Finite Group Databasebeta

← #12072656

Subgroups — #12072656

Order 1280.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617982C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614042C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600503C212yesmaximal, complemented
7#10600502C212yesmaximal, complemented
8#10600491C212yesmaximal, complemented
9#10600490C212yesmaximal, complemented
10#10600359C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600358C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#124C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D5—21no—
15#66140—21no—
16#66018—21no—
17#66016—21no—
18#66011—21no—
19#66009—21no—
20#66006—21no—
21#66005—21no—
22#66003—22no—
23#65829—22no—
24#65828C2212yes—
25#65817C2212yes—
26#65813C2211yescharacteristic
27#65804C2211yescharacteristic
28C5×#397C2212yes—
29C5×#393—21no—
30C5×#392—21no—
31C5×#392C2212yes—
32C5×#386—22no—
33C5×#383C2211yescharacteristic
34#65507C2211yescharacteristic
35#65507C2212yes—
36#65506C2211yescharacteristic
37#65308—21no—
38#65307—21no—
39C4×#687—22no—
40#65305—21no—
41#65303—21no—
42#65298—21no—
43#65297—21no—
44#65260C2211yescharacteristic
45#65260C2212yes—
46#65256C2211yescharacteristic
47#65215C2211yescharacteristic
48#65214C2211yescharacteristic
49#64745C2212yes—
50#64745C2212yes—
51#64672C2212yes—
52#64672C2212yes—
53#64672C2212yes—
54#64671C2212yes—
55#18242—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8D411yescharacteristic
57C22×C5×D4—22no—
58C22×C5×D4D411yescharacteristic
59C22×C5×D4C2311yescharacteristic
60C23×C4×C5—21no—
61C2×Q8×D5—21no—
62C2×#711—21no—
63C5×#124—21no—
64C5×#124—21no—
65C5×#124—21no—
66C5×#124—21no—
67C4×C5×D4—21no—
68C4×C5×D4—21no—
69C4×C5×D4—21no—
70C4×C5×D4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73C2×C5×C22⋊C4—22no—
74C2×C5×C22⋊C4—22no—
75C2×C5×C22⋊C4D412yes—
76C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
77C2×C42×C5C2311yescharacteristic
78#4099—22no—
79C2×C22⋊Dic5—22no—
80#4092—22no—
81#4092—21no—
82Q8×Dic5—21no—
83#4090—22no—
84#4090—21no—
85#4085—22no—
86#4084—21no—
87#4082—21no—
88#4081—22no—
89D4×Dic5—21no—
90C2×#687—21no—
91C2×#687—22no—
92C2×#686—21no—
93#4076C2311yescharacteristic
94#4075—21no—
95C4×C22⋊D5—21no—
96C4×C22⋊D5—22no—
97#4072—21no—
98#4070—21no—
99#4070—22no—
100#4070C2312yes—
101#4070C2311yescharacteristic
102#4032—22no—
103#4031—22no—
104#4031—22no—
105#4030—22no—
106#4029—22no—
107#4029—22no—
108#4027—22no—
109#4025—22no—
110#4025—22no—
111#4025—22no—
112#4024—22no—
113#4024—22no—
114#4024—22no—
115#4024—22no—
116#4024—22no—
117#4023—22no—
118#4022—21no—
119#4021D411yescharacteristic, complemented
120C4×D20D411yescharacteristic, complemented
121#4018—21no—
122#4016—21no—
123#4016D411yescharacteristic, complemented
124#4015D411yescharacteristic, complemented
125#4015D411yescharacteristic, complemented
126C4×Dic10—21no—
127C4×Dic10D412yescomplemented
128C4×Dic10D411yescharacteristic, complemented
129C5×#95—21no—
130C5×#95—21no—
131C5×#95—22no—
132C5×#95C2312yes—
133#3964—22no—
134#3964—21no—
135#3964—21no—
136C22⋊#168C2312yes—
137C22⋊#168C2311yescharacteristic
138C22⋊#168C2311yescharacteristic
139#3942—21no—
140#3942—22no—
141#3941—21no—
142#3940—22no—
143#3940—21no—
144#3939—21no—
145C4⋊#168—21no—
146C4⋊#168—21no—
147#3935—21no—
148C4×#168—21no—
149#3561—51no—
150#3114—51no—
151#3101—51no—
152#2631D511yescharacteristic, complemented
153#1612—52no—
154#1608—52no—
155#1600—52no—
156#1596—52no—
157#1521—51no—
158#1515—51no—
159#1469—51no—
160C24×C5—21no—
161C24×C5C2×D412yes—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—81no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—42no—
170C2×C5×D4—44no—
171C2×C5×D4—81no—
172C2×C5×D4—82no—
173C2×C5×D4—82no—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5—22no—
176C22×C4×C5—41no—
177C22×C4×C5—41no—
178C22×C4×C5—82no—
179C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C5C2×D412yes—
181C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C5C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D5—21no—
184C2×C22⋊D5—22no—
185C2×C22⋊D5—22no—
186C22×Dic5—22no—
187C22×Dic5—22no—
188Q8×D5—82no—
189#711—82no—
190C2×D20C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D5—21no—
192C2×C4×D5—22no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—22no—
195C2×Dic10C2×D412yes—
196C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C5×C22⋊C4—22no—
201C5×C22⋊C4—22no—
202C5×C22⋊C4—22no—
203C5×C22⋊C4—41no—
204C5×C22⋊C4—41no—
205C5×C22⋊C4—82no—
206C5×C22⋊C4—82no—
207C42×C5C2×D411yescharacteristic
208C42×C5C2×D411yescharacteristic
209C42×C5C2×D411yescharacteristic
210C42×C5C2×D411yescharacteristic
211C22⋊Dic5—22no—
212C22⋊Dic5—22no—
213C22⋊Dic5—22no—
214C22⋊Dic5—22no—
215C22⋊Dic5—21no—
216C22⋊Dic5—22no—
217#687—42no—
218#687—44no—
219#686—42no—
220#685—22no—
221#685—21no—
222#685—21no—
223#685—21no—
224#685—21no—
225C4⋊Dic5—22no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic5C2×D412yes—
231C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
232#683—22no—
233#683—22no—
234#683—22no—
235#683—22no—
236#683—21no—
237#683—21no—
238#683—21no—
239#683—22no—
240#683—21no—
241C4×Dic5—22no—
242C4×Dic5—22no—
243C4×Dic5—21no—
244C2×#168—22no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168—21no—
247#563—101no—
248#562—101no—
249#556—101no—
250#551—102no—
251D4×Q8—101no—
252#548—101no—
253#546—101no—
254#543—52no—
255#542—102no—
256#542—101no—
257#538—52no—
258#536—101no—
259#533—51no—
260#529—51no—
261C2×#124C2×D511yescharacteristic
262C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
263#483—52no—
264#483—51no—
265#480—51no—
266#478—101no—
267#476—101no—
268#463—101no—
269#461—101no—
270#450—52no—
271#450—51no—
272#447—51no—
273#442—101no—
274#440—101no—
275C4×SD16—102no—
276#432—51no—
277#431—51no—
278#397C2×D512yes—
279#393—21no—
280#392—21no—
281#392C2×D512yes—
282#386—22no—
283#383C2×D511yescharacteristic
284#328—52no—
285#328—52no—
286#328—52no—
287#327—52no—
288#323—52no—
289#323—52no—
290C23×C5—22no—
291C23×C5—22no—
292C23×C5—22no—
293C23×C5—22no—
294C23×C5—42no—
295C23×C5—41no—
296C23×C5—42no—
297C23×C5—42no—
298C23×C5—41no—
299C23×C5—42no—
300C23×C5C22×D411yescharacteristic
301C22×D5—21no—
302C5×Q8—42no—
303C5×Q8—81no—
304C5×D4—22no—
305C5×D4—22no—
306C5×D4—42no—
307C5×D4—41no—
308C5×D4—41no—
309C5×D4—81no—
310C5×D4—88no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—22no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—42no—
316C2×C4×C5—42no—
317C2×C4×C5—42no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—42no—
320C2×C4×C5—42no—
321C2×C4×C5—82no—
322C2×C4×C5—82no—
323C2×C4×C5#12011yescharacteristic
324C2×C4×C5#12011yescharacteristic
325C2×C4×C5#12011yescharacteristic
326C2×C4×C5#12011yescharacteristic
327C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
329C22⋊D5—42no—
330C22⋊D5—82no—
331C22⋊D5—82no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—22no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—22no—
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—82no—
338C2×Dic5—82no—
339D20—41no—
340C4×D5—42no—
341C4×D5—82no—
342Dic10—42no—
343Dic10—41no—
344Dic10—42no—
345Dic10—82no—
346#168—41no—
347#168—42no—
348#168—41no—
349C2×#41—101no—
350C22×Q8—101no—
351C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
352C22×D4—22no—
353C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
354C22×D4C22×D511yescharacteristic
355C23×C4—21no—
356C2×SD16—102no—
357C2×SD16—101no—
358C2×D8—101no—
359C4⋊Q8—51no—
360C4⋊Q8—51no—
361C4⋊Q8—101no—
362C4⋊Q8—102no—
363#126—102no—
364#126—102no—
365#126—102no—
366#126—101no—
367#125—51no—
368#125—101no—
369#124—21no—
370#124—21no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124—51no—
374#124—102no—
375#124—102no—
376#124—101no—
377#123—102no—
378#123—102no—
379#123—102no—
380#123—102no—
381#123—101no—
382C22⋊Q8—51no—
383C22⋊Q8—52no—
384C22⋊Q8—102no—
385C22⋊Q8—102no—
386C22⋊Q8—102no—
387C22⋊Q8—102no—
388C22⋊Q8—102no—
389C22⋊Q8—101no—
390C22⋊Q8—102no—
391C22⋊Q8—101no—
392C22⋊Q8—102no—
393#121—51no—
394#121—102no—
395#121—101no—
396#121—102no—
397#120—102no—
398C4×Q8—51no—
399C4×Q8—52no—
400C4×Q8—101no—
401C4×Q8—101no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—51no—
407C4×D4—102no—
408C4×D4—101no—
409C4×D4—101no—
410C4×D4—102no—
411#117—102no—
412#117—101no—
413#117—101no—
414C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—102no—
419C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
420C2×C22⋊C4C22×D512yes—
421C2×C42C22×D511yescharacteristic
422#107—101no—
423#106—102no—
424#106—101no—
425C4⋊C8—101no—
426C4⋊C8—101no—
427#103—102no—
428#103—101no—
429#102—101no—
430#102—102no—
431#102—101no—
432#102—101no—
433C22⋊C8—52no—
434C22⋊C8—51no—
435C22⋊C8—51no—
436#97—101no—
437C4×C8—101no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—22no—
441#95C22×D512yes—
442C22×C5—21no—
443C22×C5—21no—
444C22×C5—44no—
445C22×C5—42no—
446C22×C5—42no—
447C22×C5—42no—
448C22×C5—42no—
449C22×C5—82no—
450C22×C5—82no—
451C22×C5—82no—
452C22×C5—81no—
453C22×C5—81no—
454C22×C5C2×#12011yescharacteristic
455C22×C5#57712yes—
456C2×D5—41no—
457C2×D5—41no—
458C2×D5—41no—
459C4×C5—21no—
460C4×C5—21no—
461C4×C5—21no—
462C4×C5—21no—
463C4×C5—21no—
464C4×C5—21no—
465C4×C5—42no—
466C4×C5—82no—
467C4×C5—81no—
468Dic5—41no—
469Dic5—42no—
470Dic5—41no—
471Dic5—41no—
472Dic5—42no—
473C24—21no—
474C24C2×C22⋊D512yes—
475#41—402no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—51no—
479C2×Q8—52no—
480C2×Q8—81no—
481C2×Q8—102no—
482C2×Q8—101no—
483C2×Q8—402no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—51no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—82no—
493C2×D4—82no—
494C2×D4—101no—
495C2×D4—102no—
496C2×D4—102no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—102no—
503C22×C4—102no—
504C22×C4—102no—
505C22×C4—101no—
506C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D512yes—
508C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
509C22×C4C23×D511yescharacteristic
510SD16—202no—
511SD16—204no—
512D8—202no—
513C2×C8—102no—
514C2×C8—101no—
515C2×C8—101no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—51no—
519C4⋊C4—52no—
520C4⋊C4—51no—
521C4⋊C4—102no—
522C4⋊C4—102no—
523C4⋊C4—102no—
524C4⋊C4—102no—
525C4⋊C4—101no—
526C4⋊C4—102no—
527C4⋊C4—101no—
528C4⋊C4—101no—
529C4⋊C4—101no—
530C4⋊C4—101no—
531C4⋊C4—101no—
532C4⋊C4—101no—
533C4⋊C4—102no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—82no—
541C22⋊C4—82no—
542C22⋊C4—102no—
543C22⋊C4—102no—
544C22⋊C4—102no—
545C22⋊C4—102no—
546C22⋊C4—102no—
547C22⋊C4—101no—
548C22⋊C4—102no—
549C22⋊C4—101no—
550C22⋊C4—101no—
551C22⋊C4—101no—
552C22⋊C4—101no—
553C42—102no—
554C42—102no—
555C42—101no—
556C42D4×D511yescharacteristic
557C42D4×D511yescharacteristic
558C42D4×D511yescharacteristic
559C42D4×D511yescharacteristic
560C2×C5—22no—
561C2×C5—82no—
562C2×C5—82no—
563C2×C5#301011yescharacteristic
564C2×C5#301911yescharacteristic
565C2×C5#302511yescharacteristic
566D5—81no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—42no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—101no—
578C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
579Q8—42no—
580Q8—81no—
581Q8—201no—
582Q8—202no—
583Q8—202no—
584Q8—402no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—42no—
590D4—81no—
591D4—88no—
592D4—201no—
593D4—202no—
594D4—402no—
595D4—402no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—101no—
609C2×C4—102no—
610C2×C4—101no—
611C2×C4—102no—
612C2×C4—101no—
613C2×C4—202no—
614C2×C4—402no—
615C2×C4—402no—
616C2×C4—402no—
617C2×C4#408311yescharacteristic
618C2×C4#408311yescharacteristic
619C2×C4#408311yescharacteristic
620C2×C4#408311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
623C8—201no—
624C8—201no—
625C8—202no—
626C5#1824211yescharacteristic, complemented, Sylow
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—44no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—201no—
640C22—201no—
641C22—201no—
642C22C2×#408311yescharacteristic
643C22#6617012yes—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—82no—
652C4—81no—
653C4—201no—
654C4—201no—
655C4—202no—
656C4—201no—
657C4—202no—
658C2—22no—
659C2—82no—
660C2—82no—
661C2—401no—
662C2#1061466711yescharacteristic
663C2#1061512111yescharacteristic
664C2#1061512511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2631C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#2631D5
hypocenterC5#18242
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617982C2semidirect
2. C5×#2631C2semidirect
3. #10614045C2semidirect
4. #10614042C2semidirect
5. #10602513C2semidirect
6. #10600503C2semidirect
7. #10600502C2semidirect
8. #10600491C2semidirect
9. #10600490C2semidirect
10. #10600359C2semidirect
11. #10600358C2semidirect
119. #4021D4semidirect
120. C4×D20D4semidirect
123. #4016D4semidirect
124. #4015D4semidirect
125. #4015D4semidirect
127. C4×Dic10D4semidirect
128. C4×Dic10D4semidirect
152. #2631D5semidirect
626. C5#18242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179822
C5×#26312
#106140452
#106140422
#106025132
#106005032
#106005022
#106004912
#106004902
#106003592
#106003582
#182425