Finite Group Databasebeta

← #12072709

Subgroups — #12072709

Order 1280.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618172C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614176C211yesmaximal, characteristic
5#10602630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601972C212yesmaximal, complemented
7#10601971C212yesmaximal
8#10601776C212yesmaximal, complemented
9#10601775C212yesmaximal
10#10601584C211yesmaximal, characteristic
11#10601580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
14#66065—21no—
15#66063—21no—
16#66033—21no—
17C5⋊#564—21no—
18#65979C2212yes—
19#65976—21no—
20#65969—21no—
21#65957C2212yes—
22#65917—22no—
23#65915—21no—
24#65903—21no—
25#65865—22no—
26#65813C2211yescharacteristic
27C2×#4016C2211yescharacteristic
28C5×#484C2212yes—
29C5×#477—21no—
30C5×#462—21no—
31C5×#451C2212yes—
32C4×C5×Q16—22no—
33C5×#431C2211yescharacteristic
34#65518C2212yes—
35#65517C2211yescharacteristic
36#65516C2211yescharacteristic
37#65319—21no—
38#65317—21no—
39#65315—21no—
40#65311—21no—
41#65275—21no—
42#65272—21no—
43#65271C2212yes—
44#65259C2211yescharacteristic
45#65257C2211yescharacteristic
46#65226C2211yescharacteristic
47#65222—22no—
48#65215C2211yescharacteristic
49#64758C2212yes—
50#64758C2212yes—
51#64690C2212yes—
52#64689C2212yes—
53#64689C2212yes—
54#64687C2212yes—
55#18247—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
57C2×C5×Q16—22no—
58C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C5×#125—21no—
61C5×C22⋊Q8—21no—
62C5×C22⋊Q8C2312yes—
63C4×C5×Q8—21no—
64C4×C5×Q8—21no—
65C4×C5×Q8—21no—
66C4×C5×Q8—21no—
67C4×C5×Q8—21no—
68C4×C5×Q8D412yes—
69C5×#117—21no—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C5—21no—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74#4092—21no—
75#4092—21no—
76#4092—22no—
77Q8×Dic5—21no—
78Q8×Dic5—21no—
79#4090—22no—
80C2×#689—21no—
81C2×#688—21no—
82#4076C2311yescharacteristic
83#4075—21no—
84C4×C22⋊D5—21no—
85C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
87#4070C2311yescharacteristic
88C2×#683—22no—
89C2×#683D412yes—
90C2×#683C2312yes—
91#4044—22no—
92#4044—22no—
93#4044—22no—
94#4043—22no—
95#4042—22no—
96#4040—22no—
97#4038—21no—
98D5×C4⋊C4—21no—
99#4036—21no—
100#4036—22no—
101#4036—22no—
102#4035—22no—
103#4035—22no—
104#4035—22no—
105#4035—22no—
106#4035—22no—
107#4034—21no—
108#4034—22no—
109#4032—22no—
110#4027—22no—
111#4024—22no—
112#4023—22no—
113#4022—22no—
114#4022—21no—
115#4021D411yescharacteristic
116C4×D20D411yescharacteristic
117#4018—22no—
118#4018—21no—
119#4016—22no—
120#4016—21no—
121#4016—21no—
122#4016—21no—
123#4016—21no—
124#4016D411yescharacteristic
125C4×Dic10—22no—
126C4×Dic10D411yescharacteristic
127C5×#107—22no—
128C5×C4⋊C8—21no—
129C5×#103—22no—
130C5×#103—22no—
131C5×C22⋊C8C2312yes—
132C4×C5×C8—21no—
133#3967—21no—
134#3967—21no—
135#3963—21no—
136#3963—21no—
137#3963—22no—
138#3963—22no—
139#3963—22no—
140#3963C2312yes—
141C22⋊#168C2311yescharacteristic
142C22⋊#168C2311yescharacteristic
143#3942—21no—
144#3941—21no—
145#3940—21no—
146#3939—21no—
147C4⋊#168—21no—
148#3935—21no—
149#3563—51no—
150#3117—51no—
151#3104D511yescharacteristic, complemented
152#2634—51no—
153#1617—52no—
154#1615—52no—
155#1605—52no—
156#1603—52no—
157#1521—51no—
158#1515—51no—
159#1470—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—42no—
164C2×C5×Q8C2×D412yes—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D5—21no—
171C22×Dic5—22no—
172C22×Dic5C2×D412yes—
173C22×Dic5C2×D412yes—
174C2×D20C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—22no—
177C2×Dic10—22no—
178C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
179C5×Q16—44no—
180C2×C5×C8—22no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—22no—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—41no—
189C5×C4⋊C4—41no—
190C5×C4⋊C4C2×D412yes—
191C5×C22⋊C4—22no—
192C42×C5—22no—
193C42×C5—41no—
194C42×C5—41no—
195C42×C5C2×D411yescharacteristic
196C42×C5C2×D411yescharacteristic
197C42×C5C2×D411yescharacteristic
198C42×C5C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic5—21no—
200#689—42no—
201#688—42no—
202#685—22no—
203#685—22no—
204#685—22no—
205#685—21no—
206#685—21no—
207#685—21no—
208#685—21no—
209C4⋊Dic5—22no—
210C4⋊Dic5—22no—
211C4⋊Dic5—22no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218#683—22no—
219#683—22no—
220#683—22no—
221#683—22no—
222#683—22no—
223#683—21no—
224#683—22no—
225#683—22no—
226#683—21no—
227#683—21no—
228#683—22no—
229#683—22no—
230#683—21no—
231#683—44no—
232C4×Dic5—22no—
233C4×Dic5—22no—
234C4×Dic5—22no—
235C4×Dic5—21no—
236C2×#168—21no—
237C2×#168—21no—
238#564—101no—
239#563—101no—
240#557—101no—
241#554—101no—
242#552—102no—
243#552—101no—
244#552—101no—
245#544—52no—
246#544—101no—
247#541—101no—
248#541—102no—
249#539—52no—
250#533C2×D511yescharacteristic
251#529—51no—
252C2×#125—51no—
253C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
254#484—51no—
255#484C2×D512yes—
256#481—51no—
257#479—101no—
258#477—21no—
259#464—101no—
260#462—21no—
261#451—51no—
262#451C2×D512yes—
263#448—51no—
264#441—101no—
265#440—101no—
266C4×Q16—22no—
267#432—51no—
268#431C2×D511yescharacteristic
269#400—52no—
270#400—101no—
271#398—101no—
272#395—52no—
273#387—102no—
274#383—51no—
275#328—52no—
276#328—52no—
277#328—52no—
278#327—52no—
279#324—52no—
280#324—52no—
281C23×C5C22×D411yescharacteristic
282C22×D5—21no—
283C5×Q8—22no—
284C5×Q8—22no—
285C5×Q8—42no—
286C5×Q8—42no—
287C5×Q8—41no—
288C5×Q8—41no—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—22no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—42no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5#12011yescharacteristic
300C2×C4×C5#12011yescharacteristic
301C2×C4×C5#12011yescharacteristic
302C2×C4×C5#12011yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C22⋊D5—42no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—22no—
310C2×Dic5—22no—
311C2×Dic5—24no—
312C2×Dic5—42no—
313C2×Dic5—42no—
314C2×Dic5—42no—
315C2×Dic5—42no—
316D20—41no—
317C4×D5—42no—
318C4×D5—82no—
319Dic10—41no—
320Dic10—82no—
321C5×C8—42no—
322#168—41no—
323#168—41no—
324C22×Q8C22×D511yescharacteristic
325C2×Q16—22no—
326C2×Q16—101no—
327C2×SD16—101no—
328C4⋊Q8—102no—
329C4⋊Q8—101no—
330C4⋊Q8—102no—
331C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
332C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
333#126—102no—
334#126—102no—
335#126—102no—
336#126—102no—
337#126—101no—
338#125—21no—
339#125—51no—
340#125—102no—
341#125—102no—
342#125—102no—
343#125—102no—
344#125—102no—
345#125—102no—
346#125—101no—
347#125—102no—
348#125—102no—
349#125—101no—
350#125—101no—
351#125—101no—
352#125—101no—
353#124—51no—
354#123—102no—
355#123—102no—
356#123—101no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—51no—
359C22⋊Q8—102no—
360C22⋊Q8—102no—
361C22⋊Q8—102no—
362C22⋊Q8—101no—
363C22⋊Q8—101no—
364C22⋊Q8—102no—
365C22⋊Q8C22×D512yes—
366#121—51no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—51no—
373C4×Q8—102no—
374C4×Q8—101no—
375C4×Q8—101no—
376C4×Q8C22⋊D512yes—
377C4×D4—51no—
378C4×D4—102no—
379C4×D4—101no—
380#117—21no—
381#117—102no—
382#117—102no—
383#117—101no—
384#117—101no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—52no—
387C2×C4⋊C4—51no—
388C2×C4⋊C4—51no—
389C2×C4⋊C4—52no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391C2×C4⋊C4—102no—
392C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
393C2×C42—21no—
394C2×C42C22×D511yescharacteristic
395#107—22no—
396#107—101no—
397#106—101no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—101no—
400#103—22no—
401#103—22no—
402#103—101no—
403#103—101no—
404#103—101no—
405#102—101no—
406C22⋊C8—51no—
407C22⋊C8—51no—
408C22⋊C8C22×D512yes—
409#97—101no—
410C4×C8—21no—
411#95—52no—
412#95—102no—
413#95—102no—
414#95—102no—
415#95—101no—
416#95—101no—
417C22×C5—21no—
418C22×C5—21no—
419C22×C5C2×#12011yescharacteristic
420C22×C5#57812yes—
421C2×D5—41no—
422C2×D5—41no—
423C2×D5—41no—
424C4×C5—21no—
425C4×C5—21no—
426C4×C5—21no—
427C4×C5—21no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—21no—
430C4×C5—42no—
431C4×C5—42no—
432C4×C5—42no—
433C4×C5—81no—
434Dic5—42no—
435Dic5—41no—
436Dic5—41no—
437Dic5—41no—
438Dic5—42no—
439Dic5—82no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—51no—
445C2×Q8—102no—
446C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
447C2×D4—51no—
448C2×D4—101no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—52no—
452C22×C4—52no—
453C22×C4—102no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—102no—
456C22×C4D4×D511yescharacteristic
457C22×C4D4×D511yescharacteristic
458C22×C4C23×D511yescharacteristic
459Q16—44no—
460Q16—202no—
461SD16—202no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—101no—
464C2×C8—101no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—51no—
475C4⋊C4—51no—
476C4⋊C4—102no—
477C4⋊C4—102no—
478C4⋊C4—102no—
479C4⋊C4—102no—
480C4⋊C4—102no—
481C4⋊C4—102no—
482C4⋊C4—102no—
483C4⋊C4—102no—
484C4⋊C4—102no—
485C4⋊C4—102no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—102no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—204no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—102no—
500C22⋊C4—102no—
501C22⋊C4—102no—
502C22⋊C4—101no—
503C22⋊C4—101no—
504C22⋊C4—101no—
505C22⋊C4—101no—
506C22⋊C4—101no—
507C42—22no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—102no—
511C42—102no—
512C42—102no—
513C42—101no—
514C42D4×D511yescharacteristic
515C42D4×D511yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
518C2×C5—22no—
519C2×C5#301111yescharacteristic
520C2×C5#302011yescharacteristic
521C2×C5#302511yescharacteristic
522D5—81no—
523C23—101no—
524C23C2×D4×D511yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—42no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—42no—
531Q8—201no—
532Q8—402no—
533D4—201no—
534D4—202no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—104no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—102no—
550C2×C4—102no—
551C2×C4—202no—
552C2×C4—202no—
553C2×C4—202no—
554C2×C4—202no—
555C2×C4—202no—
556C2×C4—402no—
557C2×C4#408311yescharacteristic
558C2×C4#408311yescharacteristic
559C2×C4#408311yescharacteristic
560C2×C4#408311yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
563C8—42no—
564C8—201no—
565C8—201no—
566C5#1824711yescharacteristic, complemented, Sylow
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—201no—
570C22—201no—
571C22—201no—
572C22#6610012yes—
573C22C2×#408311yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—81no—
584C4—202no—
585C4—201no—
586C4—202no—
587C4—201no—
588C4—201no—
589C4—402no—
590C2—22no—
591C2—401no—
592C2#1061466711yescharacteristic
593C2#1061561511yescharacteristic
594C2#1061573711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3104C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#4076C23
hypercenter#3104D5
hypocenterC5#18247
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3104C2semidirect
3. #10614217C2semidirect
5. #10602630C2semidirect
6. #10601972C2semidirect
8. #10601776C2semidirect
11. #10601580C2semidirect
151. #3104D5semidirect
566. C5#18247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181722
C5×#31042
#106142172
#106141762
#106026302
#106019722
#106019712
#106017762
#106017752
#106015842
#106015802
#182475