Finite Group Databasebeta

← #12072712

Subgroups — #12072712

Order 1280.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618043C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3117C211yesmaximal, characteristic
3#10614217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602550C211yesmaximal, characteristic
6#10601972C212yesmaximal, complemented
7#10601963C212yesmaximal
8#10601776C212yesmaximal, complemented
9#10601767C212yesmaximal
10#10601630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#529C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
14#66035—22no—
15C5⋊#564—21no—
16#66006—21no—
17#65984—22no—
18#65957C2212yes—
19#65936C2212yes—
20#65901—21no—
21#65877—21no—
22#65875—21no—
23#65875—21no—
24#65853—21no—
25#65852—21no—
26#65804C2211yescharacteristic
27C2×#4016C2211yescharacteristic
28C5×#484C2211yescharacteristic
29C5×#481C2211yescharacteristic
30C5×#479—21no—
31C5×#464—21no—
32C5×#451C2211yescharacteristic
33C5×#448C2211yescharacteristic
34C5×#441—21no—
35C5×#440—21no—
36C5×#432C2211yescharacteristic
37#65518C2212yes—
38#65517C2212yes—
39#65320—21no—
40C4×#689—22no—
41#65310—21no—
42#65275—21no—
43#65272—21no—
44#65271C2212yes—
45#65259C2212yes—
46#65226C2211yescharacteristic
47#65222—22no—
48#65214C2211yescharacteristic
49#64758C2212yes—
50#64757C2212yes—
51#64689C2212yes—
52#64689C2212yes—
53#64687C2212yes—
54#64687C2212yes—
55#18247—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
57C2×C5×Q16—21no—
58C2×C5×SD16—21no—
59C5×#126—21no—
60C5×#125D411yescharacteristic
61C5×#124D411yescharacteristic
62C5×#123—21no—
63C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
64C5×#121C2311yescharacteristic
65C4×C5×Q8—21no—
66C4×C5×Q8—21no—
67C4×C5×Q8—21no—
68C4×C5×Q8—21no—
69C4×C5×Q8D411yescharacteristic
70C4×C5×D4—21no—
71C4×C5×D4D411yescharacteristic
72C5×#117—21no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C5—21no—
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77#4090—22no—
78C2×#689—22no—
79#4081—22no—
80#4081—22no—
81D4×Dic5—22no—
82#4072—21no—
83#4072—21no—
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
87#4070—21no—
88#4070—21no—
89#4070—21no—
90#4070C2312yes—
91C2×#683—22no—
92C2×#683D412yes—
93C2×#683C2312yes—
94#4036—22no—
95#4036—22no—
96#4035—22no—
97#4035—22no—
98#4035—22no—
99#4035—22no—
100#4035—22no—
101#4035—22no—
102#4034—22no—
103#4033—22no—
104#4025—22no—
105#4025—22no—
106#4025—22no—
107#4025—22no—
108#4024—22no—
109#4024—22no—
110#4024—22no—
111#4024—22no—
112#4023—22no—
113#4023—22no—
114#4016—21no—
115#4016—21no—
116#4016—21no—
117#4016—21no—
118#4016—21no—
119#4016—21no—
120#4015—21no—
121#4015D411yescharacteristic
122#4015D411yescharacteristic
123C4×Dic10—21no—
124C4×Dic10—21no—
125C4×Dic10—21no—
126C4×Dic10D412yes—
127C5×#107—21no—
128C5×#106—21no—
129C5×C4⋊C8—21no—
130C5×#103—21no—
131C5×#103—21no—
132C5×#103—21no—
133C5×#102—21no—
134C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C5×#97—21no—
137#3967—22no—
138#3963—21no—
139#3963—21no—
140#3963—22no—
141#3963—22no—
142#3963—22no—
143#3963C2312yes—
144C22⋊#168C2312yes—
145#3942—22no—
146#3939—22no—
147C4⋊#168—21no—
148C4×#168—21no—
149#3563—51no—
150#3117D511yescharacteristic
151#3104—51no—
152#2634—51no—
153#1617—52no—
154#1615—52no—
155#1605—52no—
156#1603—52no—
157#1521—51no—
158#1515—51no—
159#1470—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—42no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2411yescharacteristic
172C22×Dic5—22no—
173C22×Dic5—22no—
174C22×Dic5C2×D412yes—
175C22×Dic5C2×D412yes—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—22no—
178C2×Dic10C2×D412yes—
179C5×Q16—42no—
180C5×SD16—42no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—41no—
190C5×C4⋊C4—41no—
191C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C5×C22⋊C4—21no—
194C5×C22⋊C4—21no—
195C5×C22⋊C4—21no—
196C5×C22⋊C4—21no—
197C5×C22⋊C4—21no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5—41no—
200C42×C5—41no—
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C42×C5C2×D411yescharacteristic
203C42×C5C2×D411yescharacteristic
204C42×C5C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic5—22no—
206C22⋊Dic5—22no—
207C22⋊Dic5—22no—
208C22⋊Dic5—22no—
209#689—44no—
210C4⋊Dic5—22no—
211C4⋊Dic5—22no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5C2×D412yes—
220#683—22no—
221#683—22no—
222#683—22no—
223#683—22no—
224#683—22no—
225#683—22no—
226#683—22no—
227#683—22no—
228#683—22no—
229#683—22no—
230#683—22no—
231#683—22no—
232#683—44no—
233C4×Dic5—22no—
234C4×Dic5—22no—
235C4×Dic5—22no—
236C4×Dic5—22no—
237C2×#168—22no—
238#564—101no—
239#563—101no—
240#557—101no—
241#554—101no—
242#552—101no—
243#552—102no—
244#552—101no—
245#544—52no—
246#544—101no—
247#541—101no—
248#541—102no—
249#539—52no—
250#533—51no—
251#529C2×D511yescharacteristic
252C2×#125—51no—
253C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
254#484—52no—
255#484C2×D511yescharacteristic
256#481C2×D511yescharacteristic
257#479—21no—
258#477—101no—
259#464—21no—
260#462—101no—
261#451—52no—
262#451C2×D511yescharacteristic
263#448C2×D511yescharacteristic
264#441—21no—
265#440—21no—
266C4×Q16—102no—
267#432C2×D511yescharacteristic
268#431—51no—
269#400—52no—
270#400—101no—
271#398—101no—
272#395—52no—
273#387—102no—
274#383—51no—
275#328—52no—
276#328—52no—
277#328—52no—
278#327—52no—
279#324—52no—
280#324—52no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5C22×D411yescharacteristic
283C5×Q8—22no—
284C5×Q8—22no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8—41no—
287C5×Q8—41no—
288C5×D4—41no—
289C5×D4—42no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—42no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—42no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5#12011yescharacteristic
303C2×C4×C5#12011yescharacteristic
304C2×C4×C5#12011yescharacteristic
305C2×C4×C5#12011yescharacteristic
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C2×Dic5—22no—
309C2×Dic5—22no—
310C2×Dic5—22no—
311C2×Dic5—22no—
312C2×Dic5—24no—
313C2×Dic5—42no—
314C2×Dic5—42no—
315C2×Dic5—42no—
316C2×Dic5—42no—
317C2×Dic5—82no—
318Dic10—42no—
319Dic10—42no—
320Dic10—82no—
321C5×C8—41no—
322C5×C8—41no—
323#168—42no—
324C22×Q8C22×D511yescharacteristic
325C2×Q16—21no—
326C2×Q16—102no—
327C2×SD16—21no—
328C4⋊Q8—51no—
329C4⋊Q8—51no—
330C4⋊Q8—101no—
331C4⋊Q8—102no—
332C4⋊Q8—102no—
333#126—21no—
334#126—102no—
335#126—102no—
336#126—102no—
337#126—102no—
338#125—101no—
339#125—102no—
340#125—102no—
341#125—102no—
342#125—102no—
343#125—102no—
344#125—102no—
345#125—102no—
346#125—102no—
347#125—101no—
348#125—101no—
349#125—101no—
350#125—101no—
351#125—101no—
352#125C22⋊D511yescharacteristic
353#124C22⋊D511yescharacteristic
354#123—21no—
355#123—102no—
356#123—102no—
357C22⋊Q8—52no—
358C22⋊Q8—102no—
359C22⋊Q8—102no—
360C22⋊Q8—102no—
361C22⋊Q8—102no—
362C22⋊Q8—101no—
363C22⋊Q8—101no—
364C22⋊Q8—101no—
365C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
366#121C22×D511yescharacteristic
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—52no—
372C4×Q8—101no—
373C4×Q8—101no—
374C4×Q8—102no—
375C4×Q8—101no—
376C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
377C4×D4—21no—
378C4×D4—102no—
379C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
380#117—21no—
381#117—102no—
382#117—102no—
383#117—101no—
384#117—101no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—52no—
387C2×C4⋊C4—51no—
388C2×C4⋊C4—51no—
389C2×C4⋊C4—52no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391C2×C4⋊C4—102no—
392C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
393C2×C42—21no—
394C2×C42C22×D511yescharacteristic
395#107—21no—
396#107—102no—
397#106—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—101no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—102no—
404#103—102no—
405#102—21no—
406C22⋊C8—52no—
407C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
408C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
409#97—21no—
410C4×C8—101no—
411#95—52no—
412#95—102no—
413#95—102no—
414#95—102no—
415#95—101no—
416#95—101no—
417C22×C5—21no—
418C22×C5—21no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5C2×#12011yescharacteristic
423C22×C5#57812yes—
424C4×C5—21no—
425C4×C5—21no—
426C4×C5—21no—
427C4×C5—21no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—21no—
430C4×C5—41no—
431C4×C5—41no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5—42no—
434C4×C5—81no—
435Dic5—42no—
436Dic5—42no—
437Dic5—42no—
438Dic5—42no—
439Dic5—82no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—52no—
444C2×Q8—102no—
445C2×Q8—101no—
446C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—52no—
453C22×C4—52no—
454C22×C4—102no—
455C22×C4—102no—
456C22×C4D4×D511yescharacteristic
457C22×C4D4×D511yescharacteristic
458C22×C4C23×D511yescharacteristic
459Q16—42no—
460Q16—204no—
461SD16—42no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—102no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—52no—
474C4⋊C4—102no—
475C4⋊C4—102no—
476C4⋊C4—102no—
477C4⋊C4—102no—
478C4⋊C4—102no—
479C4⋊C4—102no—
480C4⋊C4—102no—
481C4⋊C4—102no—
482C4⋊C4—102no—
483C4⋊C4—102no—
484C4⋊C4—102no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—102no—
495C4⋊C4—204no—
496C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—102no—
504C22⋊C4—102no—
505C22⋊C4—102no—
506C22⋊C4—102no—
507C42—21no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—102no—
511C42—102no—
512C42—102no—
513C42—102no—
514C42D4×D511yescharacteristic
515C42D4×D511yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
518C2×C5—22no—
519C2×C5—81no—
520C2×C5#301111yescharacteristic
521C2×C5#302011yescharacteristic
522C2×C5#302511yescharacteristic
523C23—21no—
524C23C2×D4×D511yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—202no—
531Q8—202no—
532Q8—402no—
533D4—41no—
534D4—42no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—104no—
548C2×C4—102no—
549C2×C4—102no—
550C2×C4—102no—
551C2×C4—102no—
552C2×C4—202no—
553C2×C4—202no—
554C2×C4—202no—
555C2×C4—202no—
556C2×C4—402no—
557C2×C4#408311yescharacteristic
558C2×C4#408311yescharacteristic
559C2×C4#408311yescharacteristic
560C2×C4#408311yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—202no—
566C5#1824711yescharacteristic, complemented, Sylow
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22#6611312yes—
573C22C2×#408311yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—202no—
586C4—202no—
587C4—202no—
588C4—202no—
589C4—402no—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2#1061466711yescharacteristic
593C2#1061571411yescharacteristic
594C2#1061573711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3117C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC5×#121C23
hypercenter#3117D5
hypocenterC5#18247
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10614217C2semidirect
4. #10614178C2semidirect
6. #10601972C2semidirect
8. #10601776C2semidirect
10. #10601630C2semidirect
11. #10601624C2semidirect
566. C5#18247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180432
C5×#31172
#106142172
#106141782
#106025502
#106019722
#106019632
#106017762
#106017672
#106016302
#106016242
#182475