Finite Group Databasebeta

← #12072696

Subgroups — #12072696

Order 1280.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618041C211yesmaximal, characteristic
2#10614884C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10606009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599123C212yesmaximal, complemented
9#10599119C212yesmaximal, complemented
10#10599092C212yesmaximal, complemented
11#10599088C212yesmaximal, complemented
12C5×#529C2211yescharacteristic
13#66041—22no—
14#66033—21no—
15#66018—21no—
16#65989—22no—
17#65979C2212yes—
18#65931C2212yes—
19#65913—21no—
20#65899—21no—
21#65899—21no—
22#65889—21no—
23#65869—21no—
24#65853—21no—
25#65811C2211yescharacteristic
26C2×#4016C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
28C5×#431C2211yescharacteristic
29C5×#383C2211yescharacteristic
30#65352—21no—
31#65343—21no—
32#65339C2211yescharacteristic
33#65333C2211yescharacteristic
34#65329C2211yescharacteristic
35#65323C2211yescharacteristic
36#65319—21no—
37#65307—21no—
38#65215C2211yescharacteristic
39#65140—21no—
40#65137—21no—
41#65027C2212yes—
42#65024C2212yes—
43C4×#677—22no—
44#64950—21no—
45#64948—21no—
46#64948C2212yes—
47#64945C2212yes—
48#64942—22no—
49C5×#328C2212yes—
50C5×#327C2212yes—
51#64689C2212yes—
52#64689C2212yes—
53#64671C2212yes—
54#64671C2212yes—
55#18245—51nomaximal, Sylow
56C2×#711—22no—
57C2×#709—21no—
58C22×Dic10C2311yescharacteristic
59C5×#126—21no—
60C5×#125D411yescharacteristic
61C5×#124D411yescharacteristic
62C5×#123—21no—
63C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
64C5×#121C2311yescharacteristic
65C4×C5×Q8D411yescharacteristic
66C4×C5×D4—21no—
67C4×C5×D4D411yescharacteristic
68C5×#117—21no—
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70#4092—22no—
71C2×#689—21no—
72#4085—22no—
73#4085—22no—
74C2×#687—21no—
75#4076—21no—
76#4076—21no—
77#4076—21no—
78#4076C2312yes—
79#4072—21no—
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81C2×C4⋊Dic5—22no—
82C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×#683—21no—
86C2×#683D412yes—
87C2×#683C2312yes—
88C2×C4×Dic5—21no—
89C2×#677—22no—
90#4044—22no—
91#4044—22no—
92#4043—22no—
93#4042—22no—
94#4042—22no—
95#4040—22no—
96#4040—22no—
97D5×C4⋊C4—22no—
98#4036—22no—
99#4034—22no—
100#4032—22no—
101#4032—22no—
102#4030—22no—
103#4030—22no—
104#4029—22no—
105#4029—22no—
106#4027—22no—
107#4027—22no—
108#4024—22no—
109#4024—22no—
110#4021—21no—
111#4020D411yescharacteristic
112C4×D20—21no—
113C4×D20—21no—
114C4×D20—21no—
115C4×D20D412yes—
116#4016—21no—
117#4016—21no—
118#4016—21no—
119#4016—21no—
120#4016—21no—
121#4015—21no—
122#4015D411yescharacteristic
123C4×Dic10—21no—
124C4×Dic10—21no—
125C4×Dic10—21no—
126C4×Dic10—21no—
127C5×C4⋊C8—21no—
128C5×C22⋊C8C2312yes—
129C4×C5×C8—21no—
130C5×#95—21no—
131C5×#95—21no—
132C5×#95C2312yes—
133#3967—21no—
134#3964—21no—
135#3963—22no—
136#3963—22no—
137#3963—22no—
138C22⋊#168C2311yescharacteristic
139C22⋊#168C2311yescharacteristic
140#3953—22no—
141#3949—22no—
142#3948—22no—
143#3942—21no—
144#3942—21no—
145#3940—21no—
146#3939—21no—
147C4⋊#168—21no—
148#3935—21no—
149#3559—51no—
150#3117—51no—
151#3103—51no—
152#2634—51no—
153#1616—52no—
154#1615—52no—
155#1604—52no—
156#1603—52no—
157#1521D511yescharacteristic, complemented
158#1514—51no—
159#1470—51no—
160C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—22no—
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D5—22no—
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—22no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—22no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5C2×D412yes—
175C22×Dic5C2×D412yes—
176#711—84no—
177#709—82no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20C2×D412yes—
181C2×C4×D5—22no—
182C2×C4×D5—22no—
183C2×C4×D5—22no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—22no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—42no—
189C2×C5×C8—22no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C5×C22⋊C4—21no—
197C5×C22⋊C4—21no—
198C5×C22⋊C4—21no—
199C5×C22⋊C4—21no—
200C5×C22⋊C4—21no—
201C42×C5—21no—
202C42×C5C2×D411yescharacteristic
203C42×C5C2×D411yescharacteristic
204C42×C5C2×D411yescharacteristic
205C42×C5C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic5—22no—
207#689—42no—
208#687—42no—
209#685—22no—
210#685—22no—
211#685—22no—
212#685—22no—
213#685—22no—
214#685—22no—
215C4⋊Dic5—22no—
216C4⋊Dic5—22no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—44no—
225C4⋊Dic5C2×D412yes—
226#683—22no—
227#683—22no—
228#683—22no—
229#683—22no—
230#683—22no—
231#683—22no—
232#683—41no—
233#683—41no—
234C4×Dic5—22no—
235C4×Dic5—41no—
236C4×Dic5—41no—
237C2×#168—21no—
238C2×#168—21no—
239#677—44no—
240#563—101no—
241#562—101no—
242#554—101no—
243#553—101no—
244#553—101no—
245#547—101no—
246#547—102no—
247#544—101no—
248#540—101no—
249#539—52no—
250#539—102no—
251#537—52no—
252#532—51no—
253#529C2×D511yescharacteristic
254C2×#125—51no—
255C2×C4×Q8—51no—
256#484—51no—
257#481—51no—
258#481—52no—
259#479—101no—
260#475—101no—
261#464—101no—
262#460—101no—
263#451—51no—
264#448—51no—
265#448—52no—
266#441—101no—
267#440—101no—
268C4×SD16—102no—
269#432—51no—
270#431C2×D511yescharacteristic
271#400—52no—
272#400—101no—
273#398—101no—
274#395—52no—
275#387—102no—
276#383C2×D511yescharacteristic
277#328C2×D512yes—
278#327—52no—
279#327—52no—
280#327C2×D512yes—
281#324—52no—
282#324—52no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5C22×D411yescharacteristic
285C22×D5—22no—
286C5×Q8—41no—
287C5×D4—41no—
288C5×D4—42no—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—42no—
296C2×C4×C5—42no—
297C2×C4×C5—42no—
298C2×C4×C5—42no—
299C2×C4×C5#12011yescharacteristic
300C2×C4×C5#12011yescharacteristic
301C2×C4×C5#12011yescharacteristic
302C2×C4×C5#12011yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C22⋊D5—44no—
306C22⋊D5—82no—
307C22⋊D5—82no—
308C2×Dic5—22no—
309C2×Dic5—22no—
310C2×Dic5—22no—
311C2×Dic5—22no—
312C2×Dic5—24no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—42no—
316C2×Dic5—42no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—82no—
319D20—42no—
320D20—42no—
321D20—81no—
322C4×D5—82no—
323C4×D5—82no—
324C4×D5—82no—
325Dic10—22no—
326Dic10—22no—
327Dic10—41no—
328Dic10—41no—
329Dic10—81no—
330Dic10—82no—
331C5×C8—42no—
332#168—41no—
333#168—41no—
334C2×#41—102no—
335C2×#41—101no—
336C22×Q8—51no—
337C2×Q16—101no—
338C2×SD16—102no—
339C2×SD16—101no—
340C4⋊Q8—51no—
341C4⋊Q8—101no—
342C4⋊Q8—102no—
343#127—51no—
344#126—21no—
345#126—102no—
346#126—102no—
347#125—101no—
348#125—102no—
349#125—101no—
350#125—101no—
351#125—101no—
352#125—101no—
353#125D2011yescharacteristic
354#124—101no—
355#124D2011yescharacteristic
356#123—21no—
357#123—102no—
358#123—102no—
359#123—102no—
360#123—102no—
361#123—102no—
362#123—102no—
363C22⋊Q8—102no—
364C22⋊Q8—102no—
365C22⋊Q8—102no—
366C22⋊Q8—102no—
367C22⋊Q8—102no—
368C22⋊Q8—102no—
369C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
370#121—52no—
371#121—102no—
372#121—102no—
373#121—101no—
374#121—101no—
375#121—102no—
376#121—102no—
377#121—101no—
378#121C22×D511yescharacteristic
379C4×Q8—101no—
380C4×Q8—101no—
381C4×Q8—101no—
382C4×Q8—101no—
383C4×Q8D2011yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—52no—
386C4×D4—101no—
387C4×D4—101no—
388C4×D4—102no—
389C4×D4—102no—
390C4×D4—101no—
391C4×D4D2011yescharacteristic
392#117—21no—
393#117—101no—
394C2×C4⋊C4—52no—
395C2×C4⋊C4—51no—
396C2×C4⋊C4—51no—
397C2×C4⋊C4—52no—
398C2×C4⋊C4—51no—
399C2×C4⋊C4—102no—
400C2×C4⋊C4—101no—
401C2×C4⋊C4—102no—
402C2×C4⋊C4—101no—
403C2×C42—101no—
404C2×C42C22×D511yescharacteristic
405#107—101no—
406#106—102no—
407#106—101no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—101no—
410#103—102no—
411#103—101no—
412#103—101no—
413#103—101no—
414#102—102no—
415#102—101no—
416C22⋊C8—51no—
417C22⋊C8—51no—
418C22⋊C8C22×D512yes—
419#97—101no—
420C4×C8—21no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—102no—
424#95—102no—
425#95—102no—
426#95C22×D512yes—
427C22×C5—21no—
428C22×C5—21no—
429C22×C5—41no—
430C22×C5—41no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5C2×#12011yescharacteristic
433C22×C5#57712yes—
434C2×D5—42no—
435C2×D5—42no—
436C2×D5—42no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—21no—
439C4×C5—21no—
440C4×C5—21no—
441C4×C5—21no—
442C4×C5—21no—
443C4×C5—41no—
444C4×C5—41no—
445C4×C5—41no—
446C4×C5—82no—
447Dic5—42no—
448Dic5—42no—
449Dic5—42no—
450Dic5—42no—
451Dic5—81no—
452#41—402no—
453#41—404no—
454C2×Q8—102no—
455C2×Q8—101no—
456C2×Q8—101no—
457C2×Q8—101no—
458C2×Q8—202no—
459C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—52no—
462C2×D4—102no—
463C2×D4—102no—
464C2×D4—102no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—101no—
467C2×D4C2×D2011yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—52no—
471C22×C4—52no—
472C22×C4—102no—
473C22×C4—102no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—102no—
476C22×C4—102no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4D4×D511yescharacteristic
479C22×C4D4×D511yescharacteristic
480C22×C4C23×D511yescharacteristic
481Q16—202no—
482SD16—204no—
483SD16—202no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—101no—
486C2×C8—101no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—52no—
492C4⋊C4—102no—
493C4⋊C4—102no—
494C4⋊C4—102no—
495C4⋊C4—102no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—204no—
508C4⋊C4—201no—
509C4⋊C4—201no—
510C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
511C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—102no—
518C22⋊C4—102no—
519C22⋊C4—102no—
520C22⋊C4—102no—
521C22⋊C4—102no—
522C22⋊C4—102no—
523C22⋊C4—102no—
524C42—21no—
525C42—102no—
526C42—201no—
527C42—201no—
528C42C2×D2011yescharacteristic
529C42C2×D2011yescharacteristic
530C42D4×D511yescharacteristic
531C42D4×D511yescharacteristic
532C2×C5—22no—
533C2×C5—81no—
534C2×C5#300911yescharacteristic
535C2×C5#302011yescharacteristic
536C2×C5#302511yescharacteristic
537D5—82no—
538C23—21no—
539C23—102no—
540C23C2×D4×D511yescharacteristic
541Q8—41no—
542Q8—102no—
543Q8—102no—
544Q8—201no—
545Q8—201no—
546Q8—401no—
547Q8—402no—
548D4—41no—
549D4—42no—
550D4—202no—
551D4—202no—
552D4—204no—
553D4—401no—
554D4—402no—
555D4—402no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—102no—
567C2×C4—102no—
568C2×C4—102no—
569C2×C4—102no—
570C2×C4—104no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—202no—
574C2×C4—202no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—402no—
577C2×C4—402no—
578C2×C4—402no—
579C2×C4—402no—
580C2×C4#402811yescharacteristic
581C2×C4#402811yescharacteristic
582C2×C4#402811yescharacteristic
583C2×C4#402811yescharacteristic
584C2×C4C22×D2011yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
586C8—42no—
587C8—201no—
588C8—201no—
589C5#1824511yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—202no—
596C22—202no—
597C22—202no—
598C22C2×#402811yescharacteristic
599C22#6610412yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—82no—
610C4—202no—
611C4—202no—
612C4—202no—
613C4—202no—
614C4—401no—
615C2—22no—
616C2—81no—
617C2—402no—
618C2#1061042111yescharacteristic
619C2#1061056611yescharacteristic
620C2#1061072711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1521C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618041C2
hypercenter#1521D5
hypocenterC5#18245
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614884C2semidirect
3. #10611040C2semidirect
4. #10606009C2semidirect
5. C5×#1521C2semidirect
6. #10601580C2semidirect
7. #10600357C2semidirect
8. #10599123C2semidirect
9. #10599119C2semidirect
10. #10599092C2semidirect
11. #10599088C2semidirect
157. #1521D5semidirect
589. C5#18245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180412
#106148842
#106110402
#106060092
C5×#15212
#106015802
#106003572
#105991232
#105991192
#105990922
#105990882
#182455