Finite Group Databasebeta

← #12072689

Subgroups — #12072689

Order 1280.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618004C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600511C212yesmaximal, complemented
7#10600510C212yesmaximal, complemented
8#10600499C212yesmaximal, complemented
9#10600498C212yesmaximal, complemented
10#10600358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600357C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#125C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
14#66034—21no—
15#66033—21no—
16#66032—21no—
17#66029—21no—
18#66026—22no—
19#66024—21no—
20#66023—21no—
21#65849C2212yes—
22#65848—21no—
23#65844C2212yes—
24#65841—22no—
25#65841—21no—
26#65813C2211yescharacteristic
27#65811C2211yescharacteristic
28C5×#400—21no—
29C5×#400C2212yes—
30C5×#398—21no—
31C5×#395C2212yes—
32C5×#387—22no—
33C5×#383C2211yescharacteristic
34#65517C2211yescharacteristic
35#65516C2212yes—
36#65516C2211yescharacteristic
37#65319—21no—
38#65317—21no—
39#65316—21no—
40#65315—21no—
41C4×#688—22no—
42#65311—21no—
43#65309—21no—
44#65259C2211yescharacteristic
45#65257C2212yes—
46#65257C2211yescharacteristic
47#65215C2211yescharacteristic
48#65214C2211yescharacteristic
49#64748C2212yes—
50#64748C2212yes—
51#64672C2212yes—
52#64671C2212yes—
53#64671C2212yes—
54#64671C2212yes—
55#18245—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
57C2×#709—21no—
58C2×#709—22no—
59C5×#125—21no—
60C5×#125—21no—
61C5×#125—21no—
62C5×#125—21no—
63C4×C5×Q8—21no—
64C4×C5×Q8—21no—
65C4×C5×Q8—21no—
66C4×C5×Q8—21no—
67C2×C5×C4⋊C4—22no—
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4D412yes—
70C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
74C2×C42×C5—21no—
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76C2×#689—21no—
77C2×#688—22no—
78C2×#688—21no—
79#4076—21no—
80#4076—22no—
81#4076C2312yes—
82#4076C2311yescharacteristic
83#4075—21no—
84#4075—22no—
85C4×C22⋊D5—21no—
86C4×C22⋊D5—22no—
87#4070C2311yescharacteristic
88#4044—22no—
89#4044—22no—
90#4043—22no—
91#4043—22no—
92#4042—22no—
93#4042—22no—
94#4042—22no—
95#4042—22no—
96#4041—21no—
97#4041—22no—
98#4041—21no—
99#4041—22no—
100#4041—22no—
101#4040—22no—
102#4040—22no—
103#4040—22no—
104#4040—22no—
105#4040—22no—
106#4039—21no—
107#4039—22no—
108#4039—21no—
109#4038—21no—
110D5×C4⋊C4—21no—
111D5×C4⋊C4—22no—
112#4036—21no—
113#4035—22no—
114#4034—21no—
115#4034—22no—
116#4022—21no—
117#4021—21no—
118#4021D411yescharacteristic
119#4020D411yescharacteristic
120C4×D20—21no—
121C4×D20D412yes—
122C4×D20D411yescharacteristic
123#4018—21no—
124#4016D411yescharacteristic
125#4015D411yescharacteristic
126C4×Dic10D411yescharacteristic
127C5×#95—21no—
128C5×#95—21no—
129C5×#95—22no—
130C5×#95—22no—
131C5×#95—22no—
132C5×#95C2312yes—
133#3967—22no—
134#3967—21no—
135#3967—21no—
136C22⋊#168C2311yescharacteristic
137C22⋊#168C2311yescharacteristic
138C22⋊#168C2312yes—
139#3942—21no—
140#3941—22no—
141#3941—21no—
142#3940—22no—
143#3940—21no—
144#3939—21no—
145C4⋊#168—21no—
146C4⋊#168—21no—
147#3935—21no—
148C4×#168—21no—
149#3559—51no—
150#3117—51no—
151#3103—51no—
152#2634D511yescharacteristic, complemented
153#1616—52no—
154#1615—52no—
155#1604—52no—
156#1603—52no—
157#1521—51no—
158#1514—51no—
159#1470—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—42no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—22no—
166C22×C4×C5C2×D412yes—
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D412yes—
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D5—22no—
172C2×C22⋊D5—21no—
173#709—82no—
174#709—84no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—22no—
177C2×D20—22no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20C2×D412yes—
180C2×D20C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—22no—
183C2×C4×D5—22no—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×C4×D5—22no—
186C2×Dic10—22no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—22no—
196C5×C4⋊C4—22no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—44no—
200C5×C4⋊C4—41no—
201C5×C4⋊C4—41no—
202C42×C5—41no—
203C42×C5—41no—
204C42×C5C2×D411yescharacteristic
205C42×C5C2×D411yescharacteristic
206C42×C5C2×D411yescharacteristic
207C42×C5C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic5—21no—
209#689—42no—
210#688—44no—
211#688—42no—
212#685—22no—
213#685—22no—
214#685—22no—
215#685—22no—
216#685—22no—
217#685—21no—
218#685—22no—
219#685—21no—
220#685—21no—
221#685—21no—
222#685—22no—
223C4⋊Dic5—22no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic5C2×D412yes—
228#683—22no—
229#683—22no—
230#683—22no—
231#683—21no—
232#683—21no—
233#683—21no—
234#683—21no—
235C4×Dic5—22no—
236C4×Dic5—21no—
237C2×#168—22no—
238C2×#168—21no—
239C2×#168—21no—
240#563—101no—
241#562—101no—
242#554—101no—
243#553—101no—
244#553—101no—
245#547—102no—
246#547—101no—
247#544—101no—
248#540—101no—
249#539—52no—
250#539—102no—
251#537—52no—
252#532—51no—
253#529—51no—
254C2×#125C2×D511yescharacteristic
255C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
256#484—51no—
257#481—52no—
258#481—51no—
259#479—101no—
260#475—101no—
261#464—101no—
262#460—101no—
263#451—51no—
264#448—52no—
265#448—51no—
266#441—101no—
267#440—101no—
268C4×SD16—102no—
269#432—51no—
270#431—51no—
271#400—21no—
272#400C2×D512yes—
273#398—21no—
274#395C2×D512yes—
275#387—22no—
276#383C2×D511yescharacteristic
277#328—52no—
278#327—52no—
279#327—52no—
280#327—52no—
281#324—52no—
282#324—52no—
283C23×C5C22×D411yescharacteristic
284C22×D5—21no—
285C22×D5—22no—
286C5×Q8—22no—
287C5×Q8—22no—
288C5×Q8—41no—
289C5×Q8—41no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—22no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—24no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—42no—
300C2×C4×C5—42no—
301C2×C4×C5—42no—
302C2×C4×C5—42no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—42no—
305C2×C4×C5#12011yescharacteristic
306C2×C4×C5#12011yescharacteristic
307C2×C4×C5#12011yescharacteristic
308C2×C4×C5#12011yescharacteristic
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C22⋊D5—44no—
312C22⋊D5—42no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—22no—
316C2×Dic5—21no—
317D20—41no—
318D20—42no—
319D20—42no—
320D20—81no—
321D20—82no—
322D20—82no—
323C4×D5—42no—
324C4×D5—82no—
325C4×D5—82no—
326C4×D5—82no—
327C4×D5—82no—
328Dic10—41no—
329Dic10—81no—
330Dic10—82no—
331#168—41no—
332#168—42no—
333#168—41no—
334C2×#41—101no—
335C2×#41—102no—
336C22×Q8C22×D511yescharacteristic
337C2×Q16—101no—
338C2×SD16—102no—
339C2×SD16—101no—
340C4⋊Q8—51no—
341C4⋊Q8—101no—
342C4⋊Q8—102no—
343#127—51no—
344#126—102no—
345#126—102no—
346#126—101no—
347#125—21no—
348#125—21no—
349#125—21no—
350#125—21no—
351#125—51no—
352#125—102no—
353#125—101no—
354#124—51no—
355#124—101no—
356#123—102no—
357#123—102no—
358#123—102no—
359#123—102no—
360#123—102no—
361#123—101no—
362#123—102no—
363C22⋊Q8—51no—
364C22⋊Q8—102no—
365C22⋊Q8—102no—
366C22⋊Q8—102no—
367C22⋊Q8—102no—
368C22⋊Q8—102no—
369C22⋊Q8—102no—
370#121—51no—
371#121—52no—
372#121—102no—
373#121—102no—
374#121—101no—
375#121—102no—
376#121—101no—
377#121—101no—
378#121—102no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—51no—
384C4×D4—51no—
385C4×D4—52no—
386C4×D4—102no—
387C4×D4—101no—
388C4×D4—101no—
389C4×D4—101no—
390C4×D4—102no—
391C4×D4—101no—
392#117—101no—
393#117—101no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—102no—
397C2×C4⋊C4—101no—
398C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
399C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D512yes—
403C2×C42—21no—
404C2×C42C22×D511yescharacteristic
405#107—101no—
406#106—102no—
407#106—101no—
408C4⋊C8—101no—
409C4⋊C8—101no—
410#103—101no—
411#103—102no—
412#103—101no—
413#103—101no—
414#102—102no—
415#102—101no—
416C22⋊C8—51no—
417C22⋊C8—51no—
418C22⋊C8—52no—
419#97—101no—
420C4×C8—101no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—22no—
424#95—22no—
425#95—22no—
426#95C22×D512yes—
427C22×C5—21no—
428C22×C5—21no—
429C22×C5C2×#12011yescharacteristic
430C22×C5#57712yes—
431C2×D5—42no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—41no—
434C2×D5—42no—
435C2×D5—42no—
436C2×D5—41no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—21no—
439C4×C5—21no—
440C4×C5—21no—
441C4×C5—21no—
442C4×C5—21no—
443C4×C5—42no—
444C4×C5—42no—
445C4×C5—42no—
446C4×C5—82no—
447C4×C5—81no—
448Dic5—42no—
449Dic5—41no—
450Dic5—41no—
451Dic5—41no—
452#41—402no—
453#41—404no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—51no—
458C2×Q8—102no—
459C2×Q8—101no—
460C2×D4—51no—
461C2×D4—52no—
462C2×D4—102no—
463C2×D4—102no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—102no—
466C2×D4—101no—
467C2×D4—101no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—102no—
472C22×C4—102no—
473C22×C4—102no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—102no—
476C22×C4C2×C22⋊D512yes—
477C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D512yes—
479C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
480C22×C4C23×D511yescharacteristic
481Q16—202no—
482SD16—204no—
483SD16—202no—
484C2×C8—102no—
485C2×C8—101no—
486C2×C8—101no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—52no—
501C4⋊C4—51no—
502C4⋊C4—51no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4—101no—
511C4⋊C4—101no—
512C22⋊C4—102no—
513C22⋊C4—102no—
514C22⋊C4—102no—
515C22⋊C4—102no—
516C22⋊C4—102no—
517C22⋊C4—101no—
518C22⋊C4—101no—
519C22⋊C4—102no—
520C22⋊C4—101no—
521C22⋊C4—101no—
522C22⋊C4—102no—
523C22⋊C4—101no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—102no—
527C42—101no—
528C42D4×D511yescharacteristic
529C42D4×D511yescharacteristic
530C42D4×D511yescharacteristic
531C42D4×D511yescharacteristic
532C2×C5—22no—
533C2×C5#300911yescharacteristic
534C2×C5#302011yescharacteristic
535C2×C5#302511yescharacteristic
536D5—81no—
537D5—82no—
538C23—101no—
539C23—102no—
540C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—201no—
546Q8—401no—
547Q8—402no—
548D4—202no—
549D4—201no—
550D4—202no—
551D4—204no—
552D4—202no—
553D4—401no—
554D4—402no—
555D4—402no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—101no—
573C2×C4—102no—
574C2×C4—101no—
575C2×C4—202no—
576C2×C4—402no—
577C2×C4—402no—
578C2×C4—402no—
579C2×C4—402no—
580C2×C4#408311yescharacteristic
581C2×C4#408311yescharacteristic
582C2×C4#408311yescharacteristic
583C2×C4#408311yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
586C8—202no—
587C8—201no—
588C8—201no—
589C5#1824511yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—202no—
593C22—201no—
594C22—201no—
595C22—202no—
596C22—202no—
597C22—201no—
598C22C2×#408311yescharacteristic
599C22#6617112yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—202no—
612C4—201no—
613C4—201no—
614C4—201no—
615C2—22no—
616C2—401no—
617C2—402no—
618C2#1061466711yescharacteristic
619C2#1061513511yescharacteristic
620C2#1061514611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2634C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618004C2
hypercenter#2634D5
hypocenterC5#18245
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2634C2semidirect
3. #10614176C2semidirect
4. #10614173C2semidirect
5. #10602530C2semidirect
6. #10600511C2semidirect
7. #10600510C2semidirect
8. #10600499C2semidirect
9. #10600498C2semidirect
10. #10600358C2semidirect
11. #10600357C2semidirect
152. #2634D5semidirect
589. C5#18245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180042
C5×#26342
#106141762
#106141732
#106025302
#106005112
#106005102
#106004992
#106004982
#106003582
#106003572
#182455