Finite Group Databasebeta

← #12072652

Subgroups — #12072652

Order 1280.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618078C211yesmaximal, characteristic
2#10614884C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10606041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601577C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599116C212yesmaximal, complemented
9#10599112C212yesmaximal, complemented
10#10599083C212yesmaximal, complemented
11#10599079C212yesmaximal, complemented
12C5×#529C2211yescharacteristic
13#66038—22no—
14#66034—21no—
15#66017—21no—
16#65988—22no—
17#65978C2212yes—
18#65939C2212yes—
19#65919—21no—
20#65886—21no—
21#65884—21no—
22D4×D20—21no—
23#65868—21no—
24#65859—21no—
25#65811C2211yescharacteristic
26C2×#4021C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
28C5×#431C2211yescharacteristic, complemented
29C5×#383C2211yescharacteristic, complemented
30#65352—21no—
31#65343—21no—
32#65339C2211yescharacteristic, complemented
33#65333C2211yescharacteristic, complemented
34#65329C2211yescharacteristic
35#65323C2211yescharacteristic
36#65319—21no—
37#65307—21no—
38#65215C2211yescharacteristic, complemented
39#65140—21no—
40#65137—21no—
41#65027C2212yescomplemented
42#65024C2212yescomplemented
43C4×#677—22no—
44#64966C2212yescomplemented
45#64962C2212yescomplemented
46#64961—21no—
47#64959—22no—
48#64945—21no—
49C5×#328C2212yescomplemented
50C5×#327C2212yes—
51#64688C2212yescomplemented
52#64688C2212yescomplemented
53#64671C2212yescomplemented
54#64671C2212yescomplemented
55#18241—51nomaximal, Sylow
56C2×D4×D5—22no—
57C2×#709—21no—
58C2×#709—21no—
59C22×D20—21no—
60C22×D20D411yescharacteristic
61C22×Dic10D411yescharacteristic
62C22×Dic10C2311yescharacteristic
63C5×#126—21no—
64C5×#125D411yescharacteristic
65C5×#124D411yescharacteristic
66C5×#123—21no—
67C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
68C5×#121C2311yescharacteristic
69C4×C5×Q8D411yescharacteristic
70C4×C5×D4—21no—
71C4×C5×D4D411yescharacteristic
72C5×#117—21no—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74#4093—22no—
75C2×#689—21no—
76#4085—22no—
77#4083—22no—
78C2×#687—21no—
79#4076—21no—
80#4076—21no—
81#4076C2312yes—
82C2×#685—22no—
83C2×#685—22no—
84C2×#685D412yes—
85C2×#685C2312yes—
86C2×C4⋊Dic5—22no—
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88#4070—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×C4×Dic5—21no—
91C2×#677—22no—
92#4044—22no—
93#4042—22no—
94#4042—22no—
95#4041—22no—
96#4041—22no—
97#4041—22no—
98#4040—22no—
99#4040—22no—
100#4040—22no—
101#4039—22no—
102#4031—22no—
103#4031—22no—
104#4030—22no—
105#4029—22no—
106#4028—22no—
107#4028—22no—
108#4028—22no—
109#4028—22no—
110#4027—22no—
111D5×C22⋊C4—22no—
112#4021—21no—
113#4021—21no—
114#4021—21no—
115#4021—21no—
116#4021—21no—
117#4021—21no—
118#4020—21no—
119#4020D411yescharacteristic
120C4×D20—21no—
121C4×D20—21no—
122C4×D20D412yes—
123#4015D411yescharacteristic
124C4×Dic10—21no—
125C4×Dic10—21no—
126C4×Dic10—21no—
127C4×Dic10—21no—
128C4×Dic10—21no—
129C5×C4⋊C8—21no—
130C5×C22⋊C8C2312yes—
131C4×C5×C8—21no—
132C5×#95—21no—
133C5×#95—21no—
134C5×#95C2312yes—
135#3967—21no—
136#3964—21no—
137#3963—22no—
138C22⋊#168C2311yescharacteristic
139C22⋊#168C2311yescharacteristic
140#3953—22no—
141#3949—22no—
142#3948—22no—
143#3942—21no—
144#3942—21no—
145#3940—21no—
146#3939—21no—
147C4⋊#168—21no—
148#3935—21no—
149#3558—51no—
150#3117—51no—
151#3103—51no—
152#2632—51no—
153#1618—52no—
154#1613—52no—
155#1606—52no—
156#1601—52no—
157#1521D511yescharacteristic, complemented
158#1514—51no—
159#1469—51no—
160C23×D5—22no—
161C23×D5C2×D412yes—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—22no—
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D5—22no—
171C2×C22⋊D5—22no—
172C2×C22⋊D5—22no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5C2×D412yes—
176D4×D5—84no—
177#709—82no—
178#709—82no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—22no—
182C2×D20—22no—
183C2×D20—22no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—82no—
187C2×D20—81no—
188C2×D20C2×D412yes—
189C2×C4×D5—22no—
190C2×C4×D5—22no—
191C2×C4×D5—22no—
192C2×Dic10—21no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—42no—
198C2×Dic10—81no—
199C2×C5×C8—22no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C5×C22⋊C4—21no—
207C5×C22⋊C4—21no—
208C5×C22⋊C4—21no—
209C5×C22⋊C4—21no—
210C5×C22⋊C4—21no—
211C42×C5—21no—
212C42×C5C2×D411yescharacteristic
213C42×C5C2×D411yescharacteristic
214C42×C5C2×D411yescharacteristic
215C42×C5C2×D411yescharacteristic
216C22⋊Dic5—22no—
217#689—42no—
218#687—42no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221#685—22no—
222#685—22no—
223#685—22no—
224#685—22no—
225#685—22no—
226#685—22no—
227#685—22no—
228#685—22no—
229#685—44no—
230#685—82no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—82no—
235C4⋊Dic5C2×D412yes—
236#683—22no—
237#683—22no—
238#683—41no—
239#683—41no—
240C4×Dic5—22no—
241C4×Dic5—41no—
242C4×Dic5—41no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—21no—
245#677—44no—
246#562—101no—
247H(3,𝔽4)—101no—
248#559—101no—
249#548—101no—
250#546—102no—
251#546—101no—
252D42—101no—
253#542—101no—
254#538—52no—
255#538—102no—
256#535—101no—
257#534—52no—
258#532—51no—
259#529C2×D511yescharacteristic
260C2×#124—51no—
261C2×C4×Q8—51no—
262#484—51no—
263#481—51no—
264#481—52no—
265#479—101no—
266#475—101no—
267#464—101no—
268#460—101no—
269#451—51no—
270#448—51no—
271#448—52no—
272#441—101no—
273#440—101no—
274C4×SD16—102no—
275#432—51no—
276#431C2×D511yescharacteristic, complemented
277#399—52no—
278#395—101no—
279#394—101no—
280#393—52no—
281#388—102no—
282#383C2×D511yescharacteristic, complemented
283#328C2×D512yescomplemented
284#327—52no—
285#327—52no—
286#327C2×D512yes—
287#323—52no—
288#323—52no—
289C23×C5—21no—
290C23×C5C22×D411yescharacteristic
291C22×D5—22no—
292C22×D5—22no—
293C22×D5—24no—
294C22×D5—42no—
295C22×D5—42no—
296C22×D5—82no—
297C22×D5—82no—
298C22×D5—82no—
299C5×Q8—41no—
300C5×D4—41no—
301C5×D4—42no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—42no—
309C2×C4×C5—42no—
310C2×C4×C5—42no—
311C2×C4×C5—42no—
312C2×C4×C5#12011yescharacteristic
313C2×C4×C5#12011yescharacteristic
314C2×C4×C5#12011yescharacteristic
315C2×C4×C5#12011yescharacteristic
316C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
318C22⋊D5—44no—
319C22⋊D5—82no—
320C22⋊D5—82no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—22no—
323C2×Dic5—22no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—42no—
327C2×Dic5—42no—
328C2×Dic5—41no—
329D20—42no—
330D20—42no—
331D20—42no—
332D20—81no—
333D20—81no—
334D20—82no—
335D20—82no—
336D20—82no—
337C4×D5—82no—
338C4×D5—82no—
339C4×D5—82no—
340Dic10—22no—
341Dic10—22no—
342Dic10—41no—
343Dic10—41no—
344Dic10—42no—
345Dic10—81no—
346Dic10—81no—
347C5×C8—42no—
348#168—41no—
349#168—41no—
350C2×#41—101no—
351C2×#41—101no—
352C22×Q8—51no—
353C22×Q8—51no—
354C22×D4—51no—
355C22×D4—101no—
356C22×D4—102no—
357C2×Q16—101no—
358C2×SD16—102no—
359C2×SD16—101no—
360C4⋊Q8—51no—
361#127—51no—
362#127—101no—
363#126—21no—
364#126—102no—
365#125D2011yescharacteristic
366#124—101no—
367#124—102no—
368#124—102no—
369#124—102no—
370#124—101no—
371#124—101no—
372#124—101no—
373#124—101no—
374#124—101no—
375#124D2011yescharacteristic
376#123—21no—
377#123—102no—
378#123—102no—
379#123—102no—
380#123—102no—
381C22⋊Q8—102no—
382C22⋊Q8—102no—
383C22⋊Q8—101no—
384C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
385#121—52no—
386#121—102no—
387#121—102no—
388#121—102no—
389#121—102no—
390#121—101no—
391#121—102no—
392#121—101no—
393#121C22×D511yescharacteristic
394#120—102no—
395#120—102no—
396#120—102no—
397#120—102no—
398#120—102no—
399C4×Q8—101no—
400C4×Q8—101no—
401C4×Q8—101no—
402C4×Q8—101no—
403C4×Q8—101no—
404C4×Q8D2011yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—52no—
407C4×D4—101no—
408C4×D4—102no—
409C4×D4—102no—
410C4×D4—101no—
411C4×D4D2011yescharacteristic
412#117—21no—
413C2×C4⋊C4—51no—
414C2×C4⋊C4—101no—
415C2×C4⋊C4—102no—
416C2×C22⋊C4—52no—
417C2×C22⋊C4—52no—
418C2×C22⋊C4—102no—
419C2×C22⋊C4—102no—
420C2×C22⋊C4—102no—
421C2×C42—101no—
422C2×C42C22×D511yescharacteristic
423#107—101no—
424#106—102no—
425#106—101no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—101no—
428#103—102no—
429#103—101no—
430#103—101no—
431#103—101no—
432#102—102no—
433#102—101no—
434C22⋊C8—51no—
435C22⋊C8—51no—
436C22⋊C8C22×D512yes—
437#97—101no—
438C4×C8—21no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—102no—
442#95C22×D512yes—
443C22×C5—21no—
444C22×C5—21no—
445C22×C5—41no—
446C22×C5—41no—
447C22×C5—41no—
448C22×C5C2×#12011yescharacteristic
449C22×C5#57712yes—
450C2×D5—42no—
451C2×D5—42no—
452C2×D5—42no—
453C2×D5—42no—
454C2×D5—42no—
455C2×D5—42no—
456C2×D5—84no—
457C2×D5—164no—
458C4×C5—21no—
459C4×C5—21no—
460C4×C5—21no—
461C4×C5—21no—
462C4×C5—21no—
463C4×C5—21no—
464C4×C5—41no—
465C4×C5—41no—
466C4×C5—41no—
467C4×C5—82no—
468Dic5—42no—
469Dic5—42no—
470Dic5—42no—
471Dic5—81no—
472C24—52no—
473C24—102no—
474#41—402no—
475#41—402no—
476C2×Q8—101no—
477C2×Q8—101no—
478C2×Q8—101no—
479C2×Q8—101no—
480C2×Q8—101no—
481C2×Q8—202no—
482C2×Q8—401no—
483C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—52no—
486C2×D4—102no—
487C2×D4—102no—
488C2×D4—102no—
489C2×D4—102no—
490C2×D4—102no—
491C2×D4—102no—
492C2×D4—101no—
493C2×D4—101no—
494C2×D4—101no—
495C2×D4—101no—
496C2×D4—402no—
497C2×D4—401no—
498C2×D4—404no—
499C2×D4C2×D2011yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—52no—
503C22×C4—102no—
504C22×C4—102no—
505C22×C4—101no—
506C22×C4—102no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4D4×D511yescharacteristic
509C22×C4D4×D511yescharacteristic
510C22×C4C23×D511yescharacteristic
511Q16—202no—
512SD16—204no—
513SD16—202no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—101no—
516C2×C8—101no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—52no—
522C4⋊C4—102no—
523C4⋊C4—102no—
524C4⋊C4—101no—
525C4⋊C4—101no—
526C4⋊C4—101no—
527C4⋊C4—201no—
528C4⋊C4—201no—
529C4⋊C4—402no—
530C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
531C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—102no—
538C22⋊C4—102no—
539C22⋊C4—102no—
540C22⋊C4—102no—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—102no—
543C22⋊C4—102no—
544C22⋊C4—102no—
545C22⋊C4—102no—
546C22⋊C4—102no—
547C22⋊C4—102no—
548C22⋊C4—204no—
549C22⋊C4—402no—
550C42—21no—
551C42—102no—
552C42—201no—
553C42—201no—
554C42C2×D2011yescharacteristic
555C42C2×D2011yescharacteristic
556C42D4×D511yescharacteristic
557C42D4×D511yescharacteristic
558C2×C5—22no—
559C2×C5—81no—
560C2×C5#300911yescharacteristic
561C2×C5#301911yescharacteristic
562C2×C5#302511yescharacteristic
563D5—82no—
564D5—82no—
565C23—21no—
566C23—102no—
567C23—102no—
568C23—104no—
569C23—202no—
570C23—202no—
571C23—402no—
572C23—402no—
573C23—402no—
574C23C2×D4×D511yescharacteristic
575Q8—41no—
576Q8—102no—
577Q8—102no—
578Q8—201no—
579Q8—201no—
580Q8—202no—
581Q8—401no—
582Q8—401no—
583D4—41no—
584D4—42no—
585D4—202no—
586D4—202no—
587D4—202no—
588D4—204no—
589D4—401no—
590D4—401no—
591D4—402no—
592D4—402no—
593D4—402no—
594D4—402no—
595D4—402no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—102no—
607C2×C4—102no—
608C2×C4—102no—
609C2×C4—201no—
610C2×C4—201no—
611C2×C4—202no—
612C2×C4—202no—
613C2×C4—201no—
614C2×C4—402no—
615C2×C4—402no—
616C2×C4—402no—
617C2×C4#402811yescharacteristic
618C2×C4#402811yescharacteristic
619C2×C4#402811yescharacteristic
620C2×C4#402811yescharacteristic
621C2×C4C22×D2011yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—201no—
625C8—201no—
626C5#1824111yescharacteristic, complemented, Sylow
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—202no—
633C22—202no—
634C22—202no—
635C22—202no—
636C22—202no—
637C22—202no—
638C22—404no—
639C22—804no—
640C22C2×#402811yescharacteristic
641C22#6610412yes—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—82no—
652C4—202no—
653C4—202no—
654C4—202no—
655C4—401no—
656C2—22no—
657C2—81no—
658C2—402no—
659C2—402no—
660C2#1061042111yescharacteristic
661C2#1061056611yescharacteristic
662C2#1061072411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1521C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618078C2
hypercenter#1521D5
hypocenterC5#18241
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614884C2semidirect
3. #10611040C2semidirect
4. #10606041C2semidirect
5. C5×#1521C2semidirect
6. #10601577C2semidirect
7. #10600357C2semidirect
8. #10599116C2semidirect
9. #10599112C2semidirect
10. #10599083C2semidirect
11. #10599079C2semidirect
27. C2×C4×Dic10C22semidirect
28. C5×#431C22semidirect
29. C5×#383C22semidirect
32. #65339C22semidirect
33. #65333C22semidirect
38. #65215C22semidirect
41. #65027C22semidirect
42. #65024C22semidirect
44. #64966C22semidirect
45. #64962C22semidirect
49. C5×#328C22semidirect
51. #64688C22semidirect
52. #64688C22semidirect
53. #64671C22semidirect
54. #64671C22semidirect
157. #1521D5semidirect
276. #431C2×D5semidirect
282. #383C2×D5semidirect
283. #328C2×D5semidirect
626. C5#18241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180782
#106148842
#106110402
#106060412
C5×#15212
#106015772
#106003572
#105991162
#105991122
#105990832
#105990792
#182415