Finite Group Databasebeta

← #12072690

Subgroups — #12072690

Order 1280.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618041C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601971C212yesmaximal, complemented
7#10601964C212yesmaximal, complemented
8#10601775C212yesmaximal, complemented
9#10601768C212yesmaximal, complemented
10#10601628C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#529C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
14#66041—22no—
15#66033—21no—
16#66018—21no—
17#65989—22no—
18#65979C2212yes—
19#65931C2212yes—
20#65913—21no—
21#65899—21no—
22#65899—21no—
23#65889—21no—
24#65869—21no—
25#65853—21no—
26#65811C2211yescharacteristic
27C2×#4016C2211yescharacteristic
28C5×#484C2211yescharacteristic
29C5×#481C2211yescharacteristic
30C5×#479—21no—
31C5×#464—21no—
32C5×#451C2211yescharacteristic
33C5×#448C2211yescharacteristic
34C5×#441—21no—
35C5×#440—21no—
36C5×#432C2211yescharacteristic
37#65518C2212yes—
38#65516C2212yes—
39#65316—21no—
40C4×#688—22no—
41#65309—21no—
42#65275—21no—
43#65272—21no—
44#65271C2212yes—
45#65257C2212yes—
46#65226C2211yescharacteristic
47#65222—22no—
48#65214C2211yescharacteristic
49#64758C2212yes—
50#64757C2212yes—
51#64690C2212yes—
52#64690C2212yes—
53#64689C2212yes—
54#64689C2212yes—
55#18245—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
57C2×#711—22no—
58C2×#709—21no—
59C2×C5×Q16—21no—
60C2×C5×SD16—21no—
61C5×#126—21no—
62C5×#125D411yescharacteristic
63C5×#124D411yescharacteristic
64C5×#123—21no—
65C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
66C5×#121C2311yescharacteristic
67C4×C5×Q8—21no—
68C4×C5×Q8—21no—
69C4×C5×Q8—21no—
70C4×C5×Q8—21no—
71C4×C5×Q8D411yescharacteristic
72C4×C5×D4—21no—
73C4×C5×D4D411yescharacteristic
74C5×#117—21no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C42×C5—21no—
78C2×C42×C5C2311yescharacteristic
79#4092—22no—
80C2×#688—22no—
81#4085—22no—
82#4085—22no—
83#4076—21no—
84#4076—21no—
85#4076—21no—
86#4076C2312yes—
87#4072—21no—
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
91C2×#683—22no—
92C2×#683D412yes—
93C2×#683C2312yes—
94#4044—22no—
95#4044—22no—
96#4043—22no—
97#4042—22no—
98#4042—22no—
99#4040—22no—
100#4040—22no—
101D5×C4⋊C4—22no—
102#4036—22no—
103#4034—22no—
104#4032—22no—
105#4032—22no—
106#4030—22no—
107#4030—22no—
108#4029—22no—
109#4029—22no—
110#4027—22no—
111#4027—22no—
112#4024—22no—
113#4024—22no—
114#4021—21no—
115#4020D411yescharacteristic
116C4×D20—21no—
117C4×D20—21no—
118C4×D20—21no—
119C4×D20D412yes—
120#4016—21no—
121#4016—21no—
122#4016—21no—
123#4016—21no—
124#4016—21no—
125#4015—21no—
126#4015D411yescharacteristic
127C5×#107—21no—
128C5×#106—21no—
129C5×C4⋊C8—21no—
130C5×#103—21no—
131C5×#103—21no—
132C5×#103—21no—
133C5×#102—21no—
134C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C5×#97—21no—
137#3967—22no—
138#3963—21no—
139#3963—21no—
140#3963—22no—
141#3963—22no—
142#3963—22no—
143#3963C2312yes—
144C22⋊#168C2312yes—
145#3941—22no—
146#3940—22no—
147C4⋊#168—21no—
148C4×#168—21no—
149#3559—51no—
150#3117D511yescharacteristic, complemented
151#3103—51no—
152#2634—51no—
153#1616—52no—
154#1615—52no—
155#1604—52no—
156#1603—52no—
157#1521—51no—
158#1514—51no—
159#1470—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—42no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D5—22no—
173C2×C22⋊D5—22no—
174C2×C22⋊D5—22no—
175C22×Dic5—22no—
176C22×Dic5—22no—
177C22×Dic5C2×D412yes—
178C22×Dic5C2×D412yes—
179#711—84no—
180#709—82no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20C2×D412yes—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×C4×D5—22no—
186C2×C4×D5—22no—
187C2×Dic10—22no—
188C2×Dic10—21no—
189C5×Q16—42no—
190C5×SD16—42no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—41no—
200C5×C4⋊C4—41no—
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C22⋊C4—21no—
204C5×C22⋊C4—21no—
205C5×C22⋊C4—21no—
206C5×C22⋊C4—21no—
207C5×C22⋊C4—21no—
208C42×C5—21no—
209C42×C5—41no—
210C42×C5—41no—
211C42×C5C2×D411yescharacteristic
212C42×C5C2×D411yescharacteristic
213C42×C5C2×D411yescharacteristic
214C42×C5C2×D411yescharacteristic
215C22⋊Dic5—22no—
216#688—44no—
217#685—22no—
218#685—22no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221#685—22no—
222#685—22no—
223C4⋊Dic5—22no—
224C4⋊Dic5—22no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5C2×D412yes—
231#683—22no—
232#683—22no—
233#683—22no—
234#683—22no—
235#683—22no—
236#683—22no—
237#683—44no—
238C4×Dic5—22no—
239C2×#168—22no—
240#563—101no—
241#562—101no—
242#554—101no—
243#553—101no—
244#553—101no—
245#547—101no—
246#547—102no—
247#544—101no—
248#540—101no—
249#539—52no—
250#539—102no—
251#537—52no—
252#532—51no—
253#529C2×D511yescharacteristic
254C2×#125—51no—
255C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
256#484C2×D511yescharacteristic
257#481—52no—
258#481C2×D511yescharacteristic
259#479—21no—
260#475—101no—
261#464—21no—
262#460—101no—
263#451C2×D511yescharacteristic
264#448—52no—
265#448C2×D511yescharacteristic
266#441—21no—
267#440—21no—
268C4×SD16—102no—
269#432C2×D511yescharacteristic
270#431—51no—
271#400—52no—
272#400—101no—
273#398—101no—
274#395—52no—
275#387—102no—
276#383—51no—
277#328—52no—
278#327—52no—
279#327—52no—
280#327—52no—
281#324—52no—
282#324—52no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5C22×D411yescharacteristic
285C22×D5—22no—
286C5×Q8—22no—
287C5×Q8—22no—
288C5×Q8—41no—
289C5×Q8—41no—
290C5×Q8—41no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—42no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—42no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—42no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5#12011yescharacteristic
306C2×C4×C5#12011yescharacteristic
307C2×C4×C5#12011yescharacteristic
308C2×C4×C5#12011yescharacteristic
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C22⋊D5—44no—
312C22⋊D5—82no—
313C22⋊D5—82no—
314C2×Dic5—22no—
315C2×Dic5—22no—
316C2×Dic5—22no—
317C2×Dic5—24no—
318C2×Dic5—42no—
319C2×Dic5—42no—
320C2×Dic5—42no—
321C2×Dic5—42no—
322C2×Dic5—82no—
323D20—42no—
324D20—42no—
325D20—81no—
326C4×D5—82no—
327C4×D5—82no—
328C4×D5—82no—
329Dic10—81no—
330Dic10—82no—
331C5×C8—41no—
332C5×C8—41no—
333#168—42no—
334C2×#41—102no—
335C2×#41—101no—
336C22×Q8C22×D511yescharacteristic
337C2×Q16—21no—
338C2×SD16—21no—
339C2×SD16—102no—
340C4⋊Q8—51no—
341C4⋊Q8—101no—
342C4⋊Q8—102no—
343#127—51no—
344#126—21no—
345#126—102no—
346#126—102no—
347#125—101no—
348#125—102no—
349#125—101no—
350#125—101no—
351#125—101no—
352#125—101no—
353#125C22⋊D511yescharacteristic
354#124—101no—
355#124C22⋊D511yescharacteristic
356#123—21no—
357#123—102no—
358#123—102no—
359#123—102no—
360#123—102no—
361#123—102no—
362#123—102no—
363C22⋊Q8—102no—
364C22⋊Q8—102no—
365C22⋊Q8—102no—
366C22⋊Q8—102no—
367C22⋊Q8—102no—
368C22⋊Q8—102no—
369C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
370#121—52no—
371#121—102no—
372#121—102no—
373#121—101no—
374#121—101no—
375#121—102no—
376#121—102no—
377#121—101no—
378#121C22×D511yescharacteristic
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—52no—
386C4×D4—101no—
387C4×D4—101no—
388C4×D4—102no—
389C4×D4—102no—
390C4×D4—101no—
391C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
392#117—21no—
393#117—101no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—52no—
396C2×C4⋊C4—51no—
397C2×C4⋊C4—51no—
398C2×C4⋊C4—52no—
399C2×C4⋊C4—102no—
400C2×C4⋊C4—101no—
401C2×C4⋊C4—102no—
402C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
403C2×C42—21no—
404C2×C42C22×D511yescharacteristic
405#107—21no—
406#106—21no—
407#106—102no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—101no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—102no—
414#102—21no—
415#102—102no—
416C22⋊C8—52no—
417C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
418C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
419#97—21no—
420C4×C8—101no—
421#95—52no—
422#95—102no—
423#95—102no—
424#95—102no—
425#95—101no—
426#95—101no—
427C22×C5—21no—
428C22×C5—21no—
429C22×C5—41no—
430C22×C5—41no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5C2×#12011yescharacteristic
433C22×C5#57712yes—
434C2×D5—42no—
435C2×D5—42no—
436C2×D5—42no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—21no—
439C4×C5—21no—
440C4×C5—21no—
441C4×C5—21no—
442C4×C5—21no—
443C4×C5—41no—
444C4×C5—41no—
445C4×C5—41no—
446C4×C5—42no—
447C4×C5—81no—
448Dic5—42no—
449Dic5—42no—
450Dic5—42no—
451Dic5—82no—
452#41—402no—
453#41—404no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—102no—
458C2×Q8—101no—
459C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—52no—
462C2×D4—102no—
463C2×D4—102no—
464C2×D4—102no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—101no—
467C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—52no—
472C22×C4—52no—
473C22×C4—102no—
474C22×C4—102no—
475C22×C4—102no—
476C22×C4—102no—
477C22×C4—102no—
478C22×C4D4×D511yescharacteristic
479C22×C4D4×D511yescharacteristic
480C22×C4C23×D511yescharacteristic
481Q16—42no—
482SD16—42no—
483SD16—204no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—102no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—52no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—102no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—204no—
510C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—102no—
518C22⋊C4—102no—
519C22⋊C4—102no—
520C22⋊C4—102no—
521C22⋊C4—102no—
522C22⋊C4—102no—
523C22⋊C4—102no—
524C42—21no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—102no—
528C42D4×D511yescharacteristic
529C42D4×D511yescharacteristic
530C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
531C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
532C2×C5—22no—
533C2×C5—81no—
534C2×C5#300911yescharacteristic
535C2×C5#302011yescharacteristic
536C2×C5#302511yescharacteristic
537D5—82no—
538C23—21no—
539C23—102no—
540C23C2×D4×D511yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—401no—
547Q8—402no—
548D4—41no—
549D4—42no—
550D4—202no—
551D4—202no—
552D4—204no—
553D4—401no—
554D4—402no—
555D4—402no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—104no—
569C2×C4—102no—
570C2×C4—102no—
571C2×C4—102no—
572C2×C4—202no—
573C2×C4—202no—
574C2×C4—202no—
575C2×C4—202no—
576C2×C4—402no—
577C2×C4—402no—
578C2×C4—402no—
579C2×C4—402no—
580C2×C4#408311yescharacteristic
581C2×C4#408311yescharacteristic
582C2×C4#408311yescharacteristic
583C2×C4#408311yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
585C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—202no—
589C5#1824511yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—202no—
596C22—202no—
597C22—202no—
598C22#6611212yes—
599C22C2×#408311yescharacteristic
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—202no—
612C4—202no—
613C4—202no—
614C4—402no—
615C2—22no—
616C2—81no—
617C2—402no—
618C2#1061466711yescharacteristic
619C2#1061571311yescharacteristic
620C2#1061573711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3117C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618041C2
hypercenter#3117D5
hypocenterC5#18245
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3117C2semidirect
3. #10614217C2semidirect
4. #10614173C2semidirect
5. #10602550C2semidirect
6. #10601971C2semidirect
7. #10601964C2semidirect
8. #10601775C2semidirect
9. #10601768C2semidirect
10. #10601628C2semidirect
11. #10601624C2semidirect
150. #3117D5semidirect
589. C5#18245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180412
C5×#31172
#106142172
#106141732
#106025502
#106019712
#106019642
#106017752
#106017682
#106016282
#106016242
#182455