Finite Group Databasebeta

← #12072691

Subgroups — #12072691

Order 1280.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3559C211yesmaximal, characteristic
2#10615046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602682C212yesmaximal, complemented
6#10602680C212yesmaximal, complemented
7#10602673C212yesmaximal, complemented
8#10602668C212yesmaximal, complemented
9#10602606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#563—21no—
13C5×#562—21no—
14C5×#554—21no—
15C5×#553—21no—
16C5×#553—21no—
17C5×#547—22no—
18C5×#547—21no—
19C5×#544—21no—
20C5×#540—21no—
21C5×#539—22no—
22C5×#539C2212yes—
23C5×#537C2212yes—
24C5×#532C2211yescharacteristic
25C5×#529C2211yescharacteristic
26C2×C5×#125C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
28#65383—21no—
29#65364—21no—
30#65352—21no—
31#65343—21no—
32#65339C2211yescharacteristic
33#65333C2211yescharacteristic
34#65329C2212yes—
35#65329C2211yescharacteristic
36#65323C2212yes—
37#65323C2211yescharacteristic
38#65319—21no—
39#65307—21no—
40C4×#687—22no—
41#65275C2212yes—
42#65271—21no—
43#65269—21no—
44#65268C2212yes—
45#65267—22no—
46#65226C2211yescharacteristic
47#65215C2211yescharacteristic
48#65214C2211yescharacteristic
49#64758C2212yes—
50#64757C2212yes—
51#64757C2212yes—
52#64757C2212yes—
53#64748C2212yes—
54#64748C2212yes—
55#18245—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41—21no—
57C2×C5×#41—22no—
58C22×Dic10C2311yescharacteristic
59C5×C4⋊Q8—21no—
60C5×C4⋊Q8—22no—
61C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C5×#127D411yescharacteristic
63C5×#126—22no—
64C5×#126—22no—
65C5×#126—21no—
66C5×#125—21no—
67C5×#125—22no—
68C5×#125—21no—
69C5×#125—21no—
70C5×#125—21no—
71C5×#125—21no—
72C5×#125D411yescharacteristic
73C5×#124—21no—
74C5×#124D411yescharacteristic
75C5×#123—22no—
76C5×#123—22no—
77C5×#123—22no—
78C5×#123—22no—
79C5×#123—22no—
80C5×#123—21no—
81C5×#123—22no—
82C5×C22⋊Q8—22no—
83C5×C22⋊Q8—22no—
84C5×C22⋊Q8—22no—
85C5×C22⋊Q8—22no—
86C5×C22⋊Q8—22no—
87C5×C22⋊Q8—22no—
88C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
89C5×#121—21no—
90C5×#121—22no—
91C5×#121—21no—
92C5×#121—22no—
93C5×#121—22no—
94C5×#121—21no—
95C5×#121—22no—
96C5×#121C2311yescharacteristic
97C5×#121C2312yes—
98C4×C5×Q8D411yescharacteristic
99C4×C5×D4—22no—
100C4×C5×D4—21no—
101C4×C5×D4—21no—
102C4×C5×D4—21no—
103C4×C5×D4—22no—
104C4×C5×D4—21no—
105C4×C5×D4D412yes—
106C4×C5×D4D411yescharacteristic
107C5×#117—21no—
108C5×#117—21no—
109C2×C5×C4⋊C4—22no—
110C2×C5×C4⋊C4—21no—
111C2×C5×C4⋊C4D412yes—
112C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
115C2×C42×C5C2311yescharacteristic
116C2×#689—21no—
117C2×#687—22no—
118C2×#687—21no—
119C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
120C2×#683—21no—
121C2×#683—22no—
122C2×C4×Dic5—21no—
123C4×Dic10—21no—
124C4×Dic10—21no—
125C4×Dic10—21no—
126C4×Dic10—21no—
127#3967—21no—
128#3964—22no—
129#3964—21no—
130#3963—21no—
131#3963—21no—
132#3963—22no—
133#3963—22no—
134#3963—22no—
135#3963C2312yes—
136C22⋊#168C2312yes—
137C22⋊#168C2311yescharacteristic
138C22⋊#168C2311yescharacteristic
139#3942—22no—
140#3942—21no—
141#3942—21no—
142#3940—22no—
143#3940—21no—
144#3939—21no—
145C4⋊#168—21no—
146C4⋊#168—21no—
147#3935—21no—
148C4×#168—21no—
149#3559D511yescharacteristic
150#3117—51no—
151#3103—51no—
152#2634—51no—
153#1616—52no—
154#1615—52no—
155#1604—52no—
156#1603—52no—
157#1521—51no—
158#1514—51no—
159#1470—51no—
160C5×#41—82no—
161C5×#41—84no—
162C2×C5×Q8—22no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—22no—
167C2×C5×D4—22no—
168C2×C5×D4—22no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
172C2×C5×D4C2×D412yes—
173C22×C4×C5—22no—
174C22×C4×C5—22no—
175C22×C4×C5—22no—
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5—22no—
178C22×C4×C5C2×D412yes—
179C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C5C2×D412yes—
181C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C5C2411yescharacteristic
183C22×Dic5—21no—
184C22×Dic5—22no—
185C22×Dic5—21no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—42no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—22no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—22no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—22no—
204C5×C4⋊C4—22no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4C2×D412yes—
207C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C5×C22⋊C4—22no—
210C5×C22⋊C4—22no—
211C5×C22⋊C4—22no—
212C5×C22⋊C4—22no—
213C5×C22⋊C4—22no—
214C5×C22⋊C4—21no—
215C5×C22⋊C4—21no—
216C5×C22⋊C4—21no—
217C5×C22⋊C4—21no—
218C5×C22⋊C4—22no—
219C5×C22⋊C4—21no—
220C5×C22⋊C4—22no—
221C42×C5—22no—
222C42×C5—21no—
223C42×C5C2×D411yescharacteristic
224C42×C5C2×D411yescharacteristic
225C42×C5C2×D411yescharacteristic
226C42×C5C2×D411yescharacteristic
227#689—42no—
228#687—44no—
229#687—42no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—21no—
232#683—44no—
233#683—41no—
234#683—41no—
235C4×Dic5—41no—
236C4×Dic5—41no—
237C2×#168—22no—
238C2×#168—21no—
239C2×#168—21no—
240#563—21no—
241#562—21no—
242#554—21no—
243#553—21no—
244#553—21no—
245#547—22no—
246#547—21no—
247#544—21no—
248#540—21no—
249#539—22no—
250#539C2×D512yes—
251#537C2×D512yes—
252#532C2×D511yescharacteristic
253#529C2×D511yescharacteristic
254C2×#125C2×D511yescharacteristic
255C2×C4×Q8—51no—
256#484—51no—
257#481—52no—
258#481—51no—
259#479—101no—
260#475—101no—
261#464—101no—
262#460—101no—
263#451—51no—
264#448—52no—
265#448—51no—
266#441—101no—
267#440—101no—
268C4×SD16—102no—
269#432—51no—
270#431—51no—
271#400—52no—
272#400—101no—
273#398—101no—
274#395—52no—
275#387—102no—
276#383—51no—
277#328—52no—
278#327—52no—
279#327—52no—
280#327—52no—
281#324—52no—
282#324—52no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—22no—
285C23×C5C22×D411yescharacteristic
286C5×Q8—41no—
287C5×Q8—81no—
288C5×Q8—82no—
289C5×D4—42no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—42no—
292C5×D4—44no—
293C5×D4—42no—
294C5×D4—81no—
295C5×D4—82no—
296C5×D4—82no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—22no—
304C2×C4×C5—24no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—42no—
308C2×C4×C5—42no—
309C2×C4×C5—82no—
310C2×C4×C5—82no—
311C2×C4×C5—82no—
312C2×C4×C5—82no—
313C2×C4×C5#12011yescharacteristic
314C2×C4×C5#12011yescharacteristic
315C2×C4×C5#12011yescharacteristic
316C2×C4×C5#12011yescharacteristic
317C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—42no—
323C2×Dic5—42no—
324C2×Dic5—42no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—42no—
327Dic10—22no—
328Dic10—22no—
329Dic10—41no—
330Dic10—41no—
331#168—42no—
332#168—41no—
333#168—41no—
334C2×#41—21no—
335C2×#41—22no—
336C22×Q8—51no—
337C2×Q16—101no—
338C2×SD16—102no—
339C2×SD16—101no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—22no—
342C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
343#127C22⋊D511yescharacteristic
344#126—22no—
345#126—22no—
346#126—21no—
347#125—21no—
348#125—22no—
349#125—21no—
350#125—21no—
351#125—21no—
352#125—21no—
353#125C22⋊D511yescharacteristic
354#124—21no—
355#124C22⋊D511yescharacteristic
356#123—22no—
357#123—22no—
358#123—22no—
359#123—22no—
360#123—22no—
361#123—21no—
362#123—22no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
370#121—21no—
371#121—22no—
372#121—21no—
373#121—22no—
374#121—22no—
375#121—21no—
376#121—22no—
377#121C22×D511yescharacteristic
378#121C22×D512yes—
379C4×Q8—101no—
380C4×Q8—101no—
381C4×Q8—101no—
382C4×Q8—101no—
383C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
384C4×D4—22no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
391C4×D4C22⋊D512yes—
392#117—21no—
393#117—21no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—51no—
397C2×C4⋊C4—101no—
398C2×C4⋊C4—102no—
399C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
400C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D512yes—
403C2×C42—101no—
404C2×C42C22×D511yescharacteristic
405#107—101no—
406#106—102no—
407#106—101no—
408C4⋊C8—101no—
409C4⋊C8—101no—
410#103—101no—
411#103—102no—
412#103—101no—
413#103—101no—
414#102—102no—
415#102—101no—
416C22⋊C8—51no—
417C22⋊C8—51no—
418C22⋊C8—52no—
419#97—101no—
420C4×C8—101no—
421#95—52no—
422#95—101no—
423#95—101no—
424#95—102no—
425#95—102no—
426#95—102no—
427C22×C5—21no—
428C22×C5—21no—
429C22×C5—42no—
430C22×C5—41no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5—42no—
433C22×C5—42no—
434C22×C5—41no—
435C22×C5C2×#12011yescharacteristic
436C22×C5#57712yes—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—21no—
439C4×C5—21no—
440C4×C5—21no—
441C4×C5—21no—
442C4×C5—21no—
443C4×C5—42no—
444C4×C5—42no—
445C4×C5—41no—
446C4×C5—41no—
447C4×C5—42no—
448C4×C5—41no—
449Dic5—42no—
450Dic5—82no—
451Dic5—81no—
452#41—82no—
453#41—84no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—101no—
457C2×Q8—101no—
458C2×Q8—202no—
459C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D512yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—102no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4C2×C22⋊D512yes—
477C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D512yes—
479C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
480C22×C4C23×D511yescharacteristic
481Q16—202no—
482SD16—204no—
483SD16—202no—
484C2×C8—102no—
485C2×C8—101no—
486C2×C8—101no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—204no—
507C4⋊C4—201no—
508C4⋊C4—201no—
509C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
510C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—22no—
524C42—22no—
525C42—21no—
526C42—201no—
527C42—201no—
528C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
529C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
530C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
531C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
532C2×C5—22no—
533C2×C5—81no—
534C2×C5—82no—
535C2×C5#300911yescharacteristic
536C2×C5#302011yescharacteristic
537C2×C5#302511yescharacteristic
538C23—21no—
539C23—22no—
540C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
541Q8—41no—
542Q8—81no—
543Q8—82no—
544Q8—102no—
545Q8—102no—
546Q8—201no—
547Q8—201no—
548D4—42no—
549D4—41no—
550D4—42no—
551D4—44no—
552D4—42no—
553D4—81no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—102no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—202no—
576C2×C4—202no—
577C2×C4—202no—
578C2×C4—202no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4#409911yescharacteristic
581C2×C4#409911yescharacteristic
582C2×C4#409911yescharacteristic
583C2×C4#409911yescharacteristic
584C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
585C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
586C8—202no—
587C8—201no—
588C8—201no—
589C5#1824511yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22#6617012yes—
599C22C2×#409911yescharacteristic
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—41no—
612C4—202no—
613C4—402no—
614C4—401no—
615C2—22no—
616C2—81no—
617C2—82no—
618C2#1061583611yescharacteristic
619C2#1061584711yescharacteristic
620C2#1061585611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3559C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3559D5
hypocenterC5#18245
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615046C2semidirect
3. #10614884C2semidirect
4. #10614773C2semidirect
5. #10602682C2semidirect
6. #10602680C2semidirect
7. #10602673C2semidirect
8. #10602668C2semidirect
9. #10602606C2semidirect
10. #10602550C2semidirect
11. #10602530C2semidirect
589. C5#18245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35592
#106150462
#106148842
#106147732
#106026822
#106026802
#106026732
#106026682
#106026062
#106025502
#106025302
#182455