Finite Group Databasebeta

← #12072695

Subgroups — #12072695

Order 1280.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618004C211yesmaximal, characteristic
2#10614773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611088C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601584C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598930C212yesmaximal, complemented
9#10598929C212yesmaximal, complemented
10#10598926C212yesmaximal, complemented
11#10598925C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#125C2211yescharacteristic
13#66034—21no—
14#66033—21no—
15#66032—21no—
16#66029—21no—
17#66026—22no—
18#66024—21no—
19#66023—21no—
20#65849C2212yes—
21#65848—21no—
22#65844C2212yes—
23#65841—22no—
24#65841—21no—
25#65813C2211yescharacteristic
26#65811C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
28C5×#432C2211yescharacteristic
29C5×#431C2211yescharacteristic
30#65275C2212yes—
31#65271—21no—
32#65269—21no—
33#65268C2212yes—
34#65267—22no—
35#65226C2211yescharacteristic
36#65140—21no—
37#65137—21no—
38#65134—21no—
39#65118—21no—
40#65028C2211yescharacteristic
41#65027C2212yes—
42#65027C2211yescharacteristic
43#65024C2212yes—
44#65024C2211yescharacteristic
45#65011C2211yescharacteristic
46#65005—21no—
47#64999—21no—
48C4×#677—22no—
49C5×#324C2212yes—
50C5×#324C2212yes—
51#64690C2212yes—
52#64690C2212yes—
53#64690C2212yes—
54#64687C2212yes—
55#18245—51nomaximal, Sylow
56C2×#709—21no—
57C2×#709—22no—
58C22×Dic10C2311yescharacteristic
59C5×#125—21no—
60C5×#125—21no—
61C5×#125—21no—
62C5×#125—21no—
63C2×C5×C4⋊C4D412yes—
64C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68#4076—21no—
69#4076—22no—
70#4076C2312yes—
71#4076C2311yescharacteristic
72#4075—21no—
73#4075—22no—
74C4×C22⋊D5—21no—
75C4×C22⋊D5—22no—
76C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
77#4070C2311yescharacteristic
78C2×#683—21no—
79C2×#683—22no—
80C2×C4×Dic5—21no—
81C2×Dic20—21no—
82C2×#677—21no—
83C2×#677—22no—
84#4044—22no—
85#4044—22no—
86#4043—22no—
87#4043—22no—
88#4042—22no—
89#4042—22no—
90#4042—22no—
91#4042—22no—
92#4041—21no—
93#4041—22no—
94#4041—21no—
95#4041—22no—
96#4041—22no—
97#4040—22no—
98#4040—22no—
99#4040—22no—
100#4040—22no—
101#4040—22no—
102#4039—21no—
103#4039—22no—
104#4039—21no—
105#4038—21no—
106D5×C4⋊C4—21no—
107D5×C4⋊C4—22no—
108#4036—21no—
109#4035—22no—
110#4034—21no—
111#4034—22no—
112#4022—21no—
113#4021—21no—
114#4021D411yescharacteristic
115#4020D411yescharacteristic
116C4×D20—21no—
117C4×D20D412yes—
118C4×D20D411yescharacteristic
119#4018—21no—
120#4016D411yescharacteristic
121#4015D411yescharacteristic
122C4×Dic10—21no—
123C4×Dic10—21no—
124C4×Dic10—21no—
125C4×Dic10—21no—
126C4×Dic10D411yescharacteristic
127C5×C4⋊C8—21no—
128C5×C4⋊C8—21no—
129C5×C22⋊C8C2312yes—
130C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
131C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
132C5×#97—21no—
133C4×C5×C8—21no—
134#3963—21no—
135#3963—21no—
136#3963—22no—
137#3963—22no—
138#3963—22no—
139#3963C2312yes—
140#3953—21no—
141#3953—22no—
142#3950—21no—
143#3949—21no—
144#3949—22no—
145#3948—21no—
146#3948—21no—
147#3948—22no—
148#3948—21no—
149#3559—51no—
150#3117—51no—
151#3103—51no—
152#2634—51no—
153#1616—52no—
154#1615—52no—
155#1604—52no—
156#1603—52no—
157#1521—51no—
158#1514—51no—
159#1470D511yescharacteristic, complemented
160C22×C4×C5C2×D412yes—
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D412yes—
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D5—22no—
166C2×C22⋊D5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—22no—
169C22×Dic5—21no—
170#709—82no—
171#709—84no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—22no—
174C2×D20—22no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20C2×D412yes—
177C2×D20C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—22no—
180C2×C4×D5—22no—
181C2×C4×D5—22no—
182C2×C4×D5—22no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—22no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—42no—
188C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—22no—
191C2×C5×C8—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—22no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—22no—
199C5×C4⋊C4—22no—
200C42×C5C2×D411yescharacteristic
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C42×C5C2×D411yescharacteristic
203C42×C5C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic5—21no—
205#685—22no—
206#685—22no—
207#685—22no—
208#685—22no—
209#685—22no—
210#685—21no—
211#685—22no—
212#685—21no—
213#685—21no—
214#685—21no—
215#685—22no—
216C4⋊Dic5—22no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic5C2×D412yes—
222C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
223#683—22no—
224#683—22no—
225#683—22no—
226#683—21no—
227#683—21no—
228#683—21no—
229#683—21no—
230#683—44no—
231#683—41no—
232#683—41no—
233C4×Dic5—22no—
234C4×Dic5—21no—
235C4×Dic5—41no—
236C4×Dic5—41no—
237Dic20—42no—
238#677—44no—
239#677—42no—
240#563—101no—
241#562—101no—
242#554—101no—
243#553—101no—
244#553—101no—
245#547—102no—
246#547—101no—
247#544—101no—
248#540—101no—
249#539—52no—
250#539—102no—
251#537—52no—
252#532—51no—
253#529—51no—
254C2×#125C2×D511yescharacteristic
255C2×C4×Q8—51no—
256#484—51no—
257#481—52no—
258#481—51no—
259#479—101no—
260#475—101no—
261#464—101no—
262#460—101no—
263#451—51no—
264#448—52no—
265#448—51no—
266#441—101no—
267#440—101no—
268C4×SD16—102no—
269#432C2×D511yescharacteristic
270#431C2×D511yescharacteristic
271#400—52no—
272#400—101no—
273#398—101no—
274#395—52no—
275#387—102no—
276#383—51no—
277#328—52no—
278#327—52no—
279#327—52no—
280#327—52no—
281#324C2×D512yes—
282#324C2×D512yes—
283C23×C5C22×D411yescharacteristic
284C22×D5—21no—
285C22×D5—22no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—24no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—42no—
293C2×C4×C5#12011yescharacteristic
294C2×C4×C5#12011yescharacteristic
295C2×C4×C5#12011yescharacteristic
296C2×C4×C5#12011yescharacteristic
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D5—44no—
300C22⋊D5—42no—
301C2×Dic5—22no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—22no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—42no—
309C2×Dic5—42no—
310C2×Dic5—42no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—42no—
313D20—41no—
314D20—42no—
315D20—42no—
316D20—81no—
317D20—82no—
318D20—82no—
319C4×D5—42no—
320C4×D5—82no—
321C4×D5—82no—
322C4×D5—82no—
323C4×D5—82no—
324Dic10—22no—
325Dic10—22no—
326Dic10—41no—
327Dic10—41no—
328Dic10—41no—
329Dic10—81no—
330Dic10—82no—
331C5×C8—41no—
332C5×C8—42no—
333C5×C8—41no—
334C2×#41—101no—
335C2×#41—102no—
336C22×Q8—51no—
337C2×Q16—101no—
338C2×SD16—102no—
339C2×SD16—101no—
340C4⋊Q8—51no—
341C4⋊Q8—101no—
342C4⋊Q8—102no—
343#127—51no—
344#126—102no—
345#126—102no—
346#126—101no—
347#125—21no—
348#125—21no—
349#125—21no—
350#125—21no—
351#125—51no—
352#125—102no—
353#125—101no—
354#124—51no—
355#124—101no—
356#123—102no—
357#123—102no—
358#123—102no—
359#123—102no—
360#123—102no—
361#123—101no—
362#123—102no—
363C22⋊Q8—51no—
364C22⋊Q8—102no—
365C22⋊Q8—102no—
366C22⋊Q8—102no—
367C22⋊Q8—102no—
368C22⋊Q8—102no—
369C22⋊Q8—102no—
370#121—51no—
371#121—52no—
372#121—102no—
373#121—102no—
374#121—101no—
375#121—102no—
376#121—101no—
377#121—101no—
378#121—102no—
379C4×Q8—51no—
380C4×Q8—101no—
381C4×Q8—101no—
382C4×Q8—101no—
383C4×Q8—101no—
384C4×D4—51no—
385C4×D4—52no—
386C4×D4—102no—
387C4×D4—101no—
388C4×D4—101no—
389C4×D4—101no—
390C4×D4—102no—
391C4×D4—101no—
392#117—101no—
393#117—101no—
394C2×C4⋊C4—51no—
395C2×C4⋊C4—102no—
396C2×C4⋊C4—101no—
397C2×C4⋊C4—101no—
398C2×C4⋊C4—102no—
399C2×C4⋊C4D2012yes—
400C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
401C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D512yes—
403C2×C42—101no—
404C2×C42C22×D511yescharacteristic
405#107—101no—
406#106—102no—
407#106—101no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410#103—102no—
411#103—101no—
412#103—101no—
413#103—101no—
414#102—102no—
415#102—101no—
416C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
417C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
418C22⋊C8C22×D512yes—
419#97—21no—
420C4×C8—21no—
421#95—52no—
422#95—101no—
423#95—101no—
424#95—102no—
425#95—102no—
426#95—102no—
427C22×C5—21no—
428C22×C5—21no—
429C22×C5C2×#12011yescharacteristic
430C22×C5#57712yes—
431C2×D5—42no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—41no—
434C2×D5—42no—
435C2×D5—42no—
436C2×D5—41no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—21no—
439C4×C5—21no—
440C4×C5—21no—
441C4×C5—21no—
442C4×C5—21no—
443C4×C5—42no—
444C4×C5—42no—
445Dic5—42no—
446Dic5—41no—
447Dic5—41no—
448Dic5—42no—
449Dic5—41no—
450Dic5—82no—
451Dic5—81no—
452#41—402no—
453#41—404no—
454C2×Q8—51no—
455C2×Q8—102no—
456C2×Q8—101no—
457C2×Q8—101no—
458C2×Q8—101no—
459C2×Q8—202no—
460C2×D4—51no—
461C2×D4—52no—
462C2×D4—102no—
463C2×D4—102no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—102no—
466C2×D4—101no—
467C2×D4—101no—
468C22×C4—102no—
469C22×C4—102no—
470C22×C4—102no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—102no—
474C22×C4—102no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4C2×D2012yes—
477C22×C4C2×D2011yescharacteristic
478C22×C4C2×D2012yes—
479C22×C4C2×D2011yescharacteristic
480C22×C4C23×D511yescharacteristic
481Q16—202no—
482SD16—204no—
483SD16—202no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—52no—
496C4⋊C4—51no—
497C4⋊C4—51no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—102no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—204no—
510C4⋊C4—201no—
511C4⋊C4—201no—
512C22⋊C4—102no—
513C22⋊C4—102no—
514C22⋊C4—102no—
515C22⋊C4—102no—
516C22⋊C4—102no—
517C22⋊C4—101no—
518C22⋊C4—101no—
519C22⋊C4—102no—
520C22⋊C4—101no—
521C22⋊C4—101no—
522C22⋊C4—102no—
523C22⋊C4—101no—
524C42—102no—
525C42—101no—
526C42—201no—
527C42—201no—
528C42D4×D511yescharacteristic
529C42D4×D511yescharacteristic
530C42D4×D511yescharacteristic
531C42D4×D511yescharacteristic
532C2×C5—22no—
533C2×C5#300911yescharacteristic
534C2×C5#302011yescharacteristic
535C2×C5#302511yescharacteristic
536D5—81no—
537D5—82no—
538C23—101no—
539C23—102no—
540C23C22×D2011yescharacteristic
541Q8—102no—
542Q8—102no—
543Q8—201no—
544Q8—201no—
545Q8—201no—
546Q8—401no—
547Q8—402no—
548D4—202no—
549D4—201no—
550D4—202no—
551D4—204no—
552D4—202no—
553D4—401no—
554D4—402no—
555D4—402no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—102no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—102no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—202no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—202no—
572C2×C4—202no—
573C2×C4—202no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—202no—
576C2×C4—402no—
577C2×C4—402no—
578C2×C4—402no—
579C2×C4—402no—
580C2×C4#402811yescharacteristic
581C2×C4#402811yescharacteristic
582C2×C4#402811yescharacteristic
583C2×C4#402811yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
586C8—42no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C5#1824511yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—201no—
593C22—202no—
594C22—202no—
595C22—201no—
596C22—202no—
597C22—201no—
598C22C2×#402811yescharacteristic
599C22#6608512yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—201no—
609C4—202no—
610C4—201no—
611C4—202no—
612C4—201no—
613C4—402no—
614C4—401no—
615C2—22no—
616C2—401no—
617C2—402no—
618C2#1061040211yescharacteristic
619C2#1061042111yescharacteristic
620C2#1061044011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1470C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618004C2
hypercenter#1470D5
hypocenterC5#18245
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614773C2semidirect
3. #10611088C2semidirect
4. #10611040C2semidirect
5. C5×#1470C2semidirect
6. #10601628C2semidirect
7. #10601584C2semidirect
8. #10598930C2semidirect
9. #10598929C2semidirect
10. #10598926C2semidirect
11. #10598925C2semidirect
159. #1470D5semidirect
589. C5#18245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180042
#106147732
#106110882
#106110402
C5×#14702
#106016282
#106015842
#105989302
#105989292
#105989262
#105989252
#182455