Finite Group Databasebeta

← #12072645

Subgroups — #12072645

Order 1280.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617981C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600508C212yesmaximal, complemented
7#10600507C212yesmaximal, complemented
8#10600493C212yesmaximal, complemented
9#10600492C212yesmaximal, complemented
10#10600358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600357C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#124C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic, complemented
14#66151—21no—
15D4×C22⋊D5—21no—
16#66018—21no—
17#66017—21no—
18#66016—21no—
19#66015—21no—
20#66012—22no—
21#66010—21no—
22#66008—21no—
23#65828C2212yes—
24#65827C2212yes—
25#65824—22no—
26#65813C2211yescharacteristic
27#65811C2211yescharacteristic
28C5×#399C2212yescomplemented
29C5×#395—21no—
30C5×#394—21no—
31C5×#393C2212yescomplemented
32C5×#388—22no—
33C5×#383C2211yescharacteristic, complemented
34#65517C2211yescharacteristic, complemented
35#65516C2211yescharacteristic
36#65516C2212yescomplemented
37#65319—21no—
38#65317—21no—
39#65316—21no—
40#65315—21no—
41C4×#688—22no—
42#65311—21no—
43#65309—21no—
44#65259C2211yescharacteristic, complemented
45#65257C2211yescharacteristic
46#65257C2212yescomplemented
47#65215C2211yescharacteristic, complemented
48#65214C2211yescharacteristic, complemented
49#64745C2212yescomplemented
50#64745C2212yescomplemented
51#64672C2212yescomplemented
52#64671C2212yes—
53#64671C2212yescomplemented
54#64671C2212yescomplemented
55#18241—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8D411yescharacteristic
57C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
58C22×C5×D4D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D5—22no—
60C2×#713—21no—
61C2×D4×D5—21no—
62C2×#709—21no—
63C5×#124—21no—
64C5×#124—21no—
65C5×#124—21no—
66C5×#124—21no—
67C4×C5×Q8—21no—
68C4×C5×Q8—21no—
69C4×C5×Q8—21no—
70C4×C5×Q8—21no—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4—22no—
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C22⋊C4—22no—
75C2×C5×C22⋊C4—22no—
76C2×C5×C22⋊C4D412yes—
77C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
78C2×C42×C5—21no—
79C2×C42×C5C2311yescharacteristic
80#4099—22no—
81#4093—21no—
82#4093—22no—
83#4092—21no—
84#4092—22no—
85Q8×Dic5—21no—
86C2×#689—21no—
87C2×#688—22no—
88C2×#688—21no—
89#4086—21no—
90#4085—22no—
91#4084—21no—
92#4083—22no—
93D4×Dic5—21no—
94#4076—21no—
95#4076—22no—
96#4076C2312yes—
97#4076C2311yescharacteristic
98#4075—21no—
99C4×C22⋊D5—21no—
100C4×C22⋊D5—22no—
101#4070C2311yescharacteristic
102#4032—22no—
103#4032—22no—
104#4031—22no—
105#4031—22no—
106#4030—22no—
107#4030—22no—
108#4030—22no—
109#4029—22no—
110#4029—22no—
111#4028—22no—
112#4028—22no—
113#4028—22no—
114#4027—22no—
115D5×C22⋊C4—22no—
116#4025—22no—
117#4024—22no—
118#4022—21no—
119#4021—21no—
120#4021D411yescharacteristic
121#4020D411yescharacteristic
122C4×D20—21no—
123C4×D20D412yes—
124C4×D20D411yescharacteristic
125#4018—21no—
126#4016D411yescharacteristic
127#4015D411yescharacteristic
128C4×Dic10D411yescharacteristic
129C5×#95—21no—
130C5×#95—21no—
131C5×#95—22no—
132C5×#95C2312yes—
133#3967—22no—
134#3967—21no—
135#3967—21no—
136C22⋊#168C2312yes—
137C22⋊#168C2311yescharacteristic
138C22⋊#168C2311yescharacteristic
139#3942—21no—
140#3941—22no—
141#3941—21no—
142#3940—22no—
143#3940—21no—
144#3939—21no—
145C4⋊#168—21no—
146C4⋊#168—21no—
147#3935—21no—
148C4×#168—21no—
149#3558—51no—
150#3117—51no—
151#3103—51no—
152#2632D511yescharacteristic, complemented
153#1618—52no—
154#1613—52no—
155#1606—52no—
156#1601—52no—
157#1521—51no—
158#1514—51no—
159#1469—51no—
160C24×C5C2×D412yes—
161C23×D5—22no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8—42no—
167C2×C5×Q8—81no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—81no—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—22no—
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D412yes—
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D5—22no—
179C2×C22⋊D5—21no—
180C2×C22⋊D5—22no—
181C2×C22⋊D5—22no—
182C2×C22⋊D5—22no—
183C2×C22⋊D5—22no—
184C2×C22⋊D5—84no—
185C22×Dic5—22no—
186#713—82no—
187D4×D5—82no—
188#709—82no—
189C2×D20—21no—
190C2×D20—22no—
191C2×D20—21no—
192C2×D20C2×D412yes—
193C2×D20C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D5—21no—
195C2×C4×D5—22no—
196C2×C4×D5—22no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—41no—
202C5×C4⋊C4—41no—
203C5×C4⋊C4—82no—
204C5×C22⋊C4—22no—
205C5×C22⋊C4—22no—
206C5×C22⋊C4—22no—
207C5×C22⋊C4—22no—
208C5×C22⋊C4—44no—
209C5×C22⋊C4—82no—
210C42×C5—41no—
211C42×C5—41no—
212C42×C5C2×D411yescharacteristic
213C42×C5C2×D411yescharacteristic
214C42×C5C2×D411yescharacteristic
215C42×C5C2×D411yescharacteristic
216C22⋊Dic5—22no—
217C22⋊Dic5—22no—
218C22⋊Dic5—21no—
219#689—42no—
220#688—44no—
221#688—42no—
222#685—22no—
223#685—22no—
224#685—22no—
225#685—21no—
226#685—22no—
227#685—21no—
228#685—21no—
229#685—21no—
230#685—22no—
231C4⋊Dic5—22no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic5C2×D412yes—
236#683—22no—
237#683—21no—
238#683—21no—
239#683—21no—
240#683—21no—
241C4×Dic5—22no—
242C4×Dic5—21no—
243C2×#168—22no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168—21no—
246#562—101no—
247H(3,𝔽4)—101no—
248#559—101no—
249#548—101no—
250#546—101no—
251#546—102no—
252D42—101no—
253#542—101no—
254#538—52no—
255#538—102no—
256#535—101no—
257#534—52no—
258#532—51no—
259#529—51no—
260C2×#124C2×D511yescharacteristic
261C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
262#484—51no—
263#481—52no—
264#481—51no—
265#479—101no—
266#475—101no—
267#464—101no—
268#460—101no—
269#451—51no—
270#448—52no—
271#448—51no—
272#441—101no—
273#440—101no—
274C4×SD16—102no—
275#432—51no—
276#431—51no—
277#399C2×D512yescomplemented
278#395—21no—
279#394—21no—
280#393C2×D512yescomplemented
281#388—22no—
282#383C2×D511yescharacteristic, complemented
283#328—52no—
284#327—52no—
285#327—52no—
286#327—52no—
287#323—52no—
288#323—52no—
289C23×C5—22no—
290C23×C5—24no—
291C23×C5—42no—
292C23×C5—42no—
293C23×C5C22×D411yescharacteristic
294C22×D5—21no—
295C22×D5—22no—
296C22×D5—82no—
297C22×D5—82no—
298C22×D5—82no—
299C5×Q8—22no—
300C5×Q8—22no—
301C5×Q8—42no—
302C5×Q8—41no—
303C5×Q8—41no—
304C5×Q8—81no—
305C5×D4—42no—
306C5×D4—81no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—42no—
315C2×C4×C5—42no—
316C2×C4×C5—42no—
317C2×C4×C5—42no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—42no—
320C2×C4×C5#12011yescharacteristic
321C2×C4×C5#12011yescharacteristic
322C2×C4×C5#12011yescharacteristic
323C2×C4×C5#12011yescharacteristic
324C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
326C22⋊D5—44no—
327C22⋊D5—42no—
328C22⋊D5—82no—
329C22⋊D5—82no—
330C22⋊D5—82no—
331C22⋊D5—82no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—22no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—82no—
337D20—41no—
338D20—42no—
339D20—42no—
340D20—81no—
341D20—82no—
342C4×D5—42no—
343C4×D5—82no—
344C4×D5—82no—
345Dic10—41no—
346Dic10—81no—
347#168—41no—
348#168—42no—
349#168—41no—
350C2×#41—101no—
351C2×#41—101no—
352C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
353C22×Q8C22×D511yescharacteristic
354C22×D4—101no—
355C22×D4—102no—
356C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
357C2×Q16—101no—
358C2×SD16—102no—
359C2×SD16—101no—
360C4⋊Q8—51no—
361#127—51no—
362#127—101no—
363#126—102no—
364#126—101no—
365#125—51no—
366#124—21no—
367#124—21no—
368#124—21no—
369#124—21no—
370#124—51no—
371#124—102no—
372#124—102no—
373#124—101no—
374#124—102no—
375#124—101no—
376#123—102no—
377#123—102no—
378#123—102no—
379#123—102no—
380#123—101no—
381C22⋊Q8—51no—
382C22⋊Q8—102no—
383C22⋊Q8—102no—
384C22⋊Q8—101no—
385#121—51no—
386#121—52no—
387#121—102no—
388#121—102no—
389#121—102no—
390#121—102no—
391#121—101no—
392#121—101no—
393#121—102no—
394#120—102no—
395#120—102no—
396#120—102no—
397#120—102no—
398#120—102no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—51no—
404C4×Q8—101no—
405C4×D4—51no—
406C4×D4—52no—
407C4×D4—102no—
408C4×D4—101no—
409C4×D4—101no—
410C4×D4—102no—
411C4×D4—101no—
412#117—101no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—102no—
419C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
420C2×C22⋊C4C22×D512yes—
421C2×C42—21no—
422C2×C42C22×D511yescharacteristic
423#107—101no—
424#106—102no—
425#106—101no—
426C4⋊C8—101no—
427C4⋊C8—101no—
428#103—101no—
429#103—102no—
430#103—101no—
431#103—101no—
432#102—102no—
433#102—101no—
434C22⋊C8—51no—
435C22⋊C8—51no—
436C22⋊C8—52no—
437#97—101no—
438C4×C8—101no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—22no—
442#95C22×D512yes—
443C22×C5—21no—
444C22×C5—21no—
445C22×C5—42no—
446C22×C5—42no—
447C22×C5—42no—
448C22×C5—84no—
449C22×C5C2×#12011yescharacteristic
450C22×C5#57712yes—
451C2×D5—42no—
452C2×D5—41no—
453C2×D5—41no—
454C2×D5—42no—
455C2×D5—42no—
456C2×D5—41no—
457C2×D5—164no—
458C4×C5—21no—
459C4×C5—21no—
460C4×C5—21no—
461C4×C5—21no—
462C4×C5—21no—
463C4×C5—21no—
464C4×C5—42no—
465C4×C5—42no—
466C4×C5—82no—
467C4×C5—81no—
468Dic5—42no—
469Dic5—41no—
470Dic5—41no—
471Dic5—41no—
472C24—102no—
473C24C2×C22⋊D512yes—
474#41—402no—
475#41—402no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—51no—
482C2×Q8—81no—
483C2×Q8—101no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—51no—
487C2×D4—52no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4—102no—
490C2×D4—102no—
491C2×D4—101no—
492C2×D4—102no—
493C2×D4—102no—
494C2×D4—102no—
495C2×D4—102no—
496C2×D4—101no—
497C2×D4—101no—
498C2×D4—402no—
499C2×D4—404no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—102no—
504C22×C4—102no—
505C22×C4—101no—
506C22×C4—102no—
507C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D512yes—
509C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
510C22×C4C23×D511yescharacteristic
511Q16—202no—
512SD16—204no—
513SD16—202no—
514C2×C8—102no—
515C2×C8—101no—
516C2×C8—101no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—52no—
522C4⋊C4—51no—
523C4⋊C4—51no—
524C4⋊C4—82no—
525C4⋊C4—102no—
526C4⋊C4—102no—
527C4⋊C4—101no—
528C4⋊C4—101no—
529C4⋊C4—101no—
530C4⋊C4—101no—
531C4⋊C4—101no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—102no—
539C22⋊C4—102no—
540C22⋊C4—102no—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—102no—
543C22⋊C4—101no—
544C22⋊C4—101no—
545C22⋊C4—102no—
546C22⋊C4—101no—
547C22⋊C4—101no—
548C22⋊C4—102no—
549C22⋊C4—101no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—102no—
553C42—101no—
554C42D4×D511yescharacteristic
555C42D4×D511yescharacteristic
556C42D4×D511yescharacteristic
557C42D4×D511yescharacteristic
558C2×C5—22no—
559C2×C5—82no—
560C2×C5#300911yescharacteristic
561C2×C5#301911yescharacteristic
562C2×C5#302511yescharacteristic
563D5—82no—
564D5—81no—
565C23—22no—
566C23—24no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—101no—
570C23—102no—
571C23—402no—
572C23—402no—
573C23—402no—
574C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—42no—
580Q8—81no—
581Q8—201no—
582Q8—401no—
583D4—42no—
584D4—81no—
585D4—202no—
586D4—201no—
587D4—202no—
588D4—202no—
589D4—204no—
590D4—401no—
591D4—402no—
592D4—402no—
593D4—402no—
594D4—402no—
595D4—402no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—101no—
610C2×C4—102no—
611C2×C4—101no—
612C2×C4—101no—
613C2×C4—202no—
614C2×C4—402no—
615C2×C4—402no—
616C2×C4—402no—
617C2×C4#408311yescharacteristic
618C2×C4#408311yescharacteristic
619C2×C4#408311yescharacteristic
620C2×C4#408311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
623C8—202no—
624C8—201no—
625C8—201no—
626C5#1824111yescharacteristic, complemented, Sylow
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—84no—
633C22—201no—
634C22—202no—
635C22—202no—
636C22—201no—
637C22—202no—
638C22—201no—
639C22—804no—
640C22C2×#408311yescharacteristic
641C22#6617112yes—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—82no—
651C4—81no—
652C4—201no—
653C4—201no—
654C4—202no—
655C4—201no—
656C2—22no—
657C2—82no—
658C2—401no—
659C2—402no—
660C2#1061466711yescharacteristic
661C2#1061512511yescharacteristic
662C2#1061513511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2632C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617981C2
hypercenter#2632D5
hypocenterC5#18241
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2632C2semidirect
3. #10614176C2semidirect
4. #10614173C2semidirect
5. #10602513C2semidirect
6. #10600508C2semidirect
7. #10600507C2semidirect
8. #10600493C2semidirect
9. #10600492C2semidirect
10. #10600358C2semidirect
11. #10600357C2semidirect
13. C2×C4×C5×Q8C22semidirect
28. C5×#399C22semidirect
31. C5×#393C22semidirect
33. C5×#383C22semidirect
34. #65517C22semidirect
36. #65516C22semidirect
44. #65259C22semidirect
46. #65257C22semidirect
47. #65215C22semidirect
48. #65214C22semidirect
49. #64745C22semidirect
50. #64745C22semidirect
51. #64672C22semidirect
53. #64671C22semidirect
54. #64671C22semidirect
152. #2632D5semidirect
261. C2×C4×Q8C2×D5semidirect
277. #399C2×D5semidirect
280. #393C2×D5semidirect
282. #383C2×D5semidirect
626. C5#18241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179812
C5×#26322
#106141762
#106141732
#106025132
#106005082
#106005072
#106004932
#106004922
#106003582
#106003572
#182415