—101no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—101no—
428#103—22no—
429#103—101no—
430#103—101no—
431#103—101no—
432#102—22no—
433#102—101no—
434C22⋊C8—51no—
435C22⋊C8—51no—
436C22⋊C8C22×D512yes—
437#97—101no—
438C4×C8—21no—
439#95—52no—
440#95—102no—
441#95—101no—
442#95—101no—
443C22×C5—21no—
444C22×C5—21no—
445C22×C5—42no—
446C22×C5—42no—
447C22×C5—42no—
448C22×C5C2×#12011yescharacteristic
449C22×C5#57712yes—
450C2×D5—42no—
451C2×D5—41no—
452C2×D5—41no—
453C2×D5—42no—
454C2×D5—41no—
455C2×D5—42no—
456C2×D5—84no—
457C2×D5—164no—
458C4×C5—21no—
459C4×C5—21no—
460C4×C5—21no—
461C4×C5—21no—
462C4×C5—21no—
463C4×C5—21no—
464C4×C5—42no—
465C4×C5—42no—
466C4×C5—81no—
467Dic5—41no—
468Dic5—42no—
469Dic5—41no—
470Dic5—41no—
471Dic5—82no—
472C24—52no—
473C24—102no—
474#41—82no—
475#41—402no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—51no—
481C2×Q8—101no—
482C2×Q8—101no—
483C2×Q8—401no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—51no—
488C2×D4—102no—
489C2×D4—101no—
490C2×D4—102no—
491C2×D4—102no—
492C2×D4—102no—
493C2×D4—102no—
494C2×D4—101no—
495C2×D4—101no—
496C2×D4—401no—
497C2×D4—402no—
498C2×D4—404no—
499C2×D4C2×C22⋊D512yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—52no—
504C22×C4—102no—
505C22×C4—102no—
506C22×C4—101no—
507C22×C4—102no—
508C22×C4D4×D511yescharacteristic
509C22×C4D4×D511yescharacteristic
510C22×C4C23×D511yescharacteristic
511Q16—202no—
512SD16—44no—
513SD16—202no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—101no—
516C2×C8—101no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—51no—
523C4⋊C4—51no—
524C4⋊C4—102no—
525C4⋊C4—102no—
526C4⋊C4—101no—
527C4⋊C4—101no—
528C4⋊C4—101no—
529C4⋊C4—101no—
530C4⋊C4—402no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—102no—
535C22⋊C4—102no—
536C22⋊C4—102no—
537C22⋊C4—102no—
538C22⋊C4—102no—
539C22⋊C4—101no—
540C22⋊C4—102no—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—101no—
543C22⋊C4—102no—
544C22⋊C4—102no—
545C22⋊C4—101no—
546C22⋊C4—101no—
547C22⋊C4—101no—
548C22⋊C4—204no—
549C22⋊C4—402no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—102no—
553C42—101no—
554C42D4×D511yescharacteristic
555C42D4×D511yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
558C2×C5—22no—
559C2×C5—82no—
560C2×C5#300911yescharacteristic
561C2×C5#301911yescharacteristic
562C2×C5#302511yescharacteristic
563D5—82no—
564D5—81no—
565C23—22no—
566C23—101no—
567C23—102no—
568C23—104no—
569C23—202no—
570C23—202no—
571C23—402no—
572C23—402no—
573C23—402no—
574C23C2×D4×D511yescharacteristic
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—81no—
580Q8—201no—
581Q8—202no—
582Q8—401no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—44no—
586D4—81no—
587D4—201no—
588D4—202no—
589D4—202no—
590D4—401no—
591D4—402no—
592D4—402no—
593D4—402no—
594D4—402no—
595D4—402no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—101no—
607C2×C4—102no—
608C2×C4—101no—
609C2×C4—101no—
610C2×C4—202no—
611C2×C4—202no—
612C2×C4—202no—
613C2×C4—202no—
614C2×C4—202no—
615C2×C4—402no—
616C2×C4—402no—
617C2×C4#408311yescharacteristic
618C2×C4#408311yescharacteristic
619C2×C4#408311yescharacteristic
620C2×C4#408311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—201no—
625C8—201no—
626C5#1824111yescharacteristic, complemented, Sylow
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—202no—
633C22—201no—
634C22—201no—
635C22—202no—
636C22—201no—
637C22—202no—
638C22—404no—
639C22—804no—
640C22#6609612yes—
641C22C2×#408311yescharacteristic
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—201no—
652C4—201no—
653C4—201no—
654C4—202no—
655C4—402no—
656C2—22no—
657C2—82no—
658C2—402no—
659C2—401no—
660C2#1061466711yescharacteristic
661C2#1061559011yescharacteristic
662C2#1061573611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3103C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618155C2
hypercenter#3103D5
hypocenterC5#18241
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3103C2semidirect
3. #10614234C2semidirect
4. #10614176C2semidirect
5. #10602606C2semidirect
6. #10601962C2semidirect
7. #10601961C2semidirect
8. #10601766C2semidirect
9. #10601765C2semidirect
10. #10601584C2semidirect
11. #10601577C2semidirect
13. C2×C4×C5×Q8C22semidirect
28. C5×#481C22semidirect
31. C5×#448C22semidirect
33. C5×#431C22semidirect
34. #65520C22semidirect
35. #65517C22semidirect
41. #65281C22semidirect
44. #65259C22semidirect
47. #65226C22semidirect
48. #65215C22semidirect
49. #64757C22semidirect
50. #64757C22semidirect
52. #64688C22semidirect
53. #64688C22semidirect
54. #64687C22semidirect
151. #3103D5semidirect
261. C2×C4×Q8C2×D5semidirect
264. #481C2×D5semidirect
271. #448C2×D5semidirect
276. #431C2×D5semidirect
626. C5#18241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181552
C5×#31032
#106142342
#106141762
#106026062
#106019622
#106019612
#106017662
#106017652
#106015842
#106015772
#182415