Finite Group Databasebeta

← #12072660

Subgroups — #12072660

Order 1280.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10606040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600358C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599114C212yesmaximal, complemented
9#10599113C212yesmaximal, complemented
10#10599110C212yesmaximal, complemented
11#10599109C212yesmaximal, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13#66067—21no—
14#66058—21no—
15#66034—21no—
16#66033—21no—
17#65978C2212yes—
18#65968C2212yes—
19#65966—21no—
20#65964—21no—
21#65916—22no—
22#65910—21no—
23#65902—21no—
24#65861—22no—
25#65813C2211yescharacteristic
26C2×#4021C2211yescharacteristic
27C2×C4×D20C2211yescharacteristic
28C5×#432C2211yescharacteristic
29C5×#383C2211yescharacteristic
30#65373—21no—
31#65372—21no—
32#65335C2212yes—
33#65332C2212yes—
34C4×#688—22no—
35#65214C2211yescharacteristic
36#65136—21no—
37#65133—21no—
38#65025C2211yescharacteristic
39#65021C2211yescharacteristic
40#65020C2211yescharacteristic
41#65010C2211yescharacteristic
42#65000—21no—
43#64999—21no—
44#64963C2212yes—
45#64962—21no—
46#64960—21no—
47#64960C2212yes—
48#64954—22no—
49C5×#328C2212yes—
50C5×#328C2212yes—
51#64688C2212yes—
52#64688C2212yes—
53#64672C2212yes—
54#64671C2212yes—
55#18242—51nomaximal, Sylow
56C2×#713—21no—
57C2×Q8×D5—21no—
58C22×D20—22no—
59C22×D20D411yescharacteristic
60C22×D20C2311yescharacteristic
61C22×C4×D5—21no—
62C22×Dic10D411yescharacteristic
63C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
64C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
65C5×#125—21no—
66C5×C22⋊Q8—21no—
67C5×C22⋊Q8C2312yes—
68C4×C5×Q8—21no—
69C4×C5×Q8D412yescomplemented
70C5×#117—21no—
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72#4093—21no—
73#4093—22no—
74#4092—22no—
75#4090—21no—
76C2×#688—22no—
77#4076C2311yescharacteristic
78#4075—21no—
79C4×C22⋊D5—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—22no—
82C2×#685—22no—
83C2×#685D412yes—
84C2×#685C2312yes—
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86#4070C2311yescharacteristic
87C2×D40—21no—
88C2×#677—21no—
89#4044—22no—
90#4044—22no—
91#4043—21no—
92#4043—22no—
93#4042—22no—
94#4042—22no—
95#4042—22no—
96#4042—22no—
97#4041—21no—
98#4041—22no—
99#4041—22no—
100#4040—22no—
101#4040—22no—
102#4040—22no—
103#4040—22no—
104#4039—21no—
105#4034—22no—
106#4033—21no—
107#4028—22no—
108#4027—22no—
109D5×C22⋊C4—22no—
110#4024—22no—
111#4022—22no—
112#4022—21no—
113#4021—22no—
114#4021—21no—
115#4021—21no—
116#4021—21no—
117#4021—21no—
118#4021D411yescharacteristic, complemented
119C4×D20—22no—
120C4×D20—21no—
121C4×D20—21no—
122C4×D20—21no—
123C4×D20—21no—
124C4×D20D411yescharacteristic, complemented
125#4018—22no—
126#4018—21no—
127#4016D411yescharacteristic, complemented
128C4×Dic10D411yescharacteristic, complemented
129C5×C4⋊C8—21no—
130C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
131C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
132C5×#97—21no—
133C5×#95—21no—
134C5×#95—21no—
135C5×#95C2312yes—
136#3967—22no—
137#3963—22no—
138C22⋊#168C2312yes—
139#3953—21no—
140#3953—21no—
141#3953—21no—
142#3950—21no—
143#3949—21no—
144#3948—21no—
145#3941—22no—
146#3940—22no—
147C4⋊#168—21no—
148C4×#168—21no—
149#3561—51no—
150#3114—51no—
151#3101—51no—
152#2631—51no—
153#1612—52no—
154#1608—52no—
155#1600—52no—
156#1596—52no—
157#1521—51no—
158#1515D511yescharacteristic, complemented
159#1469—51no—
160C23×D5—21no—
161C23×D5C2×D412yes—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8C2×D412yes—
164C22×C4×C5—22no—
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5C2×D412yes—
171#713—82no—
172Q8×D5—82no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—22no—
177C2×D20—22no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—42no—
180C2×D20—44no—
181C2×D20—81no—
182C2×D20—82no—
183C2×D20—82no—
184C2×D20C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—22no—
187C2×C4×D5—22no—
188C2×C4×D5—22no—
189C2×C4×D5—41no—
190C2×C4×D5—41no—
191C2×C4×D5—82no—
192C2×Dic10—21no—
193C2×Dic10—22no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—81no—
196C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
197C2×C5×C8—21no—
198C2×C5×C8—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—22no—
203C5×C4⋊C4—22no—
204C5×C4⋊C4C2×D412yes—
205C5×C22⋊C4—22no—
206C42×C5—22no—
207C42×C5C2×D411yescharacteristic
208C42×C5C2×D411yescharacteristic
209C42×C5C2×D411yescharacteristic
210C42×C5C2×D411yescharacteristic
211C22⋊Dic5—21no—
212#688—44no—
213#685—22no—
214#685—22no—
215#685—22no—
216#685—22no—
217#685—22no—
218#685—22no—
219#685—21no—
220#685—21no—
221#685—22no—
222#685—21no—
223#685—21no—
224#685—22no—
225#685—22no—
226#685—41no—
227#685—41no—
228#685—82no—
229#685—82no—
230C4⋊Dic5—22no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
235#683—22no—
236#683—22no—
237#683—22no—
238#683—21no—
239#683—21no—
240#683—21no—
241#683—21no—
242C4×Dic5—22no—
243C4×Dic5—21no—
244C2×#168—22no—
245D40—42no—
246#677—42no—
247#563—101no—
248#562—101no—
249#556—101no—
250#551—102no—
251D4×Q8—101no—
252#548—101no—
253#546—101no—
254#543—52no—
255#542—101no—
256#542—102no—
257#538—52no—
258#536—101no—
259#533C2×D511yescharacteristic
260#529—51no—
261C2×#124—51no—
262C2×C4×D4—51no—
263#483—52no—
264#483—51no—
265#480—51no—
266#478—101no—
267#476—101no—
268#463—101no—
269#461—101no—
270#450—52no—
271#450—51no—
272#447—51no—
273#442—101no—
274#440—101no—
275C4×SD16—102no—
276#432C2×D511yescharacteristic
277#431—51no—
278#397—52no—
279#393—101no—
280#392—52no—
281#392—101no—
282#386—102no—
283#383C2×D511yescharacteristic
284#328—52no—
285#328C2×D512yes—
286#328C2×D512yes—
287#327—52no—
288#323—52no—
289#323—52no—
290C23×C5C22×D411yescharacteristic
291C22×D5—22no—
292C22×D5—22no—
293C22×D5—21no—
294C22×D5—22no—
295C22×D5—22no—
296C22×D5—42no—
297C22×D5—41no—
298C22×D5—41no—
299C22×D5—42no—
300C22×D5—42no—
301C22×D5—42no—
302C5×Q8—42no—
303C5×Q8—42no—
304C2×C4×C5—22no—
305C2×C4×C5—22no—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—42no—
310C2×C4×C5—42no—
311C2×C4×C5—42no—
312C2×C4×C5#12011yescharacteristic
313C2×C4×C5#12011yescharacteristic
314C2×C4×C5#12011yescharacteristic
315C2×C4×C5#12011yescharacteristic
316C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
318C22⋊D5—42no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—42no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—42no—
326D20—22no—
327D20—22no—
328D20—41no—
329D20—41no—
330D20—41no—
331D20—42no—
332D20—81no—
333D20—82no—
334D20—82no—
335D20—88no—
336C4×D5—42no—
337C4×D5—82no—
338C4×D5—82no—
339C4×D5—82no—
340C4×D5—82no—
341C4×D5—82no—
342Dic10—42no—
343Dic10—41no—
344Dic10—81no—
345Dic10—82no—
346C5×C8—41no—
347C5×C8—41no—
348#168—42no—
349C2×#41—101no—
350C22×Q8—51no—
351C22×Q8—101no—
352C22×D4—51no—
353C22×D4—51no—
354C22×D4—102no—
355C23×C4—101no—
356C2×SD16—101no—
357C2×SD16—102no—
358C2×D8—101no—
359C4⋊Q8—102no—
360C4⋊Q8—101no—
361C4⋊Q8D2011yescharacteristic, complemented
362C4⋊Q8D2011yescharacteristic, complemented
363#126—102no—
364#126—102no—
365#126—102no—
366#126—101no—
367#125—21no—
368#125—51no—
369#124—51no—
370#124—102no—
371#124—101no—
372#124—102no—
373#124—101no—
374#124—101no—
375#124—101no—
376#124—101no—
377#123—102no—
378#123—102no—
379#123—102no—
380#123—101no—
381#123—102no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—51no—
384C22⋊Q8—102no—
385C22⋊Q8—102no—
386C22⋊Q8—102no—
387C22⋊Q8—102no—
388C22⋊Q8—101no—
389C22⋊Q8—102no—
390C22⋊Q8—102no—
391C22⋊Q8—102no—
392C22⋊Q8C22×D512yes—
393#121—51no—
394#121—102no—
395#121—101no—
396#121—102no—
397#120—102no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—51no—
400C4×Q8—101no—
401C4×Q8D2012yescomplemented
402C4×D4—51no—
403C4×D4—102no—
404C4×D4—102no—
405C4×D4—101no—
406C4×D4—101no—
407C4×D4—101no—
408C4×D4—101no—
409C4×D4—101no—
410C4×D4—101no—
411#117—21no—
412#117—102no—
413#117—101no—
414C2×C4⋊C4—51no—
415C2×C22⋊C4—52no—
416C2×C22⋊C4—52no—
417C2×C22⋊C4—102no—
418C2×C22⋊C4—101no—
419C2×C22⋊C4—102no—
420C2×C22⋊C4—102no—
421C2×C42C22×D511yescharacteristic
422#107—101no—
423#106—101no—
424#106—102no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—101no—
427#103—101no—
428#103—102no—
429#102—101no—
430#102—101no—
431#102—101no—
432#102—102no—
433C22⋊C8—52no—
434C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
435C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
436#97—21no—
437C4×C8—101no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—102no—
441#95C22×D512yes—
442C22×C5—21no—
443C22×C5—21no—
444C22×C5C2×#12011yescharacteristic
445C22×C5#57712yes—
446C2×D5—44no—
447C2×D5—41no—
448C2×D5—42no—
449C2×D5—41no—
450C2×D5—42no—
451C2×D5—42no—
452C2×D5—42no—
453C2×D5—41no—
454C2×D5—82no—
455C2×D5—81no—
456C2×D5—81no—
457C2×D5—82no—
458C2×D5—82no—
459C4×C5—21no—
460C4×C5—21no—
461C4×C5—21no—
462C4×C5—21no—
463C4×C5—21no—
464C4×C5—21no—
465C4×C5—42no—
466C4×C5—42no—
467C4×C5—82no—
468Dic5—41no—
469Dic5—42no—
470Dic5—41no—
471Dic5—41no—
472Dic5—81no—
473C24—52no—
474C24—101no—
475#41—402no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—51no—
478C2×Q8—102no—
479C2×Q8—101no—
480C2×Q8—101no—
481C2×Q8—401no—
482C2×Q8—402no—
483C2×Q8C2×D2012yes—
484C2×D4—51no—
485C2×D4—102no—
486C2×D4—102no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4—101no—
489C2×D4—101no—
490C2×D4—101no—
491C2×D4—101no—
492C2×D4—202no—
493C2×D4—204no—
494C2×D4—401no—
495C2×D4—402no—
496C2×D4—402no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—52no—
499C22×C4—102no—
500C22×C4—102no—
501C22×C4—102no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4—201no—
505C22×C4—201no—
506C22×C4—402no—
507C22×C4D4×D511yescharacteristic
508C22×C4D4×D511yescharacteristic
509C22×C4C23×D511yescharacteristic
510SD16—202no—
511SD16—204no—
512D8—202no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—102no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—51no—
522C4⋊C4—51no—
523C4⋊C4—102no—
524C4⋊C4—102no—
525C4⋊C4—102no—
526C4⋊C4—102no—
527C4⋊C4—101no—
528C4⋊C4—101no—
529C4⋊C4—101no—
530C4⋊C4—101no—
531C4⋊C4—101no—
532C4⋊C4—101no—
533C4⋊C4C2×D2012yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—102no—
536C22⋊C4—102no—
537C22⋊C4—102no—
538C22⋊C4—102no—
539C22⋊C4—102no—
540C22⋊C4—101no—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—101no—
543C22⋊C4—102no—
544C22⋊C4—102no—
545C22⋊C4—102no—
546C22⋊C4—101no—
547C22⋊C4—101no—
548C22⋊C4—101no—
549C22⋊C4—201no—
550C22⋊C4—201no—
551C22⋊C4—402no—
552C22⋊C4—402no—
553C42—22no—
554C42—102no—
555C42—101no—
556C42C2×D2011yescharacteristic
557C42C2×D2011yescharacteristic
558C42D4×D511yescharacteristic
559C42D4×D511yescharacteristic
560C2×C5—22no—
561C2×C5#301011yescharacteristic
562C2×C5#301911yescharacteristic
563C2×C5#302511yescharacteristic
564D5—81no—
565D5—82no—
566D5—82no—
567C23—102no—
568C23—102no—
569C23—101no—
570C23—102no—
571C23—102no—
572C23—202no—
573C23—201no—
574C23—202no—
575C23—202no—
576C23—201no—
577C23—202no—
578C23C2×D4×D511yescharacteristic
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—201no—
582Q8—202no—
583Q8—401no—
584Q8—402no—
585D4—102no—
586D4—102no—
587D4—201no—
588D4—201no—
589D4—201no—
590D4—202no—
591D4—202no—
592D4—401no—
593D4—402no—
594D4—402no—
595D4—408no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—101no—
605C2×C4—101no—
606C2×C4—102no—
607C2×C4—101no—
608C2×C4—202no—
609C2×C4—202no—
610C2×C4—201no—
611C2×C4—202no—
612C2×C4—402no—
613C2×C4—402no—
614C2×C4—402no—
615C2×C4—402no—
616C2×C4—402no—
617C2×C4#402811yescharacteristic
618C2×C4#402811yescharacteristic
619C2×C4#402811yescharacteristic
620C2×C4#402811yescharacteristic
621C2×C4C22×D2011yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
623C8—41no—
624C8—41no—
625C8—202no—
626C5#1824211yescharacteristic, complemented, Sylow
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—204no—
630C22—201no—
631C22—202no—
632C22—201no—
633C22—202no—
634C22—202no—
635C22—202no—
636C22—201no—
637C22—402no—
638C22—402no—
639C22—402no—
640C22—401no—
641C22—401no—
642C22C2×#402811yescharacteristic
643C22#6611212yes—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—82no—
653C4—201no—
654C4—201no—
655C4—202no—
656C4—201no—
657C4—401no—
658C2—22no—
659C2—402no—
660C2—402no—
661C2—401no—
662C2#1061042111yescharacteristic
663C2#1061069111yescharacteristic
664C2#1061072411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1515C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1515D5
hypocenterC5#18242
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618192C2semidirect
2. #10615082C2semidirect
3. #10611077C2semidirect
4. #10606040C2semidirect
5. C5×#1515C2semidirect
6. #10601621C2semidirect
7. #10600358C2semidirect
8. #10599114C2semidirect
9. #10599113C2semidirect
10. #10599110C2semidirect
11. #10599109C2semidirect
63. C5×C4⋊Q8D4semidirect
64. C5×C4⋊Q8D4semidirect
69. C4×C5×Q8D4semidirect
118. #4021D4semidirect
124. C4×D20D4semidirect
127. #4016D4semidirect
128. C4×Dic10D4semidirect
158. #1515D5semidirect
361. C4⋊Q8D20semidirect
362. C4⋊Q8D20semidirect
401. C4×Q8D20semidirect
626. C5#18242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181922
#106150822
#106110772
#106060402
C5×#15152
#106016212
#106003582
#105991142
#105991132
#105991102
#105991092
#182425