Finite Group Databasebeta

← #12072713

Subgroups — #12072713

Order 1280.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3563C211yesmaximal, characteristic
2#10615099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614884C211yesmaximal, characteristic
4#10614773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602697C212yesmaximal, complemented
6#10602692C212yesmaximal, complemented
7#10602682C212yesmaximal
8#10602680C212yesmaximal
9#10602630C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602550C211yesmaximal, characteristic
11#10602530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#564—21no—
13C5×#563—21no—
14C5×#557—21no—
15C5×#554—21no—
16C5×#552—21no—
17C5×#552—22no—
18C5×#552—21no—
19C5×#544—21no—
20C5×#544C2212yes—
21C5×#541—21no—
22C5×#541—22no—
23C5×#539C2212yes—
24C5×#533C2211yescharacteristic
25C5×#529C2211yescharacteristic
26C2×C5×#125C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
28#65380—21no—
29#65379—21no—
30#65352—21no—
31#65343—21no—
32#65339C2212yes—
33#65339C2211yescharacteristic
34#65333C2212yes—
35#65333C2211yescharacteristic
36#65329C2211yescharacteristic
37#65323C2211yescharacteristic
38#65319—21no—
39C4×#689—22no—
40#65307—21no—
41#65275C2212yes—
42#65271—21no—
43#65269—21no—
44#65268C2212yes—
45#65267—22no—
46#65226C2211yescharacteristic
47#65215C2211yescharacteristic
48#65214C2211yescharacteristic
49#64758C2212yes—
50#64758C2212yes—
51#64758C2212yes—
52#64757C2212yes—
53#64748C2212yes—
54#64748C2212yes—
55#18247—51nomaximal, Sylow
56C22×Dic10C2311yescharacteristic
57C5×C4⋊Q8—21no—
58C5×C4⋊Q8—22no—
59C5×C4⋊Q8—22no—
60C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C5×#126—22no—
63C5×#126—22no—
64C5×#126—22no—
65C5×#126—22no—
66C5×#126—21no—
67C5×#125—22no—
68C5×#125—22no—
69C5×#125—22no—
70C5×#125—22no—
71C5×#125—21no—
72C5×#125—22no—
73C5×#125—22no—
74C5×#125—22no—
75C5×#125—22no—
76C5×#125—21no—
77C5×#125—21no—
78C5×#125—21no—
79C5×#125—21no—
80C5×#125—21no—
81C5×#125D411yescharacteristic
82C5×#124D411yescharacteristic
83C5×#123—22no—
84C5×#123—21no—
85C5×#123—22no—
86C5×C22⋊Q8—21no—
87C5×C22⋊Q8—21no—
88C5×C22⋊Q8—22no—
89C5×C22⋊Q8—22no—
90C5×C22⋊Q8—22no—
91C5×C22⋊Q8—21no—
92C5×C22⋊Q8—22no—
93C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
94C5×C22⋊Q8C2312yes—
95C5×#121C2311yescharacteristic
96C4×C5×Q8—21no—
97C4×C5×Q8—22no—
98C4×C5×Q8—21no—
99C4×C5×Q8—21no—
100C4×C5×Q8D412yes—
101C4×C5×Q8D411yescharacteristic
102C4×C5×D4—21no—
103C4×C5×D4—22no—
104C4×C5×D4D411yescharacteristic
105C5×#117—22no—
106C5×#117—21no—
107C5×#117—21no—
108C5×#117—22no—
109C5×#117—21no—
110C2×C5×C4⋊C4—21no—
111C2×C5×C4⋊C4D412yes—
112C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
115C2×C42×C5C2311yescharacteristic
116C2×#689—22no—
117C2×#689—21no—
118C2×#687—21no—
119C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
120C2×#683—21no—
121C2×#683—22no—
122C2×C4×Dic5—21no—
123C4×Dic10—21no—
124C4×Dic10—21no—
125C4×Dic10—21no—
126C4×Dic10—21no—
127#3967—22no—
128#3967—21no—
129#3964—21no—
130#3963—21no—
131#3963—21no—
132#3963—22no—
133#3963—22no—
134#3963—22no—
135#3963C2312yes—
136C22⋊#168C2311yescharacteristic
137C22⋊#168C2311yescharacteristic
138C22⋊#168C2312yes—
139#3942—21no—
140#3942—22no—
141#3942—21no—
142#3940—21no—
143#3939—21no—
144#3939—22no—
145C4⋊#168—21no—
146C4⋊#168—21no—
147#3935—21no—
148C4×#168—21no—
149#3563D511yescharacteristic
150#3117—51no—
151#3104—51no—
152#2634—51no—
153#1617—52no—
154#1615—52no—
155#1605—52no—
156#1603—52no—
157#1521—51no—
158#1515—51no—
159#1470—51no—
160C2×C5×Q8—22no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D412yes—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5—22no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5C2×D412yes—
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D412yes—
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2411yescharacteristic
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—22no—
175C22×Dic5—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—42no—
179C5×C4⋊C4—22no—
180C5×C4⋊C4—22no—
181C5×C4⋊C4—22no—
182C5×C4⋊C4—22no—
183C5×C4⋊C4—22no—
184C5×C4⋊C4—22no—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—22no—
200C5×C4⋊C4—22no—
201C5×C4⋊C4—22no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—22no—
204C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C5×C4⋊C4C2×D412yes—
207C5×C22⋊C4—22no—
208C5×C22⋊C4—22no—
209C5×C22⋊C4—22no—
210C5×C22⋊C4—22no—
211C5×C22⋊C4—21no—
212C5×C22⋊C4—21no—
213C5×C22⋊C4—21no—
214C5×C22⋊C4—21no—
215C5×C22⋊C4—21no—
216C42×C5—22no—
217C42×C5—22no—
218C42×C5—22no—
219C42×C5—22no—
220C42×C5—21no—
221C42×C5C2×D411yescharacteristic
222C42×C5C2×D411yescharacteristic
223C42×C5C2×D411yescharacteristic
224C42×C5C2×D411yescharacteristic
225#689—42no—
226#689—44no—
227#687—42no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230#683—44no—
231#683—41no—
232#683—41no—
233C4×Dic5—41no—
234C4×Dic5—41no—
235C2×#168—22no—
236C2×#168—21no—
237C2×#168—21no—
238#564—21no—
239#563—21no—
240#557—21no—
241#554—21no—
242#552—21no—
243#552—22no—
244#552—21no—
245#544—21no—
246#544C2×D512yes—
247#541—21no—
248#541—22no—
249#539C2×D512yes—
250#533C2×D511yescharacteristic
251#529C2×D511yescharacteristic
252C2×#125C2×D511yescharacteristic
253C2×C4×Q8—51no—
254#484—52no—
255#484—51no—
256#481—51no—
257#479—101no—
258#477—101no—
259#464—101no—
260#462—101no—
261#451—52no—
262#451—51no—
263#448—51no—
264#441—101no—
265#440—101no—
266C4×Q16—102no—
267#432—51no—
268#431—51no—
269#400—52no—
270#400—101no—
271#398—101no—
272#395—52no—
273#387—102no—
274#383—51no—
275#328—52no—
276#328—52no—
277#328—52no—
278#327—52no—
279#324—52no—
280#324—52no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5C22×D411yescharacteristic
283C5×Q8—41no—
284C5×Q8—42no—
285C5×Q8—42no—
286C5×Q8—82no—
287C5×D4—41no—
288C5×D4—42no—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—24no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—42no—
301C2×C4×C5—42no—
302C2×C4×C5—82no—
303C2×C4×C5#12011yescharacteristic
304C2×C4×C5#12011yescharacteristic
305C2×C4×C5#12011yescharacteristic
306C2×C4×C5#12011yescharacteristic
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×Dic5—22no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—42no—
313C2×Dic5—42no—
314C2×Dic5—42no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—42no—
317Dic10—22no—
318Dic10—22no—
319Dic10—41no—
320Dic10—41no—
321#168—41no—
322#168—41no—
323#168—42no—
324C22×Q8—51no—
325C2×Q16—102no—
326C2×Q16—101no—
327C2×SD16—101no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—22no—
330C4⋊Q8—22no—
331C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
332C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
333#126—22no—
334#126—22no—
335#126—22no—
336#126—22no—
337#126—21no—
338#125—22no—
339#125—22no—
340#125—22no—
341#125—22no—
342#125—21no—
343#125—22no—
344#125—22no—
345#125—22no—
346#125—22no—
347#125—21no—
348#125—21no—
349#125—21no—
350#125—21no—
351#125—21no—
352#125C22⋊D511yescharacteristic
353#124C22⋊D511yescharacteristic
354#123—22no—
355#123—21no—
356#123—22no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
365C22⋊Q8C22×D512yes—
366#121C22×D511yescharacteristic
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—22no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—101no—
372C4×Q8—101no—
373C4×Q8—101no—
374C4×Q8—101no—
375C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
376C4×Q8C22⋊D512yes—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
380#117—22no—
381#117—21no—
382#117—21no—
383#117—22no—
384#117—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—51no—
387C2×C4⋊C4—101no—
388C2×C4⋊C4—102no—
389C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
390C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D512yes—
393C2×C42—101no—
394C2×C42C22×D511yescharacteristic
395#107—102no—
396#107—101no—
397#106—101no—
398C4⋊C8—101no—
399C4⋊C8—101no—
400#103—102no—
401#103—101no—
402#103—102no—
403#103—101no—
404#103—101no—
405#102—101no—
406C22⋊C8—52no—
407C22⋊C8—51no—
408C22⋊C8—51no—
409#97—101no—
410C4×C8—101no—
411#95—52no—
412#95—101no—
413#95—101no—
414#95—102no—
415#95—102no—
416#95—102no—
417C22×C5—21no—
418C22×C5—21no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5C2×#12011yescharacteristic
423C22×C5#57812yes—
424C4×C5—21no—
425C4×C5—21no—
426C4×C5—21no—
427C4×C5—21no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—21no—
430C4×C5—42no—
431C4×C5—41no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5—42no—
434C4×C5—42no—
435C4×C5—42no—
436C4×C5—41no—
437Dic5—42no—
438Dic5—82no—
439Dic5—81no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—101no—
443C2×Q8—101no—
444C2×Q8—202no—
445C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
446C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4—102no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4C2×C22⋊D512yes—
455C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D512yes—
457C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
458C22×C4C23×D511yescharacteristic
459Q16—202no—
460Q16—204no—
461SD16—202no—
462C2×C8—102no—
463C2×C8—101no—
464C2×C8—101no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—204no—
493C4⋊C4—201no—
494C4⋊C4—201no—
495C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—21no—
512C42—201no—
513C42—201no—
514C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
518C2×C5—22no—
519C2×C5—81no—
520C2×C5#301111yescharacteristic
521C2×C5#302011yescharacteristic
522C2×C5#302511yescharacteristic
523C23—21no—
524C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
525Q8—41no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—82no—
529Q8—102no—
530Q8—102no—
531Q8—201no—
532Q8—201no—
533D4—41no—
534D4—42no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—102no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—202no—
553C2×C4—202no—
554C2×C4—202no—
555C2×C4—202no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4#409911yescharacteristic
558C2×C4#409911yescharacteristic
559C2×C4#409911yescharacteristic
560C2×C4#409911yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
563C8—201no—
564C8—201no—
565C8—202no—
566C5#1824711yescharacteristic, complemented, Sylow
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22#6617212yes—
573C22C2×#409911yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—41no—
587C4—202no—
588C4—402no—
589C4—401no—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2#1061584711yescharacteristic
593C2#1061584811yescharacteristic
594C2#1061585611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3563C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC5×#121C23
hypercenter#3563D5
hypocenterC5#18247
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615099C2semidirect
4. #10614773C2semidirect
5. #10602697C2semidirect
6. #10602692C2semidirect
9. #10602630C2semidirect
11. #10602530C2semidirect
566. C5#18247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35632
#106150992
#106148842
#106147732
#106026972
#106026922
#106026822
#106026802
#106026302
#106025502
#106025302
#182475